第5讲溷凝土的裂缝与刚度理论教案.ppt

第5讲溷凝土的裂缝与刚度理论 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望混凝土的裂缝与刚度理论 v混凝土的裂缝与刚度v裂缝计算理论v刚度及挠度计算v受弯构件裂缝与刚度的关系及其应用v小结1.混凝土的裂缝与刚度 配配筋筋混混凝凝土土的的裂裂缝缝与与刚刚度度密密切切相相关关，裂裂缝缝的的开开展展会会使使刚刚度度降降低低，挠挠度度增增大大，而而刚刚度度较较小小的的构构件件，会会提提早早开开裂裂，加加剧剧刚刚度度变小。变小。(1)裂缝裂缝 混混凝凝土土的的裂裂缝缝问问题题是是工工程程界界最最关关心心的的课课题题之之一一，因因为为裂裂缝缝的的出出现现牵牵涉涉到到结结构构外外观观的的破破损损，力力筋筋腐腐蚀蚀及及结结构构功功能能的的丧丧失失。结结构构的的破破损损和和倒倒塌塌大大多多也也是是从从裂裂缝缝的的扩扩展展开开始始的的，所所以以人人们们对对裂裂缝往往产生一种破坏前兆的恐惧感。缝往往产生一种破坏前兆的恐惧感。从从近近代代强强度度理理论论的的发发展展中中可可以以看看到到，裂裂缝缝的的扩扩展展是是结结构构破破坏的初始阶段，的确应引起高度重视。坏的初始阶段，的确应引起高度重视。国国际际上上很很多多著著名名机机构构（如如美美国国AC1224委委员员会会，英英国国C&CA，德德国国DIN，法法国国CCBA，欧欧洲洲CEB、CEBFIP等等）都都有有专专业从事混凝土裂缝研究的机构，并取得相当丰富的研究成果。业从事混凝土裂缝研究的机构，并取得相当丰富的研究成果。混凝土裂缝可分为混凝土裂缝可分为微观裂缝微观裂缝和和宏观裂缝宏观裂缝。微微裂裂的的存存在在是是混混凝凝土土材材料料本本身身固固有有的的物物理理性性质质，它它对对弹弹塑塑性性、徐徐变变、强强度度、变变形形、泊泊松松比比、刚刚度度、化化学学反反应应等等有有较较大大影影响响。在在荷荷载载作作用用下下，微微观观裂裂缝缝会会扩扩展展并并迅迅速速增增多多，相相互互之之间间串串连起来，形成工程上广泛研究的宏观裂缝，直至完全破坏。连起来，形成工程上广泛研究的宏观裂缝，直至完全破坏。宏宏观观裂裂缝缝主主要要指指各各种种荷荷载载（外外荷荷载载、温温度度、收收缩缩、沉沉陷陷、变变位位等等）作作用用下下产产生生的的裂裂缝缝，按按其其形形状状可可分分为为表表面面的的、贯贯穿穿的的、纵纵向向的的、横横向向的的、上上宽宽下下窄窄、下下宽宽上上窄窄、枣枣核核形形、对对角角线线式式、斜斜向向的的、外外宽宽内内窄窄的的和和纵纵深深的的（深深度度达达1/2厚厚度度）等等等等，裂裂缝缝的的型型状状与与结结构构应应力力分分布布有有直直接接关关系系。一一般般裂裂缝缝方方向向同同主主拉拉应应力力方向垂直或与剪应力平行（纯剪裂缝）。方向垂直或与剪应力平行（纯剪裂缝）。荷载裂缝的试验研究得出以下重要结论荷载裂缝的试验研究得出以下重要结论2。可作为。可作为计算的计算的依据。依据。（a）裂裂缝缝荷荷载载是是用用肉肉眼眼借借助助放放大大镜镜观观测测并并用用荷荷载载变变形形（）图上转折点校核的，且在此范围内荷载级差减小；）图上转折点校核的，且在此范围内荷载级差减小；（b）平平均均应应变变符符合合平平截截面面假假定定，但但量量测测区区段段必必需需有有足足够够的的长度；长度；（c）计计算算受受拉拉钢钢筋筋应应变变 和和量量测测平平均均应应变变 曲曲线线间间存存在近似平行关系；在近似平行关系；（d d）对对非非预预应应力力混混凝凝土土受受弯弯构构件件，在在使使用用荷荷载载范范围围内内计计算算受压边缘混凝土平均应变的受压边缘混凝土平均应变的截面弹塑性抵抗矩系数可取为常数；截面弹塑性抵抗矩系数可取为常数；（e）裂裂缝缝平平均均间间距距和和平平均均宽宽度度大大致致分分别别为为钢钢筋筋直直径径和和配配筋筋率之比及钢筋应力的线性函数，可近似地与率之比及钢筋应力的线性函数，可近似地与 成正比；成正比；（f）预预应应力力梁梁和和非非预预应应力力梁梁，弯弯矩矩挠挠度度（）曲曲线线间存在近似平行关系（下图）。间存在近似平行关系（下图）。混凝土梁荷载挠度变化曲线 变变形形引引起起的的开开裂裂程程度度与与混混凝凝土土韧韧性性及及结结构构韧韧性性有有关关，如如何何评评定定其其抗抗裂裂能能力力和和裂裂缝缝扩扩展展程程度度是是一一个个必必要要研研究究亦亦正正在在研研究究的的课题。课题。（2）刚度刚度 钢筋混凝土构件的挠度，包括钢筋混凝土构件的挠度，包括短期与长期短期与长期两种。