2022年高三数学二轮专题复习教案――立体几何.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案高三数学二轮专题复习教案立体几何一、本章学问结构：二、重点学问回忆1、空间几何体的结构特点（ 1）棱柱、棱锥、棱台和多面体棱柱是由满意以下三个条件的面围成的几何体：有两个面相互平行.其余各面都是四边形.每相邻两个四边形的公共边都相互平行.棱柱按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等棱柱性质：棱柱的各个侧面都是平行四边形,全部的侧棱都相等.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.棱锥是由一个底面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体棱锥具有以下性质：底面是多边形.侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形.平行于底面的截面和底面是相像多边形,相像比等于从顶点到截面和从顶点究竟面距离的比截面面积和底面面积的比等于上述相像比的平方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分由棱台定义可知,全部侧棱的延长线交于一点,继而将棱台仍原成棱锥多面体是由如干个多边形围成的几何体多面体有几个面就称为几面体,如三棱锥是四周体（2）圆柱、圆锥、圆台、球分别以矩形的一边,直角三角形的始终角边,直角梯形垂直于底边的腰所在的直线,半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥和圆台的性质主要有：平行于底面的截面都是圆.过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形.圆台的上底变大到与下底相同时,可以得到圆柱.圆台的上底变小为一点时,可以得到圆锥2、空间几何体的侧面积、表面积（1）棱柱侧面绽开图的面积就是棱柱的侧面积,棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和由于直棱柱的各个侧面都是等高的矩形,所以它的绽开图是以棱柱的底面周长与高分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为长和宽的矩形假如设直棱柱底面周长为c ,高为 h ,就侧面积S侧ch 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如长方体的长、宽、高分别是a、b、 c,就其表面积S表2abbcca 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）圆柱的侧面绽开图是一个矩形矩形的宽是圆柱母线的长,矩形的长为圆柱底面周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长假如设圆柱母线的长为l ,底面半径为r,那么圆柱的侧面积S侧2rl,此时圆柱底面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sr 2SS2S2rl2r 22r rl 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积底.所以圆柱的表面积侧底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）圆锥的侧面绽开图是以其母线为半径的扇形假如设圆锥底面半径为r,母线长为 l ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 侧 面 积 S侧rl, 那 么 圆 锥 的 表 面 积 是 由 其 侧 面 积 与 底 面 面 积 的 和 构 成 , 即 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SSSrlr 2r rl 侧底（4）正棱锥的侧面绽开图是n 个全等的等腰三角形假如正棱锥的周长为c ,斜高为 h ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S侧就它的侧面积1 ch2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）正棱台的侧面积就是它各个侧面积的和假如设正棱台的上、下底面的周长是c, c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S侧斜高是 h ,那么它的侧面积是1 ch2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6）圆台侧面绽开图是以截得该圆台的圆锥母线为大圆半径,圆锥与圆台的母线之差为小圆半径的一个扇环假如设圆台的上、下底面半径分别为r , r ,母线长为l ,那么它的侧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积是 S侧rr l 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆台的表面积等于它的侧面积与上、下底面积的和,SSSSrr lr 2r 2r 2r 2r lrl 即侧上底下底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7）球的表面积S24 R ,即球的表面积等于其大圆面积的四倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、空间几何体的体积（ 1）柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S 和高 h 的积,即 V柱体Sh 其中底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rhVr 2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面半径是,高是的圆柱的体积是圆柱V锥体1 Sh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假如一个锥体 （棱锥、圆锥）的底面积是S ,高是 h ,那么它的体积是3其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中底面半径是r ,高是 h 的圆锥的体积是V圆锥1 r 2 h3,就是说,锥体的体积是与其同底等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1高柱体体积的3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V台体（ 3）假如台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别是S, S1 SS SSh,高是 h ,那么它的体积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V圆台312 r3RrR2 h 其 中 上 、 下 底 半 径 分 别 是 r, R , 高 是 h 的 圆 台 的 体 积 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V（ 4）球的体积公式：4、中心投影和平行投影4 R33.