2022年空间几何体知识归纳 .docx
精品_精品资料_一、几何图形的识读与描画1. 现实生活中接触到的各种物体,大多是由柱、锥、台、球外形的物体组成,我们研究空间几何体, 不仅要明白其结构, 从复杂的几何体中分解出我们熟识的简洁几何体,而且要画出三视图和直观图,定量讨论需要运算的面积和体积通过侧面绽开, 运算空间几何体表面积,表达出转化的思想由空间几何体画出其三视图和直观图,或由三视图和直观图想象出空间几何体,两者之间相互转化,可以培育我们几何直观才能、空间想象才能2. 图形的画法几何图形主要有三种画法：一是斜二测画法,二是三视图画法,三是中心投影法(1) 斜二测画法主要用于水平放置的平面图画法或立体图形的画法(2) 三视图画法它包括正视图、侧视图,俯视图三种画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原就,同时仍要留意被拦住的轮廓线画成虚线(3) 中心投影法一个点光源把一个图形照耀到一个平面上,这个图形的影子就是它在平面上的中心投影立体几何中的图形很少用中心投影画法画成效图时,主要用中心投影画法识画图形是立体几何的一项重要基本功通过本章的学习, 要能够娴熟进行三视图、直观图和实物的相互转化,娴熟识读图形和画出图形例 1一个几何体的三视图如下列图,画出它的直观图不写画法 ,并求其表面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2一个不透亮的正四周体物体被一束垂直于桌面的平行光线照耀,就此正四周体在桌面上的正投影可能是以下的 要求把可能图形的序号都填上正三角形正方形等腰梯形对角线不相等的菱形二、柱、锥、台、球的表面积与体积1. 棱柱的全部侧面面积的和为棱柱的侧面积,侧面积与两底面积的和为棱柱的表面积,特殊的S 直棱柱侧 ch其中 c、h 分别为直棱柱的底面周长和高 S 正 n 棱柱侧 naha、h 分别为正 n 棱柱的底面边长和高 圆柱的侧面积 S 圆柱侧 2 rl ,表面积 S表 2 r r l 其中 r 、l 分别为圆柱底面半径和母线长 柱体的体积V sh其中 s、h 分别为柱体的底面积和高 V 圆柱 r 2hr 、h 分别为圆柱底面半径和高2. 棱锥的全部侧面面积的和为棱锥的侧面积,棱锥的侧面积与底面积的和为棱锥的表面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S 正 n 棱锥侧 12nah 其中 a、h分别为棱锥的底面边长和侧面等腰三角形的高即斜高 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S 圆锥侧 rl ,S 圆锥表 rr l 其中 r 、l 分别为圆锥底面半径和母线长3 V 锥1Sh其中 S、h 分别为锥体底面面积和高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1V 圆锥 3r2h其中 r 、h 分别为圆锥底面半径和高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 棱台可视作棱锥用平行于底面的截面截得的棱台的表面积等于两底面积与侧面积的和 S 正 n 棱台侧 1na ah 1cc h 其中 a、 a、h、 c、 c 分别为正棱台两22底面边长斜高和两底面的周长 S 圆台侧 R r l,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2S 圆台表 R Rl rl r2其中 R、r、l 分别为圆台两底面半径和母线长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ V 台1hS SS S 其中 S、S、 h 分别为台体的上、下底面积和高 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 V 圆台 3hr2 rRR2其中 r、R、h 分别为圆台两底面半径和高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 球的表面积 S 球 4R3球的体积 V 球4R3其中 R 为球半径 5. 运算空间几何体的侧面积或表面积 一般采纳侧 或表 面绽开的方法空间几何体的体积运算的基本原理即理论基础是祖暅原理,要特殊留意 等底等高的三角形平行四边形 的面积相等.等底面积、等高的两个柱体锥体 的体积相等一切几何体的面积、体积运算都以熟记常见简洁几何体即柱、锥、台、球的面积、体积公式为基础,记熟公式是解题的前提例 3如图,一个圆锥的底面半径为2cm,高为 6cm,在其中有一个高为xcm 的内接圆柱(1) 试用 x 表示圆柱的侧面积.(2) 当 x 为何值时,圆柱的侧面积最大？三、折、展、卷、转、割补、 等积变换是立体几何解决问题的特有技巧、方法和题型 应细细揣摩体会、把握例 41把边长为 6 和 4 的矩形卷成圆柱的侧面,就圆柱的体积为 2把半径为 2 的半圆卷成圆锥的侧面,就圆锥的体积为 例 5圆柱形钢锭的轴截面是边长为5m 的正方形 ABCD ,从 A 到 C 拉一条绳子,就最短绳长为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5A 10mB.2 4mC 52mD 52 1m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 6如图,一扇形半径为4,中心角为 240°,沿实线 AB、BC、CD 、 DA将阴影部分剪去,再沿虚线折成一个四棱锥O ABCD ,就四棱锥的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7一个倒立的圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在这容器内注入水并且放入一个半径为 r 的铁球, 这时水面恰好和球面相切,问将球从圆锥容器内取出后,圆锥容器内水面的高是多少？例 8把直径分别为 6cm,8cm,10cm 的三个铜球熔制成一个较大的铜球,再把球削成一个棱长最大的正方体,求此正方体的体积解析 设熔制后的大铜球半径为r,433343可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 3 4 5 3r, r 6cm,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_据题意：此正方体为球的内接正方体,球的直径即为正方体对角线的长,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故正方体的棱长 a2r123 3 43cm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ V 正方体 a3 433 1923cm3 可编辑资料 - - - 欢迎下载