两种。近年来由于装配式构件的大量采用及高强轻质材料的应用，近年来由于装配式构件的大量采用及高强轻质材料的应用，要求更精确地计算混凝土的构件的变形。特别是桥梁结构承受较要求更精确地计算混凝土的构件的变形。特别是桥梁结构承受较频繁的动荷载，挠度的计算涉及正常使用极限状态的功能要求。频繁的动荷载，挠度的计算涉及正常使用极限状态的功能要求。挠度的计算与混凝土裂缝的开展、混凝土的徐变和收缩特性挠度的计算与混凝土裂缝的开展、混凝土的徐变和收缩特性有密切关系。有密切关系。研究挠度的理论就是研究刚度的理论。研究挠度的理论就是研究刚度的理论。在钢筋混凝土构件中，在钢筋混凝土构件中，开裂前、后挠度的计算是不同的开裂前、后挠度的计算是不同的，因，因为发生了变化，开裂后的计算与配筋率有密切的关系。为发生了变化，开裂后的计算与配筋率有密切的关系。下下图图所所示示的的三三条条 曲曲线线与与构构件件的的含含筋筋量量有有关关。、曲线均有如下特征：曲线均有如下特征：RC梁的弯矩曲率曲线 1）有有较较明明显显可可以以区区分分的的三三个个阶阶段段：OA称称为为整整体体工工作作阶阶段段；AB为为带裂缝带裂缝工作阶段；工作阶段；BC为为极限变形极限变形阶段。阶段。2）OA段段表表示示混混凝凝土土尚尚未未开开裂裂，梁梁的的全全截截面面都都参参与与工工作作，这这时时曲曲线线近近似似地地呈呈直直线线变变化化。这这里里梁梁的的刚刚度度 为为混混凝凝土土弹弹性性模模量量，是是混混凝凝土土截截面面的的抗抗弯弯惯惯矩矩。在在此此阶阶段段可可按按线线弹弹性结构来分析其应力与挠度，取刚度性结构来分析其应力与挠度，取刚度 为未开裂截面的换算惯性矩。为未开裂截面的换算惯性矩。3）AB段段表表示示混混凝凝土土已已经经出出现现裂裂缝缝，A点点就就是是开开裂裂发发生生点点，弯弯矩矩达达到到开开裂裂弯弯矩矩。由由于于有有裂裂缝缝出出现现，梁梁的的刚刚度度发发生生变变化化，不不再再是是常常量量，当当然然挠挠度度计计算算也也趋趋于于复复杂杂。AB段段可可近近似似地地认认为为是是一一条条直直线线，这这说说明明在在配配筋筋率率 时时，加加载载到到A点点后后，梁梁的的裂裂缝缝以及受压区混凝土塑性变形的已经趋于稳定。以及受压区混凝土塑性变形的已经趋于稳定。4）BC段段的的B点点表表示示屈屈服服点点，即即受受拉拉钢钢筋筋已已经经屈屈服服，受受压压区区混混凝凝土土的的塑塑性性得得到到充充分分发发挥挥，弯弯矩矩已已经经达达到到极极限限。因因此此，BC阶阶段的受力已经属于结构的延性阶段。段的受力已经属于结构的延性阶段。2.裂缝计算理论裂缝计算理论 自自30年代以来，各国学者做了大量的研究工作，提出了多种年代以来，各国学者做了大量的研究工作，提出了多种计算理论，计算理论，但至今对于影响裂缝的主要因素和裂缝的计算理论并但至今对于影响裂缝的主要因素和裂缝的计算理论并未取得一致的看法未取得一致的看法。不同观点反映在各国关于裂缝宽度计算公式。不同观点反映在各国关于裂缝宽度计算公式有较大差别，有的甚至差了好几倍。从目前的裂缝计算模式看，有较大差别，有的甚至差了好几倍。从目前的裂缝计算模式看，主要有三类：粘结滑移理论（主要有三类：粘结滑移理论（Saligar）无滑移理论（无滑移理论（Base）基于实验的统计公式基于实验的统计公式 英国的比贝英国的比贝（BeebyBeeby）的有滑移和无滑移统一理论似乎代表）的有滑移和无滑移统一理论似乎代表了目前的研究方向。了目前的研究方向。此外，断裂力学理论亦受到研究者的重视。此外，断裂力学理论亦受到研究者的重视。（1）粘结滑移理论粘结滑移理论 1）经典理论介绍）经典理论介绍 这这一一经经典典的的裂裂缝缝理理论论是是由由英英国国的的Saligar于于1936年年提提出出，它它认认为为钢钢筋筋的的应应力力是是通通过过钢钢筋筋与与混混凝凝土土之之间间的的粘粘结结应应力力传传给给混混凝凝土土的的，由由于于钢钢筋筋和和混混凝凝土土之之间间产产生生相相对对滑滑移移，变变形形不不再再一一致致而而导导致致裂缝开展。裂缝开展。如下图所示轴心受拉构件，对于构件脱离体有如下图所示轴心受拉构件，对于构件脱离体有图图a）将要开裂截面处，混凝土应力达时钢筋应力 轴心受拉裂缝计算 对于钢筋脱离体图b）有平均粘结力钢筋周长由上列两式可得由上列两式可得配筋率配筋率 此即为对粘结应力的此即为对粘结应力的分布分布图式取不同假定的通用公式计算图式取不同假定的通用公式计算常数常数 ，可由试验或按不同，可由试验或按不同 分布计算确定。