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研究课程标准优化课堂教学 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 数数学学教教学学应应根根据据具具体体的的教教学学内内容容，注注意意使使学学生生在在获获得得间间接接经经验验的的同同时时也也能能够够获获得得直直接接经经验验，即即从从学学生生实实际际出出发发，创创设设有有助助于于学学生生自自主主学学习习的的问问题题情情境境，引引导导学学生生通通过过实实践践、思思考考、探探索索、交交流流等等，获获得得数数学学的的基基础础知知识识、基基本本技技能能、基基本本思思想想、基基本本活活动动经经验验，促促使使学学生生主主动动地地、富富有有个个性性地地学学习习，不不断断提提高高发发现现、提提出出问问题题和和分分析析、解决问题的能力解决问题的能力.要点：要点：1.1.教学活动要注重教学活动要注重“课程目标课程目标”的的整体实现整体实现2.2.注注重重对对基基础础知知识识、基基本本技技能能的的理理解和掌握解和掌握3.3.注注重重引引导导学学生生经经历历数数学学知知识识的的形形成和应用的过程成和应用的过程1.1.教学活动要注重教学活动要注重 “课程目标课程目标”的整体实现的整体实现 数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个目标有机结合，从整体上实现课程目标.对此，无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不但要重视学生获得知识技能，而且要通过创设问题激发学生的学习兴趣，通过充分展开“过程”引导学生独立思考和合作交流，感悟数学的基本思想.案例案例1 1 “零指数幂零指数幂”的教学方案设计的教学方案设计“零指数幂”的教学应包括两个层面：（1）“零指数幂”教学的知识技能目标是了解零指数幂的意义，并会进行简单的计算.“零指数幂”的意义:a0=1（a0）是指数概念扩充过程中的一个“规定”，而不是“证明”（不是因为2323=23-3=20，2323=88=1，所以20=1）应确保学生能正确获得关于“零指数幂”的知识.（2）虽然“零指数幂”的意义是一种“规定”，但教学中不能单纯地要求学生记住这个“规定”，并进行相应的操练，而应较为充分地展开“过程”，引导学生感悟这种“规定”的合理性.引导学生经历以下探索过程：（1）提出猜想：20=1 通 过 计 算 2323提 出 问 题：2323=88=1是简单的事实.但是，假如用同底数幂的运算性质，则2323=23-3=20，那么20是什么意义呢？这样，通通过过探探索索活活动动，数数学学面面临临了了新新的的挑挑战战（此时，学生一般能接受“20=1”的结论，于是提出猜想）.（2 2）质疑这种猜想是否合理）质疑这种猜想是否合理 采用如下途径引导学生探索猜想的合理性：采用如下途径引导学生探索猜想的合理性：用用细细胞胞分分裂裂作作为为情情境境，提提出出问问题题：一一个个细细胞胞分分裂裂1 1次次变变2 2个个，分分裂裂2 2次次变变4 4个个，分分裂裂3 3次次变变8 8个个那那么么，一一个个细细胞胞没没有有分分裂裂时时为为几几个？个？观察数轴上表示观察数轴上表示2 2的正整数次幂的正整数次幂1616、8 8、4 4、2 2的点的位置变化，有什么规律的点的位置变化，有什么规律？观察下列式子中指数、幂的变化，你发现了什么规律？24=1623=822=421=22？=1 这样，通过探索活动学生就能较充分地感受“20=1”的合理性.于是，做出“零指数幂”意义的“规定”：a0=1（a0）.（3）验证这个规定与原有“幂的运算性质”是相容的、和谐的.如，运用幂的运算性质：a5a0=a50=a5；根据零指数幂意义的规定：a5a0=a51=a5.这样，学生学习“零指数幂”将经历如下的过程：面面对对挑挑战战提提出出猜猜想想（“规规定定”）说说明明猜猜想想的的合合理理性性做做出出“规规定定”验验证证这这种种“规规定定”与与原原有有知知识识体体系系的的和和谐谐性性数学得到进一步发展数学得到进一步发展.