第6章力法教案.PPT

第6章力法 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第第6章章第第6 6章章 力法力法6.16.1超静定结构的概念和超静定次数的确定超静定结构的概念和超静定次数的确定一、超静定结构的概念一、超静定结构的概念1 1、超静定结构的定义、超静定结构的定义2 2、超静定结构的特点、超静定结构的特点 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。（1 1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定完全确定 （2 2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引起内力。起内力。（3 3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。（4 4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。4 4、超静定结构的类型、超静定结构的类型 3 3、关于超静定结构的几点说明、关于超静定结构的几点说明 （1 1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。（2 2）内部有多余联系亦是超静定结构。）内部有多余联系亦是超静定结构。（3 3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。（4 4）超静定结构应用广泛。）超静定结构应用广泛。（1 1）超静定梁）超静定梁（2 2）超静定刚架）超静定刚架（3 3）超静定桁架）超静定桁架（4 4）超静定拱）超静定拱（5 5）超静定组合结构）超静定组合结构第第6章章s二、超静定次数的确定二、超静定次数的确定1 1、如何确定超静定次数、如何确定超静定次数 去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。第第6章章2次超静定次超静定7次超静定次超静定1次超静定次超静定3次超静定次超静定2次超静定次超静定s（1 1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。（2 2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。（3 3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。（4 4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联系。去掉一个联系。第第6章章2 2、去掉多余联系的方法、去掉多余联系的方法3 3、确定超静定次数时应注意的问题、确定超静定次数时应注意的问题（1 1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。（2 2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。体系；几何可变、瞬变均不可以。66-2 力法基本原理 解超静定结构，除应满足平衡条件外，还必须解超静定结构，除应满足平衡条件外，还必须满足位移协调条件。满足位移协调条件。一、一次超静定结构的力法计算一、一次超静定结构的力法计算1.力法的基本体系和基本未知量力法的基本体系和基本未知量 如下图示超静定梁，去掉支座如下图示超静定梁，去掉支座B的链杆，用相应的的链杆，用相应的未知力未知力X1代替，代替，X1称为力法基本未知量。去掉称为力法基本未知量。去掉B支座支座的多余约束后得到的静定结构称为力法基本结构。的多余约束后得到的静定结构称为力法基本结构。EIFPABl/2l/2第第6章章71PEIFP（BV=0）ABl/2l/2原结构原结构FPAB基本体系基本体系AB11+FPABAB11）AB(X1基本结构基本结构第第6章章82.力法方程力法方程力法方程为力法方程为基本结构的位移基本结构的位移=原结构的位移原结构的位移原结构原结构B截面竖向位移截面竖向位移因为因为方程可写为方程可写为第第6章章9讨论：讨论：1）力法方程是）力法方程是位移方程位移方程。2）方程的物理意义：）方程的物理意义：基本结构在荷载基本结构在荷载FP和未知和未知量量X1共同作用下沿共同作用下沿X1方向的位移等于原结构方向的位移等于原结构B支支座竖向位移。