分布计算确定。由由于于当当 趋趋于于无无穷穷大大时时会会得得出出趋趋于于零零这这一一与与实实验验不不一一致致的结果，有学者建议采用的结果，有学者建议采用实验常数，反映钢筋表面形状系数实验常数，反映钢筋表面形状系数 上上述述单单轴轴拉拉伸伸模模型型，对对于于受受弯弯构构件件亦亦可可应应用用，这这时时配配筋筋率率 改改为为有有效效截截面面的的配配筋筋率率 ，一一般般取取 高高度度范范围围内内的的受受拉拉区区混混凝土的面积来计算有效截面。凝土的面积来计算有效截面。对于矩形、对于矩形、T形：形：对于倒对于倒T、I字形：字形：按粘按粘结滑移理论，裂缝结滑移理论，裂缝宽度等于裂缝间距范围内钢宽度等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差筋和混凝土的变形差，而混凝土的平均应变，而混凝土的平均应变 一般很小，若忽略不计时，一般很小，若忽略不计时，平均裂缝宽度为平均裂缝宽度为 钢筋应变不均匀系数钢筋应变不均匀系数平均裂缝间距平均裂缝间距 值值不不但但与与钢钢筋筋应应力力有有关关，还还与与 、等等有有关关，很很多多学者对其进行了研究，给出建议，如学者对其进行了研究，给出建议，如丹麦丹麦Efsen公式：公式：（单位为单位为N/mm2）Hemuponckun公式：公式：丁大均公式：丁大均公式：赵国藩公式：赵国藩公式：以上公式中：以上公式中：混凝土拉应力完整性系数；混凝土拉应力完整性系数；待定常数；待定常数；截截面面抗抗裂裂弯弯矩矩、作用弯矩作用弯矩裂缝间钢筋应裂缝间钢筋应力的一般公式力的一般公式两两条条裂裂缝缝中中间间的钢筋应力的钢筋应力 若若 近近似似按按直直角角三三角角形形变变化化规规律律分分布布（下下图图），则则任任一一点点 处的应力差处的应力差 为为的分布图式2)受弯构件的受弯构件的Hognestad公式公式 采采用用直直角角三三角角形形变变化化规规律律，按按照照美美国国的的Hognestad假定，可推导出荷载作用下裂缝计算的一般公式假定，可推导出荷载作用下裂缝计算的一般公式 受弯构件开裂处受力图式受弯构件开裂处受力图式按按Hognestad假定，混凝土握裹钢筋的面积为假定，混凝土握裹钢筋的面积为当裂缝间距中点当裂缝间距中点 处混凝土应力达到处混凝土应力达到 ，则从力的平衡，则从力的平衡 知知因为因为 故：故：取取 ，则，则多根钢筋周长多根钢筋周长亦可写为亦可写为同样忽略混凝土的伸长量，则有同样忽略混凝土的伸长量，则有或函数关系或函数关系称为裂缝增大系数称为裂缝增大系数 3)受弯构件的受弯构件的Tssios公式公式 以以滑滑移移理理论论为为基基础础的的，具具有有代代表表性性的的还还有有T.P.Tassios提提出出的受弯构件裂缝计算方法。如下图所示。的受弯构件裂缝计算方法。如下图所示。临界裂缝间距临界裂缝间距取取ABCD隔离体，在隔离体，在CD面上面上 承受的力为承受的力为式中：式中：CD截面上混凝土的面积；截面上混凝土的面积；D点混凝土的应力；点混凝土的应力；混凝土的最大弯曲应力，混凝土的最大弯曲应力，并假定并假定由由ABCD隔离体的平衡条件隔离体的平衡条件：得得 设配筋率设配筋率（是是Tassios假定的配筋率），则有假定的配筋率），则有 裂裂缝缝间间受受力力状状态态从从AD面上钢筋的平衡条件可知面上钢筋的平衡条件可知已知已知 ，故有上式变为故有上式变为裂缝平均间距裂缝平均间距 钢钢筋筋与与混混凝凝土土之之间间的的粘粘结结应应力力（假定平均分布）（假定平均分布）改改写写为为下下列列普普遍表达式遍表达式反反映映混混凝凝土土极极限限拉拉伸伸强强度度与与粘粘结结应应力力的的有有关关参参数数与与结结构构受受力力方方式有关的系数式有关的系数裂缝宽度裂缝宽度裂缝宽度的计算式为裂缝宽度的计算式为 混凝土伸长量忽略不计，这里给出混凝土伸长量忽略不计，这里给出特征裂缝特征裂缝宽度为宽度为为两相临裂缝间为两相临裂缝间钢筋的平均应变钢筋的平均应变 所所谓谓特特征征裂裂缝缝宽宽度度是是指指假假定定裂裂缝缝宽宽度度属属于于正正态态分分布布，其均方差为其均方差为0.4，失效率为，失效率为5%时的裂缝宽度时的裂缝宽度 最大裂缝宽度最大裂缝宽度为为 与钢筋表面类与钢筋表面类型有关常数型有关常数此理论已为英国此理论已为英国BS8110规范所采用。规范所采用。