这样设计“零指数幂”的教学过程，能较为充分地体现数学自身发展的轨迹，有助于学生感受数学如何在自身的矛盾运动中，不断地得到发展.经历了这样的探索过程，学生就能借助学习“零指数幂”所获得的数学活动经验，科学地研究其他相关的数学问题.像这样，把把学学生生在在知知识识技技能能、数数学学思思考考、问问题题解解决决、情情感感态态度度方方面面的的发发展展作作为为课课堂堂教教学学的的“聚聚焦焦点点”，就就把把握握了了数数学学教教学学的的本本质质，使使学学生生学学会会数数学学地思考问题地思考问题.案例案例2 探索探索“垂线段最短垂线段最短”的性质的性质 问题问题1 1 如图1，怎样测量跳远的成绩？图1 如图2，从人行横道线上 图2 点P处过马路，怎样走线路最短？你能把最短的线路画出来吗？问问题题2 如图3，点P在直线l外，点O、O1、O2、O3在直线l上，其中POl，PO叫做点P到直线l的垂线段.量出线段PO、PO1、PO2、PO3的长度.在这些线段中，哪一条最短？图3 问问题题3 3 如图4，P是直线l外一点，POl，垂足为O，O1、O2是l上任意两点.（1）在图中，画出所给图形沿直线l翻折后的图形；（2）你能说明POPO1，POPO2吗？图4 “问问题题1”1”是是从从生生活活实实际际提提出出问问题题，引引导导学学生生运运用用生生活活经经验验感感知知垂垂线线段段的的性性质质；“问问题题2”2”是是从从数数学学内内部部提提出出问问题题，运运用用数数学学活活动动探探索索垂垂线线段段的的性性质质；问问题题3 3是是引引导导学学生生运运用用说说理理的的方方法法证证实实垂垂线线段段的性质的性质.这样，在引导学生探索垂线段性质的过程中，较为充分地经历了“观察、操作猜想、探索推理”的认识过程.一个数学问题的发现和解决，往往要经历观察、猜想、归纳、说理等思维过程，而这个过程实际上就是数学知识和数学思想的发生过程，是学生在获得数学基础知识、基本技能的同时获得基本数学思想和基本数学活动经验的过程，这也是我们进一步研究其他图形性质的一个带普遍性的认识过程.2.2.注重对基础知识、基本技能的注重对基础知识、基本技能的 理解和掌握理解和掌握 凡是基础的，都是重要的凡是基础的，都是重要的.“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”目标的载体.对基础知识、基本技能的教学，要注重如下2点：（1 1）数数学学知知识识的的教教学学，应应注注重重学学生生对对所所学学知知识识的的理理解解，体体会会数数学学知知识识之之间间的的联联系；系；（2 2）在在基基本本技技能能的的教教学学中中，不不仅仅要要使使学学生生掌掌握握技技能能操操作作的的程程序序和和步步骤骤，还还要要使使学生理解程序和步骤的道理；学生理解程序和步骤的道理；（3）注注重重使使学学生生掌掌握握解解决决问问题题的的数数学学思思想方法想方法.案例案例3 3 探索探索“三角形的内角和三角形的内角和”发现结论：发现结论：（1 1）任意画一个三角形，用量角器量出各内角的）任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和；度数，并求它们的和；（2 2）把）把ABCABC的的3 3个内角剪开（如图个内角剪开（如图5 5），然后把它），然后把它们的顶点重合在同一点们的顶点重合在同一点C C，拼成图，拼成图6.6.你得到什么结论？你得到什么结论？这这样样，通通过过操操作作、探探索索活活动动，发发现现了了三三角角形形3 3个内角之间的数量关系个内角之间的数量关系.（图（图5 5）（图（图6 6）证明结论的正确性：证明结论的正确性：如图如图7 7，作，作BCBC的延长线的延长线CDCD，过点，过点C C作作CECEABAB，1=1=B B，2=2=A A.1+2+1+2+ACBACB=180=1800 0，A A+B B+ACBACB=180=1800 0，即三角形即三角形3 3个内角的和等于个内角的和等于1801800 0.