中位数的统计意义 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标五年级上册).docx

中位数的统计意义教案优质公开课获奖教案教学设计（人教新课标五年级上册）例3及“做一做”例3要求出小强获胜的可能性是多大，首先应找出小丽和小强玩 “石头、剪子、布”的所有可能的结果。从表中可见，一共有9种可能的结果，因为每人出石头、剪子、 布的可能性都相同，所以上述9种结果出现的可能性都相等，均为。 其中小强获胜的结果有3种，小丽获胜的结果有3种，平的结果也有 3种，故小强获胜的可能性是3X二，同理，小丽获胜的可能性也是, 所以用“石头、剪子、布”来决定谁跳是公平的。为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，教学时可让学生结 合以前学的排列组合知识进行思考。在找出游戏的所有可能结果后, 应引导学生认识到每种结果出现的可能性都相等。做一做。为了求摆出的三位数是单数的可能性，首先应罗列出3, 5, 6这 三张卡片能够摆出的所有三位数，6个三位数中单数有4个，双数有 两个，所以摆出的三位数是单数的可能性是，是双数的可能性是。教 学时，应注意引导学生利用以前学习的排列组合方法，以保证在罗列 时做到不重复不遗漏。除了列举法，也可根据单数和双数的特性来分析问题。判断一个 数是单数还是双数主要看这个数的个位，若个位上的数字是单数，则 该数就是单数，反之，则说明该数是双数。现在来看3, 5, 6这3个 数字，3, 5都是单数，只有6是双数，所以当3或5都放在个位时， 组成的三位数就是单数，只有当6放在个位时，组成的三位数才是双 数，因而摆出的三位数是单数的可能性是，是双数的可能性是。由以上的分析可以看出，这个游戏规则对猜“摆出的三位数是双 数”的一方不利，所以游戏不公平。练习二十二第1题，从4张数字卡片中任意抽取两张，这是一个组合问题， 共有种，分别是：2, 3；2, 7；2, 8；3, 7；3, 8； ©7, 8o其中第一种和第五种情况下两数的乘积既是2的倍数又是3的倍 数，所以可排除，即有效的组合有4种。在这4种组合中，乘积是2 的倍数的有3种（2, 7； 2, 8； 7, 8）,乘积是3的倍数的有1种（3, 7）,所以这个玩法不公平。根据已有的规则，为了使游戏公平，则必须换掉卡片2或卡片8, 并且新加的数字卡片应满足如下条件：该数字是不能被3整除的奇数, 如5, 11等。教学时，应注意说明当两个数的乘积既不能被2整除又 不能被3整除时，也要重来。第2题，投掷一粒骰子，朝上的数字有6种可能的结果，根据乘 法原理，同时掷两粒骰子时，则可能出现的结果共有6X6=36种，并 且这36种结果出现的可能性都相等，均为。与此对应，36种情况下 两个数字的和的分布情况如下表阴影部分所示：1234561234673456784567895678910678910 6789从表中可见，和是单数的结果有18种，所以和是单数的可能性 是，同理，和是双数的可能性也是，故这个游戏对双方是公平的。第3题，本题是开放的，学生可根据自己的生活实际，从熟悉的游戏、 活动中寻找题材，先探究这些游戏、活动的规则是否对比赛各方都公 平，如果不公平，则根据等可能性思想，对游戏的规则进行矫正，或 重新制定，直到使其满足公平性。2.理解，会求数据的中位数；了解中位数与平均数的联系和区 别，会根据数据的具体情况合理选择统计量。例4通过解决“用什么数表示第3组同学的掷沙包水平比较合适”这 一问题，引出了中位数的概念。在第一学段，学生已知道用平均数来 描述一组数据的总体情况比较方便和适用，但平均数与一组数据中的 每个数据都有直接的关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值 产生影响，从而很自然地引入中位数的概念。教学时，应把握好以下几个层次：一是引入中位数的必要性；二 是定义中位数的概念时，要突出中位数的统计意义；三是阐明中位数 与平均数各自的特点和适用范围。教学时应把中位数特点讲清楚，让学生明白：把一组数据按大小 顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它的优点是不受偏大或偏小 数据的影响。如在本例中，因为有两个特同学的成绩太高，严重偏离 了大多数同学的水平，这时用中位数来表示第3组同学掷沙包的一般 水平就比较合适。另外，计算中位数前首先应将该组数据按照大小顺 序进行排列，再找出处于最中间位置的数据。最后，教师可适当小结一下，使学生认识到平均数与中位数都是 反映一组数据集中趋势的统计量，但针对具体的一组数据来说，则应 根据数据组中各个数据的分布情况，合理选择适当的统计量。如当一 组数据中某些数据严重偏大或偏小时，就最好选用中位数来表示该组 数据的一般水平。