2020-2021学年新教材人教A版必修第一册511 任意角 作业.docx
5. 1.1任意角必备知识基础练知识点一任意角的概念1 .以下命题正确的选项是（）A.终边与始边重合的角是零角B.终边和始边都相同的两个角一定相等C.在90。或0<180。范围内的角0不一定是钝角。.小于90。的角是锐角2 .中学生一节课的上课时间一般是45分钟，那么，经过一 节课，分针旋转形成的角是（）A. 120° B. -120°C. 270° D. -270°.假设将钟表拨慢10分钟，那么时针转了 度，分针转了度.知识点二终边相同的角与象限角. 2 019。是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3 .以下各对角中，终边相同的是（）270。和 k360°270°（k£Z）A. 36。和 792。B. 一 140。和 220。C. 1 200。和 2 440。6 .a为第三象限角，那么今所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限.终边在直线y= -x上的所有角的集合是（）知识点三区域角的表示A. a|a=k3600 + 135。, £Za|a=k3600-45。， £ZB. a|a=kl800 + 225。，kZa|a=/180。一45。，kZ7 .角a的终边在如图阴影表示的范围内（不包含边界），那 么角。的集合是.8 .，如下图.（1）分别写出终边落在OA, 08位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影局部（包括边界）的角的集合.关键能力综合练一、选择题1 .以下说法中，正确的选项是（）A.第二象限的角都是钝角B.第二象限角大于第一象限的角C.假设角a与角夕不相等，那么a与夕的终边不可能重合D.假设角a与角夕的终边在一条直线上，贝U a4=kl8（T/eZ）.与600。角终边相同的角可表示为（）A.左360。+220。（攵£Z） B. 360°+240°（ez）C. Z:-360o+60o（ez） D. 360°+260°ez）3 .终边与坐标轴重合的角。的集合是（）a|a=k360°, %£ZA. a|a=kl800+90。, %£Za|a=%180。，kHB. a|a = k90。，kl.假设。是第一象限角，那么以下各角中属于第四象限角的是（）A. 90。一a B. 90° +aC. 360°-a D. 180。+。5 .假设角a与夕的终边关于不轴对称，那么有（）a+夕=90。A. 口+4=90。+ k360。，止Za+夕=2kl80。，kGZB. a+夕=180。+k360。， kZ.（易错题）角2a的终边在x轴的上方，那么1是（）A.第一象限角 B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角二、填空题6 . 50。角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向 旋转3周，所得的角是.7 .在0。360。范围内，与角一60。的终边在同一条直线上的角为.（探究题）假设角。的终边与60。角的终边相同，那么在0。360。内Z3终边与三角的终边相同的角为.三、解答题. （1）假设a为第三象限角，试判断90。一。的终边所在的象限；（2）假设a为第四象限角，试判断9的终边所在的象限.学科素养升级练.（多项选择题）以下四个选项正确的有（）A. 一75。角是第四象限角B. 225。角是第三象限角C. 475。角是第二象限角D. 一315。是第一象限角2 .角«的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界）， 那么a的取值范围是.3 .（学科素养运算能力）a, 0都是锐角，且a+B的终边 与一280。角的终边相同，。一夕的终边与670。角的终边相同，求角 夕的大小.5. 1任意角和弧度制 5. 1.1任意角 必备知识基础练1 .解析：终边与始边重合的角还可能是360。，720°,，故A 错；终边和始边都相同的两个角可能相差360。的整数倍，如30。与一 330°,故B错；由于在90。W4<180。范围内的角£包含90。角，所以 不一定是钝角，C正确；小于90。的角可以是0。，也可以是负角，故 D错误.答案：C2 .解析：分针旋转形成的角是负角，故所求分针旋转形成的角 曰45是（一360。）义.=270。.答案：D360°3 .解析：由题意可知，时针按逆时针方向转了 10X滓%=5。, 12X60分针按逆时针方向转了 10X 端=60。.答案：50 60°4 .解析：-2 019°=-6X360°+141°, 141。是第二象限角,所 以一2019。为第二象限角.答案：B5 .解析：假设两角的终边相同，那么两角需相差k36（T/£Z）,经验 证，220°=360°+（-140°）,应选 C.答案：Ck6 .解析：由于 360° +180°<«<360° + 270°, k®Z,得5360。 +90。懿.360。+135。，Z6Z.当人为偶数时，3为第二象限角；当k 乙 乙乙n为奇数时，5为第四象限角.答案：D7 .解析：因为直线丁=x为二、四象限角平分线，所以角终边 落到第四象限可表示为匕360。-45。=2匕180。-45。, kZ；终边落到 第二象限可表示为k360。一180。一45。= (2左一1)80。一45。