画法几何与工程制图-第07章-立体的投影知识讲解.ppt

画法几何与工程制图-第07章-立体的投影 立体表面是由若干面所组成。表面均为平面的立体称为平面立体平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体曲面立体。在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体的投影图立体的投影图。本章内容是在研究点、线、面投影的基础上进一步论述立体的投影作图问题。平面立体的平面立体的投影实质投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。一、棱柱一、棱柱1、棱柱的组成棱柱的组成 由由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 如图如图,为一正六棱柱，其顶为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。面投影重影为一直线。7.1 7.1 平面基本体平面基本体adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱有六各侧棱面，前后棱面为棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。影重影为一条直线。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱的其它四个侧棱面均为棱柱的其它四个侧棱面均为棱柱的其它四个侧棱面均为棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面，其水平投影，其水平投影，其水平投影，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X XZ ZY YH HY YWW2、棱柱的三视图棱柱的三视图 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-23-2所示。所示。棱柱具有这样的棱柱具有这样的投影特投影特点：点：一个投影反映底面实一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。形或复合矩形。（a）投影特点（b）绘图过程图2-23 棱柱的投影图aaa棱柱表面上取点(b)b bC C C1、棱锥的组成棱锥的组成 由由一个底面和一个底面和几个侧棱面几个侧棱面组成。组成。侧棱线交于有限远侧棱线交于有限远的一点的一点锥顶锥顶。二、棱锥二、棱锥SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影 如图3-3所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为ABC，呈水平位置，水平投影abc反映实形。棱面SAB、SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。2、棱锥的三视图投影棱锥的三视图投影 棱锥处于图示位置时，其底面棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面实形。侧棱面SAC为侧垂面，另为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。两个侧棱面为一般位置平。底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影 作图时，先画出底面ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。ssabcacba”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图X XY YH HZ ZY YWWOOSABCWVasbsabcbacsXYZ作图步骤如下：连接sm并延长，与ac交于2，2m2 在投影ac上求出点的水平投影2。连接s2，即求出直线S的水平投影。根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。再根据知二求三的方法，求出m”。m”asbc正三棱锥的三面投影图sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW3、三棱锥表面上取点、三棱锥表面上取点1作图步骤如下：作图步骤如下：11m 过m作m1 ac，交sa于1。求出点的水平投影1。过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)scb正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”ms(b)saBacbccsbCASa2223s(b)saBacbccsbCASa(3)37.2 7.2 回转体回转体回转体（面）的形成回转体（面）的形成 工程中常见的曲面立体是工程中常见的曲面立体是回转体回转体，主要有圆柱、圆锥、，主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。一定线（直线）回转一周形成的曲面。OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线回转面的术语回转面的术语 回转面用回转面用转向轮廓转向轮廓线线表示。转向轮廓线是表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射线与与曲面相切的投射线与投影面的交点所组成的投影面的交点所组成的线段。线段。在投影图上表示回转在投影图上表示回转体，就是把组成立体的体，就是把组成立体的回转面回转面或或平面平面表示出来，表示出来，然后判断可见性。如图然后判断可见性。如图所示。所示。转向轮廓线转向轮廓线XZY圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1 1、圆柱的投影、圆柱的投影 圆柱表面由圆柱表面由圆柱面圆柱面和和顶面、底面顶面、底面所组成。圆柱面是所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱的如图所示，圆柱的轴线垂直于轴线垂直于H H面，其上面，其上下底圆为下底圆为水平面水平面，水，水平投影反映实形，其平投影反映实形，其正面和侧面投影重影正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面为一直线。而圆柱面则用曲面投影的则用曲面投影的转向转向轮廓线轮廓线表示。表示。一个投影为圆，其余二投影一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对均为矩形。规定：回转体对某投影面的某投影面的转向轮廓线转向轮廓线，只，只能在该投影面上画出，而在能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。其它投影面上则不再画出。一、圆柱一、圆柱XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱投影图的绘制：圆柱投影图的绘制：（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线在圆柱表面上取点在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点已知圆柱表面上的点M M及及N N正面投影正面投影a a、b b、mm和和nn，求它们的其余两投影。，求它们的其余两投影。2 2、圆柱表面上取点、圆柱表面上取点 a a”a b(b”)bXZY图3-11 圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1 1、圆锥的投影圆锥的投影 圆锥表面由圆锥表面由圆锥面圆锥面和和底圆底圆组成。它是一母线绕与它相交组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴如图所示，圆锥轴线垂直线垂直H H面，面，底面底面为水平为水平面，它的水平投影反映面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影实形，正面和侧面投影重影为一直线。重影为一直线。对于对于圆锥面圆锥面，要，要分别画出正面和侧分别画出正面和侧面转向轮廓线面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线二、圆锥体二、圆锥体圆锥投影图的绘制圆锥投影图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)2 2、圆锥表面上取点、圆锥表面上取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。法，一种是辅助圆法。方法一：素线法方法一：素线法 过过M M点及锥顶点及锥顶S S作作一条素线一条素线S,S,先求先求出素线出素线SS的投影的投影,再求出素线上的再求出素线上的M M点。点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M 已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。过ms作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1。111”mm”a(b)图3-14 圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。求出M点的水平投影和侧面投影。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 过过M M点作一平行与底点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过的正面投影为过m m且平且平行于行于a ab b的直线的直线2 23 3，它们的水平投，它们的水平投影为一直径等于影为一直径等于2 23 3的圆，的圆，m m在圆周上，由此在圆周上，由此求出求出m m及及m m”。mMmm”m圆锥的投影及表面上的点sss”aabbc”d”mm”以s为中心，以sm为半径画圆，已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。作出辅助圆的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。mmmnn()n()已知圆锥表面上点已知圆锥表面上点M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求，求它们的其余两投影。它们的其余两投影。在圆锥表面上定点 a a(a”)球的表面是球面。球的表面是球面。球面是一条园母线绕过球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。轴线回转而形成的。1、圆球的形成圆球的形成 球的三个投影均球的三个投影均为圆，其直径与球直为圆，其直径与球直径相等，但三个投影径相等，但三个投影面上的圆是不同的转面上的圆是不同的转向轮廓线。向轮廓线。回车继续回车继续2 2、球的投影、球的投影三、圆球三、圆球 已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121mm”过m作平行于V面的正平圆12。求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上求出m和m”。oo”o球的投影及表面上的点mR3 3、球面上取点、球面上取点23312231231112323圆球的投影（1 1）圆环的形成）圆环的形成）圆环的形成）圆环的形成 圆环面是由一个完整的圆环面是由一个完整的圆圆绕轴线回转一周而形成，绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。四、圆环四、圆环（2 2）圆环的三视图）圆环的三视图）圆环的三视图）圆环的三视图主、左视图是极限位主、左视图是极限位置素线（图）和内、置素线（图）和内、外环分圆的投影；外环分圆的投影；俯视图是上、下的投俯视图是上、下的投影。影。kkk（3 3）圆环表面取点）圆环表面取点）圆环表面取点）圆环表面取点mm（n）（n）此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