2022年高考数学试卷理科.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022 年高考试卷理科数学卷本试卷分选择题和非挑选题两部分.全卷共5 页,满分150 分,考试时间120 分钟.第 I 卷（共 50 分）留意事项：1答题 前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2每道题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S4R2VSh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球的体积公式其中 S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V4R311223棱台的体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 R 表示球的半径V1 h SS SS 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_棱锥的体积公式其中3S1 , S2 分别表示棱台的上、下底面积,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V1 Shh 表示棱台的高3其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高假如大事A, B 互斥,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P AB P AP B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分. 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 （原创） 设函数f xx, xx , x0,如 f0,af 12 ,就 a =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3B 3C 1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （原创） 复数 a2a6a2a12i 为纯虚数的充要条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. a2B.a3C.a3或a2D.a3或a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （ 原创）甲, 乙两人分别独立参加某高校自主招生考试, 如甲 , 乙能通过面试的概率都为2 ,3就面试终止后通过的人数的数学期望E是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 4 3B.119C.1D.89可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. （改编） 右面的程序框图输出的结果为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.62 C.254B.126 D.510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. （改编） 已知直线 l平面,直线 m平面,下面有三个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/ /lm .其中假命题的个数为（）l / /m . l/ / m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.3B.2C .1D.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. （改编） 已知函数f x 的图象如右图所示,就 f x的解析式可能是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A fxx 22 ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B fxx2ln x（第 6 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C f x| x |2 ln | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D f x| x |ln | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. （原创） 等差数列 an 的前 n 项和为Sn , 且满意2S513a45a810, 就以下数中恒为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常数的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. a8B.S9C.a17D.S17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. （改编） 已知双曲线C : a 2b 21a, b0 的左、右焦点分别为F1,F2 , 过 F2 作双曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 C 的一条渐近线的垂线 , 垂足为 H , 如F2 H 的中点 M 在双曲线 C 上, 就双 曲线 C 的离心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_率为（）A2B3C 2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. （原创） 已知x, y 满意不等式x 0y 0x2 yt, 且目标函数z9 x6 y 最大值的变化范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xy420,22 , 就 t 的取值范畴 A.2,4B.4,6C.5,8D.6,7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. （改编） 如函数f xx3a | x21|aR , 就对于不同的实数a , 就函数f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调区间个数不行能是A.1 个B. 2个C.3个D.5个第 II卷（共 100 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、填空题：本大题共7 小题,每道题4 分,共 28 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. （改编） 已知tan1,且0 ,就2sin 2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_422cos4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12.（ 原 创 ） 如321 n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa是.的 展 开 式 中 含a项 , 就 最 小 自 然 数 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 一 个 几 何 体 的 三视 图 如 右 图 所 示 , 就 该 几 何 体 的 表 面 积为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 （原创）函数sin xf xsin 2xecosx的最大值与最小值之差等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. （改编） 已知奇函数f x 是定义在 R 上的增函数 , 数列xn是一个公差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 2 的等差数列满意f x8 f x9 f x10 f x11 0 , 就x2022 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. （原创） 如图,线段AB 长度为 2 ,点A, B 分别在 x 非负半轴和y 非负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半轴上滑动, 以线段 AB 为一边, 在第一象限内作矩形ABCD ,BC为坐标原点,就OC OD 的取值范畴是.1 ,O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. （原创） 设集合A p, q = x全部集合A p, q 的并集为R | x2pxq0 , 当实数p, q 取遍1,1 的全部值时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题 :本大题共5 小题 ,共 72 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. （改编） （本小题14 分）已知函数f x2sin24x3 cos 2 x1x,42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求f x 的单调递增区间;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如不等式f xm2 在 x, 上恒成立 , 求实数 m 的取值范畴 .42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P19（改编） （本小题 14 分） 如图, 在四棱锥 PABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中, 底面 ABCD 为直角梯形,AD / / BC,ADC900 ,M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面 PAD 底面 ABCD , Q 为 AD 的中点, M 是棱 PCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的点,PAPD2 , BC1 AD21 , CD3 QC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）求证：平面PQB 平面 PAD .AB（ II ）如二面角MBQC 为 30°,设 PMtMC , 试确定 t 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. （原创）（本小题14分）已知数列an的前n项和是Sn nN * ,a11 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a01SnSn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求数列an的通项公式 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 求证: 对任意的nN *, 不等式111n1成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1S21S31Sn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. （原创） （本小题15 分）在平面直角坐标系xoy 中,过定点C p,0作直线 m 与抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 y22 px p0 相交于 A 、 B 两点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（I ）设 N p,0,求 NA NB 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）是否存在垂直于x 轴的直线 l ,使得 l 被以 AC 为 直径的圆截得的弦长恒为定值？如存在,求出 l 的方程.如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 （改编） （本小题15 分）已知函数f xax 2ln x aR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 a1时,求 f x 在区间1,e 上的最大值和最小值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假如函数g x,f1 x,f 2 x ,在公共定义域D 上, 满意f1 xg xf2 x ,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么就称g x为 f1 x , f 2 x 的“活动函数”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f x a1 x 22ax1a 2 ln x, f x1 x22 ax .