座竖向位移。3）系数的物理意义：）系数的物理意义：基本结构在基本结构在X1=1作用下沿作用下沿X1方向的位移。方向的位移。基本结构在基本结构在FP作用下沿作用下沿X1 1方向的位移。方向的位移。第第6章章103.力法计算力法计算BlABl/2图图FPAMP图图1)求系数及自由项求系数及自由项第第6章章113)作内力图作内力图2)求未知力求未知力X1M图图FQ图图AB第第6章章力法涉及到的结构与体系力法涉及到的结构与体系第第6章章原结构原结构基本结构基本结构原结构体系原结构体系基本结构体系基本结构体系解题思路解题思路基本结构基本结构qx1x1q 1P 1X21ql原结构原结构位移条件：位移条件：1P+11=0因为因为 11=11 X1 （右下图）右下图）所以所以 11 X1 +1P=0 X1=-1P/11x1=111第第6章章力法解题步骤力法解题步骤（1 1）选取力法基本结构；）选取力法基本结构；（2 2）列力法基本方程；）列力法基本方程；（3 3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4 4）求力法方程各系数，解力法方程；）求力法方程各系数，解力法方程；（5 5）绘内力图。）绘内力图。第第6章章21ql原结构原结构基本结构基本结构qx12ql/2MP图图x1=1lMl图图解：解：力法方程力法方程式中：式中：M图图ql/82ql/823ql/8Q图图5ql/8第第6章章基本结构基本结构qx1Aql原结构原结构试选取另一基本结构求解：试选取另一基本结构求解：EIB第第6章章解：解：力法方程力法方程式中：式中：M图图ql/82ql/82Q图图5ql/83ql/8基本结构基本结构qx1x1=11Ml图图ql/82MP图图21ql原结构原结构EI第第6章章二、力法的典型方程二、力法的典型方程三次超静定结构力法方程：三次超静定结构力法方程：力法典型方程：力法典型方程：第第6章章CAqBDPx1x3Bx2CAqDPqPx3=1x3x2=1x2x1=1x1本节习题：6-1 做在书上6-2c d 6-3a b d 例例6-1 6-1 试分析图示超静定梁。设试分析图示超静定梁。设EIEI为常数。为常数。力法方程力法方程:第第6章章6.3 6.3 力法计算超静定梁、刚架、排架力法计算超静定梁、刚架、排架一、超静定梁的计算一、超静定梁的计算式中式中:第第6章章力法方程力法方程:将以上各式代入力法方程组求得将以上各式代入力法方程组求得:内力图如下：内力图如下：M图图Q图图第第6章章BCllAEDlPPx1基本体系基本体系PPlMP图图例例6-26-2用力法计算图示结构，用力法计算图示结构，作作M 图。图。DE 杆抗弯刚度为杆抗弯刚度为EI，AB杆抗弯刚度杆抗弯刚度为为2EI，BC杆杆 EA=。0.444Pl0.139 Pl0.278 Pl最后弯矩图最后弯矩图M1图图2ll/223例6-3用力法计算图示连续梁用力法解连续梁时，其基本体系是将杆件在中间支座处用力法解连续梁时，其基本体系是将杆件在中间支座处变为铰，如下图所示。变为铰，如下图所示。原结构原结构 B=0 C=0ABCDlllEIEIEIABCD基本体系基本体系X1X2241.力法方程力法方程2.方程求解方程求解 图、图、图及图及MP图见下页图示。上述弯矩图见下页图示。上述弯矩图的一个特征是：图的一个特征是：弯矩图局部化弯矩图局部化。25ABCDMP图图ABCDX1=11图图ABCDX2=11图图26将系数代入力法方程就得到：将系数代入力法方程就得到：解方程得：解方程得：3.作内力图作内力图1)根据下式求各截面根据下式求各截面M值，然后画值，然后画M图。图。272)根据根据M图求各杆剪力并画图求各杆剪力并画FQ图。图。ABFQABFQBAlM图图ABCDAB杆：杆：28BCFQBCFQCBl很容易求得很容易求得CD杆剪力为杆剪力为:FQ图图ABCDBC杆：杆：解：解：力法方程力法方程式中：式中：ABl原体系原体系abpM MP P图图ppa基本结构基本结构(1)(1)x1BpA第第6章章 例例6-4 6-4 试作图试作图示梁的弯矩图。设B B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k k，梁抗弯刚度EIEI为常数。