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）中心投影：投射线均通过投影中心的投影.（ 2）平行投影：投射线相互平行的投影.（ 3）三视图的位置关系与投影规律三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方三视图之间的投影规律为：主、俯视图长对正.主、左视图高平齐.俯、左视图宽相等5、直观图画法斜二测画法的规章：（ 1）在空间图形中取相互垂直的x 轴和 y 轴,两轴交于O 点,再取 z 轴,使xOz90°,且yOz90°（ 2）画直观图时把它们画成对应的x轴、y 轴和z 轴,它们相交于O ,并使x O y45°,x O z90°.（ 3）已知图形中平行于x 轴、 y 轴或 z 轴的线段,在直观图中分别画成平行于x 轴、 y轴和 z 轴的线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案（4）已知图形中平行于x 轴和 z 轴的线段,在直观图中长度相等.平行于y 轴的线段,长度取一半6平面（ 1）对平面的懂得平面是一个不加定义、只须懂得的最基本的原始概念立体几何中的平面是抱负的、肯定平且无限延展的模型,平面是无大小、厚薄之分的类似于我们以前学的直线,它可以无限延长,它是不行度量的（ 2）对公理的剖析（ 1）公理 1 的内容反映了直线与平面的位置关系,公理 1 的条件“线上不重合的两点在平面内”是公理的必要条件,结论是“线上全部点都在面内” 这个结论阐述了两个观点：一是整条直线在平面内.二是直线上全部点在平面内其作用是：可判定直线是否在平面内、点是否在平面内（ 2）公理2 中的“有且只有一个”的含义要精确懂得这里的“有”是说图形存在,“只有一个”是说图形唯独,确定一个平面中的“确定”是“有且只有”的同义词,也是指存在性和唯独性这两方面这个术语今后也会常常显现,要懂得好其作用是：一是确定平面.二是证明点、线共面（ 3）公理3 的内容反映了平面与平面的位置关系,它的条件简而言之是“两面共一点”,结论是“两面共一线,且过这一点,线唯独”对于本公理应强调对于不重合的两个平面,只要它们有公共点,它们就是相交的位置关系,交集是一条直线其作用是：其一它是判定两个平面是否相交的依据,只要两个平面有一个公共点,就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线.其二它可以判定点在直线上,点是两个平面的公共点,线是这两个平面的公共交线,就这点在交线上7. 空间直线 .（ 1）空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线共面有且有一个公共点.平行直线共面没有公共点.异面直线不同在任一平面内.（ 2）异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线 .（不在任何一个平面内的两条直线）（ 3）平行公理：平行于同一条直线的两条直线相互平行.（ 4）等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等推论：假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角（或直角）相等 .8. 直线与平面平行、直线与平面垂直.（ 1）空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.（ 2）直线与平面平行判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行,线面平行”）（ 3）直线和平面平行性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.（“线面平行,线线平行”）（ 4）直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直,过一点有且只有一条直线和一个平面垂直,过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.直线与平面垂直判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,就这条直线与这个平面垂直.推论：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.9. 平面平行与平面垂直.（ 1）空间两个平面的位置关系：相交、平行.（ 2）平面平行判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,哪么这两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案平面平行 .（“线面平行,面面平行”）推论：垂直于同一条直线的两个平面相互平行.平行于同一平面的两个平面平行.（ 3）两个平面平行的性质定理：假如两个平面平行同时和第三个平面相交,那么它们交线平行.（“面面平行,线线平行”）（ 4）两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角,就两个平面垂直.两个平面垂直性质判定二：假如一个平面与一条直线垂直,那么经过这条直线的平面垂直于这个平面 .（“线面垂直,面面垂直”）（ 5）两个平面垂直性质定理：假如两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.10. 空间向量 .（ 1） a.共线向量：共线向量亦称平行向量,指空间向量的有向线段所在直线相互平行或重合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）空间向量基本定理：假如三个向量a,b, c 不共面,那么对空间任一向量P ,存在一个唯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一的有序实数组x 、y、 z,使 pxaybzc .B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论：设O、A 、B、C 是不共面的四点,就对空间任一点P, 都存在唯独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的有序实数组x 、y、z 使OPxOAyOBzOCOD这里隐含x+y+z 1.A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） a.