图图7 7证明“三角形内角和定理”的关键是“作BC的延长线CD，过点C作CEAB”，这一添加辅助线的方法正是通过操作、探索活动得到的，这是解决问题的“源”.课课程程标标准准强强调调：在在数数学学教教学学过过程程中中，要要鼓鼓励励学学生生自自主主探探索索和和合合作作交交流流，引引导导学学生生从从事事观观察察、实实验验、猜猜想想、验验证证、推推理理与与交交流流等等数数学学活活动动，使使学学生生能能主主动动地地获获取取知知识识.因因此此，操操作作、探探索索活活动动成成了了数数学学教教学学中中不不可可或或缺的重要组成部分缺的重要组成部分.案例案例4 4 用直尺和圆规用直尺和圆规 作一个角等于已知角作一个角等于已知角 如何体现课标提出的“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理”的教学要求，是教师必须思考的.“用直尺和圆规作一个角等于已知角”的关键是如何引导学生分析、归纳出：点点B B在量在量角器的边缘弧上，并且与点角器的边缘弧上，并且与点A A的距离随角的大的距离随角的大小的确定而确定小的确定而确定.“教材”不是单纯的“知识点”的代名词.教材在呈现知识的同时，必须注重过程与方法（数学思考和解决问题）、情感与态度等方面的目标.“教教材教教材”还是还是“用教材用教材”，是区分教，是区分教师专业化程度的标尺：师专业化程度的标尺：“教教材教教材”是传统的是传统的“教书匠教书匠”的特征；的特征；“用教材用教材”才符合新课才符合新课程、新教材倡导的理念，即教师要创造性地程、新教材倡导的理念，即教师要创造性地“用用”教材进行教学教材进行教学.案例案例5 5 探索圆心角、弧、弦之间的相等关系探索圆心角、弧、弦之间的相等关系 教学中，应安排如下几个层次引导学生探究：教学中，应安排如下几个层次引导学生探究：第第1 1层层次次：提提出出一一种种特特殊殊情情况况：BACBAC的的一一边边经过圆心，引导学生观察、思考经过圆心，引导学生观察、思考.对对于于圆圆心心O O与与BACBAC的的特特殊殊位位置置关关系系，学学生生运运用用“三三角角形形的的一一个个外外角角等等于于与与它它不不相相邻邻的的两两个个内内角角的的和和”及及“等等边边对对等等角角”的的知知识识，不不难难得得出出结结论：论：BACBAC=1/2=1/2BOCBOC.对对于于这这一一特特殊殊情情况况，应应同同样样采采用用由由特特殊殊到到一一般般的的方方法法加加以以处处理理：先先给给出出圆圆心心角角的的一一些些特特殊殊度度数数，求求同同弧弧上上的的圆圆周周角角的的度度数数，由由些些猜猜想想结结论论；再对圆心角的一般情况，用说理方式推证出结论再对圆心角的一般情况，用说理方式推证出结论.第第2 2层次：创设问题情境，展开探究过程层次：创设问题情境，展开探究过程.（1 1）如图）如图8 8，所对所对 的圆心角有多少个？所的圆心角有多少个？所 对的圆周角有多少个？对的圆周角有多少个？请在图中画出所对请在图中画出所对的圆的圆 心角和圆周角，并与同学交流心角和圆周角，并与同学交流.（图（图8 8）（2 2）设设 所所对对的的圆圆周周角角为为BACBAC，除除了了圆圆心心O O在在BACBAC的的一一边边上上外外，圆圆心心O O与与BACBAC还还有有哪哪几几种种位位置置关关系系？对对于于这这几几种种位位置置关关系系，结论结论 BACBAC=1/21/2BOCBOC还成立吗？还成立吗？这里创设问题情境的目的有两个：这里创设问题情境的目的有两个：（1 1）引引导导学学生生通通过过画画图图、观观察察、实实践践，认认识识到到一一条条弧弧所所对对的的圆圆心心角角只只有有一一个，而一条弧所对的圆周角有无数多个个，而一条弧所对的圆周角有无数多个.（2 2）通通过过探探究究圆圆心心O O与与BACBAC的的位位置置关关系系，为为分分类类研研究究圆圆周周角角与与圆圆心心角角之之间间的数量关系做好铺垫的数量关系做好铺垫.