2022年学习奥数基本方法十二：找简单数列的规律 .pdf

学习好资料欢迎下载第 12 讲找简单数列的规律教学目标1、认识数列，掌握数列的分类及几种常见的数列。2、分析数列的规律，把握数列的特征。3、通过举例，加深对各种数列的认识。重点1、认识数列，掌握数列的分类及几种常见的数列。2、分析数列的规律，把握数列的特征。难点1、分析数列的规律，把握数列的特征。2、编写数列，加深印象。教学内容【内容概述】日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：（1）自然数：1，2，3，4，5，6，7，（2）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（3）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四班排列）：45，45，44，46 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，第1 个数称为这个数列的第1 项，第 2 个数称为第2项，第n 个数就称为第n 项。如数列（3）中，第1 项是，第2 项也是，第4 项。根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。练习：1）按排列的一列数就叫做数列。请写出二个不同的数列2）数列中的每一个数都叫做这个数列的，其中第个数称为这个数列的第1 项，第个数称为第2 项，第个数就称为第n 项.3）根据数列中项的个数分类：把项数有限的数列称为数列，举例，如把项数无限的数列称为数列。举例，如【典型问题1】等差数列例 1、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.2，5，8，11，（），17，20。19，17，15，13，（），9，7。学习好资料欢迎下载分析：1中从第 2 项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3。2中从第 2 项开始，每一项减去它后面一项所得的差都等于2.解：1括号中应填的数是14，即：113=14。2括号中应填11，即：132=11。小结：把与联系起来继续观察，容易看出：1、数列中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列是递增的；2、数列中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列是递减的。3、这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值。我们把类似这样的数列，称为等差数列。练习 1：你能举几个等差数列例子吗？递减的递增的练习 2：判断下面的数列是等差数列吗？并说明理由。1，1,1，1,1，1,1，11,2，3,4，3,2，3,2，1【典型问题2】等比数列例 2、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.1，3，9，27，（），243。64，32，16，8，（），2。分析：中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2 项开始，每一项都是其前面一项的3 倍.即：3=1 3，9=3 3，27=9 3。中，从第1 项开始，每一项是其后面一项的2 倍解：273=81，824 小结：1、数列是递增的数列，2、数列是递减的数列，3、它们共同的特点：每列数中，相邻两项的商都相等.像这样的数列，我们把它称为等比数列。练习 3：你能举几个等比数列例子吗？递减的递增的练习 4：判断下面的数列是等比数列吗？并说明理由。1，1,1，1,1，1,1，11,2，4，8,16，8,4，8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 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4、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.1，4，9，16，25，（），49，64。0，3，8，15，24，（），48，63。分析：1=11，4=2 2，9=3 3，16=4 4，25=5 5，49=7 7，64=8 8，即每项都等于自身项数与项数的乘积，所以括号中的数是36。的每一项加上1 正好等于数列，因此，本数列的规律是项=项数项数-1.解：中应填的是36，即 6 636，中应填的是35，即 6 6135 小结：本题各项只与项数有关，如果从相邻项关系来考虑问题，势必要走弯路。练习 5：请仿照例，编写一个类似的数列【典型问题5】双系列数列例 5、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）.分析：奇数项：第1 项、第 3 项、第 5 项、第 7 项和第 9 项，分别是1，2，3，4，5，文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 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个分量依次是：1，2，3构成等差数列，所以第 100 个数组中的第 1 个数为 100；数组的第2 个分量 3，6，9也构成等差数列，所以第100 个数组中的第2 个数为 3100=300；同理，第3 个分量为5 100=500，所以，第100 个数组内三个数的和为100+300+500=900。解：第 100 个数组内三个数的和为100+300+500=900。分析二：以不去求组里的三个数而直接求和，考察各组的三个数之和。第 1 组：1+3+5=9，第 2 组：2+6+10=18 第 3 组：3+9+15=27，9，18，27构成一等差数列，第100 项为 9 100=900，即第 100 个数组内三个数的和为900。解：9100=900，即第 100 个数组内三个数的和为900。练习 7：下面数列的每一项由3 个数组成的数组表示，它们依次是：（1，2，5），（2，4，10），（3，6，？）问：？处填什么数字？第100 个数组内3 个数的和是多少？文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 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2的无穷数列（从小到大）：文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 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