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平面向量的坐标表示及运算平面向量的坐标表示及运算复复 习习1、平面向量基本定理的内容是什么？、平面向量基本定理的内容是什么？2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？调用几何画板在平面直角坐标系内，我们分别取与在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、轴、Y轴方轴方向相同的单位向量向相同的单位向量 i ,j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x,y,使得使得 a=x i+y j.定义：定义：归纳总结归纳总结2、把把(x,y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标,记为：记为：a=(x,y),称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.4、其中其中 x、y 叫做叫做 a 在在X、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i=（1，0），），j=（0，1）1、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式.3、a=x i+y j=(x,y)调用几何画板 =(0,0)调用几何画板平面向量可以用坐标表示，向量平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？的运算可以用坐标来运算吗？探索探索3：（1）已知）已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求求a+b,a b .（2）已知）已知a=(x1,y1)和实数和实数 ，求求 a的坐标的坐标.如何计算？如何计算？调用几何画板向量的坐标运算调用几何画板x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5-5A解：由图可知同理一个一个向量的坐标向量的坐标等于表示此向量的有等于表示此向量的有向线段的向线段的终点终点的坐标减去的坐标减去始点始点的坐标的坐标说明：说明：调用几何画板(末减初末减初)调用几何画板调用几何画板课时小结课时小结:2 加、减法法则加、减法法则.a +b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1)3 实数与向量积的运算法则实数与向量积的运算法则：a=(xi+yj)=xi+yj=(x,y)4 向量坐标向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)1 向量坐标定义向量坐标定义.则=(x2-x1,y2 y1)a -b=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)练练 习习 反反 馈馈1、若向量、若向量 a 的起点坐标为（的起点坐标为（3，1）,终终点坐标为（点坐标为（3，1）求）求 a 的坐标的坐标.2、已知向量、已知向量 （6，1），），（1,3），），（1,2），），求向量求向量 .调用几何画板调用几何画板在平面直角坐标系内，我们分别取与在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、轴、Y轴方轴方向相同的单位向量向相同的单位向量 i ,j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x,y,使得使得 a=x i+y j.定义：定义：归纳总结归纳总结2、把把(x,y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标,记为：记为：a=(x,y),称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.4、其中其中 x、y 叫做叫做 a 在在X、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i=（1，0），），j=（0，1）1、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式.3、a=x i+y j=(x,y)