不等式的基本性质教学设计-教案.docx

教学设计单学科数学年级八年级教学形式课题名称不等式的基本性质学情分析在前面的学习积累过程中，学生已经对函数的概念以及函数所反映的两个变量之间关系有了 初步的认识和了解，并会判断具体情境下的两个变量之间的关系是否可以看做函数关系，在 此基础之上，本节课继续探究符合同样数学模型的关系式的一般形式、命名及应用。八年级 的学生已经具备一定的生活经验，并对未知的领域具宿较强的好奇心和求知欲，且思维具备 一定的深刻性、完整性和实践性等品质，但仍不完善、尚待提高，而且处于这个年龄段的学 生的抽象概括能力仍有局限性。所以在探究学习的过程当中，老师应尽可能的将抽象的概念 具体化，将复杂的知识简单化，更要为学生提供更广阔的独立自由思考的时间和空间，构建 小组合作学习机制，鼓励学生大胆探索，在各种学习活动中用恰当的问题和语言让学生的手 脑动起来、思维活起来，并在活动中传授学生自主解决问题的方法。当然，教学中，也不能 忽视书写的规范性，教师应及时发现问题并注意纠正学生的一些错误书写习惯，培养学生良 好的规范书写的意识也是教学中的一局部。教材分析本节内容是北师大版课标教材八年级上册“4.2一次函数与正比例函数”。本节内容安排了 1课时，本节课实在已经学习了变量关系平面直角坐标系和根据等量关系列方程的基础上， 让学生进一步理解和体会函数的内涵，感受变量之间的线性关系，它不仅强化了学生结合相 关情景列出相应的代数式、体会变量之间的对应关系，而且也为将来学习二次函数、反比例 函数等其他函数打下基础。一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间有着密切的联系。 一次函数的概念也是一个较为“形式化”的概念，可以通过学生都熟知的实例，进行概括、 归纳，逐步形成。同时，逐步形成利用数学模型解决数学相关问题的意识观念。为了让学生 快速理解 次函数和正比例函数的概念，经历如何运用 次函数解决实际问题，进一步表达 了“问题情境一建立模型一巩固应用一提高拓展”的模式，让学生根据题目中的信息和等量关 系的方程思想，列出简单的一次函数的表达式，并初步形成利用函数的思想观点认知现实世 界的意识和能力，因此把理解一次函数和正比例函数的概念，以及通过信息表示出对应简单一次函数的表达式确定为本节课的重难点。与传统教材相比，新教材更注重以学生实际生活中的实例为教学背景，让学生从实际问 题情境中抽象出一次函数的基本模型，经过一般规律的探究过程，来理解一次函数和正比例 函数的概念和关系。教学目标1 .知识与技能：从具体的生活情境中，抽象出一次函数和正比例函数的形式和概念, 并理解它们之间的关系。同时能根据不同题目的不同条件写出相应的一次函数表达式。2 .数学思考：在抽象一次函数概念的过程中，让学生亲自经历规律的探索，同时开展 学生的抽象思维能力和数学应用能力，并体会数学建模思想。3 .问题解决：在经历建立函数模型、解决实际问题的过程中，培养学生的参与意识、 合作精神和探究能力，体会数学的应用价值，不断尝试寻求解决问题的有效方法。4 .情感与态度：通过探究一次函数和正比例函数概念的活动过程，感悟到数学是源于 生活；通过用所学解决实际问题，感受到学习数学可以服务于生活。从而培养学生热 爱自然、热爱生活的意识和善于从生活中发现问题、总结方法、解决问题的能力。教学重难点重点：1.正确理解一次函数与正比例函数的概念和关系，建立模型意识。2 .会根据条件中呈现的信息写出简单一次函数的关系式。难点：1.对一次函数和正比例函数概念的正确理解以及建立数学模型解决问题的意识。2.利用一次函数的形式和概念解决相关生活实际问题，同时能运用相关联知识思 考解决拔高习题。教学策略：本节课设计了六个环节：第一环节：复习引入；第二环节：学习新知，建立模型；第 三环节：辨析巩固；第四环节：提高拓展；第五环节：反应练习；第六环节：课堂小结。 第一环节：复习引入（PPT插入学生晨跑图片）为了加强学生的身体素质、增强学生体魄，学校设置了 学生每日晨跑的活动，假如队伍的晨跑速度是不变的，以3米每秒的速度前进，那么在 晨跑的过程中哪些量是变量，哪些是常量，这些变量之间是函数关系吗？【设计意图】为了激发学生的求知欲望，吸引学生们的注意力，采用学生晨跑活动来“复 习旧知识，引发新内容”的引入方法。