空间向量的坐标：空间直角坐标系的x 轴是横轴（对应为横坐标）,Cy 轴是纵轴（对应为纵轴）, z 轴是竖轴（对应为竖坐标）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 a =a1,a2,a3, bb1 ,b2 , b3 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab a1b1 ,a2b 2 ,a3b 3 ,a a1 ,a 2 ,a 3 R , a ba1b1a 2 b 2a 3 b 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a 2a 3a ba1b1 ,a 2b2 ,a 3b3 Rb1b 2b 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba1 b1a 2 b2a3 b30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa aa 2a a22aa12aa a2a3用到常用的向量模与向量之间的转化：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa,ba ba1b1a2b2a 3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间两个向量的夹角公式（ a a1 , a2 , a3 , b b1 ,b2 , b3 ）.| a | b |222aaa123222bbb123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间两点的距离公式：d x2x 2 y 2y 2 z2z 21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11b.法向量：如向量a 所在直线垂直于平面,就称这个向量垂直于平面,记作 a,假如a那么向量 a 叫做平面的法向量 .c.用向量的常用方法：利用法向量求点到面的距离定理：如图, 设 n 是平面的法向量, AB 是平面的一条射线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案| AB n |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 A,就点 B 到平面的距离为| n |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .异面直线间的距离d| CDn | n | l1 ,l 2 是两异面直线, 其公垂向量为n ,C、D分别是l1 ,l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上任一点,d 为 l1 ,l 2 间的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d .点 B 到平面的距离A） .直线 AB 与平面所成角| ABn | n |arc sin|（ n 为平面的法向量,AB 是经过面的一条斜线,AB mAB | m | m 为平面的法向量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用法向量求二面角的平面角定理：设n1 , n 2分别是二面角l中平面,的法向量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 n1 , n2 所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（ n1 , n2 方向相同, 就为补角,反方,就为其夹角）.n1 , n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二面角l的平面角法向量） .三、考点剖析arc cosm n| m | n | 或arc cosm n| m | n | （ m , n 为平面,的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图【内容解读】明白柱、锥、台、球体及其简洁组合体的结构特点,并能运用这些特点描述现实生活中的简洁物体的结构.能画出简洁空间几何体的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图.能用平行投影与中心投影两种方法画出简洁空间几何体的三视图与直观图.明白空间几何体的不同表示形式.会画某建筑物的视图与直观图.空间几何体的结构与视图主要培育观看才能、归纳才能和空间想象才能,能通过观看几何体的模型和实物,总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特点.能识别三视图所表示的空间几何体,会用材料制作模型,培育动手才能.【命题规律】柱、锥、台、球体及其简洁组合体的结构特点在旧教材中显现过,而三视图为新增内容,一般情形下,新增内容会重点考查,从2022 年、 2022 年广东、山东、海南的高考 题来看, 三视图是出题的热点,题型多以挑选题、填空题为主, 也有显现在解答题里,如 2022年广东高考就显现在解答题里,属中等偏易题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例、（ 2022 广东）将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A, B, C 分别是GHI三边的中点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到几何体如图2,就该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_HAGAIBC侧视BCBBBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E DEFDEEF A BEECD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1图 2解：在图2 的右边放扇墙心中有墙 ,可得答案A点评：此题主要考查三视图中的左视图,要有肯定的空间想象才能.例 2、（2022 江苏模拟）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如下列图,就该几何体中正方体木块的个数是主视图左视图解：以俯视图为主, 由于主视图左边有两层,表示俯视图中左边最多有两个木块,再看左视图, 可得木块数如右图所示,因此这个几何体的正方体木块数的个数为5 个.点评：从俯三视视图图到确定几何体,应依据主视图和俯视图情形分析,再结合左视图的情形定出几何体,最终便可得出这个立体体组合的小正方体个数.考点二：空间几何体的表面积和体积【内容解读】懂得柱、锥、台的侧面积、表面积、体积的运算方法,明白它们的侧面绽开图,及其对运算侧面积的作用,会依据条件运算表面积和体积.懂得球的表面积和体积的运算方 法.把握平面图形与立体图形间的相互转化方法,并能综合运用立体几何中所学学问解决有关问题.【命题规律】柱、锥、台、球的表面积和体积以公式为主,依据新课标的要求,体积公式不要求记忆,只要把握表面积的运算方法和体积的运算方法即可.因此,题目从难度上讲属于中档偏易题.