2022年高一物理竞赛讲义第讲教师版 3.docx

精品_精品资料_第 6 讲力的基本性质温馨寄语Congratulations, younglings.我们今日开头学习静力学了,英文叫statics.一看就知道,我们争论的是静止,或者更加广泛的平稳情形下所满意的力学.在学习的过程中,我们可以把握最基本的力学的物理量的描述和运算推演方法.这些当然也是后面学习其他学问的基础.学问点睛1. 力是物体间的相互作用包括施力物体,受力物体,作用力与反作用力、大小、方向、作用点,作用成效这几方面的概念、单位：牛顿 N作用成效转变物体的运动成效涉及动力学转变物体的外形关于力的定义：许多种说法,比方用加速度来定义,用动量的变化率来定义,等等.摸索：假如我们用加速度来定义力,那么我们如何定义力的大小了？摸索：如何确定两个力相等了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 重力：由于的球吸引产生的力施力物体：的球大小： Gmg ,g9.8m / s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_受力物体：在的球上的任何物体方向：竖直向下反作用力：物体对的球的吸引力等效作用点：重心质心和重心：质心是质量的等效中心其运算方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mi xixcmimi yiycmimizizcmi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中xc ,yc , zc 是质心的坐标,mi 是系统中第 i 个质点的质量, xi, yi ,zi 是第 i 个质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点的坐标留意质心不仅和物体几何外形有关,仍与其质量分布相关重心是重力的等效作用点当物体所在位置处的重力加速度g 是常量时,重心就是质心假设物体很大,以致各处的g 并不能认为相同,就重心不等同于质心另外,质心也有许多其他的用途,比方在争论惯性力的过程中,在争论动量的过程中等,我们后面会有学习高一·物理·竞赛班·第6 讲·老师版叙述高端的真正的物理学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题精讲【例 1】 求一块匀称三角板的重心位置,三边长a 、 b 、 c 【解析】 在三条中线的交点上证明方法：微元法,把三角形分成许多个小条.每个小条都是重心是中点,都连起来就是中线.【例 2】 求由三根匀称杆构成的三角形的重心位置,其中三杆长度为a , b , c ,其中222abc【解析】 设密度为,并以直角边建立坐标系,把三根棒可以看成三个质点a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 棒： c 棒：a棒：b b ,0 2c b ,a22a 0 , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重心： xca 0b2c21b 2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc2abcaab 0ca2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yc22abc1 aac2 abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索假如, a 、 b 、 c 不能组成直角三角形了？重心将在三边中点组成的小三角形的内心上.证明略.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】 求下面阴影的重心【解析】 设面密度为2解：假定大圆是实心, 质心在 O 点,质量为 R,小圆的质量为负的 即控去的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2r,质量心在 O 点,两质心相距 l ,设 O 点为原点2O : R, 0 ,022O :rl ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2R0rlr 2l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222质心：2RrRr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,r lR2r 20【例 4】 RDF分班考试题已经知道匀称分布质量的圆板,切割成如图的太极外形的一半实线通过它的重心.已经知道原先的圆板半径为R,求圆中心到重心的水平方向的距离x如图.高一·物理·竞赛班·第6 讲·老师版叙述高端的真正的物理学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】 已知一个质量为 M的没有盖子的圆柱形的杯子.里面开头是空的,然后往里面渐渐的注水.进入了杯子的水和杯子的总重心会发生变化.请问重心如何变化？是否有最值？是多少？已知杯子底面积为S,水的密度为r , 原先空杯子重心高度为H【例 6】 RDF分班考试题已知一个匀称质量的圆球壳,半径为R,现在将球壳上端高度为h 的部分切下,然后粘贴在圆球的最下面,形成一个“杯子”.求这个杯子的重心.高一·物理·竞赛班·第6 讲·老师版叙述高端的真正的物理学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高一·物理·竞赛班·第6 讲·老师版叙述高端的真正的物理学【例 7】 已知俄罗斯方块基础版中的图形是由四个完全一样的匀质正方形平板组成进阶的有用五个板子组成的,恳求出以下图形的重心已知每个小正方形的边长为a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_牛顿和胡克牛顿和胡克原来是学术沟通的好哥们,相互通信, 争论问题. 胡克对牛顿的最庞大的帮忙就是订正了牛顿关于天体运行的懂得.牛顿开头时候认为天体的运行是在引力和离心力两个力作用下进行的没错,牛顿不知道惯性力的概念,他不知道离心力不是实际的力.胡克提示了之后,牛顿才开头尝试平方反比力和椭圆轨道关系的争论.学问点睛3. 