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统计与概率课标解读及教学思考 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望四个话题四个话题数据分析观念的内涵数据分析观念的内涵统计与概率的内容变化及主线分析统计与概率的内容变化及主线分析数据分析的方法数据分析的方法数据的随机性及简单事件发生的可能性数据的随机性及简单事件发生的可能性话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵1在实验稿在实验稿课标课标中中“统计观念统计观念”是核心概念，是核心概念，现在为什么改名为现在为什么改名为“数据分析观念数据分析观念”呢？呢？统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。不列颠百科全书不列颠百科全书 统计的核心是数据分析，统计的核心是数据分析，“数据是信息的载体，这个载体包数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科些载体来提取信息进行分析的科学和艺术学和艺术”。话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵2数据分析观念的内涵数据分析观念的内涵了解现实生活中有许多问题应当先做调查研了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息。据中蕴含着信息。了解同样的数据可以有多种分析的方法，需了解同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。要根据问题的背景选择合适的方法。通过数据分析体验随机性，一方面对于同样通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。面只要有足够的数据就可能从中发现规律。话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵 案例案例 售货员的人数售货员的人数 商店经理要合理地安排售货员的人数。售货员过多显然对商店是浪费，售货员太少将使一些顾客离去而减少商店收入。安排多少售货员依赖于顾客的人数，而顾客的人数是随机的，事先无法确定。商店经理有办法吗？假定商店经理知道任一时刻来到k个顾客的概率p如下：k 0 1 2 3 4 5 6 7 7k 0 1 2 3 4 5 6 7 7 p 0.03 0.10 0.14 0.19 0.21 0.19 0.09 0.04 0.01 p 0.03 0.10 0.14 0.19 0.21 0.19 0.09 0.04 0.01 话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵3 3如何发展学生的如何发展学生的“数据分析观念数据分析观念”？第一，让学生经历数据分析的过程，体第一，让学生经历数据分析的过程，体会数据中蕴涵着信息。会数据中蕴涵着信息。案例：清华附属小学安华案例：清华附属小学安华统计统计话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵第二，鼓励学生掌握数据分析的方法，第二，鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法。根据问题的背景能选择合适的方法。话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵体育课上体育课上1111名男同学名男同学100100米跑的成绩：米跑的成绩：1313秒秒2 172 17秒秒 13 13秒秒5 155 15秒秒8 128 12秒秒 17 17秒秒1 1 1616秒秒7 157 15秒秒6 176 17秒秒 16 16秒秒6 166 16秒秒7 7不同的情况选择不同的统计量不同的情况选择不同的统计量平均数：平均数：1515秒秒6 6，中位数：中位数：1616秒秒6 6p（1 1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？p（2 2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？成绩作为标准？（答案不唯一）（答案不唯一）p（3 3）可修改为：如果要确定一个标准，你如何）可修改为：如果要确定一个标准，你如何确定？为什么确定？为什么?第三，通过数据分析，让学生感受数第三，通过数据分析，让学生感受数据的随机性。据的随机性。统计与概率领域的教学重点是发展学统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机生的数据分析意识，培养学生的随机观念，难点在于如何创设恰当的活动，观念，难点在于如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、处体现随机性以及数据获得、分析、处理，进而作出决策的全过程。理，进而作出决策的全过程。史宁中史宁中话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵案例：上学时间案例：上学时间学生记录自己在一个星期内每天上学途中学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精确到分，所需要的时间，如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的调得到很多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道查可以知道“大概大概”需要多少时间。需要多少时间。话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵为什么把数据分析观念作为核心概念为什么把数据分析观念作为核心概念它们是学生在义务教育阶段数学课程中最它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面要方面(教育价值教育价值)核心概念往往是一类课程内容的核心或聚核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键和层次，抓住教学中的关键核心概念本质上体现的是数学的基本思想核心概念本质上体现的是数学的基本思想这些核心概念都是数学课程的目标点，也这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实师的教学予以落实一个案例一个案例 新年联欢会准备买水果，调查班级同新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。学最喜欢吃的水果，设计购买方案。说明说明 借助学生身边的例子，借助学生身边的例子，体会数体会数据调查、数据分析对于决策的作用据调查、数据分析对于决策的作用。此例。此例可以可以举一反三举一反三。教学中可作如下设计：。教学中可作如下设计：（1 1）全班同学讨论决定购买方案的原全班同学讨论决定购买方案的原则，则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则。吃的一种或几种水果，或者其他的原则。（2 2）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采取）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采取 填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流 在自己同意的盒里放积木的方法等等。必须事先在自己同意的盒里放积木的方法等等。必须事先 约定，每位同学最多可以同意几项。约定，每位同学最多可以同意几项。（3 3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果 的方案。的方案。要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买购买 方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。一个案例一个案例话题话题2 2 统计与概率的内容变化统计与概率的内容变化及主线分析及主线分析 一、新课标的内容标准一、新课标的内容标准 1.1.标准标准中有关中有关“统计与概率统计与概率”的内容标准的内容标准 话题话题2 2 统计与概率的内容变化统计与概率的内容变化及主线分析及主线分析 统统计计与与概概率率数数据据统统计计活活动动初初步步通通过过丰富的丰富的实实例，了解平均数的意例，了解平均数的意义义，会求，会求简单简单数据的数据的平均数（平均数（结结果果为为整数）。整数）。知道可以从知道可以从报报刊、刊、杂杂志、志、电视电视等媒体中等媒体中获获取数据信息取数据信息通通过实过实例，例，认识统计认识统计表和象形表和象形统计图统计图、条形、条形统计图统计图（1 1格代表格代表1 1个个单单位），并完成相位），并完成相应应的的图图表。表。能根据能根据简单简单的的问题问题，使用适当的方法（如，使用适当的方法（如计计数、数、测测量、量、实验实验等）收集数据，并将数据等）收集数据，并将数据记录记录在在统计统计表中。表中。不不确确定定现现象象初步体初步体验验有些事件的有些事件的发发生是确定的，有些生是确定的，有些则则是不确定的。是不确定的。能能够够列出列出简单试验简单试验所有可能所有可能发发生的生的结结果。果。知道事件知道事件发发生的可能性是有大小的。生的可能性是有大小的。对对一些一些简单简单事件事件发发生的可能性作出描述，并和同伴交生的可能性作出描述，并和同伴交换换想法。想法。（1 1）第一学段删除的内容）第一学段删除的内容（2 2）第二学段删除的内容）第二学段删除的内容统统计计与与概概率率数据数据统计统计活活动动初步初步关于关于“中位数、众数中位数、众数”的内容的内容全部全部删删掉。掉。能能设计统计设计统计活活动动，检验检验某些某些预测预测。初步体会数据可能初步体会数据可能产产生生误导误导不确不确定定现现象象原来第二学段定量刻画的内容。原来第二学段定量刻画的内容。此部分内容改此部分内容改为为原来的第一学原来的第一学段。段。调整了对可能性的要求。表述为：调整了对可能性的要求。表述为：1.1.结合具体情境，了解简单的随机现象；能列结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。出简单的随机现象中所有可能发生的结果。2 2通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流。同学交流。话题话题2 2 统计与概率的内容变化统计与概率的内容变化及主线分析及主线分析 一、新课标的内容标准一、新课标的内容标准 1.1.标准标准中有关中有关“统计与概率统计与概率”的内容标准的内容标准 2.2.分析调整原因分析调整原因 看起来看起来“整体后移整体后移”话题话题2 2 统计与概率的内容变化统计与概率的内容变化及主线分析及主线分析 1.1.“统计与概率统计与概率”内容结构做了较大调整，内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。使三个学段内容学习的层次性更加明确。2.2.重统计。包括提出数据的随机性重统计。包括提出数据的随机性3.3.重体验。经历过程等没有变化，鼓励运用重体验。经历过程等没有变化，鼓励运用自己的方式表示数据整理的结果。体会运用自己的方式表示数据整理的结果。体会运用数据进行表达和交流的作用。能运用适当的数据进行表达和交流的作用。能运用适当的方法收集数据。方法收集数据。话题话题2 2 统计与概率的内容变化统计与概率的内容变化及主线分析及主线分析 二、统计与概率的内容主线二、统计与概率的内容主线1.1.数据分析过程数据分析过程2.2.数据分析方法数据分析方法3.3.数据的随机性数据的随机性4.4.随机现象及简单事件发生的概率随机现象及简单事件发生的概率话题话题2 2 统计与概率的内容变化统计与概率的内容变化及主线分析及主线分析 标标准准在在三三个个阶阶段段都都提提出出了了相相应应的的要要求求，这这也也成成为为了了统统计计内内容容的的首首要要主主线线。