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平差基础平差基础-1-2-1-2第一章 绪论测量：通过对某些量进行观测，以获得 该量或其函数的值例1：获得AC间距离及高差的数值 观测斜距 及垂直角 ,则例2：观测AB间的高差例3：观测三角形三个内角 武汉大学测绘学院 孙海燕 1、平差准则 1）（最小）1757年，R.J.Boscovich 提出，采用几何解法 1793年，P.S.Laplase 采用，给出代数解法 1809年，Gauss，指出 解的特点 80年代前未广泛采用（计算困难，稳健估计）绪论第三节 测量平差的简史和发展 武汉大学测绘学院 孙海燕 2）（最小）1749年，L.Euler，提出相关概念 1786年，P.S.Laplase 明确表示并使用 计算困难，受粗差影响大（函数逼近理论）3）（最小，最小二乘）1794年，Gauss提出（谷神星轨道，未发表）1806年，A.M.Legendre提出（彗星轨道）计算简单（解线性方程组）绪论 武汉大学测绘学院 孙海燕 4）（最小）Minkowski 范数 当 时，平差方法具有稳健性 5）平差准则的分类 极大似然准则 贝叶斯准则绪论 武汉大学测绘学院 孙海燕 2、误差理论 概率论与数理统计 误差理论：独立的偶然误差及其传播规律 系统误差 消除或补偿 粗差 不存在（剔除）引入概率论、数理统计、随机过程（随机序列）观测值的概念广义化 独立观测值的函数（相关平差）随机参数的先验期望（滤波、配置）绪论 武汉大学测绘学院 孙海燕 3、矩阵理论的引入与计算机技术的应用 研究方向发生变化 研究领域大大拓展 公式简洁认识深刻 应用范围极其广泛 绪论 武汉大学测绘学院 孙海燕第一章 绪论第四节 本课程的任务和内容测绘学科的基础理论本课程的主要内容偶然误差 理论：误差特性、误差传播、精度指标最小二乘原理：函数模型、随机模型、平差准则平差的基本方法测量平差结果的分析评价测量工程的分析工具本课程的地位：武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标第一节 随机变量的数字特征定义：数学期望的性质（运算规则）1、一、数学期望2、武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标类似3、4、若 独立，则 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标定义：方差的性质（运算规则）1、二、方差2、武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标类似有3、4、若 独立，则 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标定义：若 ，则称 不相关三、协方差 独立 不相关四、相关系数由施瓦茨不等式得 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标第二节 正态分布1、中心极限定理：大量独立随机变量之和的极限分 布为正态分布。误差正是大量误差因素的累积 2、实验数据表明，偶然误差服从正态分布 3、正态分布是多元统计分析的基础 构造抽样分布的基础是正态分布概述 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标一、一维正态分布（钟形分布、高斯分布）数字特征概率密度函数随机变量 服从正态分布记为分布函数标准正态分布 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标随机变量 值落在区间 中的概率所以 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标二、维正态分布的概率设随机向量 服从正态分布，其联合概率密度为式中 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标第三节 偶然误差的规律性一、符号说明设对真值为 的被观测量进行 次测量，得观测值 ，观测误差为 ，即通常记即若只有偶然误差，则 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标二、实验数据分析考察三角形闭合差 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标作误差分布直方图 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标考察三角形闭合差 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标作误差分布直方图 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标三、偶然误差的特性1）有界性：超过一定限值的误差出现的概率为零2）单峰性：小误差出现的概率大，大误差出现的 的概率小3）对称性：正负误差出现的概率相同4）偶然误差的数学期望为零 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标四、偶然误差是服从正态分布的随机变量1、观察直方图，令2、应用中心极限定理3、由偶然误差特性及平均值公 理导出正态分布的密度函数 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标第四节 衡量精度的指标精度：误差分布的密集 程度（离散程度）标准差越小误差分布越密集分布密集 精度高 观测质量好 观测条件好(群体性概念)武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标一、方差和中误差 是误差曲线的拐点标准差或中误差对相同条件下得到的 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标二、平均误差由得另定义 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标三、或然误差定义将 由小到大排列得 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标例2-1（P18）武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标四、极限误差通常取 或 作为极限误差，即当观测误差大于限差时认为观测值是错误的五、相对误差定义：应用（略）武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标第五节 精度、准确度与精确度一、精度：误差围绕其数学期望 分布的密集程度精度：观测值围绕其数学期望分布的密集程度缺陷：不一定反映观测值围绕其真值分布的密集程度 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标1、观测向量的精度指标：方差-协方差阵 为 的方差-协方差阵，式中设随机向量 ，数学期望为定义 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标设 的 数学期望为 ，记2、互协方差阵则其中 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标定义：二、准确度（准度）准确度为衡量系统误差的指标定义：三、精确度（均方误差）对向量有：武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标第六节 测量不确定度观测误差服从正态分布时当误差不服从正态分布时，对表达式须同时给出区间 及概率称 为测量不确定度区间 武汉大学测绘学院 孙海燕第二章 误差分布与精度指标本章小节 武汉大学测绘学院 孙海燕结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！43