2022年电动力学复习总结第一章电磁现象的普遍规律答案.docx

精品_精品资料_第一章电磁现象的普遍规律一、 填空题1. 已知介质中的极化强度,其中 A 为常数,介质外为真空,介质中的极化电荷体密度.与 垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于和.答案: 0, A, -A2. 已知真空中的的电位移矢量=<5xy+）cos500t ,空间的自由电荷体密度为.答案:3. 变化磁场激发的感应电场的旋度等于.答案:4. 介电常数为的匀称介质球,极化强度A 为常数,就球内的极化电荷密度为 ,表面极化电荷密度等于答案0,5. 一个半径为 R的电介质球 ,极化强度为,就介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 .答案:二、 挑选题1. 半径为 R的匀称磁化介质球,磁化强度为,就介质球的总磁矩为A. B.C.D. 0答案:B2. 以下函数中能描述静电场电场强度的是A. B.C.D.<为非零常数） 答案:D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 布满电容率为的介质平行板电容器,当两极板上的电量<很小）,如电容器的电容为 C,两极板间距离为 d,忽视边缘效应,两极板间的位移电流密度为：A. B.C.D.答案:A4. 下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度.式中的 为非零常数A. 柱坐标>B.C.D.答案:A5. 变化磁场激发的感应电场是A. 有旋场, 电场线不闭和 B. 无旋场, 电场线闭和C.有旋场 , 电场线闭和 D. 无旋场, 电场线不闭和答案:C6. 在非稳恒电流的电流线的起点 . 终点处, 电荷密度 满意A. B.C.D.答案:D7. 处于静电平稳状态下的导体 , 关于表面电场说法正确选项 :A. 只有法向重量.B.只有切向重量.C.表面外无电场.D.既有法向重量 , 又有切向重量答案:A8. 介质中静电场满意的微分方程是A. B.C.D.答案:B9. 对于铁磁质成立的关系是A.B.C.D.答案:C10. 线性介质中 , 电场的能量密度可表示为A.B.C.D.答案:B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 摸索题1、有人说： “当电荷分布具有某种对称性时,仅要依据高斯定理的积分形式这一个方程就可以求解静电场的分布. ”对此你的看法如何？答： 从物理意义上看,高斯定理只反映了静电场性质的一个侧面<有源场）,它对静电场性质的描述是不完备的,只有在特别情形下,才能依据这种不完备的描述,来确定电场的分布.在电场分布不具有高度对称的情形下,应协作环路定理,才能充分描述静电场.从数学上看,在积分结果肯定情形下,被积函数不能唯独确定,一般情形 下,不能单靠高斯定理求解的函数关系,只当电场分布高度对称时可以作出这样的高斯面.高斯面应满意： <1）高斯面肯定要通过待求场强的那一点. <2）高斯面的积分部分或者与 垂直,或者与 平行. <3）与 垂直的那部分高斯面上各点场强相等. <4）高斯面的外形比较简洁,只有这样 作为常量可从积分号中提出,才能由高斯定理求解出 .2、有人说： “只要力线不是涡旋状的,矢量场的旋度就肯定等于零. ”这句话对否？你能否找到一个反例？答： 这句话不对.力线是涡旋状的场,肯定会有一些点的旋度不等于零.是有旋场.但力线不是涡旋状的场,却不肯定到处无旋.例如：匀速运动的点电荷,电场线仍旧不是涡旋状的,但电场的旋度不等于零,.3、平行板电容器的极板面积为 S,板间距离为 d,所带电荷为,求任一板所受的电场力是,仍是.答： 因每个极板受的力是另一板产生的电场对它的作用力,每个极板产生的电场为,所以4、有人说： “当稳恒电流的分布具有某种对称性时,只要依据安培环路定律就可以求解稳恒电流的磁场分布 ”.对此你的看法如何？答： 可以利用环路定理求解磁场的电路,要求找到这样的积分路径在此路径上各点沿路径方向的重量相同,可以把它从积分号中提出来,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,这时只对路径积分,而这个路径积分很简洁算出的.仍有一种情形是,在所选积分路径上的某些部分,在其余部分为一恒量,这时也可以求出磁场,但是,假如电流回路是任意的,磁场没有较强的对称性,我们就只能由安培环路定理运算的环流,而求不出.5、有人说电磁场的场源是电荷、电流,有人说除此之外仍有变化的电场和变化的磁场,你的看法如何？答： 后者说法正确.由于变化的磁场激发电场<法拉第电磁感应定律）,变化的电场也激发磁场 <麦克斯韦位移电流假设）.6、说明传导电流和位移电流的异同.答： 区分传导电流： <1）由电荷运动产生与电荷宏观定向移动相关.<2）存在于导体中,方向始终与电场方向相同,.<3）有热效应,遵从焦耳 楞次定律.位移电流： <1）由变化的电场产生,与电荷宏观运动无关.<2）可存在于真空、介质和导体中,方向与电场方向可以相同,也可以相反,. <3）在导体中无热效应,在介质中发热,不遵从焦耳楞次定律.