x1=1lM Ml l图图b解：解：力法方程力法方程ABl原结构原结构abp基本结构基本结构(2)ABpx1MP图图ABpPab/l第第6章章Ml图图ABX1=11解：解：力法方程力法方程基本结构基本结构(3)ABpx1ABl原结构原结构abpMP图图ppaBlMl图图BX1=1第第6章章pA原结构原结构BDCkk8m8m8m2m基本结构基本结构(1)pABDCkx1x2解：解：力法方程力法方程:第第6章章pA原结构原结构BDCkk8m8m8m2mp解：解：力法方程力法方程:基本结构基本结构(2)ABDCx1x2第第6章章pABDCkk8m8m8m2m解：解：力法方程力法方程:基本结构基本结构(3)原结构原结构pABDCx1x2kk第第6章章二、超静定刚架的计算二、超静定刚架的计算第第6章章例题例题6-5 6-5 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EIEI相同。相同。x1=36.67kN（）x2=-5.93kN（）解力法方程组，得超静定刚架的内力图超静定刚架的内力图第第6章章X1=36.67kNX2=5.93kN37例例6-7 求图示排架求图示排架M图。图。EIEI原结构原结构5kN/mEA EIEA 6m2m排架结构求解时，通常切断链杆以得到力法基本结构。这排架结构求解时，通常切断链杆以得到力法基本结构。这样，样，MP图和图和 图局部化，求解力法方程系数比较简单。图局部化，求解力法方程系数比较简单。三、排架的计算三、排架的计算38解：解：1）基本体系和力法方程）基本体系和力法方程基本体系基本体系5kN/mX2X1MP图图90kN.m2）求系数和自由项）求系数和自由项 方程物理意义：方程物理意义：横梁切口左右截面横梁切口左右截面相对水平位移等于相对水平位移等于零。零。39X1=166图图X2=128图图28404）作）作M图图M图图(kN.m)1.475m45.7525.5818.674.675.443）求多余未知力）求多余未知力41 以下图示桁架为例讨论两种基本体系的处理以下图示桁架为例讨论两种基本体系的处理方法。除注明者外，其余各杆刚度为方法。除注明者外，其余各杆刚度为EA。原结构原结构E1A1FPaa6.4 6.4 用力法计算超静定桁架和组合结构用力法计算超静定桁架和组合结构42基本体系基本体系I：力法方程：力法方程：力法方程的物理意义是：力法方程的物理意义是：基本结构在荷载和基本结构在荷载和X1共同作共同作用下，杆用下，杆AB切口左右截面切口左右截面相对于水平位移等于零。基相对于水平位移等于零。基本结构中包括本结构中包括AB杆。杆。基本体系基本体系IFPABX1aaX1X143基本体系基本体系II：力法方程：力法方程：力法方程的物理意义是：基本结构在荷载和力法方程的物理意义是：基本结构在荷载和X1共同作用下，结点共同作用下，结点A、B相对水平位移等于杆相对水平位移等于杆AB的伸长，但符号相反。基本结构中不包括的伸长，但符号相反。基本结构中不包括AB杆。杆。X1X1AB基本体系基本体系IIX1FPaa44例例6-8 求图示桁架各杆轴力，各杆求图示桁架各杆轴力，各杆EA相同。相同。根据上述基本体系根据上述基本体系I求得各杆求得各杆FNP及及 标于图中。标于图中。ABFPaaFPFP000FNP图图ABaa1111X1=1图图解解:4546求得未知量后，桁架各杆轴力按下式计算：求得未知量后，桁架各杆轴力按下式计算：FN图图解：解：力法方程：力法方程：例例6-9 6-9 超静定桁架如图所示，各杆超静定桁架如图所示，各杆EAEA相同，求各杆内力。相同，求各杆内力。第第6章章式中：式中：解方程，可得：解方程，可得：第第6章章解：解：力法方程力法方程例例6-10计算超静定组合结构计算超静定组合结构第第6章章第第6章章代入力法方程后，得：代入力法方程后，得：第第6章章6.5 6.5 两铰拱两铰拱解：解：力法方程力法方程P2P3P1原结构原结构ABP2P3P1基本结构基本结构x1BA一、两铰拱的特点：一、两铰拱的特点：二、计算方法：二、计算方法：（当（当f/l1/3，t/l1/10时，时，计算计算11可略去剪力影响；计可略去剪力影响；计算算 时，剪力、轴力均可略时，剪力、轴力均可略去）去）第第6章章 1 1、不带拉杆两铰拱的计算：、不带拉杆两铰拱的计算：第第6章章 不带拉杆两铰拱的计算公式：不带拉杆两铰拱的计算公式：将将 代入力法方程，得：代入力法方程，得：第第6章章P2P3P1原结构原结构ABP2P3P1基本结构基本结构x1BA2、带拉杆两铰拱的计算：、带拉杆两铰拱的计算：解：解：力法方程力法方程第第6章章6.6 6.6 对称性结构的计算对称性结构的计算一、基本概念一、基本概念 1 1、对称结构：、对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称于几何轴线的结构。