理论力学13—动能定理.docx

例2均质细杆长为/,质量为根，上端3靠在光滑的墙上，下 端A用钱与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的圆柱中心相 连，在图示位置圆柱作纯滚动，中心速度为v,杆与水平线的 夹角0=45。，求该瞬时系统的动能。Ta =-Mv2a 4/为A3杆的瞬心V = AB IAABV/sin 9i< / V=ml +m 12UJ= -ml23e 12 mv2 1?1 z、Tab = IjCOAB =z- = mv=一(9M +4m) vA' 2 1AB 6sin2g 3 总 121)例6 长为/,质量密度为0的链条放置在光滑的水平桌 面上，有长为。的一段悬挂下垂，如图。初始链条静止，在 自重的作用下运动。求当末端滑离桌面时，链条的速度。解链条在初始及终了两状态的动能分别为别为(=0T2 = PlV2在运动过程中所有的力所作的功为1 1 9 9由 wi2=pgb(l-b) + pg(l-b)-(l-b) = -pg-bT2-T1=xwnT2-T1=xwn解得心陛受例7：m , R,于，9。求纯滚动时盘心的加速度。cotng力的功:Wn = mg s sin (p由动能定理得:mVc-0 = mgs sin。解得:a = ggsin/解：取系统为研究对象，假设圆盘 中心向下产生位移S时速度到达线。2vr% a> = 1m(l +例17均质细杆长为/,质量为加，静止直立于光滑水平面上。当杆受 微小干扰而倒下时，求杆刚刚到达地面时的角速度和地面约束力。解：由于地面光滑，直杆沿水平方向不受力，倒下过程中质心将铅直 下落。杆运动到任一位置（与水平方向夹角为。）时的角速度为CP I cos 0此时杆的动能为T_12_J ,2心 1T = - IWr HJrCO 771(1 H2 c 2 c 2 3cos2。初动能为零，此过程只有重力作功，由T2Tx=YWn)4= (1 - sin 0)3cos26> c 2当夕=0。时解出 vr=- c 23gco =杆刚刚到达地面时受力及加速度如下图，由 刚体平面运动微分方程，得mg-FA= mac(1)FAL = Jr£ = ml2£(2)4 2cl2杆作平面运动，以A为基点，那么C点的加 速度为沿铅垂方向投影，得aC = aCA = /。联立求解方程(3),得 1FA=mg