复习上节课内容的同时，又让学生把所学的知识 运用于实际生活中，增强学生的学以致用的意识和能力，并使学生初步形成数学建模的 思想。第二环节：学习新知，建立模型继续以晨跑为例，提问y与x之间的函数关系式。每天晨跑时同学们的方队速度约为3米每秒，用y （米）表示所跑的路程，x （秒）表示 跑步的时间，请写出y与x之间的函数表达式？例：某弹簧的自然长度为4cm,在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg,弹 簧长度y增加0.6cm（1）独立完成下表x/kg012345y/cm（2）你能写出y与x之间的函数关系式吗？例2：某辆汽车邮箱中原有汽油70L,汽车每行驶10km耗油1.5L。（1）独立完成下表汽车行驶路程x/km 012345汽车耗油量y/L(2)你能写出耗油量y (L)与汽车行驶路程x (km)之间的关系式吗？(3)小组探究完成：你能写出邮箱剩余油量m (L)与汽车行驶路程x (km)之间的关 系式吗？【设计意图】本着数学来源于生活的理念，依据学生“最近开展区”的认知规律，选择递 进式探究的生活问题情境，使学生们感受到函数并不是虚无缥缈、看不到摸不到的东西, 而是可以用来反映现实生活的一种规律模型，在原有认知函数的基础之上，更进一步让 学生深化对函数概念的理解，逐步体会函数反映的是一种两个变量间的“对应关系”，以 规律探究为兴趣点，逐步引导学生对一次函数形成初步的感知，为下面归纳概念做铺垫. 小组合作，通过观察、交流、归纳出一次函数与正比例函数的概念：在上面的情境中，到达几个函数关系式：(l)y = 3x(2)y = 4 + 0.6x(3)y = 0.15x(4)y = -0.15x 4- 70请同学们以小组为单位，找出这些关系式的共同点，并回答下面问题：(1)请指出这些函数中自变量和因变量分别是什么？(2)这些函数关系式中的自变量和因变量的次数分别是多少？(3)你能从所发现的共性中总结出符合这一规律的一般形式吗？一般地，假设两个变量x ,y间的关系式可以表示成丫 =入+ 13(1<,13为常数，kHO) 的形式，那么成y是x的一次函数(linear function) (x为自变量，y为因变量)特别地，当b=0是，称y是x的正比例函数。【设计意图】学生通过独立观察、小组探究比拟、分析讨论归纳等一系列活动，找到这 些函数解析式的共性之处，逐步形成一次函数和正比例函数的概念，使学生一起体会一 次函数概念发生、开展的过程，行之有效的突出了重点，并运用数学中"从特殊到一般” 的探究问题的方式和类比归纳的思维方法。第三环节：辨析巩固练一练：分析以下函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (l)y = x(2)y = -x + 2(3)y = tix (4)y = |考考你：' =3)'"" 一+1是y关于*的一次函数，那么m的值是多少？【设计意图】：通过第一组习题考察学生对一次函数形式的区分，适合中等生和后进生 回答；第2个习题稍有难度，不仅对k的意义进行考察，同时还要考虑x的次数，适合中等 生和优等生回答。照顾到不同层次学生的同时，还能对函数概念进行巩固。第四环节：拓展提升例题1:(为组争光)通过小组选题的形式，让各组学生派代表选择题目回答，要求写 出题目中y与X之间的关系式，并同时判断y是否是X的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以55 (km/h)的速度匀速行驶，行驶路程为y (km)与行驶时间x (h)之间 的关系；(2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系；(3)某水池有水21 (n?),现翻开进水管进水，进水速度为3 (m3/h) , x (h)后这 个水池内有水y (m3)；(4)电信公司推出A类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴纳月租费 15元，另外，通话费按0.2元/分计。B类收费标准：每月月租费，但通话费按照0.3元/分 计。请分别写出两类标准每月应缴纳费用y (元)与通话时间x (分钟)之间的关系式。如果是你，你会选择哪种收费方式？