(2)无滑移理论无滑移理论 上世纪上世纪60年代，由瑞典的年代，由瑞典的Broms和和Base提出，假设沿提出，假设沿钢钢筋的水平面上钢筋与混凝土之间不存在相对滑移，钢筋处的裂筋的水平面上钢筋与混凝土之间不存在相对滑移，钢筋处的裂缝宽度应该为零缝宽度应该为零，裂缝开展的外形呈楔形，在混凝土边沿上裂，裂缝开展的外形呈楔形，在混凝土边沿上裂缝最宽，按无滑移理论，裂缝形成的重要原因是钢筋周围混凝缝最宽，按无滑移理论，裂缝形成的重要原因是钢筋周围混凝土的变形所引起的。两条裂缝之间混凝土土的变形所引起的。两条裂缝之间混凝土应力与应变的分布可应力与应变的分布可按弹性力学的方法解得。裂缝的最大宽度与混凝土保护层厚度按弹性力学的方法解得。裂缝的最大宽度与混凝土保护层厚度 ，构件表面裂缝间的平均应变，构件表面裂缝间的平均应变 成正比，即成正比，即式中：式中：计算常数，由实验而定；计算常数，由实验而定；应变梯度参数；应变梯度参数；最下排钢筋离梁底的距离；最下排钢筋离梁底的距离；一根钢筋周围有效混凝土的面积，一根钢筋周围有效混凝土的面积，；与钢筋面积形心相重合的外围混凝土面积；与钢筋面积形心相重合的外围混凝土面积；钢筋根数。钢筋根数。此式被美国此式被美国ACI规范所采用。此方法亦被中国规范所采用。此方法亦被中国JTJ规范所采用。规范所采用。（3）统计方法统计方法 无无论论是是有有滑滑移移理理论论，还还是是无无滑滑移移理理论论，均均不不能能全全面面反反映映裂裂缝缝机机理理的的全全部部本本质质，均均须须根根据据实实验验加加以以修修正正而而提提出出来来半半理理论论半半经经验验的的公公式式。Grergely和和Lutz的的统统计计分分析析最最具具有有代代表表性性，他他们们对对六六组组不不同同研研究究者者所所进进行行的的612个个底底面面裂裂缝缝宽宽度度和和355个个侧侧面面裂裂缝缝宽宽度的实测数据进行了统计分析，给出梁底裂缝宽度为度的实测数据进行了统计分析，给出梁底裂缝宽度为 单根钢筋单根钢筋的握裹面积的握裹面积计算参数计算参数此理论被中国此理论被中国GBJ规范所采用，并演变为规范所采用，并演变为 系数系数 根据理论和试验研究分析结果确定。根据理论和试验研究分析结果确定。（4）有滑移）有滑移无滑移统一理论无滑移统一理论 由由Beeby提提出出，认认为为混混凝凝土土完完全全开开裂裂之之前前，已已经经产产生生相相当当数数量量的的粘粘结结破破坏坏，其其破破坏坏机机理理可可能能是是由由于于纯纯滑滑移移产产生生，也也可可能能是是由由于于内内部部开开裂裂产产生生，但但主主要要因因素素很很可可能能是是后后者者。裂裂缝缝宽宽度度是是有滑移与无滑移的组合有滑移与无滑移的组合，即，即 （5）王铁梦模型）王铁梦模型1 基基于于有有滑滑移移理理论论，王王铁铁梦梦认认为为裂裂缝缝计计算算模模型型中中，应应给给出出裂裂缝间距和宽度的最大值、最小值和平均值。并假定：缝间距和宽度的最大值、最小值和平均值。并假定：粘结应力与滑移成正比，即粘结应力与滑移成正比，即 裂缝间距与混凝土保护层的厚度裂缝间距与混凝土保护层的厚度 之比小于或等于之比小于或等于0.1。1）中心受拉混凝土构件）中心受拉混凝土构件 对对如如下下图图所所示示的的中中心心受受拉拉钢钢筋筋混混凝凝土土构构件件建建立立裂裂缝缝分分析析模模型。型。由图有平衡方程式由图有平衡方程式中心受拉构件开裂内力分析模 将将 代入有代入有 令令 ，并解有，并解有 由在两裂缝中点由在两裂缝中点 ，及在裂缝处，及在裂缝处 得得得位移的解为得位移的解为最大位移发生在最大位移发生在 处，为处，为粘结应力分布为：粘结应力分布为：钢筋应力分布为：钢筋应力分布为：以以裂裂缝缝处处为为端端点点，取取一一包包含含钢钢筋筋在在内内的的混混凝凝土土微微段段，内内力的平衡条件有力的平衡条件有解得解得 混混凝凝土土对对钢钢筋筋变变形形的的阻阻力力系系数数 ，由由经经验验知知，它它与与配配筋筋率率有关，配筋率愈小，阻力愈大，可取为有关，配筋率愈小，阻力愈大，可取为 混混凝凝土土的的应应力力在在裂裂缝缝中中间间（）处处为为最最大大。当当构构件件裂裂缝缝中中间间的的应应力力已已经经达达到到 而而未未开开裂裂时时，此此时时裂裂缝缝间间距距为为最最大大（），但但裂裂缝缝间间的的混混凝凝土土刚刚达达到到抗抗拉拉强强度度并并即即开开裂裂，则则此此裂裂缝缝间间距距为为是是最小（最小（），即，即 。