例 3、（2022 广东）已知某几何体的俯视图是如图5 所示的矩形,正视图或称主视图 是一个底边长为8、高为 4 的等腰三角形,侧视图或称左视图是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形1求该几何体的体积V .2求该几何体的侧面积S解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V1864643可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1h4 228422,另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 边上的高为22h42652可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S2 164218540242因此22点评：在课改的区的高考题中,求几何体的表面积与体积的问题常常与三视图的学问结合在一起,综合考查.例 4、（ 2022 山东）右图是一个几何体的三视图,依据图2中数据,可得该几何体的表面积是（）3A 9B 1022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 11D 12俯视图正主 视图侧左视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的简洁几何体,其表面及为：S41212221312. ,应选 D .点评：本小题主要考查三视图与几何体的表面积.既要能识别简洁几何体的结构特点,又要把握基本几何体的表面积的运算方法.例 5、（湖北卷3）用与球心距离为1 的平面去截球, 所得的截面面积为,就球的体积为 （）88232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 3B. 3C. 82D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：截面面积为截面圆半径为1,又与球心距离为1球的半径是2 ,3V4R82球可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以依据球的体积公式知33,故 B 为正确答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：此题考查球的一些相关概念,球的体积公式的运用.考点三：点、线、面的位置关系【内容解读】懂得空间中点、线、面的位置关系,明白四个公理及其推论.空间两直线的三种位置关系及其判定.异面直线的定义及其所成角的求法.通过大量图形的观看、试验,实现平面图形到立体图形的飞跃,培育空间想象才能.会用平面的基本性质证明共点、共线、共面的问题.【命题规律】主要考查平面的基本性质、空间两条直线的位置关系,多以挑选题、填空题为主,难度不大.例 6、如图 1,在空间四边形ABCD 中,点 E、H 分别是边AB 、CFCG2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD 的中点, F、G 分别是边BC、CD 上的点, 且就（）（ A ） EF 与 GH 相互平行（ B） EF 与 GH 异面CB CD 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）EF 与 GH 的交点 M 可能在直线AC 上,也可能不在直线AC图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案上（ D） EF 与 GH 的交点 M 肯定在直线AC 上解：依题意,可得EH BD , FG BD ,故 EH FG,由公理2 可知, E、F、G、 H 共面,因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 EH 12 BD ,FGBD 23 ,故 EH FG,所以, EFGH 是梯形, EF 与 GH 必相交,设交点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M ,由于点M 在 EF 上,故点M 在平面 ACB 上,同理,点M 在平面 ACD 上,即点M 是平面 ACB 与平面 ACD 的交点,而AC 是这两个平面的交线,由公理3 可知,点M 肯定在平面ACB 与平面 ACD 的交线 AC 上.选（ D）.点评：此题主要考查公理2 和公理3 的应用,证明共线问题.利用四个公理来证明共点、共线的问题是立体几何中的一个难点.例 7、（ 2022 全国二 10）已知正四棱锥SABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是 SB 的中点,就 AE, SD 所成的角的余弦值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A 3B23C323D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：连接 AC 、BD 交于 O,连接 OE,因 OE SD.所以 AEO 为异面直线SD 与 AE 所成的角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设侧棱长与底面边长都等于2,就在 AEO 中, OE 1,AO 2 ,AE=2213 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos于是AEO3 2212312 21333,应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：求异面直线所成的角,一般是平移异面直线中的一条与另一条相交构成三角形,再用三角函数的方法或正、余弦定理求解.考点四：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【内容解读】把握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理,能用判定定理证明线面平行、面面平行,会用性质定懂得决线面平行、面面平行的问题.通过线面平行、面面平行的证明,培育同学空间观念及及观看、操作、试验、探究、合情推理的才能.【命题规律】主要考查线线、面面平行的判定与性质,多以挑选题和解答题形式显现,解答题中多以证明线面平行、面面平行为主,属中档题.例 8、（ 2022 安徽）如图,在四棱锥OABCD 中,底面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD四边 长为1的 菱 形 ,ABCO4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OA底面ABCD ,OA2 , M为 OA 的中点,N 为M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC 的中点（）证明：直线MN 平面OCD.AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求异面直线AB 与 MD 所成角的大小.BNC可编辑资料 - -