驻马店2021-2022高二下册期末测试题.docx

驻马店2021-2022高二下册期末测试题一、单项选择题1 .。力£R, + 3i = S + i)i (i为虚数单位)，那么()A. a = 1,b = 3 B. ci = b = 3 C. a = -1,6 = 3D. tz = 1,Z? = 32 .在仁2_11的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）A. 56B. -56C. 70D. -703 .曲线> =北一2在.2处的切线方程为（）A. y = 3x + 4B. y = 4x + 3C. y = 3x-4D. y = 4x-34 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如下图的折线图.根据该折线图，以下结论错误的选项是（）月接待游客量（万人）45 r40353025I I I I I I I 1 I I I I I I I I I 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I° 123456789 101112 123456789 101112 123456789 1011122014 年2015年2016 年A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比拟平稳5 .假设关于x的不等式|x+l| + |x-6卜机有解，那么实数m的取值范围为（）A. （-oo,3B. （-<x）,9）C. 9,+oo）D. （9,+8）6 .从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，那么这2个数互质的概率为（）A. -B. -C. 1D. |3236 .某物理量的测量结果服从正态分布N（10,b2）,以下结论中不正确的选项是（）A.。越小，该物理量在一次测量中在（9910.1）的概率越大7 .该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.该物理量在一次测量中落在（9.9,10.2）与落在（10,10.3）的概率相等A【解析】【分析】先得出了(X)的周期以及对称轴，再证明了(x).Sinn在0,1上恒成立，通过对称性画出函数 /(%)和。=如质在-3,3上的简图,由图象得出解集.【详解】由题意可得+ =f(4+x) = /。+2)= 力,即“X)是周期为4的函数，且图像关于X = 1对称.令 g(x) = / (x) - » X，g'(x) = /'(X)- 兀 x«0,l时,于x)> 兀,/. % £ 0,1时,g'(x)>0函数g(x)在0上单调递增.二当 X£0,l时，g(X).g(0) = /(0)-x0 = 0 ,即 f(x) -7TX.0设 h(x) = sin 7ix-7ix.x g 0,1, '(x) = ncosnx-n- »(cosx-1) <0即函数力(x)在0,1上单调递减，贝iJsin"x-xK0,即sinTT/ tix故/(x). sin tix在0,1上恒成立结合对称性可画出函数/和y = sin7tx在-3,3上的简图，如以下图所示yf由图象可知，不等式x)WsinG在-3,3上的解集为-2刈32,可答案第5页，共13页应选：A12. #0.310【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3,从5名同学中随机选3名，有：（甲，乙，1）,（甲，乙，2）,（甲，乙，3）,（甲，1, 2）,（甲，1, 3）,（甲，2, 3）,（乙,2）,（乙，1, 3）,（乙，2, 3）, （1, 2, 3）,共 10 种选法；3其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率。=历.3故答案为：本解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为C； =103甲、乙都入选的方法数为C； =3,所以甲、乙都入选的概率。=而3故答案为：ev + x2【解析】【分析】由导数的运算法那么与赋值法求解【详解】由题意得/（o） = r（0）,且r（力=r（O）e' +2x-（/（O）-l）,令尤=0,得/（0） = 1,故/二e"故答案为：13. -3【解析】【详解】试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可.解：随机变量X服从二项分布B （n, p）,假设E （X） =30, D （X） =20,答案第6页，共13页21可得 np=30, npq=20, q=,那么 p=方故答案为,1点评：此题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力.14. 164【解析】【详解】 由二项式展开式可得通项公式为：CHGM22t =C-C?22t/+分别取 = o,根=1和厂=1,m=0 可得q =4 + 12 = 16 ,取厂=根=0,可得。§ =1x2? = 4.【名师点睛】此题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比拟明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二 项展开式的通项公式（x=C（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查 各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用.127（1）4 8两家公司长途客车准点的概率分别为百，-13 o有【解析】【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；（2）根据表格中数据及公式计算R2,再利用临界值表比拟即可得结论.