混混凝凝土土极极限限拉伸变形拉伸变形由于由于 ，则，则亦即亦即 若若取取平平均均裂裂缝缝间间矩矩为为 ，则则根根据据假假定定及及滑滑移移理理论，平均裂缝宽度为论，平均裂缝宽度为裂缝的最小间距可由下列条件确定裂缝的最小间距可由下列条件确定将有关式子代入有将有关式子代入有 最最大大裂裂缝缝宽宽度度和和最最小小裂裂缝缝宽宽度度可可分分别别由由 和和 代代入入上上式求得。式求得。受弯构件应力分布受弯构件应力分布 2）受弯构件（下图）受弯构件（下图）假定开裂截面中性轴假定开裂截面中性轴 和未开裂截面中性轴和未开裂截面中性轴 ，混凝土应，混凝土应变呈直线分布，并采用弹性变呈直线分布，并采用弹性理论，由图所示矩形理论，由图所示矩形开裂开裂截面，有平截面，有平衡方程衡方程由弹性假定有由弹性假定有代入平衡方程并整理有代入平衡方程并整理有解得解得对于对于未开裂截面未开裂截面，则由平衡方程，则由平衡方程采用与开裂截面相同的方法得采用与开裂截面相同的方法得 取取开开裂裂截截面面与与未未开开裂裂截截面面之之间间的的一一梁梁段段为为隔隔离离体体；在在任任一一截面截面 处，其内、外力矩的平衡方程为（取处，其内、外力矩的平衡方程为（取 ）在开裂截面在开裂截面 ，可求得，可求得若若假定两裂缝间钢筋应力分布与中心受拉杆件相同假定两裂缝间钢筋应力分布与中心受拉杆件相同，即，即代入平衡方程，经运算得混凝土的应力分布为代入平衡方程，经运算得混凝土的应力分布为 当当 时，混凝土即开裂，即时，混凝土即开裂，即开裂发生在开裂发生在 处，有处，有 若若 ，混混凝凝土土应应力力达达 ，但但尚尚未未开开裂裂，则则得得最最大大裂裂缝间距为缝间距为与中心受拉相向，可得裂缝宽度为与中心受拉相向，可得裂缝宽度为将最大裂缝间距，最小裂缝间距及平均裂缝间距将最大裂缝间距，最小裂缝间距及平均裂缝间距代入上式，即可得相应的最大、最小和平均裂缝宽度代入上式，即可得相应的最大、最小和平均裂缝宽度 和和 分别以分别以 和和 置换置换 即可即可（6）裂缝宽度计算的规范公式及其比较裂缝宽度计算的规范公式及其比较 1）公路桥涵设计规范（）公路桥涵设计规范（JTG D62-2004）统计方法统计方法2）铁路桥涵设计规范（）铁路桥涵设计规范（TB10062.3-99）统计方法统计方法3）混凝土结构设计规范（）混凝土结构设计规范（GB50010-2001）统计方法统计方法 4）ACI318规范规范统计方法统计方法 从受拉混凝土表面及从钢筋中心至中性轴距离之比从受拉混凝土表面及从钢筋中心至中性轴距离之比 5）BS8110规范规范无滑移理论无滑移理论 混混凝凝土土表表面面至至最最近近钢钢筋筋的的距距离离取取法法可可见下图见下图 在在裂裂缝缝钢钢筋筋的的平平均均应应变变，计计算算时时考考虑虑了了因因混混凝凝土土包包围围而而产产生生的的软化效应，具体为软化效应，具体为受受拉拉钢钢筋筋的的最最小保护层厚度小保护层厚度计计算算所所取取水水平平处处的的变形，按下式计算变形，按下式计算从从中中性性轴轴到到计计算算裂裂缝缝宽宽度度点点（即要计算处）的距离（即要计算处）的距离 并有三种特殊情况：并有三种特殊情况：若若 为负值，表明不开裂；为负值，表明不开裂；若若 ，则公式化为，则公式化为 与无滑移理论本质一致。与无滑移理论本质一致。当当 很大时，很大时，的增大有一极限，的增大有一极限，,由此由此式可见式可见 很小很小,也很小，也很小，也可说明为什么在一般也可说明为什么在一般钢筋混凝土板中不会发生很宽的裂缝。钢筋混凝土板中不会发生很宽的裂缝。6）CEB-TFP模式规范模式规范有滑移理论有滑移理论式中：式中：裂缝间距；裂缝间距；在在 段内钢筋平均应变；段内钢筋平均应变；在在 段内混凝土的平均应变；段内混凝土的平均应变；由于收缩引起的混凝土应变。由于收缩引起的混凝土应变。7）前苏联）前苏联ChhII规范规范统计法统计法 1984年年的的混混凝凝土土和和钢钢筋筋混混凝凝土土设设计计规规范范对对受受拉拉，受受弯及偏压构件的垂直截面裂缝宽度采用了统计回归公式弯及偏压构件的垂直截面裂缝宽度采用了统计回归公式式中：式中：反映受力性质的系数；对受弯及偏压构件反映受力性质的系数；对受弯及偏压构件 对受拉构件对受拉构件 短短、长长期期荷荷载载作作用用系系数数，对对于于短短期期载载 =1.0，对对于多次反复荷载及长期载，则按混凝土的不同采用不同系数；于多次反复荷载及长期载，则按混凝土的不同采用不同系数；考虑钢筋表面形状系数；考虑钢筋表面形状系数；截面配筋率；截面配筋率；取边排钢筋计算，另有规定。取边排钢筋计算，另有规定。