鸡兔同笼教案公开课.docx

鸡兔同笼教学目标：1、通过鸡兔同笼问题的探究，进一步掌握列表枚举法这一解决问题的策略，并能通过几种 列举法的比拟，能根据具体问题找到适合的解决策略。2、让学生经历尝试、列举（填表）、调整、发现的过程，感受列表枚举法解决问题的优势, 积累解决问题的经验。3、进一步培养学生有序思考的习惯；培养学生对尝试起点的敏感性。教学重点：探索并比拟列表枚举的不同方法，找到合适的解决问题的策略。教学难点：发现规律，确定猜想的范围，掌握利用数据比拟、判断、调整的方法教学过程：一、谈话导入同学，今天在上课前，我们先来认识一位伟大的创造家。有人认识他吗？爱迪生的一生有很多创造，就拿电灯来说吧，爱迪生经过了数千次的尝试，才选出来了灯丝 合适的材料，最终有了白炽灯的出现。所以尝试与猜想是我们人类研究探索的重要的方法。 今天我们就一起来学习尝试与猜想的方法来解决数学问题。1、同学们，一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中，记载着很多数学名题。其 中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？ ”谁知道雉是什么意思？2、谁来说一说，这道题目是什么意思？（有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看， 共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子）3、这就是中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”，今天我们就用尝试与猜想的形式来 寻找解决此类问题的方法。（板书课题：鸡兔同笼）二、探究新知1、读题析题那怎么解决这个问题呢？ 好像有点难是吧？没关系，俗话说的好，天下难事始于易。为了大家方便学习，我把题目中的数字改小了。课件出示题目：鸡兔同笼一共有9个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？齐读题目，说说你读得了哪些数学信息？（鸡和兔一共有9个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？）还有补充吗？还有两个隐藏条件看谁细心发现了？。（鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有9个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？）我们要善于发现题目的隐藏条件，审题要细心。2、尝试解答接下来请同学拿出学习单，用尝试与猜想的方法解决鸡兔同笼的问题。你能把尝试和猜想的过程记录在表格里吗？展示作品:你能看懂吗？（从一只鸡，8只兔开始猜想，按顺序列出所有的情况，分别算出腿 的数量，最后发现）展示另外一位同学的方法，顺序相反。你能看懂吗？师:那他这样猜想合理吗？（他们都是有序的思考，列出了所有的情况）师:我们给这样的方法取个名字吧！像这样，采用列表，不重复，不遗漏的写出所有的可能 性，在数学里称为:板书：（逐一列表法）3、寻找规律请大家观察列表，在逐一尝试的全程中，你有什么发现吗？（鸡每增加1只，兔减少1只, 腿就减少2条。兔每增加1只，鸡减少1只，腿就增加2条。）想让腿减少，增加鸡的数量。想让腿增加，增加兔的数量。看来，只要我们按照这个步骤逐一试下去，不管头数、腿数是多少，都能找到正确的答案。4、优化方法现在难度上升，请学生接受挑战。师:好了同学，以上题目我们是小试牛刀，接下来你能继续用尝试与猜想的方法解决这个问 题吗？课件出示题目：鸡兔同笼一共有20个头，一共有54条腿。鸡和兔各有几只？要求：时间两分钟，时间一到，立马停。一只一只试太慢了，从一只鸡开始试，发现腿太多了，我们可以跳跃着五只五只试，等试到接近的范围，再小幅度的一只一只调整像这样的方法，在数学里称为“跳跃列表法”。我们还可以从鸡兔的一半开始试，发现腿还是多，再小幅度调整，减少兔的只数，增加鸡的 只数，很快试出了结果。从中间开始试。我们称它为“取中列表法”。5 .比照优缺比照这三种列表法，说说他们的优缺点各在哪？逐一列表法适合较小数，跳跃列表法和取中列表法，适合较大数。都需要不断调整鸡兔的只 数。三、解决实际、课堂延伸。1、鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了 “龟鹤问题”。如：有龟鹤17只，共42条腿, 龟、鹤各有多少只？试用列表的方法解决这个问题。（学生汇报，交流。）2、像这样的问题，在现代生活中随处可见。小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚？ 四、课堂总结。通过今天的学习，你有哪些收获？列表法只是解决鸡兔同笼问题的一种方法，我们还可以用方程来解决这个问题。板书设计：尝试与猜想（鸡兔同笼）逐一列表法（较小数）跳跃列表法（较大数）取中列表法（较大数）