一元一次方程的应用-行程问题.ppt
行程问题与一元一次方程行程问题与一元一次方程在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：分别是：分别是：_,_,_._,_,_.路程路程速度速度时间时间其中，路程其中，路程_速度速度时间时间 速度速度_路程路程时间时间 时间时间_路程路程速度 例例1 1：西安站和武汉站相距：西安站和武汉站相距1500km1500km，一，一列慢车从西安开出，速度为列慢车从西安开出，速度为65km/h65km/h，一列快，一列快车从武汉开出，速度为车从武汉开出，速度为85km/h85km/h，两车同时相，两车同时相向而行，几小时相遇？向而行，几小时相遇？西安西安(慢车慢车)（快车）武汉（快车）武汉慢车路程慢车路程快车路程快车路程慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路程西安西安武汉武汉相遇问题：同时出发（两条段段）相遇问题：同时出发（两条段段）相遇相遇1、两辆汽车从相距两辆汽车从相距84km的两地同时出的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快快20km/h，半小时后两车相遇，两车，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？的速度各是多少？2、甲、乙两人从相距、甲、乙两人从相距3000米的两地同米的两地同时出发相向而行，甲速是乙速的时出发相向而行，甲速是乙速的2倍少倍少5米米/秒，秒，4分钟后两人相遇，甲、乙两人分钟后两人相遇，甲、乙两人的速度各为多少？的速度各为多少？例例3 3：西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢，一列慢车从西安开出，速度为车从西安开出，速度为65km/h65km/h，一列快车从武汉，一列快车从武汉开出，速度为开出，速度为85km/h85km/h，若两车相向而行，慢车先，若两车相向而行，慢车先开开0.50.5小时，快车行使几小时后两车相遇？小时，快车行使几小时后两车相遇？西安西安(慢车慢车)（快车）武汉（快车）武汉慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程西安西安武汉武汉相遇问题：不同时出发相遇问题：不同时出发（三条线段（三条线段）相遇相遇1.A、B两地相距两地相距230千米，千米，甲队从甲队从A地出发两小时后地出发两小时后，乙队从，乙队从B地地出发与甲相向而行，乙队出发出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：甲甲2小时所走小时所走的路程的路程甲甲20小时所走小时所走的的路程路程乙乙20小时所走小时所走的的路程路程C230KMBAD相等关系：甲走总路程+乙走路程=2302x20 x20(x+1)设：甲速为设：甲速为x x千米千米/时，则乙速为（时，则乙速为（x+1x+1）千米）千米/时时一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段）、同时出发（两段）2、不同时出发、不同时出发（三段（三段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系思考：相遇问题的题型和等量关思考：相遇问题的题型和等量关系有哪些？系有哪些？甲、乙两人从相距为甲、乙两人从相距为180180千米千米的的A A、B B两地同时出发两地同时出发相向而行相向而行，已知，已知甲的速度为每小时甲的速度为每小时1515千米，乙的速千米，乙的速度为每小时度为每小时4545千米千米。问何时甲、乙。问何时甲、乙两人两人相距相距6060千米千米？解：设解：设x小时后，小时后，甲、乙两人相距甲、乙两人相距60千米。千米。（1）当两人相遇前相距）当两人相遇前相距60千米时。根据题意，千米时。根据题意，得：得：15x+45x+60=180 解得解得 x2AB15X45X相距相距60km180km（2）当两人相遇后相距）当两人相遇后相距60千米时。根据题意，千米时。根据题意，得：得：15x+45x-60=180 解得解得 x4答：答：在在2小时或小时或4小时后，甲、乙两人相距小时后，甲、乙两人相距60千千米。米。AB15X45X相距相距60km180km家家学学 校校追追 及及 地地40.54X8X若明明以每小时若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业小时后发现明明忘了作业,就骑车以每小时就骑车以每小时8千米千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 8X=4X+40.5 解得解得 X=0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作小时才可以把作业送到业送到例：例：小明每天早上要在小明每天早上要在7：50之前赶到距家之前赶到距家1000m的学校。一天，小明以的学校。一天，小明以80m/min的速度的速度出发，出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以文书。