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    2022年内蒙古科技大学线性代数考试标准答案及评分标准.docx

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    2022年内蒙古科技大学线性代数考试标准答案及评分标准.docx

    精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -内蒙古科技高校考试标准答案及评分标准内蒙古科技高校 2022 /2022学年其次学期课程名称:线性代数 B 卷 考试班级: 06 级 本科工科各专业课程号: 10132105考试方式:闭卷考试时间: 20XX 年月日时分至时分标准制订人:何林山一 填空(每空 3 分共 24 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如 A021012,就行列式 |A|=12 , |323200320321AT A|=144.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_132 向量组: eT1,1,1,T0,1,1,eT0,0,1 是线性 无 关的, 而向量组:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eee12T1,1,1,T0,1,1, eT0,0,1 ,Tb1, b2,b3 是线性 相关的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 A=a11.a n1.a1n.,x a nnx1b1x, bnbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如行列式 |A|0 ,就秩R(A ,b)=n,并且非齐次线性方程组Axb 有 唯独解(填唯独或无穷多) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.设两向量:T1,2, x,T2,4,1, 假如T ,T 线性相关,就 x1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如T,T 正交,就 x10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 挑选题(共 4 题, 每题 4 分,共 16 分)1 设 A 是可逆 n 阶方阵, 下面结论不正确选项:B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.行列式 A0 B.A 相像于对角矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 存在 B使BAED.A 的 n 个列向量线性无关2 设 A、B 是已知的 n 阶方矩阵, X 是未知矩阵,且 |A|0,就矩阵方程 AX=B中的未知矩阵 X=B .A. BA 1B. A 1B3 设齐次线性方程组A 5 xC. B 1AO 的基础解系含有D. A2 个向量,就秩 R(A ) =D.A.0B. 1C.2D .3 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 设 A 是 mn的矩阵,齐次线性方程组 AxO 只有零解的充要条件是A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A A 的 n 个列向量线性无关B.A 的 n 个列向量线性相关C.A 的 m 个行向量线性无关D. A 的 m 个行向量线性相关三 运算题(共 2 题, 每题 10 分,共 20 分)0011 设 A021求A+A T,A3211 .解T0010030040435分321111432001 100321 001320A, E021 010r3r1021 010r2 r3020321 001001 100001AA021022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30002000100111000r1 r311101110100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,21 r 1r33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r1 r21103 1 2 20101120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_100110533001100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所 以A 111分22100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_142 设 P, D1110,矩阵 A 由方程02P 1 APD确定,求 A3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由 P1 APD 两边左乘P右乘 P1,得 APDP1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A3( PDP1)( PDP1)( PDP1)PD 3 P 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31010101010100202020402081其中 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 11411114311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 A 31410114110813336113912331111321431811可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1210分4TT四 解答题(共 2 题, 每题 10 分,共 20 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 设向量组T11,2,1,0,22,1,0,1,31,0,3, 1 ,T0,4,6,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问T 能否由,TTT123线性表示?如能,求出表示式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解设1 x1122 x213 x30,就增广矩阵1210320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21B10011r2r1000043611210111226324r22 r1r3r1r3 r40201102r 23r 200426112101110440111210011100110000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于R(1,2 ,3 R( 1,2 ,3 ,3,可以线性表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121011001000所以3101r1 r3r2 r310223120010001000121010分r1 2r21003010200110000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2为何值时齐次线性方程组x1 2x1 3x12 x2 x2 x23 x30x30x30有非零解,并且求全部解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解系数阵 A12321123r056123r056可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3110510004可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4时R(A) 2齐次线性组有非零解.上面代入4为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1230510000101r012000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1得x2 x3x32 x3 取基础解为 x312 ,全部解1c, 其中 c 为任意常数.10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五(此题( 1)4 分,(2)10 分,共 14 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20设 A=01020x12 , xx21x3200x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1)解x T Ax( x , x , x ) 012x2 x , x2 x ,2 xxx021x3x31232123232x4 xx22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x2x 223234分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 解 求 A 的特点值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_200AE012021 2 124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 222313 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得特点值1,2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1时对应的齐次方程(AE) x0的系数阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3001000AE022r011,得基础解022000111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也是1的特点向量,全部特点向量为k (1 k0).