量均对称于几何轴线的结构。2 2、对称荷载：、对称荷载：沿对称轴反转沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小和方向。载将重合，具有相同的大小和方向。kkkkkkkkkkkkqpppp第第6章章 3、反对称荷载：沿对称轴反转、反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。ppkkkkkkqppq二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点：二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点：反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点：三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点：对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。第第6章章kkqq对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：qq原结构原结构基本结构基本结构M1图图Mp图图M3图图M2图图力法方程力法方程:第第6章章分析分析:于是，原方程变为：分析于是，原方程变为：分析:解方程，可得解方程，可得:结论：结论：对称结构在对称荷载作用下，其对称结构在对称荷载作用下，其反对称多余力为零，结构的内力和反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。变形是对称的。第第6章章kkqq对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：qq原结构原结构基本结构基本结构M1图图Mp图图M3图图M2图图力法方程力法方程:第第6章章分析分析:于是，原方程变为：分析于是，原方程变为：分析:解方程，可得解方程，可得:结论：结论：对称结构在反对称荷载作用对称结构在反对称荷载作用下，其对称多余力为零，结构下，其对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。的内力和变形是反对称的。第第6章章四、对称性利用举例四、对称性利用举例例题例题1基本结构基本结构1基本结构基本结构2第第6章章例题例题2基本结构基本结构1基本结构基本结构2第第6章章习题习题：6-5a 6-8ac6.7 6.7 超静定结构温度变化和支座移动超静定结构温度变化和支座移动 自内力自内力一、要点：一、要点：支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超静定结构的内力静定结构的内力-自内力。用力法计算时，基本原理与荷载作自内力。用力法计算时，基本原理与荷载作用下的相同，所不同的是：用下的相同，所不同的是：结构的内力与各杆结构的内力与各杆EIEI的绝对值有的绝对值有关，而荷载作用时内力仅与各杆关，而荷载作用时内力仅与各杆EIEI的相对比值有关。的相对比值有关。二、温度变化时超静定结构的计算二、温度变化时超静定结构的计算ABC基本结构基本结构ABC第第6章章式中：式中：力法方程力法方程:第第6章章例例6-11：温度变化如图所示。：温度变化如图所示。、EI、h为已知常数。为已知常数。ABCllABCABC11ABClll力法方程力法方程:第第6章章式中：式中：ABC 温度改变时，超静定结构的内力与各杆绝对刚度温度改变时，超静定结构的内力与各杆绝对刚度EIEI有有关，而荷载作用时内力仅与各杆相对刚度有关。关，而荷载作用时内力仅与各杆相对刚度有关。第第6章章第第6章章 例例6-12 图示刚架外侧温度升高图示刚架外侧温度升高25，内侧温度升高，内侧温度升高15，绘绘弯矩图。弯矩图。EIEI为常数，矩形截面高为常数，矩形截面高h=0.6mh=0.6m，为已知。为已知。力法方程：力法方程：第第6章章 例例6-12 计算横梁中点的竖向位移。计算横梁中点的竖向位移。三三 支座移动时的计算支座移动时的计算 a1=11x1+1c=a1=11x1+1c=1=11x1+1c=0X1=1lX1=111c=11=X1=X1=1.51l/32l/31c=l11=a1）X111=1c=X1=MEI laX12)aX13)X1=13)1/l1.5/l aa 2 2）系数计算同前；自由项）系数计算同前；自由项 iCiC=R Rc cc c是基本体系支座位移。