联系： <1）都可以激发磁场. <2）都遵从安培环路定理. <3）都具有相同的单位安培.7、有人说： “高斯定理本是由库仑定律推证出来的,当随时间转变时,高斯定理仍旧成立,但库仑定律却需要修改.推证动身点的适用范畴小于结果的 适用范畴,这不合规律.应当如何说明这个问题.答： 库仑定律是直接从试验中总结出来的,是整个静电学理论的试验基础,由于它只是从电荷相互作用的角度争论静电现象局限性较大,只适用于相对静止的点电荷的场.高斯定理和环路定理是库仑定理的推论,由于它们是用场的观点,从两个不同侧面,对静电场的基本性质给出了完整描述.适用于一切场源电荷激发的场,这是经过试验验证,说明高斯定理更具有普遍意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当然,从另外一个角度,也可以先从试验中总结出高斯定理和环路定理,再由它们导出库仑定律.比如：可依据检验空腔导体内不带电的试验得出高斯定理,再将高斯定理应用于中心置一点电荷的闭合球面,即可导出库仑定理,因此高斯定理和环路定理又叫静电场第一、二定律,此时库仑定理只处于推论位置.8、有人说： “只要自由电荷分布相同,有介质存在时静电场中矢量与真空中静电场的关系都是”.这种说法对吗？正确的说法是什么？答： 不对.正确的说法是 :当自由电荷分布相同时,而且匀称介质布满整个空间或者分区布满整个空间 ,但分界面必需是等势面 ,才有.9、依据边值关系完成以下场矢量图.,已知 D 2,画出 D1. 2）,已知 E1,画出 E2.1）,已知 H 2,画出 H1.4）,已知 B1,画出 B2 .3）答： <a）, <b）<c）,<d）nnD 2E2DtEt1a>b>nnH2B2ttBH 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c>10、 说明体电荷密度 和面电荷密度 的定义思和考它题们2-9之间的关系.d>可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答： 所谓电荷的体密度,就是单位体积内的电荷.考虑带电体内某点P,取一体积元包含P点,设内全部电荷代数和为,就P点电荷体密度定义为,是数学上抽象,实际只要宏观上看足够小即可.称为电荷面密度,它的物理意义是单位面积电荷,也应是宏观看很小,微观看很大.我们可以将表面层抽象出一个没有厚度的几何面,如下,可以设表面层厚度为,层内电荷体密度,取面积为的一块表面层,它的体积为,其中包含电荷,设想,保持乘积为有限值.11、 在双线传输的直流电路中,电磁能流是由电源流向负载的,仍是由正极流向负载,再把剩余的带回负极？答： 是由电源流向负载的.在直流电路中电磁能并非通过电流传输,而是通过导线四周的电磁场场从电源传输至负载.12、 通过导体中各处的电流密度不同,那么电流能否是恒定电流？为什么？举例说明.答: 可以是恒定电流.恒定电流只是要求,. 某处电流密度与时间无关 . 但可以是空间坐标的函数 .如恒定电流通过粗细不均的导体,导体中各处的电流密度不同.13、 简述真空中麦克斯韦方程组的建立过程.由高斯定理和库仑定律得真空中静电场的微分方程：,由毕奥萨伐尔定律得真空中静磁场的微分方程：,加上电磁感应定律和位移电流假设得真空中麦克斯韦方,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、 考察真空中的麦克斯韦方程组 ,总结电场、磁场的产生方式及性质.电场有两种产生方式：a. 电荷产生的电场是有源无旋场,b . 变化的磁场产生的电场是无源有旋场.磁场有两种产生方式：a. 电流产生的磁场是有旋无源场,b. 变化的磁场产生的电场是有旋无源场.15、 介质中可以有几种电流密度？答： 三种<1）自由电流密度.<2）在外磁场下分子电流的规章取向形成的磁化电流密度.<3）电场变化时介质的极化强度发生变化产生的极化电流密度.16、 麦克斯韦方程组描述了电磁场的规律 ,而微分形式的麦克斯韦方程组却不能用于介质界面上,是否能得出在介质界面上电磁规律失效？答： 不能,在介质界面上,场量会有跃变,因而场量的微分不再存在,使微分方程失效,而不是电磁规律失效.积分形式的麦克斯韦方程组仍旧有效.17、 什么因素引起界面两侧,法向重量跃变？什么因素引起界面两侧,切向重量跃变？答：自由电荷面密度引起法向重量的跃变., 极化电荷面密度引起 法向重量的跃变.总电荷面密度引起 法向重量的跃变., 自由电流线密度引起切向重量的跃变.磁化电流线密度引起切向重量的跃变.总电流线密度引起 切向重量的跃变 .18、 静场中存在能流吗？试证明在同一空间中存在静止电荷的静电场和永久磁可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_铁的磁场 .此时可能存在物理量,以及,但没有能流.对空间任意闭和曲面,有答： 静场中不存在能流,由于能流是描述电磁场的能量运动的物理量,静场虽然具有能量,但能量是静态分布,不传播,不运动.证明：对静电场,又由于空间只有 永久磁铁,传导电流.