可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 时对应的齐次方程(AE) x0的系数阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2E000012r0210002r010,得基础解300101000001200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也是2的特点向量,全部特点向量为 k (2 k0)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 时对应的齐次方程( AE)x0的系数阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A3E100022r0221000110000,得基础解311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也是3的特点向量,全部特点向量为 k (3 k0).10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六( 此题 6 分) n 阶方阵 A 的特点值, 对应两个线性无关的特点向量是p1、p2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明 k1 p1k2 p2 k1, k2 是不同时为零的任意常数)也是对应的特点向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由题意知Ap1p1, Ap2p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么A( k1 p1k 2 p1)A( k1 p1)A( k2 p1)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 Ap1k2 Ap1k1p1k2p1( k1 p1k2 p1)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 k1 p1k2 p也是对应的特点向量.6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -内蒙古科技高校 2022/2022 学年其次学期线性代数考试试题课程号: 10132105考试方式:闭卷使用专业、年级: 20XX级工科各专业任课老师:石萍,丁小丽,田红晓,张敏,张景,何莉敏,侯玉双, 赵利云一、单项挑选题(共5 题,每题 4 分,共 20 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.排列 a12a23a34an 1,nan1的符号为()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1( A)1(B)1(C)1(D)1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 假如已知矩阵Am n , Bn m mn ,就以下()运算结果不是 n 阶矩阵 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( A)BA(B) AB( C) BAT(D) AT BT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 向量组 A:1,2 .r r2 线性相关的充要条件是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) A 中至少有一个零向量(B) A 中至少有两个向量成比例(C) A 中至少有一个向量可用其余向量线性表示(D) A 中至少有一部分线性相关4. n 阶方阵 A 可逆的充分必要条件是()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) A0(B) A0(C) AO(D) AO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设 1 ,2 是对称阵 A 的两个特点值,p1 ,p2 是对应的特点向量,如()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,就p1 与p2 正交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2( A)( B)(C)为任意实数(D)121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、填空题(共5 题,每题 4 分,共 20 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设 A 为33 矩阵, B 为 44 矩阵,且 A1, B2, 就B A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 A2021011,就2A 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知四阶行列式 D 中第三列元素依次为1,2,0, 1,他们的代数余子式依次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 5,3,7,4 ,就 D =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 4 阶矩阵 A 的秩 rA=3 , 就齐次线性方程组Ax =0的基础解系含 个线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性无关的解向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 二次型f x , xx 2x23x23x24x x 的矩阵是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12312323三、运算题(共2 题,每题 6 分,共 12 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab0000ab001.000abb000a157812. 已知行列式 D11120361234. 运算:A41A42A43A44 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、运算题(共2 题,每题 6 分,共 12 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知 A,求( 1) BT AT310110121, B230042001学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -(2) A2B 2第 7 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 求解矩阵方程142031X121101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、运算题( 8 分)求下面对量组的秩及一个最大无关组,并把其余向量用最大无关组线性表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121 =,2 =134113,3 =, 5467可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、运算题( 14 分)1求齐次线性方程组x1 3 x12x2 6x2x3 x3x4 3 x400 的通解5x110 x2x35 x40x1x2x2x4x51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a、b 取什么值时,线性方程组3 x1x22 x22x3x3x42 x43 x5a6 x53有解?对于有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解的情形,求出它的全部解.七、运算题( 10 分)5x14x23 x33 x4x5b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_400设 A031, 求正交矩阵P, 使得 P1 AP013八、证明题( 4 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明:如 A 为非奇特对称矩阵,就A 1 ,AAT 也为对称矩阵 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内蒙古科技高校考试参考答案及评分标准课程名称:线性代数A 卷使用专业、年级:工科各专业,20XX 级考试时间: 20XX 年 7 月 11 日可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -标准制订人:公共数学教学部一、单项挑选题(共5 题,每题 4 分,共 20 分)1. 下面结论肯定正确选项 C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( A)如方阵A 的行列式A0,就 AO ( B)如A20 ,就 AO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( C)如 A 为对称阵,就A2 也是对称阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( D)对于任意的同阶方阵A, B 有ABABA2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 有矩阵A3 2, B2 3 , C3 3 , 就以下运算可行的是(D)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A)AC( B)ABBC( C)CB( D)BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设有 r 个 n 维向量构成向量组A : a1, a2 ,ar,以下表达正确选项(B)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( A)如k1a1k2a2kr ar0 ,就向量组A 线性相关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( B)如对于任意一组不全为零的数k1 , k2 ,kr ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都有 k1a1k2 a2kr ar0,就向量组A 线性无关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( C)如向量组A 线性无关,就对于任意一组不全为零的数k1, k2 ,kr,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1a1k2a2kr ar0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( D)如0a10a20ar0 ,就向量组A 线性无关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. n 阶矩阵 A 与实对角阵相像的充要条件是(B)( A) A 为实对称矩阵( B) A 有 n 个线性无关的特点向量( C) A 有 n 个特点值( D) A 为零矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 二次型fx28x x5x2 的矩阵是( C)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( A)12225020012( B)6514( C)4517( D)15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题(共5 题,每题 4 分,共 20 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知a12a2 k a3i a44 a51 是五阶行列式中带正号的项,就i3, k5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 A 为三阶行列式且A2 ,就其相伴矩阵A4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

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