第第3 3层层次次：用用说说理理的的方方法法，分分类类研研究究圆圆周周角角与与圆圆心心角角之之间间的的数数量量关关系系，实实现现由由特特殊殊到到一一般般，再再由由一一般般到到特特殊殊的的转转化化（如如图图9 9、图图1010所示）所示）.图9图10“圆圆周周角角定定理理”的的说说理理过过程程体体现现了了非非常常典型的分类、转化思想：典型的分类、转化思想：从从特特殊殊入入手手（BACBAC 的的一一边边经经过过圆圆心心，对对于于圆圆心心O O与与BACBAC的的特特殊殊的的位位置置关关系系，引引导导学学生生观观察察、思思考考）发发展展到到一一般般，而而解解决决一一般般情情况况又又要要用用到到特特殊殊的的结结论论（将将圆圆心心O O与与BACBAC的的位位置置关关系系分分为为3 3类类，并并通通过过作作直直径径ADAD将将BACBAC转转化化成成两两角角的的和和或或差差，转转化化成成特特殊殊情情况、特殊位置）况、特殊位置）.这这就就是是由由特特殊殊到到一一般般，再再由由一一般般到到特特殊殊的数学思想方法的数学思想方法.对基础知识、基本技能的教学，要处理好以下几个关系：（1）“预设”与“生成”的关系 所谓“预设”，是教师围绕教学目标，在系统钻研教材内容和认真分析学生的知、情等实际情况，以及对相关教学行为结果进行反思的基础上，对教学过程的规划和设想.“生成”相对于“预设”而言.在生成教学观下，课堂教学过程错综复杂，灵活多变，教学过程应随着教学情境的变化而变化.如何看待“预设”与“生成”的关系？预设是前提，凡是预则立，不预则废.预设是课堂教学的基本特性，是保证教学质量的基本要求.生成是预设的超越和发展.没有充分的预设，就不可能有有效的生成，但特别要注意避免远离教学目标的自由生成.教学应是以预设性为主、生成性为辅的结构系统.预设性设计应考虑2个问题：一是“预设”应有弹性，应留有较大的包容性和自由度；二是“预设”应当是动态的，要考虑问题的开放带来的变化.（强调教师备课的作用）教师在预设中要认真思考如下问题：学学生生是是否否已已具具备备了了学学习习新新知知识识所所必必需需的的知知识和技能以及相应的生活经验？识和技能以及相应的生活经验？哪哪些些内内容容可可以以通通过过学学生生的的预预习习来来理理解解、掌掌握，不需要教师系统讲解？握，不需要教师系统讲解？哪哪些些内内容容是是教教学学的的重重点点、难难点点，需需要要教教师师在教学加以点拨、引导、讲解？在教学加以点拨、引导、讲解？哪哪些些内内容容在在教教学学中中会会引引发发学学生生的的兴兴趣趣和和思思维，成为教学的兴奋点？维，成为教学的兴奋点？这样，才能使预设具有针对性、开放性，使教师的教有效地促进学生的学.教师应有一种本领：通过提问、交流，教师应有一种本领：通过提问、交流，能把学生头脑中模糊的、甚至错误的认识能把学生头脑中模糊的、甚至错误的认识“挤挤”出来出来（这与有经验的医生，通过与病（这与有经验的医生，通过与病人的交流能把病根找到一样）人的交流能把病根找到一样）.尽管这样的尽管这样的交流未必交流未必“顺畅顺畅”，可能会影响教师的，可能会影响教师的“预预设设”，但这种课有生气，重实效，因为这种，但这种课有生气，重实效，因为这种课能看到学生对问题的真正思维过程，从而课能看到学生对问题的真正思维过程，从而强化对问题的分析过程、感悟过程强化对问题的分析过程、感悟过程.（2）合情推理与演绎推理的关系 根据课程标准，“空间与图形”主要包括“空间观念”、“图形的运动变化”、“推理与证明”这3个主题.数数学学对对发发展展推推理理能能力力的的作作用用，人人们们早早已已认认同同并并深深信信不不疑疑.通通过过演演绎绎推推理理培培养养学学生生的的思思维维能能力力，通通过过推推理理确确认认图图形形的的性性质质，是是“空间与图形空间与图形”学习的重要内容学习的重要内容.案案例例6 6 图图1111是是一一张张正正方方形形纸纸片片，按按图图示示尺尺寸寸把把它它剪剪成成4 4块块，按按图图1212重重新新拼拼合合.这这4 4块块能能拼拼成成一一个个长长为为1313、宽宽为为5 5的的矩矩形形吗吗？