2022年高中数学必修⑤《简单的线性规划问题》教学设计.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：必修3.3.2 简洁的线性规划问题三维目标：1、 学问与技能（ 1）使同学进一步明白二元一次不等式表示平面区域.明白线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.（ 2）明白线性规划问题的图解法,并能应用它解决相关问题及一些简洁的实际问题.2、过程与方法（ 1）通过引导同学合作探究,将实际生活问题转化为数学中的线性规划问题来解决,提高数学建模才能.同时,可借助运算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性.（ 2）将实际问题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件对同学而言既是重点又是难点,在此,老师要依据同学的认知、懂得情形,引导同学自己动手建立数学模型,自我不断体验、感受、总结.同时,要给同学正确的示范,利用精确的图形并结合推理运算求解3、情态与价值观（1）培育同学数形结合、等价转化、等与不等辩证的数学思想.2通过对不等式学问的进一步学习,不断培育自主学习、合作沟通、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -神,提高参加意识和合作精神.（ 3）通过生动详细的现实问题,激发同学探究的爱好和欲望,树立同学求真的士气和自信心,激发学习数学的热忱,培育勇于探究的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.体验在学习中获得胜利的成就感,为远大的志向而不懈奋斗.教学重点：（ 1）把实际问题转化成线性规划问题,即建立数学模型.（ 2）用图解法解决简洁的线性规划问题.教学难点：精确求得线性规划问题的最优解（特别是整数解的求解思想）教具： 多媒体、实物投影仪教学方法： 合作探究、分层推动教学法教学过程：一、双基回眸科学导入：前面,我们学习了二元一次不等式（组）及其表示的区域 并且体会到在实际问题中的应用前景,感受到其重要性.下面,第一我们一起回忆一下这些学问和方法：几个概念：1. 二元一次不等式 .：我们把含有 两个 未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 二元一次不等式组 .：我们把由几个二元一次不等式组成的不等式 组称为 二元一次不等式组 .3二元一次不等式组的解集：满意二元一次不等式组的x和 y的取值构成有序数对x, y ,全部这样的有序数对 x, y 构成的集合称为 二元一次不等式组的解集.结论：1二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧全部点组成的平面区域.（虚线表示区域不包可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_括边界直线）而不等式AxByC0 表示区域时就包括边界,把边界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画成实线 .2二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的全部点 x, y ,把它的坐标（ x, y 代入 Ax+By+C, 所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特别点（x0,y0 ,从Ax0 +By0+C的正负即可判定Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特别的,当C0时,常把原点 作为此特别点）在生活、生产中,常常会遇到资源利用、人力调配、生产支配的等问题,如某工厂用 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用4 个 B 配件耗时 2h,该厂每天最多可从配件厂获得16 个 A 配件和 12 个 B 配件,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -按每天工作 8h 运算,该厂全部可能的日生产支配是什么？依据我们上节课所学学问,大家不难列出相应的量的约束条件,但我们列出（或画出）后,应当要解决生产中的必需的问题,这就是我们今日要探究的问题二、 创设情境合作探究：【引领同学合作探究,通过上述问题的进一步所求总结线性规划问题】上面的问题应当到达下面的位置：解：设甲、乙两种产品分别生产x、y 件,由已知条件可的二元一次不等式组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 4x8,16,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4y12,x 0y 0（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将上述不等式组表示成平面上的区域,如图中阴影部分的整点.y4y=32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O2468Xx+2y-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如连续问： 如生产一件甲产品获利2 万元,生产一件乙产品获利 3 万元,采纳哪种生产支配利润最大？探究如下：设生产甲产品x乙产品y件时,工厂获得的利润为z, 就z=2x+3y.这样,上述问题就转化为：当 x 、y满意不等式 （） 并且为非负整数时,z的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多少？ 变形：把2 ,在yzz 2x3y 转变为y2 xz33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴上的截距为 的直线33.当 z 变化时,可以得到一组相互平行的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当直线yxz与不等式组确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线.33的平面区域内有公共点时,在区z域内找一个点 P,使直线经点 P 时截距 3 最大. 平移： 通过平移找到满意上述条件的直线. 求解： 找到给 M（4,2）后,求出对应的截距及z 的值.y2 xz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由上图可以看出,当实现33 金国直线 x=4 与直线 x+2y-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z8=0的交点M（ 4, 2）时,截距3 的值最大,最大值为143 ,这时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x+3y=14. 所以,每天生产甲产品4件,乙产品2 件时,工厂可获得最大利润 14 万元.【引领同学总结出线性规划问题的相关概念】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 4x 4yx y8,16,12,00如 z2x3 y ,式中变量x、y满意上面不等式组,就不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等式组叫做变量x、y 的, z2x3y 叫做.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于这里的 z2x3y 是关于变量x、y 的一次解析式,所以又称为.满意线性约束条件的解叫做,由全部可行解组成的集合叫做可行域.其中使目标函数取得最大值的可行解叫做最优解.