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如在区间1,上,函数求 a 的取值范畴 ;f x 是f1 x,f 2 x 的“活动函数”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年高考试卷数学参考答案及评分标准一、挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分. 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.题号12345678910答案DAADCBDABB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、填空题：本大题共7 小题,每道题4 分,共 28 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11.2 5512.713.241214.e 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15.400316. 1,317.18. （本小题 14 分）15 , 1522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1f x22sinx3 cos 2 x1,在x,的增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2sin2 x5分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2kx22k, kZ且x,242z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, 57分P412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f xm2在x,上恒成立42M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2mf x2m8分D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2sin2 x 在x3,QC42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1f x212分ANB0m314分xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. （本小题14 分）（ I ） AD / BC, BC=2AD, Q 为 AD 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形BCDQ 为平行四边形,CD / BQ ADC =90° AQB=90° 即 QB AD 又平面PAD平面 ABCD且平面 PAD平面 ABCD=AD ,BQ 平面 PADBQ平面 PQB,平面 PQB平面 PAD6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另证： AD / BC, BC= 12AD, Q 为 AD 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 四边形 BCDQ 为平行四边形,CD / BQ ADC =90° AQB=90° PA=PD, PQAD PQ BQ=Q, AD 平面 PBQ AD平面 PAD ,平面 PQB平面 PAD9 分（ II ） PA=PD , Q 为 AD 的中点,PQ AD平面 PAD 平面 ABCD ,且平面PAD平面 ABCD=AD ,PQ 平面 ABCD 如图,以Q 为原点建立空间直角坐标系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就平面 BQC 的法向量为n0,0,1 . Q0,0,0, P0,0,3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -B0,3,0 , C1,3,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 M x, y, z ,就 PMx, y, z3 , MC1x,3y,z ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PMtMC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xt1yt3xy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z3t z）xt1ty3t12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tz31t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在平面 MBQ 中, QB0,3,0 , QMt, 1t13t ,t13 ,t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 平面 MBQ 法向量为 m3,0, t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二面角M - BQ- C 为 30°,c o s 3 0n mt3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t3 15 分n m30t 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. （本小题 14 分）12SnSn 1Sn 1Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2112分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnSn 1Sn14分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n12n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an2n12n36分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sn1n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n17分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sn令P=2n21113 5 72n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1S21S31Sn 12 4 62n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 5 72 n246 82 462n135 72n1 2n11分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令Q =4 6 82n13 5 72n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P2PQn113分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Pn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111n114分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1S21S31Sn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（本小题15 分）解：（ I）依题意 ,可设A x1 , y1 ,B x2 , y2 ,直线 AB 的方程为 :xmyp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xmyp22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由y22 pxy2 pmy2p02 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y22 pm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2NANB2 p2 x1p, y1 x2p, y2 x1p x2py1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_my2 p my2 py ym21y y2 pm yy4 p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121212122 p 2m22 p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m=0 时 NA NB 的最小值为2 p2 .7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）假设满意条件的直线l 存在 ,其方程为x=a,AC 的中点为o' , l 与以 AC 为直径的圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相交于 P,Q,PQ 中点为 H,就o' HPQ , o ' 的坐标为 x1p , y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o' P221 AC1 xp2y 21x 2p 29 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1112222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2PH 2o' Po' H1 x 2p 2 1 2 axp2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a121144p x1a pa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22PQ2 PH 4a1p x1a pa213 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 a12p =0 得 a1 p .此时 PQp 为定值 .故满意条件的直线l 存在 ,其方程为x=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 p15 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（本小题15 分）解：（ 1）当a1 时,2f x1 x22ln x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1fxxx21.2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于 x1, e ,有f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 在区间 1, e 上为增函数,3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fmax xf e1e2, f min x2f 11.5 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 在 区 间 （ 1 , +） 上 , 函 数f x 是f1 x,f2 x的 “活 动 函 数 ”, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1 xf xf 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 p xf xf2 xa1 x222axln x <0,对 x1, 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 h xf1 xf x =1 x212 a1x 22ax1 x12 a1x1xxx22axa2ln x <0 对 x1, 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -