2022年新人教版八年级数学下册知识点总结归纳7 .pdf

可编辑范本八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a0）；（2）aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（a0，b0）；bbaa（b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质例 1 下列各式 1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是 _（填序号）例 2、求下列二次根式中字母的取值范围a（a0）a（a0）0（a=0）；可编辑范本（1）xx315；（2）22)-(x例 3、在根式 1)222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（）A1)2)B3)4)C1)3)D1)4)例 4、已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy例 5、（2009 龙岩）已知数 a，b，若2()ab=ba，则()A.ab B.a0，b0时，则：1aabb；1aabb例 8、比较53与23的大小。5、规律性问题例 1.观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且 n 是整数)表示的等式，并给文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 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a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90 A+B=90（2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30可表示如下：BC=21AB C=90（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90 可表示如下：CD=21AB=BD=AD D为 AB的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90 BDADCD?2ABADAC?2CD AB ABBDBC?26、常用关系式由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC 7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 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ZA1H5Y7W4B4可编辑范本位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10 数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。四边形1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：因为 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ABCD1234ABCDABDOC文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 HL9Z7F5Q7B3 ZA1H5Y7W4B4文档编码:CW9B1R10S9S7 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是正方形.(3)ABCD 是矩形又AD=AB 四边形 ABCD 是正方形11等腰梯形的性质：因为 ABCD 是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形 ABCD 是等腰梯形 (3)ABCD 是梯形且 AD BC AC=BD ABCD 四边形是等腰梯形14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三