【小试牛刀 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求z2 xy 的最大值,使 x 、 y 满意约束条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxxy1y12.求 z3 x5 y 的最大值,使 x 、 y 满意约束条件5 x3y15yx1x5 y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、不等式组x 0y 0xy30 表示的平面区域内的整点坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、互动达标巩固所学：问题.1 养分学家指出,成人良好的日常饮食应当至少供应 0.075kg 的碳水化合物 ,0.06kg 的蛋白质 ,0.06kg 的脂肪 .1kg 的食物 A 含有0.105kg 的碳水化合物 ,0.07kg 蛋白质 ,0.14kg 脂肪, 花费 28 元; 而1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物 ,0.14kg 蛋白质 ,0.07kg 脂肪, 花费 21 元. 为了满意养分专家指出的日常饮食要求 , 同时花费最低 , 需要同时食用食物 A 和食物 B 多少 kg.【分析】 将已知数据列成下表：食物/kg碳水化合物 /kg蛋白质 /kg脂肪/kg A0.1050.070.14B0.1050.140.07【解析】 设每天食用 x kg 食物 A, y kg 食物 B,总成本为 z ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.105x0.07x0.14x0.105y0.14y0.07y0.075,0.06,0.06,7x 7x 14x7 y5,14y6,7 y6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0,y 0;化简得x0,y0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_目标函数为z 28 x21y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y4 xz4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考虑 z28 x21y,将它变形为321 ,这是斜率为3 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zz随 z 变化的一族平行线.21 是直线在 y 轴上的截距,当21 取最小值时, z 的值最小 . 当然直线要与可行域相交,即在满意约束条件时目可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标函数 z28x21y 取得最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由上图可见,当直线z28x21y 经过可行域上的点M 时,截距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z 21 最小,即 z 最小.解方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7x7 y5,14x7 y6,得 M 的坐标为x1y47 ,7 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 zmin28x21y16 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：每天食用食物A 约 143g,食物 B 约 571g,能够满意日常饮食要求,又使花费最低,最低成本为16 元.【点评】 线性规划问题第一要依据实际问题列出表达约束条件的不等式,然后分析目标函数中所求量的几何意义,由数形结合思想求解问题 .利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用,关键在于找出约束条件与目标函数,精确的描可行 域,再利用图形直观求得满意题设的最优解.问题.2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_钢板类型规格类型A 规格B 规格C 规格可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一种钢板211其次种钢板123今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为15, 18, 27 块,用数学关系式和图形表示上述要求.并求出各截这两种钢板多少张可得到所 需 A、B、C三种规格成品,且使所用钢板张数最少？【分析】 解决问题1时是先将已知数据列成表,而此题已经给出了表,依据此表直接列出约束条件既 可【解析】 设需截第一种钢板x张,其次种钢板y张,依据题意可得：2xy15,x2 y18,x3y27,x0,y0.作出以上不等式组所表示的平面区域（或打出投影片§7.4.3B） , 即可行域：目标函数为 z=x+y,作出在一组平行直线x+y=t （t为参数）中经过可行域内的点 且 和原点距离最近 的直线,此直线 经过直 线x+3y=37和直 线18 , 39572x+y=15 的交点 A（ 55 ）,直线方程为 x+y= 5 .18 和 39由于 55 都不是整数,而最优解（x, y）中, x、y必需满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18 , 39足 x,yZ,所以,可行域内点 55 不是最优解 .经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是x+y=12, 经过的整点是 B3,9和 C4,8,它们是最优解 .答：要截得所需规格的三种钢板,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种,第一种截法是截第一种钢板3张、其次种钢板9张.其次种截法是截第一种钢板4 张、其次种钢板8 张,两种方法都最少要截得两种钢板共12 张.【点评】 解题步骤小结：先将数据整理列表 ,分析各量之间的关系,进一步确立变量和目标函数分析约束条件并列出约束条件图解法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题.3 设 z2x3 y ,式中x, y 满意以下条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4 y33 x5 y25x1求 z 的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 此种问题明显是上面实际问题中的一个步骤,解决此题是为了进一步让同学锤炼解决此种问题的方法和步骤【解析】 让同学自主作出此题并总结出简明的步骤：【点评】 简明的步骤为：指出线性约束条件和线性目标函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -画出可行域的图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y平移直线2 xz3 3 ,在可行域内找到最优解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题.4 已知1 xy1xy31 求 4 x2 y 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 此题是先分别求出x、y范畴仍是用 xy 和 xy 把 4x2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示出来,再进一步求解同学们沟通一下【解析】大家看下面两种解法哪一种错了解法一： 由已知可求出 x 和 y 的取值范畴：0x2;0y2.