是基本体系支座位移。所以，基本体系的支座位移产生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在所以，基本体系的支座位移产生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方程的右边。方程的右边。3 3）内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度）内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EIEI的绝对值成正比。的绝对值成正比。支座移动时的力法计算特点：支座移动时的力法计算特点：1 1）取不同的基本体系计算时，不仅力法方）取不同的基本体系计算时，不仅力法方程代表的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一样，方程的右边可不程代表的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一样，方程的右边可不为零（为零（与多余未知力对应的支座位移）。与多余未知力对应的支座位移）。对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：解：力法方程力法方程:基本结构基本结构(1)ABDCX2X1A原结构原结构BDCC1lllC2第第6章章对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：解：力法方程力法方程:基本结构基本结构(2)ABDCC1C2X2X1A原结构原结构BDCC1lllC2第第6章章对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：解：力法方程力法方程:A原结构原结构BDCC1lllC2基本结构基本结构(3)ABDCC1X2X1第第6章章ABDCC1lllC2以基本结构以基本结构(2)为例：为例：如何求如何求ABDC2X1=11X2=1ABDC21第第6章章ABDCC1lllC2以基本结构以基本结构(3)为例：为例：ABDC2X1=11ABDC3X2=12第第6章章77例例2 2ABEI,lAABX1X2ABX1=11图图AB1X2=1图图78FQ图图ABABM图图例例3 3：ABEI,lAABM图图图图ABX1=1179ABEI,lABX2=1lABX1X2图图ABX1=11图图80ABM图图FQ图图AB依据依据3)，很容易得到，很容易得到右图示内力图。右图示内力图。ABM图图FQ图图AB6)ABEI,lB6.8 6.8 超静定结构的位移计算及内力校核超静定结构的位移计算及内力校核一、超静定结构的位移计算一、超静定结构的位移计算 1、原理：、原理：先求出超静定结构的多余未知力，而后将多先求出超静定结构的多余未知力，而后将多余力当作荷载与结构原外部因素一起，同时加在基本结构余力当作荷载与结构原外部因素一起，同时加在基本结构上上；则基本结构在上述总外部因素作用下的位移就是原超；则基本结构在上述总外部因素作用下的位移就是原超静定结构的位移。静定结构的位移。2、操作：、操作：将超静定结构的最后弯矩图作为求位移的将超静定结构的最后弯矩图作为求位移的MP图，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的图，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的单位力，而后按下式计算即可。单位力，而后按下式计算即可。第第6章章3、应注意的问题、应注意的问题3 （1）可取任一基本结构作为虚拟状态，尽量取单位弯）可取任一基本结构作为虚拟状态，尽量取单位弯矩图比较简单的基本结构。（矩图比较简单的基本结构。（CV=7pl/768EI)第第6章章 （2）单位弯矩图的约束不能大于原结构的约束。）单位弯矩图的约束不能大于原结构的约束。第第6章章 （3）计算超静定结构由于温度改变、支座移动、制造误）计算超静定结构由于温度改变、支座移动、制造误差引起的位移时，其位移除包括差引起的位移时，其位移除包括MK图与图与MP图相乘部分外，图相乘部分外，还应包括上述因素在基本结构上引起的位移。还应包括上述因素在基本结构上引起的位移。