2022年平面向量知识点总结与训练 .pdf

精品资料第二章平面向量知识点归纳一.向量的基本概念与基本运算1 向量的概念：向量：既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB几何表示法AB,a;坐标表示法T a=xi-yj=（x,y）*向量的大小即向量的模（长度），记作|AB|即向量的大小，记作丨a|*向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.零向量：长度为 0 的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行零向I量 a=0=|a|=0 由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有非零向量”这个条件.（注意 与 0 的区别）单位向量：模为 1 个单位长度的向量向量a为单位向量=|a|=1-平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量+记作 a/b+由于向量可以进行任意的平移（即自由向量），平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量?精品资料数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的.相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为h=b大小相等，方向相同(Xi,yj=(X2,y2)=丿为X2t%=y2 2 向量加法求两个向量和的运算叫做向量的加法T 斗 T 耳-呻 T T T 设AB=a,BC=b，贝U a+b=AB BC=AC(1)O a 二a O=a；(2)向量加法满足交换律与结合律；向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”(1)用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量(2)三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时,用三角形法则?向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：T T T T T T AB BC CD PQ Q AR，但这时必须“首尾相连”文档编码:CH2A6V1L10D2 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的相反向量记作-a,零向量的相反向量仍是零向量关于相反向量有：-(-a)=a;(ii)a+(-a)=(-a)+a=0;(iii)若 a、b是互为相反向量，贝U a=-b,b=-a,a+b=0 向量减法：向量 a 加上b的相反向量叫做 a 与b的差，记作：a-b二a(-b)求两个向量差的运算，叫做向量的减法 作图法：a-b可以表示为从b的终点指向 a 的终点的向量(a、b有共同起点)4 实数与向量的积：实数入与向量 a 的积是一个向量，记作入a,它的长度与方向规定如下：(1)险=|出a；(U)当 0 时，入 a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时，入 a 的方向与 a 的方向相反；当=0时，-a=0，方向是任意的数乘向量满足交换律、结合律与分配律5 两个向量共线定理：向量b与非零向量 a 共线=有且只有一个实数，使得b=a6 平面向量的基本定理：如果?(2 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数!,2使：aG2e2，其中不共线的向量ene2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 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轴上的坐标(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 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ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4精品资料与其相对位置有关2 平面向量的坐标运算:(1)若:二 X,%,b X2,y2，贝 U a-b=为一 X2,yiy?若 a=(x,y)，则 a=(X,y)卄彳彳片呻若 a 二 N,yi,b 二 X2,y2，则 a/b=x-X2yi=0 若 a hN,yi,b=X2,目 2，则 a b=Xi x?%y?若a _b，贝 U xix2-yiy2=0 3 向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向i?平行四边形法则a+bpx+y+y)a+b=b+a若A Xi,yi,B X2,y2,则AB-X2-Xi,y2-yi 文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 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向量的夹角：已知两个非零向量文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 ZO9M6Q3P4S4文档编码:CH2A6V1L10D2 HF8S5Q7N8O2 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ZO9M6Q3P4S4精品资料（0_二_180）叫做向量 a 与b的夹角X1X2 YlY2 2 2 2 2 yi:.X2 y2 当且仅当两个非零向量a 与b同方向时，9=0，当且仅当 a 与b反方向时B=180,!同时0与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9 垂直：如果 a 与b的夹角为 90则称 a 与b垂直，记作 a 丄10 两个非零向量垂直的充要条件：a lb 二 a?=0=X1X2+yi y2=0*巩固练