所以 4x2 y 的取值范畴为： 0 , 12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二： 因 4x2 y3xyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,4x2 y 的取值范畴为： 2,10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】经过分析、探讨解法一是错误的,缘由是：此处xy 不是相互独立的关系,而是由不等式组打算的相互制约关系, x取最大（小）值时, y并不能同时取得最大（小）值.y取最大（小）值时, x 并不能同时取得最大（小）值.四、思悟小结：学问线：（ 1）线性规划的含义.（ 2 ）线性规划的相关概念：目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.思想方法线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）建模思想方法.（ 2）等价转化思想.（ 3）数形结合思想.题目线：（1）解决线性规划的基本问题.（2）解决关于线性规划的实际问题.（3）解决关于线性规划的综合问题.五、针对训练巩固提高：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知 x,y 满意2 xy12 xyx100,就 zx 3 y 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0xy0y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 x,y 满意2 xy 20 ,就 wx1 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 电视台应某企业制约播放两套连续剧,其中,连续剧甲每次播放时间为80min,其中广告时间为1min,收视观众为60 万,连续剧乙每次播放时间为40min,广告时间为1min,收视观众为20 万,已知此企业与电视台达成协议,要求电视台每周至少播放6min 广告,而电视台每周只能为该企业供应不多于320min的节目时间,假如你是电视台的制片人,电视台每周应播映两套连续剧各多少次,才能获得最高的收视率？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐 18t .生产一车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐 15t. 现库存磷酸盐10t 、硝酸盐 66t ,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满意生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.如生产1 车皮甲种肥料,产生的利润为 10000 元.生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润为5000 元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润？5.求 z=x-y的最大值和最小值,使式中的x, y 满意线性约束条件x2 y10yx22 xy50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6.ABC 中,三个顶点坐标分别为A2,4,B-1,0,C1,0,点 P（ x , y ） 在ABC 的 内 部 和 边 界 上 运 动 , 就z=x-y的 最 大 值是,最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.已知 fxpx2q ,如4 f 11 ,1f25 ,就f 3 的最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是,最大值是.【作业】 课本第 93 页 A 组 4, B 组 3【疑点答疑】 典型错解剖析已知fx=ax2+bx,1 f - 1 2,2 f1 4, 求 f-2的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【错解】由 1f- 1 2,2 f14得1a - b2ab2142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a1+2,并同除以 2,得 23（3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再由（ 1）得- 2 - a+b-14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32+4,并同除以 2 得 0b 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（ 3）,（5）得 64a12, - 3 - 2b0 34a- 2b12,故 3f- 2 12.【剖析 】对于所求变量与已知量之间有依靠关系,即所求范畴的变量是非独立的这类问题,同学一般都想从依据题设把所求量中的参数求出,再求出所求变量的范畴.由于这类问题量与量间的依靠性,因此该解法有时会扩大（或缩小）变量的取值范畴.上述解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a答中,确定233与 0b 2是对的,但a,b不是相互独立的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量,不能在这两个区间内独立取值（如当a=2 时,b只能在 0,1内31取值.当 a= 2 时, b 只能取 2 ） . 因此 4a-2b的最大值不是12,最小值也不是 3. 明显是忽视了 a,b间的依靠关系误选基本量而致错.【正解 1】（基本量法） 一个二次函数由三个独立的条件确定, 此题中的二次函数fx=ax2+bx, 由于常数项已确定为0,故由两个独立条件即可确定.可以独立选取的变量是f-1及 f1,应将 f-1和 f1作为基本量,将 f-2用 f-1及 f1表示,才可求得正确结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a - buuvvu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f-1=u, f1=v,由已知得abva,解得b2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f-2=4a-2b=2u+2v-v-u=3u+v1u2, 2 v4, 53u+v10 故 f-2 5,10. 注 也 可 设f-2=mf-1+nf1由 已 知 条 件 求 得 待 定 系 数m=3,n=1.【 正 解2 】 （ 平 面 区 域 图 解 法 ） 在 直 角 坐 标 系 中 , 满 足2a+b4 且 1a- b2 的点（ a,b ）的集合为矩形ABCD区域（如图）,就原问题转化为在平面区域ABCD上,求二元一次函数f- 2=4a-2b的最值问题,即求直线f-2=4a-2b过平面区域ABCD且纵截距最大或最小.由于直线f-2=4a-2b斜率为2,因此4a-2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3在 D（ 21, 2 ）处取得最小值5,在 B（ 3,1）处取得最大值10,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5f- 2 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载