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平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示(精心精心修改修改)x xy yi ij jx xi iy yj ja aO O1.在平面直角坐标系中，分别在平面直角坐标系中，分别取与取与x 轴轴、y 轴方向相同的两单轴方向相同的两单位向量位向量i、j 作为基底，作为基底，对于平对于平对于平对于平面内的任一向量面内的任一向量面内的任一向量面内的任一向量a a，由平面向量，由平面向量，由平面向量，由平面向量基本定理可得，有且只有一对基本定理可得，有且只有一对基本定理可得，有且只有一对基本定理可得，有且只有一对实数实数实数实数x x、y y，使得，使得，使得，使得a=xi+yj。这样，。这样，。这样，。这样，平面内的任一向量平面内的任一向量平面内的任一向量平面内的任一向量a a都可以由都可以由都可以由都可以由x x、y y唯一确定，我们把有序数对唯一确定，我们把有序数对唯一确定，我们把有序数对唯一确定，我们把有序数对（x x，y y）叫做向量）叫做向量）叫做向量）叫做向量a a的坐标，记的坐标，记的坐标，记的坐标，记作作作作a=（x，y）上式叫做向量的坐标表示上式叫做向量的坐标表示上式叫做向量的坐标表示上式叫做向量的坐标表示。其中的。其中的。其中的。其中的x x叫做向量叫做向量叫做向量叫做向量a a在在在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做向量叫做向量叫做向量叫做向量a a在在在在y y轴上的坐标。轴上的坐标。轴上的坐标。轴上的坐标。4.已知已知a=(1,0),b=(2,1),当实数当实数k为何值时为何值时,向向量量kab与与a+3b平行平行?并确定它们是同向还是并确定它们是同向还是反向反向.解：解：kab=(k2,1),a+3b=(7,3),kab与与a+3b平行平行这两个向量是反向。这两个向量是反向。xy0BCA解法解法1:解法二解法二:已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：=(1-(-1)，3-(-1)=(2，4)=(2-1，7-5)=(1，2)又 22-41=0 又 =(1-(-1)，5-(-1)=(2，6)=(2，4)，24-260 与不平行 A，B，C不共线 AB与CD不重合 ABCD练习：练习：P100 4、已知点、已知点A（0，1），），B（1，0）,C（1，2），），D（2，1），试判断直线），试判断直线AB，CD的位置关系并证明。的位置关系并证明。例例8.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。xyOP1P2P(1)(1)M解解：（：（1）所以，点所以，点P的坐标为的坐标为xyOP1P2P例例8.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 （2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。解：（解：（2）解法二解法二:xyOP1P2PxyOP1P2P若点若点p靠近靠近P2点点 时时探究探究:解解:xyOP1P2P向量平行向量平行(共线共线)等价条件的两种形式等价条件的两种形式:小结小结:作业作业:P101 练习练习 6、7P101 习题习题2.3A组组 5、6