且为静场依据Maxwell 方程故19、 我们在推导 Maxwell 方程,应用了电磁感应定律当回路相对于观看者 <试验室）静止不动时,上式变为,我们有知道不仅磁场变化可以产生感应电动势,导体回路运动时也可以产生感应电动势,明显上式推导过程中未考虑动生电动势,那么的出的结果具有普遍性吗？你怎样懂得？答： 虽然结果是从特别情形得出的,但却是普遍成立的.下面来争论普遍情形：当回路相对于观看者 <试验室）以速度 v沿着某一方向运动时, dt时间内回路上线元运动过的位移,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以第一项代表回路 L 不动 ,而磁场 B 变化产生的感生电动势 .其次项代表磁场 B 恒定不变而 回路L 运动产生的动生电动势,但等式左端的 是相对于 回路L 的感生电场,不是相对于 试验室的, 磁场 B 是试验室参考系中的测量结果.,令,就有：其中即是试验室参考系中的测量的 感生电场.变换式就是不考虑相对论 效应时 ,不同 参考系中电磁场的变换关系,参阅第七章狭义 相对论内容.四、 运算与证明1. 如干运算公式的证明<利用公式得）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 依据算符的微分性与向量性,推导以下公式：解： <1）<2）在<1）中令得：,所以即3. 设 是空间坐标的函数,证明：,证明：<1）<2）<3）4. 设为源点到场点 的距离, 的方向规定为从源点指向场点.<1）证明以下结果,并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：.,.<2）求,及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,其中 、及均为常向量.<1）证明：错误 .可见错误 .可见错误 .错误 .,<2）解：错误 .错误 .错误 .错误 .由于, 又错误 .为常向量,所以,为常向量,所以错误 .应用高斯定理证明,应用斯托克斯证明： <I）设 为任意非零常矢量,就,而5. <Stokes）定理证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据矢量分析公式,令其中,便得所以由于 是任意非零常向量,所以<II ）设 为任意非零常向量,令,代入斯托克斯公式,得<1）<1）式左边为：<2）<1）式右边为：<3） 所以<4）由于为任意非零常向量,所以6. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为,利用电荷守恒定律证明p的变化率为：证明： 方法<I）由于封闭曲面 S为电荷系统的边界,所以电流不能流出这边界,故,同理,所以方法<II ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据并矢的散度公式得：7. 如m是常向量,证明除点以外,向量的旋度等于标量的梯度的负值,即,其中R为坐标原点到场点的距离,方向由原点指向场点.证明：其中, <）,<）又所以,当时,8. 有一内外半径分别为和的空心介质球,介质的电容率为,使介质球内匀称带静止自由电荷,求： <1）空间各点的电场. <2）极化体电荷和极化面电荷分布.解： <1）设场点到球心距离为.以球心为中心,以为半径作一球面作为高斯面.由对称性可知,电场沿径向分布,且相同处场强大小相同.当时,.当时,向量式为 当时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量式为<2）当时,当时,当时,9. 内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱,沿轴向流有恒定匀称自由电流,导体的磁导率为,求磁感应强度和磁化电流.解： <1） 以圆柱轴线上任一点为圆心,在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路,设其半径为.由对称性可知,磁场在垂直于轴线的平面内,且与圆周相切.当时,由安培环路定理得： 当时,由环路定理得：所以,向量式为 当时,所以,向量式为<2）当时,磁化强度为所以在处,磁化面电流密度为在处,磁化面电流密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量式为10. 证明匀称介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的倍.证明： 在匀称介质中所以11. 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反但两个电流元之间的相互作用力一般并不听从牛顿第三定律>证明:线圈1在线圈 2的磁场中受的力 :,而,1>同理可得线圈 2在线圈 1的磁场中受的力：2>1>式中：同理2>式中：12. 平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为和,电容率为和,今在两板接上电动势为 E的电池,求： <1）电容器两极板上的自由电荷面密度和. <2）介质分界面上的自由电荷面密度.