简单动态电路的时域分析.ppt

简单动态电路的时域分析 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望考试点考试点1、掌握掌握换路定路并能确定电压、电流的换路定路并能确定电压、电流的初始值初始值2 2、熟练掌握熟练掌握一阶电路分析的基本方法一阶电路分析的基本方法3、了解二阶电路分析的基本方法、了解二阶电路分析的基本方法一阶电路的零输入响应 零输入：输入零输入：输入0 （外电源输入（外电源输入0）储能元件储储能元件储存的能量存的能量消耗能量的元件消耗能量的元件终值终值为为01、推导过程：、推导过程：RR一、零输入响应一、零输入响应二、二、RC电路的零输入响应电路的零输入响应最终最终能量来源能量来源初始：初始：K合上前合上前 换路：换路：K合上合上(t=0)：解一阶齐次微分方程：解一阶齐次微分方程：令通解令通解i=-S(t=0)uCuRU0iR特征方程：特征方程：由初始条件定由初始条件定A：S(t=0)uCuRU0iR解为解为2、结论：、结论：均按同样的指数规律衰减，最终趋于0。的大小反映此一阶电路过渡过程的进展速度小：过渡过程短，进展快大：过渡过程长，进展慢3、时间常数、时间常数即：零输入响应在任一时刻即：零输入响应在任一时刻t0的值，经过一个的值，经过一个时间常数时间常数 后，衰减为原值的后，衰减为原值的36.8%。工程上：换路后经过工程上：换路后经过3 5 后，放电基本结后，放电基本结束。束。4、曲线：的曲线上任意一点的的曲线上任意一点的次切距次切距长度长度 不同，衰减快慢也不同。不同，衰减快慢也不同。OtuCU0uC(t0)uC(t0+)ABC 1 2 3OtuCU00.368U0 增加增加5、能量关系C放电，C不断放能，电阻R不断耗能直至C上电场能量衰减为0。三、RL电路的零输入响应1、推导过程：换路，换路，K打开打开求解一阶齐次微分方程：求解一阶齐次微分方程：初始，初始，K打开前打开前R0RLU0uL12S(t=0)i由初始条件定A：令令i=Aept则则(Lp+R)ept=0特征方程：特征方程：Lp+R=0得特征根得特征根解为：解为：2、结论：大小均按指数规律衰减，最终趋于0。与与RC串联电路相反串联电路相反R大 小 衰减 快R小 大 衰减 慢 C：电压不能突变，R大，i小，电荷释放慢 3、时间常数、时间常数L：电流不能突变，电流不能突变，R大，大，u大，大，释放热能快释放热能快4、曲线：tOi,uR,uLRI0I0-RI0uRiuL5、能量关系：L不断把储存的磁场能量放出，R不断吸收 并转化为热能，直至L上的磁场能量为0为止。S(t=0)解：解：=3V=RCR=2/3=RC1235uF6V例：求电容两端电压。例：求电容两端电压。i电流电流 i 由由 5A0电感两端电压电感两端电压u使空气电离，产生火花。使空气电离，产生火花。电感性负载断电的情况电感性负载断电的情况 一阶电路的零状态响应一、零状态响应初始状初始状态为零态为零外电源外电源 输入输入直流直流交流交流充电充电与电源变化与电源变化 规律相同规律相同能量来源能量来源最终终值最终终值零状态：零状态：二、RC电路1、推导：USuRuCRS(t=0)iC换路后：求解一阶非齐次微分方程非齐次方程的特解齐次方程的通解特解：特解：满足满足重新达到稳态时的值重新达到稳态时的值特解：特解：满足满足适用于一阶电路各处的u,i特解初始值时间常数三要素解得：解得：零状态响应：（1）直流电源 US特解：（又一次稳定后的值）特解：（又一次稳定后的值）2、结论、结论：-USOUStuCiuC,i 不论R、C如何，电源充电能量的一半被R吸收，一半转换为电容的电场能量，充电效率为50。（2交流电源例：USuRuCRS(t=0)iCUS=220V，R=100，C=0.5uF，C未充过电。未充过电。t=0时合上开关时合上开关S。求求：（1）uC、i；（2）最大充电电流；）最大充电电流；（3）合上）合上S后后150us后后uC、i 的值。的值。解解：（：（1）=209(V)=2.2e-3=0.11(A)（2）最大充电电流；）最大充电电流；（3）合上）合上S后后150us后后uC、i 的值。的值。三、RL电路直流电源ISiRRLiLS(t=0)电路方程电路方程ISiRRLiLS(t=0)初始条件为初始条件为iL(0+)=0方程的解方程的解 一阶电路的全响应一阶电路的全响应一、全响应一、全响应当一个非零初始状态的一阶电路受到激励当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为时，电路的响应称为全响应全响应。S(t=0)二、二、RC电路电路设电容原有电压为设电容原有电压为U01、电路方程、电路方程初始条件初始条件2、方程的解、方程的解方程的通解方程的通解特解特解对应对应齐次方程的通解齐次方程的通解得积分常数得积分常数根据根据uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0-US全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应全响应全响应=稳态分量稳态分量+瞬态分量瞬态分量上式改写成上式改写成三、三、RL电路电路 形式上和形式上和RC电路一致。电路一致。