2022年平行四边形全章复习与巩固知识讲解 .pdf

平行四边形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法,并能运用这些知识进行有关的证明和计算.3.掌握三角形中位线定理.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3面积：高底平行四边形S4判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3面积：宽长矩形S判定：（1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30 度角所对应的直角边等于斜边的一半要点三、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3面积：2对角线对角线高底菱形S4判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5)两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3面积：=S正方形边长边长 12对角线对角线4判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例题】类型一、平行四边形1、如图，在口ABCD 中，点 E在 AD上，连接BE，DF BE交 BC于点 F，AF与 BE交于文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 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AC，DF AB，四边形AEDF 是平行四边形，C EDB DFAE ABC是等腰三角形，B C，B EDB，DE BE，AB AE BE DFDE 2、如 图，在 ABC 中，ACB=90，B A，点 D 为 边 AB 的 中 点，DEBC 交 AC于 点 E，CF AB交 DE 的 延 长 线 于 点 F（1）求 证：DE=EF；（2）连 结 CD，过 点 D作 DC 的 垂 线 交 CF 的 延 长 线 于 点 G，求 证：B=A+DGC 文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 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是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出MCD MDC，再根据等角对等边可得MD MC，然后证明AC DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证【答案与解析】证明：CN AB，DAC NCA，在A MD和CMN 中，DACNCAMAMCAMDCMN，AMD CMN（ASA），AD CN，又AD CN，四边形ADCN 是平行四边形，CD AN；AMD 2MCD，AMD MCD MDC，MCD MDC，MD MC，由知四边形ADCN 是平行四边形，MD MN MA MC，AC DN，四边形ADCN 是矩形【总结升华】要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或对角线相等4、如图所示，在矩形ABCD 中，AB 6，BC 8将矩形ABCD 沿 CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点 F 处，求 EF的长.【思路点拨】要求 EF 的长，可以考虑把EF 放入 RtAEF 中，由折叠可知CDCF，DEEF，易得 AC10，所以 AF4，AE8-EF，然后在RtAEF 中利用勾股定理求出EF的值文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 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D.60【答案】D；【解析】解：连结BF，由 FE是 AB的中垂线，知FBFA，文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 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HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7于是 FBA FAB 40.CFB 40 40 80,由菱形 ABCD知，DC CB，DCF BCF，CFCF，于是 DCF BCF，因此 CFD CFB 80,在 CDF中,CDF 180 40 80 60.【总结升华】运用菱形的性质可以证明线段相等、角相等、线段的平行及垂直等问题，关键是要记住它们的判定和性质.举一反三：【变式】用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由【答案】四边形 ABCD 是菱形；证明：由AD BC，AB CD得四边形 ABCD 是平行四边形,过 A，C两点分别作AE BC于 E，CFAB于 F CFB AEB 90AE CF（纸带的宽度相等）ABE CBF，RtABE RtCBF,AB BC,四边形ABCD 是菱形.类型四、正方形6、如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E 点作 EFAE交 DCE的角平分线于F 点，试探究线段AE与 EF的数量关系，并说明理由.【思路点拨】AE EF根据正方形的性质推出ABBC，BAD HAD DCE 90，推出HAE CEF，根据 HEB 是以B 为直角的等腰直角三角形，得到BHBE，H45，HA CE，根据 CF平分 DCE推出 HFCE，根据ASA证HAE CEF 即可得到答案【答案与解析】探究：AE EF 文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 ZV10V1X3N3Q7文档编码:CF7K3F10X4Y8 HD8O7N5P4P1 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