例5设计本例的目的是使学生进一步理解中位数的概念，掌握求中位 数的方法，另外更重要的一点是让学生体会中位数在统计学上的作用。本例呈现了几名男生的跳远成绩，并从平均数和中位数两个角度 对该数据组进行了分析，结果表明用中位数代表这组成绩的一般水平 更合适。针对给定的一组数据，判断某个统计量优劣的标准就是该统 计量是否包含了数据组足够多的信息量，是否很好地反映了该组数据 的大部分特征，也即该统计量蕴涵了更多的有关该组数据的信息。对 例5而言，7名男生跳远成绩的平均数是2.96,中位数是2. 89,分 析发现有5名男生的成绩都低于平均值，从而说明在这里用平均数来 代表该组成绩不太合适，应选用中位数。为让学生更完整地掌握求给 定一组数据的中位数的方法，在本例最后，有意将原数据组的7个数 据变成了 8个，以向学生介绍当一组数据有偶数个数据时中位数的求 法。教学时可让学生通过小组讨论的形式来分析平均数和中位数的 特点，并引导他们结合本例的实际情况，以做出合理的选择。练习二十三第1题，教学时，可以先让学生根据7名同学的成绩估一估他们 跳绳的一般水平大约应是多少，然后再分别计算出平均数和中位数， 比较后再选择合适的统计量。第2题，本题的编写意图有两点：一是使学生认识到当一组数据 中没有特别偏大或偏小的数据时，平均数和中位数这两个统计量都能 较好地反映该组数据的统计特征；二是让学生初步理解中位数与平均 数的大小关系：当一组数据中所有比中位数小的数与中位数之差的和 小于所有比中位数大的数与中位数之差的和时，中位数就比平均数小, 反之中位数就比平均数大。第3题，通过展示两个公司职工工资情况统计表，说明在生活中 要特别警惕平均数的误用，要看清在平均数掩盖下的事实真相，以帮 助我们在生活中作出科学合理的选择。普通职员在公司里占绝大多数，所以他们的工资更能代表公司职 工工资的一般水平，这实际上也是工资统计表里的中位数，从而也与 前面学习的用“中位数代表全体数据的一般水平更合适”相一致。用 平均工资来反映该公司职工工资的一般水平并不合适。如果爸爸想应聘公司的员工，从工资水平的角度考虑应该选择甲公司, 因为甲公司普通职员的工资是1200元，高于乙公司的1100元。第4题，这是一道实践活动题，同时又是一道开放题，可让学生 小组合作开展调查活动。首先是确定需要调查的内容，如调查本班同 学视力情况，调查一个年级学生的身高、体重等，并制定好相应的调 查计划，作好统计表，然后在全班（全年级或全校）的同学中进行调 查。调查后把结果反映在设计好的统计表里，由此求出所收集数据的 中位数，特别应让学生说说中位数的意义。例如在视力情况的调查中， 如果中位数显示的视力结果是没有近视，则说明全班同学有一半以上 都没有近视，反之则说明全班同学患近视的人数超过了一半。五、教学建议.注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。在自然界和人类社会中存在两类不同的现象：确定性现象（即必 然事件和不可能事件）和随机现象（即不确定事件）。概率论就是研 究随机现象的规律性的数学分支。在小学阶段设置简单的“概率”内 容，主要是为了培养学生的随机思维，让其学会用概率的眼光去观察 大千世界，而不仅仅是以确定的、一成不变的思维方式去理解事物。 因此，在可能性知识的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养， 增强学生对随机思想的理解，而不要把丰富多彩的可能性内容变成了 机械的计算和练习。1 .加强学生对中位数在统计学意义上的理解。中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。 教学时应注意结合学生已经很熟悉的平均数，对比教学，以帮助学生 厘清两者的联系和区别，使他们明白：平均数主要反映一组数据的总 体水平，中位数则更好地反映了 一组数据的中等水平（或一般水平）。在教学中，教师应选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学上 的意义和价值，在与平均数的对比中体现中位数的特点。如例4、例 5的数据组中，因个别数据严重偏大，影响到平均数也偏大，导致平 均数不能很好地代表该组数据的总体水平，而中位数的优势正好能够 避免一些偏大或偏小数据的影响，因而在这样的场合中，中位数就能 很好地反映一组数据的一般水平。2 .加强动手操作，提供自主探索的空间。可以结合学生熟悉的游 戏、活动（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），让学生亲自动手试验， 在试验中直观体验事件发生的可能性，探究游戏规则的公平性与等可 能性事件的关系等，使其经历知识的形成过程。