（1）根据表中数据，A共有班次26。次，准点班次有240次，设A家公司长途客车准点事件为M,那么 P()=那么 P()=24026012133共有班次240次，准点班次有210次,设B家公司长途客车准点事件为N,那么 P(N) =210240答案第7页，共13页12a家公司长途客车准点的概率为百；JL wx73家公司长途客车准点的概率为O(2)列联表准点班次数未准点班次数合计A24020260B21030240合计45050500K2 =Mad-be)(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)3.205 >2.706,500x(240x30-210x20)2260x240x450x50根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.18. (1) a = l； (2)证明见解析.【解析】【分析】(1)先对函数求导，然后结合导数的几何意义即可求解;(2)转化为证/(x)-g(x)20,构造函数，结合导数分析函数的性质，可证.【详解】解：(1)因为x) =半，g(x) = - X+lX+1 XX +1 1OInx,( 、-2a小人亡"而产了由题意得/'=g'(i),所以=4一(，解得Q = l； 22答案第8页，共13页Inx 21 xlnx-x + 1+ = x+1 x+1 x x(x+1)令/z(x) = xlnx-x+l, x>0,那么 /(x) = lnx,当X«1,F8)时,/(%)>0, 单调递增,当£(0)时,'(X)<O, /2(X)单调递减,故当x = l时,从力取得最小值妆i) = o,所以(x”。， 故x)-g(x)20,所以 %)2g(%).19. (1)0.6；(2)分布列见解析，E(X)= 13.【解析】【分析】(1)设甲在三个工程中获胜的事件依次记为A氏C,再根据甲获得冠军那么至少获胜两个项 目，利用互斥事件的概率加法公式以及相互独立事件的乘法公式即可求出；(2)依题可知，X的可能取值为040,20,30,再分别计算出对应的概率，列出分布列，即 可求出期望.(1) 设甲在三个工程中获胜的事件依次记为A3,C,所以甲学校获得冠军的概率为P=P( ABC)+ P (XBC) + P (ABC)+ P (ABC )=0.5 x 0.4 x 0.8 +0.5 x 0.4 x 0.8 +0.5 x 0.6 x 0.8 +0.5 x 0.4 x 0.2= 0.16 + 0.16 + 0.24 + 0.04 = 0.6.(2) 依题可知，X的可能取值为。,1。,20,30 ,所以，p(X =0) = 0.5x04x0.8 = 0.16,p( X = 10)= 0.5 x 0.4 x 0.8 4- 0.5 x 0.6 x 0.8+0.5 x 0.4 x 0.2 = 0.44,答案第9页，共13页p( X = 20)= 0.5 X 0.6 x0.8+0.5x 0.4 x 0.2 + 0.5 x 0.6 x 0.2 = 0.34,X = 30)= 0.5 x 0.6 x 0.2 = 0.06.即X的分布列为X0102030P0.160.440.340.06期望石（X）=0x0.16 + 10x0.44+20x0.34+30x0.06 = 13.20. （1） 12000； （2） 0.94； （3）详见解析【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可; 20_（2）利用公式r=,_久） _计算即可;皮（玉-幻3（%7）2V i=li=（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.【详解】|201（1）样区野生动物平均数为百工=万义1200 = 60, 2U /=| 2U地块数为200,该地区这种野生动物的估计值为200 x 60 = 12000（2）样本（4X）（i=l, 2,20）的相关系数为20工（为一君（一历20工（为一君（一历- I 2020 £(七_君二刃2V z=ii=i8。逑。o, <80x90003（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大， 采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性, 从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.【点晴】答案第10页，共13页此题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.21. (1)最大值是12,最小值是0(2)!<<2【解析】【分析】(1)求导分析区间7,2内的单调性，进而求得最值即可；(2)化简) + /(毛)W0可得(X, +工2)(%1 +%2-3中2 +(1(X, +工2)(%1 +%2-3中2 +(1+ ")(%+”2)2%工2冉根据极值点 X,W 是3/+2(l + a)x+a =。的两根，进而得到韦达定理，代入不等式化简求解即可(1) 4 = 0时，/(x) = x3 +x2, /(x) = 3x2 +2x = x(3x+2)72由 r(x)>0解得：0<x<2-l<x<-p 由 r(x)<0解得：axv。 。J所以/(力在区间(0,2,11,a上单调递增，在卜aq单调递减.又/=/(一1) =。，O$，.42) = 12卷故/(X)在区间T,2上的最大值是12,最小值是0(2) 因 /(%) + /(/) W。，故得不等式工：+(1 + 乂%2 +4)+心 +x2)<0.即(X +)(王 +工2-3XjX2 +(1 + 4)(X + x2 )2 - 2x,x2 + tz (Xj + x2) < 0 . 由于/'(x) = 3d +2(1 + q)x+q.