，kj 综 上可得终边在直线y=x上的所有角的集合为a|a=kl80。一45。， kl.答案：D8 .解析：观察图形可知，角。的集合是创左360。+45。<。<左360。 + 150°,狂Z.答案：a|k360°+45°<a<k3600 + 150。，左&Z9 .解析：(1)终边落在OA位置上的角的集合为目4=90。+45。 +L360。, Z = aa= 135°+«60°,攵金Z,终边落在 03 位置上 的角的集合为用夕=一30。+匕360。，kGZ.(2)由图可知，阴影局部角的集合是由所有介于30。，135。之间 的所有与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为30。十 匕360°WaW1350+k360。， kGZ.关键能力综合练10 解析：A错误，495。= 135。+ 360。是第二象限的角，但不是 钝角；B错误，。=135。是第二象限角，夕=360。+45。是第一象限的角， 但仁<夕；C错误，a=360。，4=720。，a半1 但二者终边重合；D正 确，a与£的终边在一条直皮上，那么二者品终边重合或相差180。的整 数倍,故 a=kl80o/£Z).答案：D11 解析：与600。终边相同的角a=-360。+600。=360。+360。 +240。= (+1>360。+240。=260。+240。，金Z, 正Z.答案：B12 解析：终边在坐标轴上的角大小为90。或90。的整数倍，所以 终边与坐标轴重合的角的集合为a|a = k90。，kZ.应选D.答案：D解析：特例法，取。=30。，可知C正确.作为选择题，用特 例求解更简便些.一般角所在的象限讨论，应学会用旋转的方法找角 所在的象限.如，a+90。，将角a的终边逆时针旋转90。，a90。， 那么将a的终边顺时针旋转90°,角180° + «的终边为角a的终边反向 延长线，180。一a,先将角。的终边关于X轴对称，再关于原点对称, 即可得到180。一a的终边等等.答案：C13 解析：与夕的终边关于x轴对称，.“=2人80。-0, kGZ. a+：=2kl80。, 左£Z.应选 C.答案：C14 解析：因为角2a的终边在x轴的上方，所以匕360。<2。<匕360。 + 180°, kGZ,那么有。180°vavkl800+90。, kH.故当 k=2n, 金Z 时，n-3600<a<360o + 90°, a 为第一象限角；当左=2+1, 金Z 时, m-360° +180°<«<n-360°+270°, a 为第三象限角.应选 C.答案：C15 解析：顺时针方向旋转3周转了 一（3X360。）= 1080。, 又 50。+（1 080。） = 一 1 030。,故所得的角为一1 030°.答案：1 030°16 解析：根据终边相同角定义知，与一60。终边相同角可表示为 用=60。+匕360。（左£Z）,当k=1时P=300。与一60。终边相同，终边 在其反向延长线上且在0。360。范围内的角为120°.答案：120°, 300°解析：由题意设。=60。+k360。（左£2）, °那么,=20。+左120。（女金Z）,n那么当女=0,1,2 时，彳=20。，140°, 260°.答案：20。，140°, 260°.解析：（1）因为夕为第三象限角，所以 180。+ 匕360。<（/<270。+ k360。，MZ,贝I -180°-Z:-360o<90°a<90。一L360。，k所以90。一a的终边在第三象限.（2）由于a为第四象限角，即 a£（k360090。, k360°）（%£Z）, a所以5£（%180。一45。，左180。）（左£Z）.当 k=2n, Z 时，e（n.360°-45°, 36（T）（£Z）,彳是第四象限角;n当左=2+l,时，ye（360°+135°, 3600+180°）（£Z）,今是第二象限角.综上，可知今的终边所在的象限是第二或第四象限.学科素养升级练1 .解析：对于A：如图1所示，一75。角是第四象限角；对于B： 如图2所示，225。角是第三象限角；对于C：如图3所示，475。角是 第二象限角；对于D：如图4所示，一315。角是第一象限角.应选 ABCD.答案：ABCD2 .解析：解法一（并集法）在0。360。范围内，终边落在阴影 内的角为 30。<。<150。和 210。*<330。.所以 £加k360。+ 30。<仪<%360。+150。，Z：ez）U <-360°+ 210°<«<360° + 330。，Z£ Z = 创2心 180。+ 30°<«<2180° + 150°, kGZ） U 研2左 + 1）-180° + 30。<。<（2左 + 1）-180° + 150° ,左£Z= an-l 80° + 30。<。<- 180。+150。，金 Z.解法二（旋转法）观察图形可知，图中阴影成“对角型”区域， 其中一个区域逆（或顺）时针旋转180。，恰好与另一个区域重合，由此 可知 «e an-180° + 30°<g«h- 180° +150°, £Z.答案：a|180° + 30°<a<A1800 + 150。，Z.解析：由题意可知，。+夕=280。+ k360。，a,4都是锐角，0°<a+夕<180。.取左=1,得。+夕=80。./a一夕=670。+/360。，止Z.:a, £都是锐角，0°<a<90°,-90°<-<0°一90。<。一夕<90°.取人=一2,得a一4=一50。.由，得a=15。，4=65。.
