2022年高考一轮复习教案-函数的单调性与最值.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案其次节函数的单调性与最值1 函数的单调性懂得函数的单调性及其几何意义2 函数的最值懂得函数的最大值、最小值及其几何意义学问点一函数的单调性1 单调函数的定义增函数减函数一般的,设函数fx的定义域为I .假如对于定义域I 内某个区间A 上的任意两个自变量的值x1, x2定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1<x2 时,都有 fx1 <fx2,那么就说函数 f x在区间 A 上是增加的当 x1<x2 时,都有fx1 >fx2,那么就说函数 f x在区间 A 上是削减的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象描述自左向右看图象是逐步上升的自左向右看图象是逐步下降的2.单调区间的定义假如函数 y fx 在区间 A 上是增加的或是削减的,那么称A 为单调区间易误提示求函数单调区间的两个留意点：1单调区间是定义域的子集,故求单调区间应树立“ 定义域优先 ” 的原就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案2单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示.如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号“ ”联结,也不能用“或 ” 联结必记结论1单调函数的定义有以下如干等价形式： 设 x1, x2a, b ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2x1 x2>0. fx在a, b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 x1 x2<0. fx 在 a, b 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 x2 fx1 fx2 >0 . fx在 a, b上是增函数.x1 x2 fx1 fx2<0 . fx在 a,b上是减函数2复合函数y f gx 的单调性规律是“同就增,异就减”,即 y fu与 u gx如具有相同的单调性,就y fgx为增函数,如具有不同的单调性,就y f gx 必为减函数 自测练习 1 以下函数中,在区间0, 上单调递减的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA fx 1B fx x 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cf x exD fx ln x 1 2函数 fx log52x 1的单调增区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3已知函数fx x2 ax 5, x 1,a, x>1在 R 上为增函数, 就 a 的取值范畴是 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3,0B 3, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案C , 2D , 0学问点二函数的最值前提设函数 y fx的定义域为I,假如存在实数M 满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于任意 x I ,都有 fx M条件存在 x0I ,使得 f x0 M对于任意x I,都有 fx M存在 x0 I,使得 fx0 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论M 为最大值M 为最小值易误提示在求函数的值域或最值时,易忽视定义域的限制性必备方法求函数最值的五个常用方法1单调性法：先确定函数的单调性,再由单调性求最值 2图象法：先作出函数的图象,再观看其最高点、最低点,求出最值3换元法： 对比较复杂的函数可通过换元转化为熟识的函数,再用相应的方法求最值4 基本不等式法：先对解析式变形,使之具备“ 一正二定三相等” 的条件后用基本不等式求出最值5导数法：先求导,然后求出在给定区间上的极值,最终结合端点值,求出最值 自测练习 14函数 fx 1x 2x R的值域是 A 0,1B 0,1C0,1D 0,15已知函数fx x2 2x 2 x 1 且 x Z ,就 fx的值域是 A 0,3B 1,3C0,1,3D 1,0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案考点一函数单调性的判定|1以下四个函数中,在0, 上为增函数的是 A fx 3 xB fx x2 3x1Cf x x1D fx |x|给出解析式函数单调性的两种判定方法1定义法 基本步骤为取值、作差或作商、变形、判定2导数法 基本步骤为求定义域、求导、变形、判定考点二函数的单调区间的求法|求以下函数的单调区间：1y x2 2|x| 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y12 3x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log2x函数单调区间的四种求法1利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间2定义法：先求定义域,再利用单调性定义3图象法：假如f x是以图象形式给出的,或者fx的图象易作出,可由图象的直观性 写出它的单调区间4导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间函数 y|x|1 x 在区间 A 上是增函数,那么区间A 是1A , 0B. 0, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C0 , D.1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案考点三函数单调性的应用|函数单调性的应用比较广泛,是每年高考的重点和热点内容归纳起来, 常见的命题探究角度有：1求函数的值域或最值2比较两个函数值或两个自变量的大小3解函数不等式4求参数的取值范畴或值 探究一求函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2022 ·高考浙江卷 已知函数fx2x x 3, x 1,lg x2 1 , x<1,就 ff 3 , fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最小值是 探究二比较两个函数值或两自变量的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知函数fx log 2x11 x,如 x11,2 , x2 2, ,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A fx1<0 , f x2<0B fx1<0 , f x2>0Cf x1>0 , f x2<0D fx1>0 , fx2>0探究三解函数不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 2022 ·西安一模 已知函数fx 范畴是 A , 12 , B , 2 1, C 1,2D 2,1x3, x 0,ln x 1 , x>0,如 f2 x2>fx ,就实数 x 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究四利用单调性求参数的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 2022 ·江西新余期末质检已知f x2 a x 1 x<1 ,x满意对任意x1 x2,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 1f x1 f x2x1x2>0 成立,那么a 的取值范畴是 33A., 2B. 1,22C1,2D 1, 函数单调性应用问题的四种类型及解题策略1 比较大小比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决2 解不等式在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为详细的不等式求解此时应特殊留意函数的定义域3利用单调性求参数视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数.需留意如函数在区间a,b 上是单调的, 就该函数在此区间的任意子集上也是单调的4利用单调性求最值应先确定函数的单调性,然后再由单调性求出最值1.