为为什什么么？图图1111 图图1212 “图图11”11”的的面面积积是是6464，而而“图图12”12”的的面面积积是是6565，显显然然“图图11”11”剪剪出出的的4 4块块不不能能拼拼成成一一个个长长为为1313，宽宽为为5 5的矩形的矩形.证明证明：如图如图1313，过点，过点D D作作ACAC的垂线，垂足为的垂线，垂足为F F.假设假设“图图1212”是矩形，那么是矩形，那么“图图1212”的右下角应是直角，在的右下角应是直角，在“图图1313”中中 有有1+3=901+3=900 0.又又2+3=902+3=900 0，所以所以1=21=2，ABCABCDEFDEF.于是，根据相似三角形对应边成于是，根据相似三角形对应边成 比例，有比例，有 ，而这是不可能，而这是不可能 的，即拼成的的，即拼成的“图图1212”不是矩形不是矩形.图图1313 这里，由于 误差很小，造成了我们视觉上的误差.这个例子从一个侧面说明：完完全全凭凭借借直直觉觉是是不不行行的的，还还需需要要通通过过演绎推理来确认演绎推理来确认.推理能力是学生的重要能力.基于此，即将公布的课程标准将标准（实验稿）中的“图形的认识”、“图形与证明”这2个具体目标合并为“图形的性质”，这样在教材中就可以将合情推理与演绎推理融合起来，从余角、补角、对顶角起开始组织推理证明，避免教学上的“重复”.不不过过，“通通过过合合情情推推理理探探索索、推推测测图图形形的的性性质质，运运用用图图形形的的运运动动变变化化发发现现、确确认认图图形形的的性性质质；通通过过演演绎绎推推理理证证明明图图形形的的性性质质”这这一一研研究究几几何何图图形形的的思思想想方方法法，仍仍将将会会强强化化，不不会会回回到到旧旧教教材材的的“学学几几何何=学学证证明明=学学三三段段证证”的的老老路路子子上去上去.如何处理合情推理与演绎推理的关系如何处理合情推理与演绎推理的关系？课程标准对合情推理与演绎推理关系的表述为：在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理，在平面图形性质的教学中，应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合.合合情情推推理理的的实实质质是是“发发现现”，关关注注合合情情推推理理能能力力的的培培养养就就是是关关注注学学生生的的创创新新能能力力.当当然然，由由合合情情推推理理得得到到的的猜猜想想又又需需要要通通过过演演绎推理给出证明或举出反例绎推理给出证明或举出反例.学习“空间与图形”，不仅表现在从较复杂的图形中分解出基本图形，把握图形之间的相互转化关系，能根据图形的特征在逻辑上对图形关系进行分析、推理，还应表现在能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考，进行没有严格逻辑演绎体系的“形象化”的推理，而这种结合情境进行的思考，能直观地探索、确认图形运动变化的性质，获得研究图形的一种有效的方法.创创新新源源于于“问问题题”，往往往往发发端端于于“直直觉觉”.几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新活动提供了有利条件，解解决决“图图形形与与几几何何”问问题题，常常常常要运用观察、操作、运动变化等手段要运用观察、操作、运动变化等手段.案案例例7 7 如如图图14，AB是是 O的的直直径径，CD、EF是是 O的的弦弦，且且AB CD，AB EF，AB=10，CD=8，EF=6，求求图图中中阴阴影部分的面积影部分的面积.（图（图1414）（图（图1515）思思考考方方法法 根根据据题题设设条条件件，运运用用有有关关面面积积计计算算公公式式直直接求出图中阴影部分的面积有困难，于是对问题进行转化：接求出图中阴影部分的面积有困难，于是对问题进行转化：（1 1）分分别别将将点点A A、B B沿沿直直径径平平移移到到点点O.O.