2022年数列知识点总结及题型归纳---含答案 .pdf

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2022年数列知识点总结及题型归纳---含答案 .pdf

学习必备精品知识点数列一、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为1(2)nnaad n或1(1)nnaad n。例：等差数列12nan，1nnaa题型二、等差数列的通项公式：1(1)naand；说明：等差数列（通常可称为A P数列）的单调性：d0为递增数列，0d为常数列，0d为递减数列。例：1.已知等差数列na中，12497116aaaa，则，等于（）A15 B30 C 31 D 64 2.na是首项11a，公差3d的等差数列，如果2005na，则序号n等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 3.等差数列12,12nbnann，则na为nb为（填“递增数列”或“递减数列”）题型三、等差中项的概念：定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中2abAa，A，b成等差数列2abA即：212nnnaaa（mnmnnaaa2）例：1设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a，则111213aaa（）A120 B105C90 D752.设数列na是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A1 B.2 C.4 D.8 题型四、等差数列的性质：（1）在等差数列na中，从第2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列na中，对任意m，nN，()nmaanm d，nmaadnm()mn；（4）在等差数列na中，若m，n，p，qN且mnpq，则mnpqaaaa；题型五、等差数列的前n和的求和公式：11()(1)22nnn aan nSnadnda）（2n2112。(),(2为常数BABnAnSnna是等差数列 )递推公式：2)(2)()1(1naanaaSmnmnn例：1.如果等差数列na中，34512aaa，那么127.aaa学习必备精品知识点（A）14 （B）21 （C）28 （D）35 2.设nS是等差数列na的前 n 项和，已知23a，611a，则7S等于()A13 B35 C49 D 63 3.已知na数列是等差数列，1010a，其前 10 项的和7010S，则其公差d等于()3132BA C.31 D.324.在等差数列na中，1910aa，则5a的值为（）（A）5 （B）6 （C）8 （D）10 5.若一个等差数列前3 项的和为 34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项6.已知等差数列na的前n项和为nS，若118521221aaaaS，则7.设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则95SS8.设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=9.设等差数列na的前 n 项和为ns,若6312as,则na10已知数列bn是等差数列，b1=1，b1+b2+b10=100.，则bn=11设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列nSn的前n项和，求Tn。12.等差数列na的前n项和记为nS，已知50302010aa，求通项na；若nS=242，求n13.在等差数列na中，（1）已知812148,168,SSad求和；（2）已知658810,5,aSaS求和；(3)已知3151740,aaS求题型六.对于一个等差数列：（1）若项数为偶数，设共有2n项，则S偶S奇nd；1nnSaSa奇偶；文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 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2.已知数列na的通项为52nan，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3.已知一个数列na的前 n 项和422nsn，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断4.已知一个数列na的前 n 项和22nsn，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断5.已知一个数列na满足0212nnnaaa，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断6设Sn是数列 an 的前n项和，且Sn=n2，则 an 是（）A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列7.数列na满足1a=8，022124nnnaaaa，且（Nn）求数列na的通项公式；题型九.数列最值（1）10a，0d时，nS有最大值；10a，0d时，nS有最小值；（2）nS最值的求法：若已知nS，nS的最值可求二次函数2nSanbn的最值；文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 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项；（2）数列na是等差数列吗？（3）你能写出数列na的通项公式吗？4.已知数列na中，31a前n和1)1)(1(21nnanS求证：数列na是等差数列求数列na的通项公式等比数列等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(0)q，即：1na：(0)naq q。一、递推关系与通项公式111q nn mnnnnmaaaaqaaq递推关系：通项公式：推广：1.等比数列 an 中，a28，a164，则公比q 为（）（A）2（B）3（C）4（D）8 2.在各项都为正数的等比数列na中，首项13a，前三项和为21，则345aaa（）A 33 B 72 C 84 D 189 3.在等比数列na中,2,41qa，则na4.在等比数列na中,3712,2aq,则19_.a5.在等比数列na中，22a，545a，则8a=二、等比中项：若三个数cba,成等比数列，则称b为ca与的等比中项，且为acbacb2，注：是成等比数列的必要而不充分条件.1.23和23的等比中项为()()1A()1B()1C()2D2.设na是公差不为0 的等差数列，12a且136,a aa成等比数列，则na的前n项和nS=（）文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 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项和，)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn例：1设4710310()22222()nf nnN，则()f n等于（）A2(81)7nB12(81)7n C32(81)7n D 42(81)7n2.已知等比数列na的首相51a，公比2q，则其前 n 项和nS文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 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HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2学习必备精品知识点3.已知等比数列na的首相51a，公比21q，当项数n 趋近与无穷大时，其前n 项和nS4设等比数列na的公比为q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q 的值为 .5.设等比数列na的前 n 项和为nS，已,62a30631aa，求na和nS6设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q；五.等比数列的前n 项和的性质若数列na是等比数列，nS 是其前 n 项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等比数列.1 设等比数列 na 的前 n 项和为nS，若63SS=3，则69SS=()A.2 B.73 C.83 D.3 2.一个等比数列前n项的和为48，前 2n项的和为 60，则前 3n项的和为（）A83 B108 C75 D63 3.已知数列na是等比数列，且mmmSSS323010，则，4.等比数列的判定法（1）定义法：（常数）qaann 1na为等比数列；（2）中项法：)0(221nnnnaaaana为等比数列；（3）通项公式法：为常数）qkqkann,(na为等比数列；（4）前n项和法：为常数）（qkqkSnn,)1(na为等比数列。为常数）（qkkqkSnn,na为等比数列。例：1.已知数列na的通项为nna2，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断2.已知数列na满足)0(221nnnnaaaa，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3.已知一个数列na的前 n 项和1n22ns，则数列na为（）文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 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注意事项

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