确定抽象函数的单调性以及解含“f”的不等式【典例】12 分 函数 f x对任意 a,bR ,都有 fa b fa f b 1,且当 x>0 时,有 fx>1.1求证： fx是 R 上的增函数.2如 f 4 5,解不等式f2t 1 f1 t<2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案思路点拨 1 用单调性的定义证明抽象函数的单调性.2 结合题意,将含“f”的不等式 f2t 1 f1 t<2 转化为 fm< fn的形式,再依据单调性转化为常规不等式求解模板形成 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案A 组考点才能演练1 2022 ·吉林二模 以下函数中,定义域是R 且为增函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA y eB y x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cy ln xD y |x|2 2022 ·河南信阳期末调研以下四个函数： y 3 x. y 2 1.x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y x2 2x 10. y xx 0 ,1xx>0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中值域为R 的函数有 A 1 个B 2 个C3 个D 4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3如函数fx 2 2ax 与函数 g xa在区间 1,2 上都是减函数,就实数a 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x值范畴为 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,1 0,1B 0,10,1C0,1D 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知函数fx 2 4x 3, x 0,x x2 2x3, x>0,就不等式f a2 4> f3a的解集为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2,6B 1,4C1,4D 3,552022 ·浦东一模 假如函数y fx在区间 I 上是增函数, 且函数 yf xx在区间 I 上是减函数,那么称函数y fx是区间 I 上的“缓增函数”,区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1I 叫作“缓增区间”如函数fx x22 x3是区间 I 上的“缓增函数”,就“缓增区间”I2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为A 1, B 0,3C0,1D 1 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6已知 fx是定义在 R 上的偶函数, 如对任意的x1,x2 0 , x1xf x2 f x1 2,有x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_<0,就 f3 ,f 2, f1的大小关系为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7设函数f x1, x>0,0, x 0, 1,x<0,gx2x f x1 ,就函数gx的递减区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_82022 ·长春二模 已知函数f x |x a|在, 1上是单调函数,就a 的取值范畴是 9已知 fxxxa x a1如 a 2,试证 fx在, 2上单调递增.2如 a>0 且 fx在 1, 上单调递减,求a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10已知函数gxx 1,hx1,x 3,a,其中 a 为常数且a>0,令函数 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 3gx ·hx1求函数 fx的表达式,并求其定义域.12当 a 4时,求函数fx的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案B 组高考题型专练1 2022 ·高考北京卷 以下函数中,在区间0, 上为增函数的是 A yx 1B y x 12xCy 2D y log0.5x12 2022 ·高考安徽卷 “ a0”是“函数fx |ax 1x|在区间 0 , 内单调递增”的A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32022 ·高考福建卷 如函数 fx 就实数 a 的取值范畴是 x 6, x2,a>0,且 a 1的值域是 4 , ,3 logax, x>2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42022 ·高考湖北卷 a 为实数,函数fx |x2 ax|在区间 0,1 上的最大值记为g a当 a 时, ga的值最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案11.解析： 依据函数的图象知,函数fx x在0, 上单调递减,应选A. 答案： A12.解析： 要使 y log 52x 1有意义,就2x 1>0 ,即 x> 2,而 y log5 u 为0, 11上的增函数, 当 x>2时,u 2x 1 也为 R 上的增函数, 故原函数的单调增区间是 2, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.解析： 要使函数在R 上是增函数,a 21,就有a<0 , 1 a 5 a,解得 3 a 2,即 a 的取值范畴是 3, 2 答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.解析： 由于 1 x21,0<1 1,所以函数值域是0,1 ,选 B. 答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x25.解析： 依题意, f 2 f 0 0, f 1 1, f1 3,因此fx 的值域是 1,0,3 ,选 D. 答案： D1.解析： 当 x>0 时, fx 3 x 为减函数.32当 x0, 2 时, fx x 3x 为减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x322, 时, fx x3x 为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 , 时, fx 1为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1当 x0 , 时, fx |x|为减函数应选C.答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2判定函数gx 2x在 1, 上的单调性 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.解： 法一：定义法任取 x1, x21 , ,且 x1<x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 gx1 gx2 2x1x1 1 2x2x2 12 x1 x2,x1 1x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 1<x1<x2 ,所以 x1 x2<0, x1 1x2 1>0 , 因此 gx1 gx2<0 ,即 gx1<gx2 故 gx在1, 上是增函数法二：导数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x 2 x 1 2x2x 12x 12>0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gx在1, 上是增函数1. 解1由于x22x 1, x0,yx22x 1, x<0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 y x 1 2 2, x 0, x 1 2 2, x<0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画出函数图象如下列图,单调递增区间为 , 1 和0,1 ,单调递减区间为1,0 和1 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u2.2令 u x2 3x 2,就原函数可以看作y log 12与 u x2 3x2 的复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 ux2 3x 2>0 ,就 x<1 或 x>2.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数y log 2x3x 2的定义域为 ,1 2 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 ux233x 2 的对称轴x2,且开口向上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u x2 3x 2 在 ,1上是单调减函数,在2, 上是单调增函数而 y log1u 在0, 上是单调减函数, 2y log1x2 3x 2的单调递减区间为2, ,单调递增区间为 , 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案解析： y |x|1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1 xx 0 , x 1 xx<0 x2x x 0 ,x2 x x<0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x 22 14x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x 22 1 x<0 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画出函数的草图,如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图易知原函数在0, 12上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答 案 ： B 1.解析： 由题知, f 3 1,f1 0,即 f f 3 0.又 fx 在 ,0上单调递减,在0,1 上单调递增, 在1, 2上单调递减, 在2, 上单调递增, 所以 fxmin min f0 ,f2 22 3.答案： 022 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.解析： 函数 fx log2 x11 x在1, 上为增函数,且f2 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x11,2时, fx1<f 2 0, 当 x22, 时, fx 2>f2 0,即 fx1 <0, fx2>0.答案： B3.解析： 当 x0 时,两个表达式对应的函数值都为零,函数的图象是一条连续的曲线当x 0 时,函数 fx x3 为增函数, 当 x>0 时, fxln x 1也是增函数, 且当 x1<0 , x2>0 时, fx1<