弹力：当相互接触的物体发生形变时所产生的复原形变的力称为弹性力,胡克定律说明,当物体形变不太大时,弹性力与形变成正比,弹簧的弹性力F 与弹簧相对于原长的形变拉伸或压缩x 成正比,方向指向平稳位置,即Fkx式中比例系数 k 称为弹簧的倔强系数,也叫劲度系数,负号表示弹性力与形变反方向 对于弹性力须说明三点： 绳子的张力是一种弹性力绳子和与之连接的物体之间有相互作用时,不仅绳子与物体之间有弹性力,而且在绳子内部也因发生相对形变而显现弹性力这时,绳子上任一横截面两边互施作用力, 这对作用力和反作用力称为绳子的张力,一般情形下, 与绳子相应的比例系数k很大,因而形变很小,可以忽视所以绳子的张力不是由绳子的形变规律确定,而是由求解力学问题时确定因而,在物理中,我们一般抽象出松软不行伸长的轻绳 在光滑面平面或曲面上运动的物体受到的支撑力也是一种弹性力这种由物体与支撑面相互作用而发生形变产生的弹性力,也是一种使物体约束在该支撑面上运动的约束力,通常把物体所受到的约束力称为约束反力,约束反力的方向总是与支撑面垂直与绳子的张力一样,由于相应的 k 很大,因而形变很小,可以忽视,约束反力的大小由求解物体的运动来确定,假设支撑面是粗糙的,就物体除受约束反力外,仍要考虑该外表的摩擦力可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 弹簧串连：1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k串k1k2kn当然这两个公式在实际解题中往往会变形,关键要抓住各弹簧是弹力一样仍是形变量肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弹簧并连： k并k1k2kn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高一·物理·竞赛班·第6 讲·老师版叙述高端的真正的物理学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形变量肯定例题精讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 8】 如下图, 两根劲度系数分别为k1 和k2 的轻弹簧竖直悬挂, 下端用光滑细绳连接,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把一光滑的轻滑轮放在细绳上,求当滑轮下挂一重为G 的物体时,滑轮下降的距离多大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】Gk1 x2k2x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下降, x1x2G1124k1k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 9】 如下图的一个升降机,体重为P160kg 的人在升降机中,手执一绳使自己平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_衡于空中,升降机底坐重P230kg,求这人手中应使多大的力？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 座底： P2F4F1F3人： P1F3F4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轮 B ： F1轮 A ： F22 F32F1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1PP22.5kg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4312牛顿和胡克然而“天下大事,分久必合,合久必分.”两个人的合作基本也就到此为止了.两个人同时宣布自己证明白平方反比力就是椭圆轨道的缘由.然而两个人都没有提出材料证明自己的观点.后来,牛顿发表了论运动,也就是自然哲学的数学原理的前身,完全的论证了这个论点.胡克就悲剧了,他不会微积分,用平面几何证明太繁琐,不被认同.在皇家科学院中,位置跌入低谷.高一·物理·竞赛班·第6 讲·老师版叙述高端的真正的物理学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点睛4. 摩擦力摩擦力也是一种接触力,当相互接触的物体作相对运动或有相对运动趋势时,接触面间会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力,这种力称为摩擦力,前者称为滑动摩擦力,后者称为静摩擦力摩擦定律指出：滑动摩擦力与正压力成正比,与两物体的接触面积无关当相对速度不太大时,滑动摩擦力与速度无关静摩擦力的大小为0 与最大值称为最大静摩擦力之间的某一值,此值由相对运动趋势的程度而定,最大静摩擦力也与正压力成正比摩擦定律可f滑Nfmax 静0 N式中和0 分别称为滑动摩擦系数和静摩擦系数,0 与近似相等, 一般情形下, 可认为0 与相等,统称为摩擦系数从另一个角度来说,力也可以分成两种：第一类叫做主动力.例如重力、弹簧的弹力、滑动摩擦力等.这些力的特点是,受力由当前系统的位置或者外界条件直接给定.其次类叫做约束力.这些力是由约束条件引起的,不由外界条件直接确定,只能通过体系内部的平稳方程解得.例如支持力、静摩擦力、铰链对杆的作用力、绳子的拉力等.每个约束都会使得描述约束力的变量加 1.例如支持力带来一个约束,描述支持力需要一个参数：支持力的大小由于支持力的方向垂直于接触面.静摩擦力带来一个约束,描述静摩擦力需要一个参数.二维空间里的铰链带来两个约束,描述铰链的作用需要两个参数Fx,Fy.滑动摩擦不带来约束,所以滑动摩擦力不作为约束力处理,其大小由正压力和摩擦系数打算,肯定意义上是“由外界条件直接给定”,所以滑动摩擦力被当作主动力.假如绳子一端是用手拉着,那么相当于没有约束,拉力大小由手打算,这种情形绳子的拉力就被当作主动力.例题精讲【例 10】 如下图, 木板 A 质量为 M ,以相对的面的速度 v 在水平面上向北运动, 木板上放一质量为 m 的板 B ,各接触面间滑动摩擦因数均为 ,当木块 B 也有相对的面对东的速度 v 时,试分析木块 B 的受摩擦力的情形【解析】 B 相对于 A 有速度2v 向东南方向所以 B 受 A 对 B 的摩擦力向西北方向摩擦力阻碍的是相对运动高一·物理·竞赛班·第6 讲·老师版叙述高端的真正的物理学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摩擦力产生的缘由全部的外表,即使是看起来很光滑的外表,从微观上看都是粗糙的.假如你通过扫描隧道显微镜看放大的石墨晶体的照片,那么在原子层次上晶体外表的不规章性就会暴露无遗.当两个外表接触的时候, 每个外表上的突出点就会遇到并临时粘合在一起,这就是静摩擦力和动摩擦力的起因. 这个过程的具体情形目前仍不清晰,因而它仍旧是物理学和工程学上面 争论的一个课题.学问点睛1. 力作为矢量和速度一样,可以作矢量的合成与分解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形法就： F1F2F合 ,如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行四边形法就：F1F2F合 ,如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊留意力的正交分解,建立直角坐标系x,y,可以把任意一个力分解到x 、 y 方向例题精讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 11】 如下图,有五个力F1 、 F2 、 F3 、 F4 、 F5 作用于一点 O ,松成一个正六边形的两邻边和三条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对角线 .设 F310 N ,试求这五个力的合力.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】依据正六边形的几何性质及平行四边形定就,不难看出F1 和 F4 这两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个力的合力肯定与F3 重合,F2 和 F5 这两个力的合力也与F3 重合,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图.这样,所求五个力的合力,就等效为求三个方向相同、大小相等且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同始终线上的三个力的合力,即五个力的合力大小为3F330 N ,方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向与 F3 相同.高一·物理·竞赛班·第6 讲·老师版叙述高端的真正的物理学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 12】 求挡板在何角度时对小球的支持力最小【解析】此时支持力最小,90 时牛顿和胡克后来冲突加剧,牛顿发表了自然哲学的数学原理.把各种前人的成果总结起来,运用微 积分, 建立了经典力学. 胡克由于没有领悟微积分这个工具,尝试运用平面几何,虽然方法奇妙,但是逐步被人们遗忘了.后来原理卖的太好了,不断再版,内容也不断修改.一方面迫于教会的压力, 牛顿加入了上帝的概念. 另一方面, 牛顿对胡克的贡献也实行了逐步抹杀的态度.从“令人敬重的胡克先生”到后来的“胡克”.其实看过原理的人都知道,里面大部分的东西的证明方法都是仿照几何原本的公理体系,也运用了许多胡克的平面几何证明方法.这个故事告知我们： 1. 不要和数学比自己好,而且心眼小的人争辩.2. 平面几何不如微积分,前者太奇妙,不好用,不好想.后者好想好用.学问点睛2力合成分解应用摩擦角：滑动摩擦角定义为arctan f滑 把支持力和滑动摩擦力考虑成一个力即全N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反力,就 F合f滑N,由于 f滑N F合 与 N 夹角arctg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这个角度的特点是大小保持不变,虽然这个“全反力”的大小可能依据情形的变化而变化例题精讲【例 13】 筷子夹鸡蛋, 摩擦紧锁问题, 设筷子与鸡蛋的摩擦系数为 ,求筷子多大角度时在不平桌面上始终不会把鸡蛋滑出【解析】 筷子夹住鸡蛋给鸡蛋两个力,支持力 N 和摩擦力 f 、用全反力考虑,此时鸡蛋仅受两个全反力, F 与 N 夹角为 arctg ,N 与 y 轴夹角为 ,假设 arctg ,就两全反力的合力始终指向 x方向,就鸡蛋不会滑出,筷子夹 2arctg 时,鸡蛋始终不会滑出高一·物理·竞赛班·第6 讲·老师版叙述高端的真正的物理学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 14】 木箱重为 G ,与的面间的动摩擦因数为,用斜向上的力 F 拉木箱使之沿水平的面匀速前进,如下图,问角为何值时拉力 F 最小 .这个最小值为多大.F【解析】这个题目可以讲解的特别出色； 方法 1 三角函数公式法：对木箱进行受力分析如下图,由物体做匀速直线运动的平稳条件有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F cosFN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FNF sinG F N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 联立得：F cosF sinG , FGFsincosF f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tan摩擦角代入得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FtanGsinG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tansincoscosG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当arc tan时, F 有最小值FminG sinG 