2021-2022学年新教材人教A版必修第二册 924 总体离散程度的估计 作业.docx
总体离散程度的估计课后训练巩固提升1.甲、乙两名中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等,正确评价他们的学习情况是 （）A.因为他们平均分相等，所以学习水平一样B.成绩平均分虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度端正C.外表上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的成绩稳定D.平均分相等，方差不等，说明学习不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低ggc2甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数土及其方差52如下表所示，那么选送决赛的最正确人选应是（）甲乙丙TX78872 S6.36.378.7C.丙D.T=前丁，且s* = s11V< s彳，A.甲B.乙角旱木斤. %乙=%丙 %甲:应选择乙进入决赛.3,随机抽取高一班10名同学，测量他们的身高（单位:cm）分别为158,162,164,168,168,170,171,178,179,182,记这10名同学的平均身高为五标准差为s,那么身高位于区间您上的同学有（）A.3B.4C.5D.611 解析后=点(158 + 162+164+168 + 168 + 170+171 + 178 + 179+182)=170,方差?=(182-170)2+(179- 17O)2+(178-17O)2+(171-17O)2+(17O-17O)2+(168-17O)2+(168-17O)2+(164-17O)2+(162-17O)2+(158- 170)2=54.2,标准差5=回2<7.36*$二170-7.36=162.647+5=170+7.36=177.36,身高位于区间区. s*+s上的有5名同学.4.某人5次上班途中所花的时间(单位:min)分别为x,y0,11,9.这组数据的平均数为10,方差为2, 那么|x-y|的值为()A.lB.2C.3D.4解析：丞="(x+y+10+11+9)=10, :x+y=20, 1又?=2=H(x-l0)2+(yl0产+( 10-10)2+( 11 -10)2+(9-10)2,Zxy=96, J(x + y)2-4xy = 7202-4 x 96=4,应选 D.5 .甲、乙两支女子曲棍球队在某年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球数的标准 差为3;乙队平均每场进球数为L8,全年比赛进球数的标准差为0.3.以下说法:甲队的技术比乙队好; 乙队发挥比甲队稳定;乙队几乎每场都进球;甲队的表现时好时坏.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析：|由平均数和标准差的意义可知，都正确.SgD.假设五个数1,2,3,4m的平均数是3,那么，这组数据的标准差是.解析：|由平均数公式得1+2+：+4+。=3,那么。=5,$2=?(1.3)2+(2-3)2+(3.3)2+(4.3)2+(5.3)2=2,那么标准差 JJ5=V2.¥g5 V2.设样本数据xg,小2020的方差为4,假设%=2xi+4(i=12,2 020),那么yiJ2020的方差 为.解析:y 1,2,J2020的方差为22x4=16.餐冤16.假设20个数据。|,。2"20的平均数为元方差为0.20,那么数据,。20,完这21个数据的方差 为.1 201 209解析:因为元=4E a- 2 (arx)2 =0.20,zui=l zui=l202所以这21个数的平均数仍为元方差为2x/-又)+ (x-x)2-x20x0.20.19.21i = 121答案：|0.19.对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075甲、乙两人，谁的平均成绩比拟好？谁的各门功课开展较平衡？剧(1)元甲="(60+80+70+90+70)=74,1元 =看(80+60+70+80+75)=73,故甲的平均成绩较好.(2)sa=j(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2 = 104, 't'5式/ =出(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75 73月=56, 乙 5由S. > S)知乙的各门功课开展较平衡.6 .师大附中三年级班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表:平均成绩标准差第一组906第二组804求全班的平均成绩和标准差.阙设第一组20名学生的成绩为(i=1220),第二组20名学生的成绩为yM=l,2,20),、 _ 1依题意有元=(X1 +%2 + , , +X20)=90,乙Uy =去。'+>2 + +)20)= 80,故全班平均成绩为1 / 、777(X 1 +X2 + +工20 +'1 +丁2 + +?20)4U1鼎90x20+80x20)=85;设第一组学生成绩的标准差为S1,第二组学生成绩的标准差为S2,那么s1好+城+媛0-20元2), 乙Usi = '(*+秃+y却2092)(此处歹二90,歹=80),乙U又设全班40名学生的标准差为s,平均成绩为5(5=85),12故有 s2= (xf +好+好o +yl +y2+.+y2 40z )4-U二点(20s/ +20/ +20s 会 +20y2-40z2)1=(62+902 +42+802-2 x 852)=51.5=V51.所以全班学生的平均成绩为85分，标准差为同.二、B组.假设样本数据肛如,M0的标准差为8,那么数据2汨.1,2松1,2沏0.1的标准差为()A.8B.15C.16D.32解近样本数据X142,xio,其标准差s=8,那么$2=64,而样本数据2x1-1,2及-1,2mo.1的方差为22二22 x64,其标准差为，22 x 64=16.应选C.Sgc.某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是s,后来发现记录 有误,某甲得70分误记为40分,某乙得50分误记为80分,更正后重新计算得标准差为si,那么s与si之 间的大小关系是()A.s=siB.svsiC.s>sD.不能确定解析:因为更正前后的平均数均为70,所以更正前的方差二专3.70)2+(x2-70)2+(40.70)2+(80- J U70)4,更正后的方差受=高(汨-70)2+(租70)2+(7070)2+(50-70)2,所以S2>sK即s>si.J U峰案卜3为了稳定市场,确保农民增收，某农产品7月份的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关, 并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的市场收 购价格：月份123456价格/(元太屋)687867717270那么前7个月该产品的市场收购价格的方差为()A 毋B.7C.ll D.7777解析设7月份的市场收购价格为x,那么x与前三个月的市场收购价格之差的平方和是(x71)2+(x 72)2+(x70)2=3-426x+15125,当x=71时,7月份的市场收购价格与前三个月的市场收购价格之差的 平方和最小，那么7月份的市场收购价格为71元/kg.通过计算可得前7个月该产品的市场收购价格的平均数是71,方差是手.4.甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如表所示:甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78 <10频数46 (4S|,S2,S3分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的标准差，那么有()A.S3>S1>S2C.S>S2>S3B.S2>Sl>S3D.S2>S3>S1解析:解=+好+*)-歹之，国=A(5 x72+5 x82+5 x92+5 x 102)-8.52=73.5-72.25 = 1.25：S2>S1>S3,应选 B.5,一个样本。,3,5,7的平均数是"且a,b是方程x2-5x+4=0的两根，那么这个样本的方差 是 解析：| 丁方程P5x+4=O的两根分别为1,4且"+3：5+7=4二=力=4.:该样本为1,3,5,7,平均数为4.：/二；( 1-4)2+(3-4)2+(54)2+(74)2 =5.|5.假设10个数据的平均数是3,标准差是2,那么这10个数据的平方和是.解析:由于s=2,故«=4, 1 nn由 2=- 2 X? - X , "i=l得 4= (x + x§ +XQ-32, 那么 x亥 + x叁 + +x亥 0 = 13x10=130.#1130,从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得如下频数分布 表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125频数62638228作出这些数据的频率分布直方图；估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少 要占全部产品的80%”的规定？魁(2)质量指标值的样本平均数为x=80x0.06+90x0.26+100x0.38 + l 10x0.22+120x0.08 = 100.质量指标值的样本方差为?=(-20)2 x0,06+(-10)2 x0.26 +0 x0.38 + 102 x0.22 +202 x0.08 = 104.质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为。38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要 占全部产品80%”的规定.