如介质是漏电的,电导率分别为和当电流达到恒定时,上述两物体的结果如何？>解： 忽视边缘效应,平行板电容器内部场强方向垂直于极板,且介质中的场强分段匀称,分别设为和,电位移分别设为和,其方向均由正极板指向负极板.当介质不漏电时,介质内没有自由电荷,因此,介质分界面处自由电荷面密度为取高斯柱面,使其一端在极板 A内,另一端在介质 1内,由高斯定理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,在极板 B内和介质 2内作高斯柱面,由高斯定理得： 在介质 1和介质 2内作高斯柱面,由高斯定理得：所以有,由于 E所以E当介质漏电时,重复上述步骤,可得：,介质1中电流密度介质2中电流密度由于电流恒定,再由 E得EEEEE13. 证明：<1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场线的曲折满意其中和分别为两种介质的介电常数,和分别为界面两侧电场线与法线的夹角.<2）当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电场线的曲折满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中和分别为两种介质的电导率.证明： <1）由 的切向重量连续,得<1） 交界面处无自由电荷,所以的法向重量连续,即<1）、<2）式相除,得<2）当两种电介质内流有恒定电流时<2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 的法向重量连续,得<3）<1）、<3）式相除,即得14. 试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情形下,导体外的电场线总是垂直于导体表面.在恒定电流情形下,导体内电场线总是平行于导体表面.证明： <1）设导体外表面处电场强度为 ,其方向与法线之间夹角为 ,就其切向重量为 .在静电情形下,导体内部场强到处为零,由于在分界面上 的切向重量连续,所以因此即 只有法向重量,电场线与导体表面垂直.<2）在恒定电流情形下,设导体内表面处电场方向与导体表面夹角为,就电流密度与导体表面夹角也是.导体外的电流密度,由于在分界面上电流密度的法向重量连续,所以因此即只有切向重量,从而只有切向重量,电场线与导体表面平行.15. 内外半径分别为 a和b的无限长圆柱形电容器,单位长度荷电为,板间填充电导率为的非磁性物质.<1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消,因此内部无磁场.<2）求随时间的衰减规律.<3）求与轴相距为的的方的能量耗散功率密度.<4）求长度 l的一段介质总的能量耗散功率,并证明它等于这段的静电能削减率.解： <1）以电容器轴线为轴作一圆柱形高斯面,其半径为r,长度为 L,其中就由高斯定理得：<1）所以,<2）再由电留恋续性方程得：<3）所以<4）即与严格抵消,因此内部无磁场.<2）由得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立<2）<4）<5）得<5）<6）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以<7）设初始条件为,就由<7）式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,<8）<3）<9）<4）将上式在长度为 l的一段介质内积分,得<10）由得：所以<11）由<6） <10）<11）得：即总的能量耗散功率等于这段介质的静电能削减率.16. 有一个金属圆环,由电阻分别为 R1和R2的两个半圆环组成, R1>R2.此圆环放在如下列图的匀称磁场 B中,当B增加时,比较 A、B两分界面电势的高低.解:由法拉第电磁感应定律知 ,金属环内的感生可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_电场方向是逆时针的 ,而且在 R1段, R2段中的电动势相等,与材料无关 .相当于两个电动势顺接串联.由闭合电路欧姆定律 ,所以AR1R2B图 4-16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 在介质中存在稳恒电流条件下,导出介质分界面上电流密度的边值关系.并证明在界面上电流线的偏折为：式中、分别为介质的电导率,、为界面两侧电流线与界面法线的夹角.证明： 1>对稳恒电流：,在介质界面上满意作如图所是的圆柱形闭合曲面, 上下底面无限靠近界面,就有：,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_<2）利用<1）的结果及电场的边值关系：得：,两式相除便得：,即：18. 半径为 R,厚为hh<<R>的圆介质盘匀称极化 ,已知介电常数为,极化强度矢量与盘的一个直径平行 ,求盘中心的总电场强度和极化电荷在盘中心激发的电场强度.解:<1）由于得:<2）极化电荷面密度：,分布于盘的边缘,极化电荷在中心的场为：,方向与极化方向相反 .19. 