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法 2 二次方程法：设这个力的水平重量为Fx ,竖直重量为Fy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FxN就有：FyNG由前两个方程消掉N 得到： FxGFy带入第三个方程后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 2F 2F 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们得到关于xyFy 的一元二次方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 GF 2F 2F 2 化简得到： 12 F 22G2F2G2F 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肯定有解,就有：2G 2G 24412 2G 2F 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 F 22 因此有 FminG112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法 3 二次函数法：前面同方法 2,得到 F 212 F 22G2F2G2把这个当成关于F 的二次函数, 显可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_然它在 Fyyyy2bG2时候有极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2F12 G222G2G2 G 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2min2211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G 2412 2G 22 G 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此得到FminG12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法 4 微元扰动法：高一·物理·竞赛班·第6 讲·老师版叙述高端的真正的物理学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在极值邻近的一个角度变化一个很小合适的角度肯定可以满意F F 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 FsinGcos所以只要分母保持不变即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此有sincossincossincossincoscossincoscossinsin cossinsinsintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入回原先的式子得到：FminG12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法 5 矢量分析法：把支持力和摩擦力合成成一个力,就这个力的大小未知,但是方向确定,和竖直方向成夹角arctan因此原先的问题就转化成三力平稳问题明显当支持力和摩擦力的合力与拉力相互垂直的时候拉力最小,并且最小值为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FminsinGG 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FminG由此可见,数学方法和物理方向相比起来,繁琐程度不是一个量级的高一·物理·竞赛班·第6 讲·老师版叙述高端的真正的物理学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动摩擦力公式 fN大家都学过了动摩擦力的公式.其实在历史上许多科学家都自然而然的认为摩擦力和支持力是应当有正比例关系的,然而真正做试验证明这个公式的却是我们闻名的“库伦定律” 的发觉人： 库伦. 他一生成就许多, 库伦定律和fN 是他最大的成就. 其中前者如此的重要, 库伦在关于库伦定律的证明的试验等等方面的贡献如此之大,大家就忽视了他对于摩擦力的 争论了.华山论剑1. 求由彼此相切的球组成的系统的质心位置如图,全部球具有同样直径 d3cm ,而它们的质量按规律增加,m1m ,m23m ,m35m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mN2 N1 m N500 ,各球的密度匀称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2m x22i12i1 d2 N12N12 N11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iii1i12d 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 xcN mN2i12Ni222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4N1dbN10m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高一·物理·竞赛班·第6 讲·老师版叙述高端的真正的物理学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为了保证竞赛班学习的质量,请同学们花1 分钟填写下面内容：学习成效反馈： 代课老师：通过今日学习,你觉得：1. 本讲讲义内容设置：A. 太难太多,吃不透B. 难度稍大,个别问题需要下去连续摸索C. 稍易,较轻松D. 太简单,来点给力的2. 本节课老师讲解你明白了：A .40% 以下B .40% 到 80%C .80%以上但不全懂D . 自以为都懂了3. 有什么东西期望老师下节课再复习一下么？可填题号,学问点,或者填无高一·物理·竞赛班·第6 讲·老师版叙述高端的真正的物理学可编辑资料 - - - 欢迎下载