由由于于混混凝凝土土组组成成材材料料复复杂杂，养养护护条条件件及及使使用用后后所所处处的的环环境境不不同同，其其裂裂缝缝开开展展有有很很大大差差异异。尽尽管管提提出出的的计计算算理理论论有有好好几几种种，建建议议公公式式几几十十个个，但但各各种种公公式式计计算算同同样样条条件件的的构构件件，其其差差别别很很大大。后后几几个个图图分分别别给给出出英英国国Beey对对板板受受弯弯，波波兰兰的的Syhula对对T梁梁受受弯弯、河河海海大大学学周周氐氐对对矩矩形形受受弯弯、同同济济大大学学张张士士铎铎对对窄窄、宽宽腹腹T梁受弯裂缝用不同规范或规程的计算对比情况。梁受弯裂缝用不同规范或规程的计算对比情况。A.W.Beey的裂缝宽度对比图的裂缝宽度对比图 S.Sygula的裂缝宽度对比图的裂缝宽度对比图 周氐的裂缝宽度对比图周氐的裂缝宽度对比图 张士铎的裂缝宽度对比图张士铎的裂缝宽度对比图a a 张士铎的裂缝宽度对比图张士铎的裂缝宽度对比图b b（7）长期及反复荷载作用对裂缝宽度的影响）长期及反复荷载作用对裂缝宽度的影响 在在长长期期荷荷载载与与反反复复荷荷载载作作用用下下，裂裂缝缝宽宽度度将将增增大大，且且长长期期荷载影响比反复荷载影响大得多。一般可引进荷载影响比反复荷载影响大得多。一般可引进 钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数 考虑徐变影响系数考虑徐变影响系数 混凝土长期收缩及梁曲率影响系数混凝土长期收缩及梁曲率影响系数 钢筋的蠕变影响系数钢筋的蠕变影响系数 则普遍公式可写为则普遍公式可写为式中系数的取值各种文献建议如下式中系数的取值各种文献建议如下文献文献3建议建议 =0.91.0，=1.2，=1.62.0，=1.051.0；文献文献2建议建议文献文献9建议建议前苏联前苏联1972年规范草案建议年规范草案建议J.M.Illston根据试验结果建议根据试验结果建议 若若系系数数均均取取极极值值，则则根根据据以以上上建建议议，对对于于长长荷荷荷荷载载作作用用下下，裂缝宽度有：裂缝宽度有：最大值：最大值：最小值：最小值：平均值：平均值：对于重复荷载作用，对于重复荷载作用，J.M.Loveyrove等人建议公式为等人建议公式为式中：式中：按常用公式计算的初期裂缝宽度；按常用公式计算的初期裂缝宽度；重复加载次数，当重复加载次数，当 =2106时，系数为时，系数为1.58。对对于于长长期期及及重重复复荷荷载载作作用用下下裂裂缝缝计计算算理理论论研研究究不不多多，文文献献较少，这里不作深入介绍。较少，这里不作深入介绍。（8）部分预应力混凝土裂缝计算方法简介）部分预应力混凝土裂缝计算方法简介 允允许许开开裂裂的的部部分分预预应应力力混混凝凝土土构构件件（即即B类类构构件件）的的裂裂缝缝宽度计算，目前大致采用两种方法：宽度计算，目前大致采用两种方法：一一是是按按弹弹性性力力学学计计算算混混凝凝土土受受拉拉边边缘缘的的名名义义拉拉应应力力或或钢钢筋筋应应力力增增量量，控控制制计计算算应应力力的的限限制制来来代代替替裂裂缝缝宽宽度度的的计计算算，目目前前公路桥梁设计多采用此方法。公路桥梁设计多采用此方法。二是直接计算裂缝宽度，使其不超过容许值。二是直接计算裂缝宽度，使其不超过容许值。（1）CEB-FIP建议公式（1970年）当荷载重复100次以上时为式中：预应力钢筋自混凝土应力为零时算起的应力 增量（2）日本部分预应力混凝土梁设计准则（草案）建议公式混凝土表面裂缝宽度（cm）纵 筋 的 中心距（cm）混凝土的收缩应变，通常取由内力 引起的钢筋应力增量，且，其中 、分别为恒、活荷载的内力，对列车荷载 可取为0.2（3）英国E.W.Bennett建议公式式中：钢筋最小保护层厚度；残余裂缝宽度及预应力钢筋受拉前在混凝土 梁底部已有的微小开裂，其值为0.020.04mm；两套系数试验常数，当为螺纹钢筋时，该值 为3.8和6.5；、普通钢筋的拉应力和弹性模量。（4）Nawy建议公式（Ks1单位）式中：系数 先张梁 =5.85；后张梁 =6.53；后张无粘结梁 =6.83；由受拉面到中性轴的距离与钢筋重心到中性轴距离之比（5）赵国藩建议公式使用弯矩消压弯矩钢筋平均直径，其值为 预应力、普通筋的根数；预应力筋、普通筋的直径；综合配筋率，其值为，当 0.02时，取 =0.02；截面肋宽受拉翼缘宽度受拉翼缘厚度 考虑荷载特征的影响系数 对于受弯构件 考虑钢筋粘结特性的影响系数，其值为 预应力束类型系数 钢绞线 =1.4；无粘结钢筋束 =2.5；普通钢筋类型系数 螺纹筋 光园筋 为长期及重复荷载影响系数，其值为 作用在裂缝截面的长期或重复荷载效应；同一截面上的总荷载效应。