已知某一区域给定电流密度,其中c为大于零的常数.1）在此瞬时电荷密度的时间变化率是多少？2>求此时以原点为球心 ,a为半径的球的总电荷的时间变化率 .解:,依据电荷守恒定律：.20. 有一介质球,半径为 a,沿矢径极化,极化强度与矢径之长度成正比,求极化电荷体密度和表面电荷密度,并证明总电荷为零.解:<1）极化电荷体密度<2）表面极化电荷密度<3）介质球总电荷说明介质球在电场作用下发生极化电荷分布发生变化,但电荷总量不变.21. 一个电介质圆柱,电容率为,绕其轴以角速度旋转.设圆柱置于匀称外磁场中,的方向与圆柱轴线平行,试问介质圆柱内及表面有极化电荷19 / 24B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分布吗？如有,运算极化电荷密度.解:介质圆柱内及表面都有极化电荷分布.在由于介质圆柱内取一体积元 dv,它受到的磁场力,此力等效于一电场作用于体积元 dv上,等效电场极化强度极化体电荷密度极化面电荷密度22. 如图4-22所示,假如静电场某一部分的电场线的外形是以O点为中心的同心圆弧 ,该部分上每点的电场强度都与该点离 O点距离成反比吗 . 试加以证明 .解:该部分每点的电场强度都应与该点离 O点距离成反比 .证明如下 :取以O为原点的柱坐标系 ,z轴垂直于纸面 .分析知: 电场方向沿r方向,且电场与z无关.只是r的函数 ,即,静电场满意,即:o题 4-22图于是,得,结论: 此区域内的电场强度与该点离 O点距离成反比 .23. 由毕萨定律动身证明磁场的 ”高斯”定理.证明:由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于24. 下面的矢量函数中哪些可能是真空中稳恒磁场？假如是,求其源电流解： 作为稳恒磁场,必需满意,故不能描述故可以描述故可以描述25. 证明通过空间任意闭和曲面的自由电流和位移电流的总量为零.证明：通过空间任意闭和曲面的自由电流和位移电流的总量为依据Maxwell 方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此26. 运算正在缓慢充电的电容器的能流 .解:设电容器由半径为 R 的两块圆形平板构成 ,间距为Z h.如图 4-26.由于h得电容器内磁场题4-单位时间由电容器侧面流入电容器的能量为电容器中的能量结论:能量不是从导线中流过来的 ,而是从电容器外面的空间中通过电容器侧面流进电容器的 .27. 在图4-27中,有两块无限大的抱负导体,分别占据半无限大空间,各具有一个平面边界,两界面平行 ,间距为 a,两界面间为真空 ,但有一随时间变化的电场 ,电场强度为,试求1>相应的磁感应强度2>导体表面上的面电荷密度. 3>导体表面上的面电流密度 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图4-27将代入：,28. 试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情形下,导体外的电场线总是垂直与导体表面.在恒定电流情形下,导体内电场线总是平行与导体表面.29. 由两个圆形极板组成的平行板容器漏电.证明直流电源供电时进入电容器的能流等于它损耗的焦耳热.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 设电容器极板半径为 r, 两极板间距离为 d,介质的电导率为,内部电场为 E,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选极板中心轴线为 z轴,就 EE ez可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_漏电电流密度J由安培环路定理E ezH d lJ d s得电容表面处的磁场强度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Lsr 2 JrEHee2 r2rJ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表面处能流密度SEHer 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可见能流沿垂直于电容器侧面的方向流入电容器内,单位时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rJ 2r 2dJ 2I 2d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_流入的总能量为 -S d s侧2 rdI 2 R2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中Rd是电容器的电阻 . a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 证明当恒定电流从良导体流入不良导体中时,界面近似为一等势面.可编辑资料 - - - 欢迎下载