初始值初始值 f(0+)稳态值稳态值 f()时间常数时间常数（仅适用直流激励）（仅适用直流激励）tof(t)f()f(0+)tof(t)f()f(0+)四、四、三要素法三要素法三要素三要素三要素公式：三要素公式：(1)uc(0+)与与 iL(0+)按换路定则求出按换路定则求出 C视作开路视作开路iL(0+)=iL(0-)(2)其它电路变量其它电路变量的初始值的初始值1初始值初始值f(0+)的计算的计算应画出应画出t=0+的等效电路，然后按电阻电路计算的等效电路，然后按电阻电路计算L视作短路视作短路uc(0+)=uc(0-)在在t的等效电路中，因为直流作用的等效电路中，因为直流作用电感视作电感视作短路短路2稳态值稳态值f()的计算的计算当当t，作出，作出t的等效电路，的等效电路，然后按电阻电路计算然后按电阻电路计算电容视作电容视作开路开路所以所以3时间常数时间常数的计算的计算RC电路电路RL电路电路Ro为为换路后换路后的电路，从动态元件两端的电路，从动态元件两端看进去的看进去的戴维宁戴维宁等效电阻。等效电阻。=L/R0=R0C当正确求出当正确求出 f(0+)，f()及及三要素后，三要素后，即可按上式写出变量的完全响应。即可按上式写出变量的完全响应。注意标注注意标注单位单位4三要素法求完全响应三要素法求完全响应s(t=0)电容电容C=0.1F，求，求S闭合后电容两端的电压闭合后电容两端的电压uC和电流和电流i。解：利用三要素法先求出解：利用三要素法先求出uC1、求初值、求初值例：例：is(t=0)2、求终值、求终值10V25uCs(t=0)3、求时间常数、求时间常数Ro=2/5=10/7R0254、s(t=0)ii=-电流电流 i 也可以通过也可以通过三要素法直接求得三要素法直接求得s(t=0)i换路后的电路换路后的电路10V25uCi10V25uCii 的初值的初值i1i2i 的终值的终值S(t=0)i求电路中的电流求电路中的电流 i和和iL。解：解：1、求初值、求初值2、求终值、求终值例：例：S(t=0)i3、求时间常数、求时间常数4、1单位阶跃信号的定义单位阶跃信号的定义2 波形波形一一 阶跃信号及其单边性阶跃信号及其单边性 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应相当于相当于0时刻接入电路的单位电流源或单位电压源时刻接入电路的单位电流源或单位电压源若将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开关：若将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开关：K K：阶跃信号：阶跃信号强度强度。10（V）1010（t t）（）（V V）K K（V V）KK（t t）（）（V V），），例如例如：3.实际意义实际意义4.4.延迟单位阶跃信号延迟单位阶跃信号5阶跃信号的单边性阶跃信号的单边性 （截取信号的特性）（截取信号的特性）若用若用（t t）去乘任何信号，都使其在）去乘任何信号，都使其在t0t0时为零，而时为零，而在在tt0 0时为原信号。时为原信号。利用此信号可描述许多信号。利用此信号可描述许多信号。f(t)0tof(t)to例：例：to1to-1例：例：tototo3-411.阶跃响应的定义阶跃响应的定义电路在电路在零状态零状态条件下，对条件下，对单位阶跃单位阶跃信号产生的响应。信号产生的响应。2.分析方法：分析方法：tt0 0同直流激励一样。同直流激励一样。有两种分析方法有两种分析方法分段函数表示分段函数表示阶跃函数表示阶跃函数表示二二 阶跃响应的分析阶跃响应的分析tou10V1SRC=1S例：例：用分段函数表示用分段函数表示用阶跃函数表示用阶跃函数表示tou10V1Stoto一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应电路对于单位冲激函数的电路对于单位冲激函数的零状态零状态响应称为响应称为单位冲激响应单位冲激响应。一、单位冲激函数一、单位冲激函数top(t)1/to(t)1（2）单位冲激函数的）单位冲激函数的“筛分性质筛分性质”冲激函数有如下两个主要性质冲激函数有如下两个主要性质（1）单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数）单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数电容电压电容电压电容电压从零电容电压从零跃变跃变到到1V。当冲激函数作用于零状态的一阶当冲激函数作用于零状态的一阶RC或或RL电路，电路，电路中将产生相当于初始状态引起的电路中将产生相当于初始状态引起的零输入零输入响应。响应。当把一个单位冲激电流当把一个单位冲激电流i(t)加到初始电压为零，且加到初始电压为零，且C=1F的电容，的电容，由于由于uC不可能为冲激函数，所以上式方程左边不可能为冲激函数，所以上式方程左边第二项的积分为零。第二项的积分为零。冲激电流源相当于冲激电流源相当于开路开路，式中式中=RC，为给定，为给定RC电路的时间常数。电路的时间常数。用相同的分析方法，可求得下图所示用相同的分析方法，可求得下图所示RL电路在单位电路在单位冲激电压冲激电压u(t)激励下的零状态响应。激励下的零状态响应。如果以如果以s(t)表示某电路的阶跃响应，而表示某电路的阶跃响应，而h(t)为同为同一电路的冲激响应，一电路的冲激响应，则两者之间存在下列数学关系：则两者之间存在下列数学关系：以以RL电路为例电路为例零状态响应零状态响应阶跃响应阶跃响应 s(t)冲激响应冲激响应 h(t)线性电路中阶跃响应与冲激响应之间也具有线性电路中阶跃响应与冲激响应之间也具有一个很重要关系。一个很重要关系。第六章第六章结束结束