第第6章章85例例6-14 求梁中点竖向位移求梁中点竖向位移CV，EI为常数。为常数。解：解：1)单位荷载加在原结构上单位荷载加在原结构上原结构原结构ABl/2l/2Cl/8CABCAB1l/8l/8图图M图图12y1y2862)单位荷载加在基本体系单位荷载加在基本体系I上上基本体系基本体系IABCAACBCB1l/4图图M图图12y1y2ql2/24873）单位荷载加在基本体系）单位荷载加在基本体系II上上基本体系基本体系IIABCCABCAB1l/2图图M图图21y2y188例例6-15 求图示刚架结点水平位移求图示刚架结点水平位移DH，结构，结构M图及各杆图及各杆EI如图示。如图示。解：解：单位荷载分别加在四种基本体系上，显然基单位荷载分别加在四种基本体系上，显然基本体系本体系1的计算最简单（见下页图）。的计算最简单（见下页图）。2EI2EI7kN/m3EI6m6mACDBACDB14.431.557.630.623.4M图图(kN.m)89X167kN/mACDB基本体系基本体系1ACDB1图图67kN/mCDB基本体系基本体系2X1X2X3X2X3CDBAA1图图90图图图图37kN/mCDB基本体系基本体系3X3X2X1CDBAA13367kN/mCDB基本体系基本体系4X3X1X2CDBAA16912.支座移动支座移动时的位移计算时的位移计算BAb)M图图 图图a)所示结构的所示结构的M图已求出，见图图已求出，见图b）。欲求）。欲求截面截面B的转角的转角 。1)所所取的基本体系无支座移动取的基本体系无支座移动BA图图1BAEI,la)BAEI,l922)所所取的基本体系有支座移动取的基本体系有支座移动BAEI,lBA11BAM图图X1二、超静定结构最后内力图的校核二、超静定结构最后内力图的校核 1 1、正确的内力图应满足的条件、正确的内力图应满足的条件2 2、校核方法、校核方法 （1）静力平衡条件。）静力平衡条件。（2）位移条件）位移条件（1）截取结构的任一部分，看其是否满足）截取结构的任一部分，看其是否满足 M=0、X=0、Y=0，验算平衡条件。，验算平衡条件。（2）验算沿任一多余力方向的位移，看其是否与原已知位）验算沿任一多余力方向的位移，看其是否与原已知位移相符，以验算位移条件。移相符，以验算位移条件。第第6章章94校核图图校核校核DVABCD1ABCD1图图校核校核 BABCD1M图图ABCD图图95 对于如下图示封闭刚架，可以得到位移校核的对于如下图示封闭刚架，可以得到位移校核的简单公式。（梁、柱长均为简单公式。（梁、柱长均为6m。）。）上图封闭刚架已求得弯矩图，为验算上图封闭刚架已求得弯矩图，为验算E左右截左右截面相对转角面相对转角E是否等于零，切开是否等于零，切开E截面，加上一截面，加上一对单位集中力偶，得到对单位集中力偶，得到 图，则图，则图图ACDB1111EACDB14.431.557.630.623.4M图图(kN.m)2EI2EI3EI96 由上式可以得出结论，由上式可以得出结论，当结构只受荷载作用当结构只受荷载作用时，封闭刚架时，封闭刚架 M/EI 图形的面积之和等于零图形的面积之和等于零。在计算在计算M/EI的面积之和时，规定刚架外侧的面积之和时，规定刚架外侧的面积为正，刚架内侧的面积为负，或者相反。的面积为正，刚架内侧的面积为负，或者相反。97例例6-16 判断如下图判断如下图a)所示弯矩图是否正确。所示弯矩图是否正确。显然，显然，可知，可知M图有错误。图有错误。ABCDM图图a)ABCD图图b)198例例6-17 判断如下图判断如下图a)所示结构结点所示结构结点D水平位移的水平位移的方向。方向。解：解：取图取图b)所示基本体系，在结点所示基本体系，在结点D加单位水平荷加单位水平荷载，作载，作 图。图。可见，结点可见，结点D水平位移方向向右。水平位移方向向右。ACDB14.431.557.630.623.4a)M图图(kN.m)2EI2EI3EIACDB16b)图图y力法小结：仅满足平衡，超静定解答不唯一，同时满足变形协调，解答唯一力法是超静定结构基本解法，次数少才适用力法基本思想是转换会求解的基本结构有很多种，但结果要相同，要合理选择基本结构求解顺序对称性简化计算计算机概念不可缺少习题6-9 6-10 6-17 6-18补充题：利用对称性计算图示结构,绘制弯矩图。（EI=常数）101具有弹簧支座结构的力法求解 弹簧支座分为拉压弹簧支座和转动弹簧支座两弹簧支座分为拉压弹簧支座和转动弹簧支座两类，如下图示。类，如下图示。FP拉压弹簧支座拉压弹簧支座M转动弹簧支座转动弹簧支座