（6）荷兰规范建议公式（1974年）预应力筋与钢筋重心处的钢筋应力增量 （消压算起）；预应力筋和普通钢筋的平均直径；计算裂缝宽度配筋率（7）丁大均建议公式2原建议 文献2修改为讨 论 及符号意义见文献2（8）国内有关规范建议公式 文献5、10及TB10002.3-99铁路桥梁规范，均采用“特征裂缝宽度”概念（指小于该特征值的保证率为95%的裂缝宽度），建议公式形式为式中：组合筋侧面的净保护层厚度；力筋换算直径 力筋有效配筋率 受钢筋影响的有效混凝土截面面积，按下图计算 力筋粘结特征系数 变形钢筋 （后张法 ），光圆筋或钢丝 （后张法 ）。两种钢筋混合使用可取其平均值。非预应力筋的应力或预应力筋的应力增量（从消压算 有效混凝土面积 非对于 和 ，各规范建议如下：裂缝宽度扩大系数 裂缝长期增长系数 后图是文献1给出的几个公式计算的裂缝宽度对比。可见丁大均原建议式值较小 以上建议公式，大多由力筋应力增量 替换钢筋混凝土裂缝计算中的应力 ，按钢筋混凝土裂缝计算理论思路进行计算，且计算结果相差较大，一时尚难以统一.几个裂缝公式计算值对比说明当前对于部分预应力混凝土裂缝的形成及开展机理还未完全认识，尚待进一步试验研究。9)裂缝计算理论小结（1）裂缝宽度及其量测裂缝宽度一般可写为对于轴拉构件：对于受弯构件：式中：钢筋与混凝土产生相对滑移所形成的裂缝宽度；包裹钢筋的混凝土弹性回缩值，与保护层厚度成线性关系 受弯构件挠曲变形使裂缝增加部分；钢筋表面处到外表面总的剪切变形 实测测量的裂缝宽度是构件表面的宽度，即 ，并很难将各部分完全分开。（2）斜裂缝、剪切裂缝和受扭裂缝 当主拉应力过大时，会出现比直裂缝更为危险的斜裂缝，斜裂缝的机理与剪跨比有密切关系.定义某截面的弯曲应力 与剪应力 之比为剪跨比m 当m3时，首先出现斜裂缝，然后沿斜裂缝被拉断，最为危险，应尽量避免。对于剪切裂缝、受扭裂缝及各种复杂应力状态下的混凝土开裂问题，还几乎没有一种规范对此作出建议，有少数涉及其中一小部分内容，但不完善，这方面的研究工作还有待进一步开展。（3）裂缝宽度计算理论展望短期荷载作用下混凝土裂缝宽度计算理论虽然已基本成熟，但各家计算公式差异很大，所反映的参数不一，各自对其试验数据可能符合较好，还远未达成统一。但目前有向有滑移与无滑移统一理论发展的趋势 长期荷载作用下混凝土裂缝理论，资料收集难度大，试验周期长，文献也较小，有待进一步研究。断裂力学（tracture mechanics）损伤力学（damage mechanics）微观力学（micromechanics）在混凝土上的应用是非常重要的科研课题。非线性断裂力学的虚拟裂缝模型（fictifious crack Model,FCM）11具有代表性。基于损伤力学的混凝土构件累积损伤模型亦获试验验证。在混凝土微观力学，P.Stroeven和M.Stroeven父子的研究引人注目刚度及挠度计算1）短期刚度理论 （1）解析法 此方法由前苏联穆拉谢夫教授提出，前苏联规范采纳，后经改进后被我国规范6采用。如后图所示，假定裂缝间受拉混凝土仍参与受力，钢筋及混凝土应力、中性轴、曲率等均取其平均值，则有几何关系平均曲率 物理关系平均应变 变形、应变及裂缝截面应力分布 平衡关系 则受压混凝土的应力受拉钢筋应力综合上述三项关系，即可得到设 ，称为穆拉谢夫综合参数或混凝土受压边缘平均应变综合系数，则抗弯刚度为 应力图形的丰满程度系数；受压区高度系数分析认为，弯矩值的变化对 值的影响并不显著，即可认为 值与弯矩值无关，则可得受压区翼缘加强系数值可通过试验求得根据试验分析结果有当 时，取代入有 此即为文献6中的短期刚度公式，适于钢筋混凝土构件。文献2还给出偏压构件类似于上述表达式的刚度公式（2）有效惯矩法（effective moment of inertia）美国的D.E.Branson教授提出的有效惯性法已被美国ACI规范采用，随后，AASHTO规范1989版及1977年加拿大房屋建筑规范也采纳该法计算短期荷载作用下受弯构件的挠度。有效惯矩法是将带裂缝工作的梁，沿梁长不同的惯性矩用一个沿梁长一样的名义惯性矩，即谓之“有效惯矩”来计算梁的挠度值。