由由于于ABABCDCD，ABABEFEF，于于是是图图中中阴阴影影部部分分的的面面积积转转化化为为扇扇形形CODCOD、扇扇形形EOFEOF的面积（如图的面积（如图1515）.（2 2）将扇形）将扇形EOFEOF绕点绕点O O按逆时针按逆时针 方向旋转，使方向旋转，使OFOF与与ODOD重合重合.由由 题设条件题设条件ABAB=10=10，CDCD=8=8，EFEF=6=6，得旋转后的两个扇形构成一个得旋转后的两个扇形构成一个 半圆（如图半圆（如图1616），这样就可以），这样就可以 求出图中阴影部分的面积求出图中阴影部分的面积.图图1616 让让图图形形“动动”起起来来是是研研究究图图形形的的好好方方法法.“图图形形与与几几何何”学学习习的的本本质质就就是是研研究究图图形形在运动变化过程中的不变的关系在运动变化过程中的不变的关系.3 3.注重引导学生经历数学知识注重引导学生经历数学知识 的形成和应用的过程的形成和应用的过程 遵遵照照课课程程标标准准，在在课课堂堂教教学学中中应应确确立立如如下下基本理念：基本理念：学学与与教教一一定定是是一一个个整整体体：学学生生应应该该听听的的听听到到没没有有；该由学生做的做了没有；该由学生说的说了没有该由学生做的做了没有；该由学生说的说了没有.教教的的关关键键是是听听与与适适度度的的点点拨拨；学学的的关关鍵鍵是是说说与与做做.（有些课上学生不该听的也许听了很多）；（有些课上学生不该听的也许听了很多）；课课堂堂上上哪哪些些东东西西是是学学生生该该听听、该该做做、该该想想、该该说说的，教师应该是明白的的，教师应该是明白的.这这里里透透着着一一个个重重要要思思想想：要要把把教教学学作作为为一一个个过过程程来来进进行行，而而不不是是仅仅作作为为结结果果来来进进行行.教教学学中中，学学生生迫迫切切想想知知道道的的是是对对问问题题的的思思维维过过程程，而而不不是是老老师师抛抛给给学学生生的的结结果果.因因为为，教教师师备备课课中中已已经经探探究究到到了了的的问问题题，对对教教师师来来说说是是已已知知，对对学学生生则则是是未未知知的的，上上课课时时，教教师师把把自自己己思思维维过过程程中中失失败败的的部部分分隐隐瞒瞒了了，把把最最有有意意义义、最最有有启启发发的的东东西西抽抽掉掉了了，学学生生看看到到的的只只是是教教师师成成功功的的结结果果（这这对对学学生生来来说说似似乎乎是是天天上上掉掉下下来来的的），看看不不到到教教师师失失败败、思思维维受受阻阻与与挣挣脱脱困困境境的过程，这对学生来说根本无法迁移的过程，这对学生来说根本无法迁移.教教学学中中，教教师师要要注注重重营营造造主主动动学学习习、自自主主探探究究的的学学习习氛氛围围，注注重重引引导导学学生生经经历历数数学学知知识识的的形形成成和和应用的过程应用的过程.“创创设设情情境境”和和“自自主主探探索索”是是展展开开数数学学知知识识的的形形成成和和应应用用过过程程，落落实实课课程程总总体体目目标的主要教学方式标的主要教学方式.“问题情境问题情境”是否是否“好好”，一般是相对，一般是相对的，主要是看是否切合学生实际，是否对学的，主要是看是否切合学生实际，是否对学生认识问题有帮助；是否能体现通俗性、切生认识问题有帮助；是否能体现通俗性、切实性、适度性（学生易接受）实性、适度性（学生易接受）.情境创设对比情境创设对比 从生活中提出问题情境从生活中提出问题情境 从数学内部提出从数学内部提出问题问题情境情境 课程标准强调：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”数学探究是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程.探究学习应渗透在教学过程中，要更多关注学生的探究的习惯、探究的意识、探究的方法，更多关注学生探究的过程而不是结果.探究活动应成为数学课堂教学的常态.案例案例8 让学生体验探究活动的困难点让学生体验探究活动的困难点 在在“勾股定理勾股定理”习题课上，教师出了一道题：习题课上，教师出了一道题：如图如图1717，在，在ABCABC中，中，ABAB=4=4，ACAC=5=5，BCBC=6=6，求，求BCBC边上边上的高的高ADAD.