不等式的性质和解法(预习).docx

不等式的性质和解法知识引入创设情境:以下问题中的数量关系能用等式表示吗？假设不能，应该用怎样的式子来表示？(1)图1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系?表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系?(2)据科学家测定，太阳外表的温度不低于6000o设太阳外表的温度为t ()怎样表示t与6000 之间的关系？(3)如图2,天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g祛码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x (g),怎样表示x与5之间的关系？(4)如图3,小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p (kg), 书包的质量为2 kg,小明的身体质量为q (kg),怎样表示p, q之间的关系？图5-3x + 3(5)要使代数式有意义,x 3X的值与3之间有什么关系?3(3)假设x6，那么 x-4 ； (4)假设a”, c>0,那么 qc be ；2(5)假设 xvO, y>0 , zvO,那么(x->)z 0 .【巩固】假设"b,用“”或“”填空(1)4 + 2 力+ 2；(2)。一2 b-2(3) b ；(4) cih33【例3】 如果a<0,那么以下式子错误的选项是()D.D.A. 5+a>3+aB. 5 - a>3 - aC. 5a>3a【例4】不等式组复丁的解集是【例5】解不等式组2+ 2 ,并把它的解集表示在数轴上【例6】解不等式：4 (x - 1) >5x - 6.【例7】解不等式史-四二>1，并将解集在数轴上表示出来. 32住-1<0【例8】解不等式组2,并把解集在数轴上表示出来.x - 143 (x+1)_|_|_|_I_I_I_I_-4-01234【例9】【例9】解不等式组% - 5<1 x+244x - 7【例10】解不等式组.并把解集在数轴上表示出来.x - 3 、C-+3>x+l乙1 - 3 (x - 1) <8 " x 2x - 533 (x - 1)11【例11】解不等式组，并把解集表示在数轴上： x3课后作业.用恰当的不等号表示以下关系：x的3倍与8的和比y的2倍小：；老师的年龄。不小于你的年龄b小：1 .假设那么 X2_y 2.（填“V、或="号）.假设一旦2,那么3b.（域,、或="号）3 9.不等式7一的正整数解为： .4 .当y 时，代数式三立的值至少为1.4.不等式612 A： 0的解集是.3r-2.当X 时，代数式二的值是非正数.5二、选择题7 .不等式2x-6>0的解集在数轴上表示正确的选项是（）8 .在以下图中不等式一1止2在数轴上表示正确的选项是（）9 .解集在数轴上表示为如下图的不等式组是（x>-3 D.x W 2x>-3 D.x W 2-302x < 3/x < 3B. C. <x<2x + 8 < 4x 111.将不等式13 的解集在数轴上表示出来，正确的选项是（）x< 8 x12212x一1,.不等式组1" 的解集是（）x-KOC . x W 1 D . < x W 1212 .<4那么以下不等式中不正确的选项是（）.A. 4a<4hB . +4<Z?+4 C . 4a< 4Z?D . a 4</? 413 .不等式L + l<3的正整数解有（）.2A. 1个A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个14 .满足一1K2的数在数轴上表示为（）.不等式组d的解集是（）.不等式x + 2<6的非负整数解有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个三、解答题17 .解不等式：x>-x + l 2.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上:x 3(x 1)<7, 2-5x1< x.3x 3 a >20 .解不等式组(亏+ '+1，并写出该不等式组的整数解.1 3(% 1) < 8 x,. x为何值时，代数式七二二的值是非负数? 2521 .：关于x的方程二土里-法二根的解的非正数，求加的取值范围. 32新知学习不等式的概念像 vW40, t6000, 3x>5, qVp+2, xW3 这样,用符号（或 " W"）, “>"（或 “2”），“ W” 连成的数学式子，叫不等式。这些用来连接的符号统称不等号不等号的类型：“W”读作“不等于"，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；“”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；“V”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；“2”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；不等式的性质用“>”、填空：(1)5>3 ,5+2_3+2,5-2_3-2；(2)-1<3,-1+2_3+2,-1-3_3-3；(3)6>2,6X52X5,6X (-5)_2X(-5)；(4)-2<3,(-2) X6_3X6,(-2) X (-6)3X (-6)观察（1） （2）,类比等式的性质，你发现了什么规律？基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果a >&,那么a+c >3 + c,a_c>小c。观察（3）,类比等式的性质，你发现了什么规律？基本性质2：不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。