于是，爸爸立即以180m/min 的速度去的速度去追小明，并且在途中追上他。追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？如果小明的爸爸以如果小明的爸爸以120m/min的速度去追小明（其的速度去追小明（其它条件不变），那么小明的爸爸能够在途中追上它条件不变），那么小明的爸爸能够在途中追上小明吗？小明吗？分析：分析：等量关系等量关系:当爸爸追上小明时，当爸爸追上小明时，两人所行的路程相等两人所行的路程相等.家学校80 x805180 x画出线段图关画出线段图关系就清楚啦系就清楚啦解方程解方程解（1）设爸爸追上小明用了x分钟根据题意，得：180 x=80 x+805解这个方程，得：x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。（2）因为 1804=720（米）1000-720=280（米）答：追上小明时，距离学校还有280米。应用练习应用练习育英学校六年级学生到郊外旅行，育英学校六年级学生到郊外旅行，六（六（1）班的学生组成前队，步行速度为）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，六（六（2）班的学生组成后队，速度为）班的学生组成后队，速度为6km/h前队前队出发出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间来回联络，他骑车的速度为骑自行车在两队之间来回联络，他骑车的速度为12km/h.（1）后队出发后，经过多长时间可以追上前队？）后队出发后，经过多长时间可以追上前队？（2）联络员出发后追上前队时，距离后队有多远？）联络员出发后追上前队时，距离后队有多远？解方程解方程解（1）设后队出发后x小时追上前队。根据题意，得：41+4x=6x解这个方程，得：x=2答：后队出发后2小时追上前队。你能画线段图，分析题中的等量关系吗？解方程解方程解（2）设联络员出发后y小时追上前队。根据题意，得：41+4y=12y解这个方程，得：y=0.5答：联络员出发后追上前队时，距离后队3km。120.5-60.5=3（km）一队学生从学校出发去郊游，以一队学生从学校出发去郊游，以一队学生从学校出发去郊游，以一队学生从学校出发去郊游，以4 4 4 4千米每小时的速度步行前进。千米每小时的速度步行前进。千米每小时的速度步行前进。千米每小时的速度步行前进。学生出发学生出发学生出发学生出发1.51.51.51.5小时后，一位老师小时后，一位老师小时后，一位老师小时后，一位老师骑摩托车用骑摩托车用骑摩托车用骑摩托车用0.250.250.250.25小时从原路赶小时从原路赶小时从原路赶小时从原路赶上学生，求摩托车的速度。上学生，求摩托车的速度。上学生，求摩托车的速度。上学生，求摩托车的速度。例例2：小王、叔叔在：小王、叔叔在400米长的环形跑道米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.5米。米。（1）若两人同时同地）若两人同时同地反向反向出发，出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？叔叔叔叔小王小王小王的路程小王的路程 +叔叔的路程叔叔的路程 =400=400 分分 析：析：（2）若两人同时同地）若两人同时同地同向同向出发，出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？分分 析：析：叔叔叔叔小王小王环形跑道问题环形跑道问题叔叔的路程叔叔的路程 -小王的路程小王的路程 =400=400（6）火车过桥问题一铁路桥长一铁路桥长1200米，现在有一列米，现在有一列火车从桥上通过，测得火车从上火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用时桥到完全过桥共用时50秒，整个秒，整个火车完全在桥上的时间是火车完全在桥上的时间是30秒，秒，求火车的长度和速度。求火车的长度和速度。例3：一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，则火车的长度是多少米？路 程 时 间 速 度灯光照在火车上10秒秒第一种情况：第一种情况：火车过桥问题火车过桥问题车身长度车身长度x米米隧道长度：隧道长度：300m通过隧道的路程：通过隧道的路程：（x+300）m火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。路 程时 间 速 度火车过隧道20秒秒（x+300）米）米第二种情况：第二种情况：x=300答：火车的长度是答：火车的长度是300 米。米。解：设火车的长度是解：设火车的长度是x米米 由题意得：由题意得：本节课你有什么收获？学会了列方程解本节课你有什么收获？学会了列方程解决哪些问题？决哪些问题？相遇问题的等量关系：相遇问题的等量关系：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=甲乙出发点甲乙出发点的距离的距离甲先走的路程甲先走的路程+甲后走的路程甲后走的路程+乙走的乙走的路程路程=甲乙出发点的距离甲乙出发点的距离思考思考 习题 练习册作业作业