Branson建议的有效惯矩Ieff为指数，对于钢筋混凝土m=3.0 此惯矩被Branson推广应用在预应力混凝土梁中，对于开裂的部分预应力混凝土，Alis.Alameh和Muhamed H.Harajli建议Ieff取为1且与其试验数据符合较好（3）等效拉力法3 等效拉力法是用裂缝间混凝土所承受的拉力，去折算按混凝土不受拉假定所计算的裂缝处钢筋拉力，从而起到修正刚度的作用如图所示折线状应力分布图，从平衡条件知，混凝土承受的拉力 为等效拉力计算 式中：混凝土承担的拉力 混凝土的弯拉极限应力 计算系数由 引起的截面抵抗力矩为将 折合为钢筋的应力，则有不计混凝土受拉时，裂缝处钢筋应力为近似计钢筋的平均应力为 ，即截面曲率 为式中为截面平均惯矩，其余符号意义同前 计算 的关键是确定 ，根据62根试验梁结果 ，为圆柱体极限抗压强度 约等于0.85倍的203cm3试块的立方体强度。此法的主要缺点是所假定计算图式与混凝土实际应力分布图式出入较大，尽管有参数 来修正，似乎很难满足要求。但英国CP-110规范采用此法2）短期荷载作用下挠度计算 短期荷载挠度计算分为曲率法和刚度法 曲率法是直接求解曲率和荷载的关系，再用数值方法求解挠度，当然若采用数值方法时，既可近似考虑，亦可不考虑混凝土的抗拉能力 刚度法即选择上述方法求解刚度，再按一般结构力学方法求解挠度3）长期荷载刚度理论与挠度计算 凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使挠度的增大。混凝土的长期挠度计算方法可分为两大类 刚度修正法，挠度修正法。（1）刚度修正法将短期刚度修正（折减）后，按结构力学方法计算挠度 设长期荷载效应组合为 ，短期荷载效应组合为 ，长期荷载效应组合对挠度的增大系数为 ，则按结构力学方法，受弯构件的总挠度为上式若仅采用长期刚度 表示时有应有短期刚度对于 和 ，文献6中均有规定，对于公路桥梁，第10章文献3建议系数 ，对于 取0.4（准永久值系数），对于 取值0.7（频遇值系数）。关于 的取值，文献6建议按照受拉、压区的配筋率 及 取值，即当 时，当 时，当 为中间数值时，按直线内插 对于干燥地区。翼缘位于受拉区的倒T形梁，按规定增加 另一种修正刚度的方法是将弹性模量看成是时间 的函数，随时间延长，弹模在降低，即单位应力下混凝土的弹性应变单位应力下混凝土的收缩、徐变应变，是时间的函数，按经验公式有为混凝土的加载龄期（以月计）与时间有关的系数时间，以月计合并有 则用刚度 ，按结构力学方法求长期荷载作用下的挠度。此法由美国康奈尔大学的George Winters教授提出，并与61根小梁试验做了对比，误差不超过20%。（2）挠度修正法 挠度修正即将短期荷载挠度乘以增大系数来计算长期挠度，即式中：长期总挠度 短期挠度（ACI、AASHTO均按有效惯矩计算）活载引起的瞬时挠度 修正系数 ACI-1977年规范、AASHTO-1994年均建议对混凝土收缩、徐变的终极值时 1983年规范建议对5年以上构件 国内外研究表明，值约在1.32.0之间，对于仅考虑受拉钢筋的公路桥梁来说，取 =2，似乎是合理的 ACI建议偏大，其所依据的试验是早期加载试验（接近3），而非标准（28天）加载。修正挠度的另一种方法是按混凝土收缩、徐变理论，直接计算由其产生的挠度，将总挠度表示为式中：为考虑混凝土徐变和收缩的综合影响系数，文献3表现为 ，并称为时随系数法。公路桥规（JTJ023-85）表现为 （徐变系数），其实质是一致的。只是在参数分析及取舍上有区别受弯构件裂缝与刚度的关系及其应用 文献14、15中，对钢筋混凝土矩形、T形受弯梁的裂缝统计参数与梁截面特征参数进行了试验研究，建立了它们之间的回归关系，并用来预测梁刚度及承载能力，其结果与试验值符合较好。以下以矩形板为例简要介绍，T梁及有关详细讨论参见文献141516。1）裂缝统计参数如下图所示，取裂缝统计参数为式中：内裂缝平均高度 内裂缝平均间距 内裂缝总宽度 裂缝条数 以上参数与弯矩的典型试验关系见后图所示。由此得出以下三点结论：梁裂缝及其参数 裂缝统计参数随弯矩的变化 （1）随弯矩的增加，增大，但增大的速率逐渐减小（2）随弯矩的增加，不断增大，且增大的速率愈来 愈大（3）随弯矩的增加，不断减小，且减小的速率逐渐变小2）裂缝统计参数与截面特征参数的关系分析 经对三个统计参数、梁底应变和截面特征参数受压区高度 、截面变形曲率 分析有关系式14 分析表明参数 会随荷载增加而逐渐变小，并趋向1参数 会逐渐增加，但趋于稳定经截面非线性分析（分层法）及回归分析，给出及以下回归关系式有为统计系数3）刚