令 r(x) = 0 得方程 3f+2(l + a)x+Q = 0.2 32J2>-2x,x2 + q (% + /)(。有+ > 0 , Xj +x2 = (1 4-6Z),答案第11页，共13页T(X +)(% +%22工1 +3%(% +/)“。'即3与工2(工1 +12)-g(Xi + x2)3 <0 ,化简得(1 + 乂2/一5 + 2)4。,因为>0,解不等式得-<a<2. 2因此，实数的取值范围是白心222.6x+y + 2根=012【解析】【分析】(1)根据极坐标与直角坐标的互化公式处理即可;(2)联立/与。的方程，采用换元法处理，根据新设，的取值范围求解机的范围即可.(1).(3因为I：2sin 0H +I 3 7.(3因为I：2sin 0H +I 3 7加二°, 0T 以一p , sin 0 Hp * cos 6 + 根=0 ,22又因为"所以化简为 整理得I的直角坐标方程：6x+ y+ 2? = 0 (2)联立/与。的方程，即将x = 0cos2/, y = 2sin/代入VJx+y + 2m = 0 中，可得3cos2/ + 2sin，+ 2m = 0 ,所以 3(1 - 2 sir? %) + 2 sin r + 2m = 0,化简为一6sin?，+ 2$111才 +3+ 242 = 0 ,要使/与。有公共点,那么2m = 6sin2/-2sinr-3有解，令 sin/ = Q,贝令/()= 6/一2。一 3 , (这 1),对称轴为。=!，开口向上， 6所以T)= 6 + 2-3 = 5,、_ 八_ 1 219f ()min = /(T)= 7-7-3 = 一_ >66 6o答案第12页，共13页19所以?<2wW56195m的取值范围为-工；122答案第13页，共13页b8.当x = l时，函数/(x) = alnx + 取得最大值2,那么/'(2)=()xA. 1B. C. "D. 1229.函数/(x) = e'-e7-2sinx的大致图象是()10."双减''政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个工程中各自任意选一项进行学习，每人选择各项运动的概率均为:，且每人选择相互独立，那么至少有两人选择花样-J滑冰的前提下中同学选择花样滑冰的概率为()A 45-1-5A. B. C. D.一7637.有6个相同的球，分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6,从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1",乙表示事件“第二次取出的球 的数字是2",丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，那么()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立.定义在R上的奇函数/(%)满足2 + %)= -%),且当仁时/(上>黄那么不等式/(x)<sinx在-3,3上的解集为()A. -2,0u2,3 B. -1,3 C. -1,2 D. -3,-2u0,2二、填空题.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，那么甲、乙都入选的概率为13 .函数/(x) = /'(O)e'+x2(/一l)x,那么函数.14 .随机变量X服从二项分布B(n,p),假设E(X)=30,D(X)=20,那么P=.已矢口多项式(x + l)3 (x + 2)2=£ +4/+。3犬 + a4x + a5,贝a4=, a5=三、解答题.甲、乙两城之间的长途客车均由A和3两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:K2 =P(K2.k0.1000.0500.0102.7063.8416.635.函数/(x) = W，g(%) 二 曲线 y = /(x)与曲线 y = g(x)在 x = l 处 X "i 1X "i JL X的切线互相平行.(1)求。的值；(2)求证：/ (x) Ng (%)在(0,+“)上恒成立.15 .甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个工程，每个工程胜方得10分，负方 得。分，没有平局.三个工程比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.甲学校在三 个工程中获胜的概率分别为0.5, 0.4, 0.8,各工程的比赛结果相互独立.求甲学校获得冠军的概率；用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.16 .某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该 地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机 抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据,2,20）,其中前和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算2020202020得 £ 玉=60 , X X = 1200,2（3X）2 = 80,- y）2 = 9000, £（西x）（x -y）= 800 .i=l/=1Z=1i=li=（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种 野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本,*）（0, 2,，20）的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大,为提高样本的代表性以获得 该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明 理由.