a b> 一符号语言表示为：如果>8,并且c>°,那么（或c c）o观察（4）,类比等式的性质，你发现了什么规律？基本性质3：不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。a b一< 一符号语言表示为：如果白>8，并且。°,那么<8。（或c c）例1利用不等式的性质填“>”，：假设 a>b,贝lj 2a 2b;(2)假设-2y<10,那么 y -5;(3)假设 a<b, c>0,那么 ac-l bc-1;(4)假设 a>b, c<0,那么 ac+1 bc+1。例2假设x>y,那么以下式子错误的选项是()C. x+3>y+3C. x+3>y+3D3 3A. x - 3>y - 3B. - 3x> - 3y不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。例如：-4, -2, 0, 1, 2都是不等式x<2的解，当然它的解还有许多.例3以下所给的数值中，为不等式-2X+3V0的解的是（）A. - 2B. - 1C. 3D. 21不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。在数轴上表示不等式的解集(示意图):不等式的解集在数轴上表示的示意图不等式的解集在数轴上表示的示意图x> a、 一x>aax一axx<aa-Xx<a<G1X在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正 确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；(2)方向：大向右，小向左例4在数轴上表示以下不等式的解集:(2) x>-2 ；x<2或；(4)-2<x<l一元一次不等式概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1,系数不为0.这样的不等式, 叫做一元一次不等式C一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：左右两边都是整式(单项式或多项式);只含有一个未知数； 未知数的最高次数为lo经过变形后，能将不等式化为依匕或依的形式，其中X是未知数，4,5是数，并且6ZW。,这样的不等式叫一元一次不等式.以或以>b(QWO)叫做一元一次不等式的标准形式.解法求不等式解的过程叫做解不等式。与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.例5解以下不等式，并把解表示在数轴上；(1) 3x<27(2)5x-327x+l解一元一次不等式的一般步骤及考前须知变形名称具体做法考前须知去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数(1)不含分母的项不能漏乘(2)注意分数线有括号作用，去掉分 母后，如分子是多项式，要加括号(3)不等式两边同乘以的数是个负 数，不等号方向改变。去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均 可(1)运用分配律去括号时，不要漏乘 括号内的项(2)如果括号前是“一”号，去括号 时，括号内的各项要变号移项把含未知数的项都移到不等式的一边(通 常是左边)，不含未知数的项移到不等式 的另一边移项(过桥)变号合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等 式化为” > 3或数贴。0)的形式合并同类项只是将同类项的系数相 力口，字母及字母的指数不变。系数化1在不等式两边同除以未知数的系数仪，假设且。那么不等式的解集为 bX > a 9假设且&<0,那么不等式的解集为 bX < 白；假设白工<8且>0,那么不等式的解集为 bX < a ； 假设公 <小且白<0,那么不等式的解集为 b x> a ；(1)分子、分母不能颠倒(2)不等号改不改变由系数7的正负 性决定。(3)计算顺序：先算数值后定符号例6解不等式：在二-m并把解集表示在数轴上.36个例7解不等式2x-3<Z±l,并把解集在数轴上表示出来.3-2_1例8求不等式5 (3x+4)-3W7的最大整数解一元一次不等式组几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。一般地，几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集：利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即可求出这个不等式组的解集由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况有如下四种：不等式组（。）图示解集口诀x>b同大取大x>a x>b一， ，abx<a同小取小x<a x<ba ba<x<b大小，小大中间找<x>a b<h一， ，a b空集小小，大大找不到x<a x>b11 .a b注意：利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点;假设不等式组中各个不等式的解集没有公共局部，那么这个不等式组无解例9解以下不等式组，结果正确的选项是（）（乂2*7（ 3、的解集是x>3B.不等式组 、的解集是-3VxV-2x>3lx>-2 3（ 4、的解集是xV-l D.不等式组 , 的解集是-4Vx<2x>-lx<2基础演练2y的§与4的和小于x；（4） x与5的和的30%不大于-2.【例1】用不等式表示：X的,与6的差大于2；5（3）。的3倍与匕的的差是非负数;2【例2】利用不等式的基本性质，用<或>号填空.(1)假设 avb,那么 22b ； (2)假设 a>b ,那么一4q-4b ；