学生读题后，教师问：学生读题后，教师问：“设设BDBD=x x，则，则CDCD等于多少？等于多少？”学生答：学生答：“CDCD=6-=6-x x.”教师：教师：“请同学们自行求解请同学们自行求解.”图图1717 为什么问这样的问题？教师的意图很明显：为什么问这样的问题？教师的意图很明显：此题若设此题若设ADAD=x x，则，则 ,这样解这样解 题就会发生困难题就会发生困难.教教师师的的“担担心心”正正是是解解题题的的“关关键键”，这这就就是是当当前前学学生生为为什什么么“上上课课听听得得懂懂，自自己己不不会会做做”、“题题目目穿穿肠肠过过，精精神神实实质质心心中中留留不住不住”的根源！的根源！要让学生体验探究活动的困难点，然后再通过教师的点拨，使学生体会“关键点”，认识到困难在何处？如何避难就易？探究活动的“价值”不但是获得知识，而且应引导学生在探究的过程中感受数学思想，获得数学活动经验.案例案例9 9 探索探索“三角形中位线的性质三角形中位线的性质”学学生生对对“三三角角形形中中位位线线的的性性质质”的的探探索索、证证明明存在如下难点：存在如下难点：（1 1）课课标标末末列列入入“经经过过三三角角形形一一边边的的中中点点与与另另一一边边平平行行的的直直线线必必平平分分第第三三边边”的的教教学学内内容容，这这实实际际上上是是“三三角角形形中中位位线线的的判判定定定定理理”.这这样样，在在三三角角形形中中位位线线的的性性质质的的探探索索、证证明明中中，就就不不能能抓抓住住三三角角形形中中位位线线的的判判定定与与三三角角形形中中位位线线的的性性质质的的内内在联系，进行探索、证明在联系，进行探索、证明.（2 2）如如何何分分析析辅辅助助线线添添加加的的方方法法，探探索索辅辅助助线线添加的添加的“源源”.问问题题情情境境：怎怎样样将将一一张张三三角角形形纸纸片片剪剪成成两两部部分分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作探索：操作探索：（1 1）在三角形纸片）在三角形纸片ABCABC中，分别中，分别 取取ABAB、ACAC的中点的中点D D、E E，连接，连接DEDE；（2 2）沿）沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，剪成两部分，并将并将ADEADE绕点绕点E E旋转旋转1801800 0，得四，得四 边形边形BCFDBCFD（如图（如图1818）.四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形吗？是平行四边形吗？图18 这样，通过问题情境“怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形”的操作、探索活动，就分析出了添加辅助线的方法，找到了解决问题的“源”,感悟了其中的数学思想，获得了数学活动的经验.探探究究活活动动能能有有序序展展开开的的关关键键是是“问问题题”的的设设计计：既既要要关关注注探探究究过过程程的的“路路”，又又要要关注探究思维的关注探究思维的“度度”.开展探究活动应注意以下几点：（1）鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流.没有每个学生的独立思考，合作交流就缺乏基础；没有同学间的合作交流，个人的思考有时难以深入.（2）课堂教学是在有限时间内完成特定任务的一种认知活动，必须把握好学生自主探究的时间和探究思维的难度.（3）给学生自主探究足够的“自由度”.如果探究活动仅是为了让学生得到教师预设的“结果”，那么这样的探究就失去了本来的意义，因为“过程”本身就是目标.（4）处理好“探究”与“示范”的关系.对学生的探究活动，教师不但要给予启发、引导，而且应适时地进行归纳，明晰探究所得到的结论并给出“示范”.谢谢！