冬（七一君（必一歹）附：相关系数尸I“， J5H.414.亍茂（y_歹）2V i=i21 .设函数/（同=13 +（1 +。）2+“¥.（1）。=。时,求/（九）在区间T2上的最大值与最小值.（2）0时，“X）有两个不同的极值点毛，且对不等式5） + /«）W0恒成立, 求实数。的取值范围？22.在直角坐标系xQy中，曲线C的参数方程为x = V3cos2 （,为参数），以坐标原 y = 2sinz点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为( ”, 兀 夕 sin 8 + +"2 = 0.3 7写出/的直角坐标方程；假设/与。有公共点，求机的取值范围.参考答案:1. B【解析】【分析】利用复数相等的条件可求【详解】Q + 3i=l+bi,而）为实数，故 =-1, = 3,应选：B.2. A【解析】【分析】此题可通过二项式系数的定义得出结果.【详解】第4项的二项式系数为C；=与孕= 56, 3x2应选：A.3. C【解析】【分析】求出导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程.【详解】y = （l + x）ev-2, y'lz=3,曲线y = Z-2在点 2）处的切线方程为y 2 = 3（x2）,即y = 3x-4.应选：C.4. A【解析】【分析】观察折线图，结合选项逐一判断即可【详解】对于选项A,由图易知月接待游客量每年7, 8月份明显高于12月份，故A错；答案第1页，共13页 对于选项B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C,观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月份，故C正确；对于D选项，观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小, 变化比拟平稳，故D正确.应选：AD【解析】【分析】2x + 3, x < 3转化为相>（卜+ 3| +,一6|）疝口，令/（1）=卜+ 3| +,一6| = < 9,-3<x< 6 ,求出2x-3,x > 6V.所以.“Um可得答案.【详解】因为关于X的不等式k+3| + |x6|<加有解，所以机>（|x+3| + |x6|）向口，2% + 3, x < -3令/（x） = |x + 3 + x-6 = <9,-3<x<6 , 2x-3,x > 6当 x<3 时/（%） = -2x+3>9,当一34x«6 时/（x） = 9,当 x>6 时/（x） = 2x 39,所以/（X）min=9所以.加>9,应选：D.6. D【解析】【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C； = 21种不同的取法，假设两数不互质,不同的取法有:（2,4）,（2,6）,（2,8）,（3,6*4,6）,（4,8）,（6,8）,共 7 种，21-7 2故所求概率尸=:.应选：D.答案第2页，共13页D【解析】【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.【详解】对于A, 4为数据的方差，所以。越小，数据在 =10附近越集中，所以测量结果落在（9910.（1） 概率越大,故A正确;对于B,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5,故B 正确；对于C,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于 9.99的概率相等，故C正确；对于D,因为该物理量一次测量结果落在（9910.0）的概率与落在（10210.3）的概率不同，所以一次测量结果落在（9910.2）的概率与落在（10,10.3）的概率不同，故D错误.应选：D.7. B【解析】【分析】根据题意可知/'=。即可解得。力，再根据尸（x）即可解出.【详解】因为函数力定义域为（0,+8）,所以依题可知，尸=0,而（%） =,*29所以 =2,。 =。，即 =2/ = -2,所以"= _ +、,因此函数在（0,1）上递 X X增，在（1,+8）上递减，x=i时取最大值，满足题意，即有r（2）=-i+J=-J.应选：B.8. B【解析】【分析】确定函数的奇偶性排除两个选项，然后由导数确定函数的单调性得正确结论.答案第3页，共13页【详解】/（-x） = e-' -ev -2sin（-x） = e-v -ev + 2sin x = -/（%）,所以是奇函数，排除 CD,又= e ' + e' -2cosx2 2,e " e" -2cosx = 2-2cosx20，所以 /（幻是增函数,排除 A,选B.应选：B.9. D【解析】【分析】别计算“至少有两人选择花样滑冰”和“甲同学选择花样滑冰的同时，乙、丙至少有一人选择 花样滑冰”的概率，即可求出条件概率.【详解】记事件A为“至少有两人选择花样滑冰”，事件B为“甲同学选择花样滑冰那么”，,二啸愣%P（明=3口*5J 55J 2/d d 。j J 乙I/、 P（AB 5所以，尸上尢尸亍应选：D.10. B【解析】【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【详解】P（甲）="，P（乙）=工，P（丙）= *，（T） = =,，663636 6尸（甲丙）=o。P（甲）尸（丙），WT） = = p（甲）尸（丁），36P（乙丙）='w P（乙）尸（丙），P（丙丁） =。w P（丁）P（丙）， 36应选：B【点睛】判断事件A 3是否独立，先计算对应概率，再判断尸（A）P（3） = P（A5）是否成立答案第4页，共13页