【设计意图】通过为组争光的游戏设置环节，激发学生的学习兴趣，使学生进一步感受现实 世界函数大量存在，体会函数的知识可以分析和解决实际问题；另一方面区分一次函数与其 他函数的不同之处，引导学生总结解决此类判断题的依据，体会数学定义的形式化思想，最 后一个问题还将一次函数与一元一次方程建立起联系，达成知识的链条性。例题2：先从M、N向甲、乙两地运送蔬菜，M、N两个蔬菜市场各有蔬菜15吨，其中甲 地需要蔬菜16吨，乙地需要蔬菜14吨，从M到甲地运费为40元/吨，到乙地为30元/吨； 从N到甲地运费为65元/吨，到乙地为45元/吨(1)设从M带甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)MXN(2)设总费用为y元，请写出y与x之间的关系式;(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少？【设计意图】此题在与不等式建立联系的同时，也强调实际问题的解决，常用“数学模型方 法”，它的一般过程是“等量关系建立模型实际求解”。通过这一例题，初步渗透数学的 建模思想，让学生进一步感受函数在实际生活中的重要应用。第五环节：反应练习31 .下歹I函数= ；(2)y = % 5;(3)y = -4x; (4)y = 2x2 -3题(5)y = 1000.18x x其中是正比例函数的有,是一次函数的有 O2 .函数y = (m + 3)x + m 3,当m=时，它是一次函数；当m=时，它是正 比例函数。3 .当k=时，y =(左+ l)x +上是一次函数。4 .等腰三角形的周长为15cm,假设底边长为ycm, 一腰长为x cm,写出y与x之间的关系 式。5 .将长为13.5、宽为8cm的长方形白纸按照以下图所示的方法进行粘合，粘合局部宽为1.5cmfi n n n :81II仁 13.5->(1)求6张白纸粘合后的长度；(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,求y与x之间的关系式。【设计意图】设置由易到难的梯度习题，规定时间内完成，同桌之间交换批改，互相指出错 误、及时订正，老师再将共性问题统一强调。及时巩固新知，加深学生对所学知识的理解运 用，并对积极发言的同学进行鼓励表扬。第六环节：课堂小结学生活动：这节课大家通过自己的努力和小组的合作，学习到了新的知识，相信每个 同学都有所收获，整理一下本节课的所学，写下来，并说出你的疑惑，我们共同解决。我掌握的概念：我学会了：我的疑惑：【设计意图】课堂小结是学生整合当堂所学，将知识进行归纳沉淀的过程，学生书写时会对 刚刚学的每个环节进行整体梳理，同时养成“学后思、当堂结”的好习惯，培养自我反思、自主开展的意识。但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系，老师应及时做适当补充。八、板书设计§4.2 一闭函数与正比例函数（-）一次函数与正比例的概念：一般地，假设两个变量x,y间的关系式可以表示成丫=1«+6（k,b为常数，厚0）的形式，那么成y是x的一次函数（linear function） （x为自变量，y 为因变量）特别地，当b=0是，称y是x的正比例函数。（二）例题讲解:九、作业设计必做题：课本82页习题4.2第1、2、3题；练习册1-8题；选做题：课本82页习题4.2第4、5题；练习册9-11题。【设计意图】让不同层次的学生都能得到不同程度的开展，力争解决学生“难吃好”和“想 吃饱”的问题，表达基础性、普及性和开展性。十、教学设计说明本设计本着以“促使全部学生开展、促进学生全面开展”的原那么，在课程标准的指引下, 在以学生实际生活中常见情境为背景下，以个人思考为主体、小组交流为辅助，自主加合作 式的探究开展“一次函数与正比例函数”的新授课型。通过梯度习题的设置，让各层次的学 生都有参与感和成就感；通过递进式的问题，让每个学生的神经既具紧张感又有兴奋感；通 过各个活动的贯穿，让所有的学生都有合作感和主人感；通过熟悉的情景创设，让数学不具 陌生感、更有亲切感。通过本节课学习后，学生掌握相应概念的同时，还会用所学解决相关 问题，并初步体会数学建模的创立和利用，为今后学习各类型的函数课的顺利开展奠定了良 好的探究基础。教学过程与方法教学环节教师活动学生活动设计意图板书设计分层作业设计