在在第第一一学学段段中中，提提出出“经经历历简简单单的的数数据据收收集集和和整整理理过过程程”；在在第第二二学学段段中中，提提出出“经经历历简简单单的的收收集集、整整理理、描描述述和和分分析析数数据据的的过过程程（可可使使用用计计算算器器）”。数据分析过程数据分析过程第一学段（第一学段（标准标准例例1919）：）：对对全班同学的身高进行调查分析。全班同学的身高进行调查分析。从以下的数据中可以得到哪些信息呢？从以下的数据中可以得到哪些信息呢？第第1 1小组小组116116 128128 124124 135135 128128 141141第第2 2小组小组129129 130130 134134 127127 134134 138138第第3 3小组小组138138 142142 119119 123123 127127 146146第第4 4小组小组119119 137137 136136 138138 150150 152152第第5 5小组小组125125 120120 131131 143143 135135 148148第第6 6小组小组138138 132132 147147 139139 148148 139139例例19 19 对全班同学的身高进行调查分析。对全班同学的身高进行调查分析。l学校一般每年都要测量学生的身高，这为学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。留下来，养成保存资料的习惯。l在第一学段，主要让学生感悟可以从数据在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。中得到一些信息。例例19 19 对全班同学的身高进行调查分析。对全班同学的身高进行调查分析。教学中可以作如下设计：教学中可以作如下设计：（1 1）指导学生将全班同学的身高进行汇总。）指导学生将全班同学的身高进行汇总。（2 2）从汇总后的数据中发现信息。比如，最高）从汇总后的数据中发现信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。意义。例例19 19 对全班同学的身高进行调查分析。对全班同学的身高进行调查分析。教学中可以作如下设计：教学中可以作如下设计：（3 3）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如，寻找）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如，寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最序问题时，学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将这些数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先将这些数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数，拿第二个数与之比较，然后取第三个数与前两固定一个数，拿第二个数与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将这些数排序。无论学生的出发点如何，只要思路去，最后将这些数排序。无论学生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。清晰、排序正确即可。例例38 38 对全班同学身高的数据进行整理和分析。对全班同学身高的数据进行整理和分析。在例在例1919中，已经引导学生对全班同学身高的数据进行了中，已经引导学生对全班同学身高的数据进行了初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度的学便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。全班的什么位置。例例38 38 对全班同学身高的数据进行整理和分析。对全班同学身高的数据进行整理和分析。教学设计时，可以关注如下要点：教学设计时，可以关注如下要点：（1 1）组织学生讨论并明确画统计图的基本标）组织学生讨论并明确画统计图的基本标准。如果学生意见不一致，可以根据意见的不准。如果学生意见不一致，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。（2 2）可以把几年来全班同学平均身高的数据）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让学生与自己身高数据的折画出折线统计图，让学生与自己身高数据的折线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。据进行分析和比较。例例38 38 对全班同学身高的数据进行整理和分析。对全班同学身高的数据进行整理和分析。教学设计时，可以关注如下要点：教学设计时，可以关注如下要点：（3 3）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平身高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现次数最多的身高作为代表（可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数众数”的意的意义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水平学生的身高作为代表（平学生的身高作为代表（“中位数中位数”的意义），用自的意义），用自己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可以，不需要出现以，不需要出现“众数众数”“中位数中位数”等名词（只要求等名词（只要求教师理解，不要求给学生讲解）。教师理解，不要求给学生讲解）。例例38 38 对全班同学身高的数据进行整理和分析。对全班同学身高的数据进行整理和分析。教学设计时，可以关注如下要点：教学设计时，可以关注如下要点：（4 4）虽然数据整理和分析的方法）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。晰，能够更好地反映实际背景。朝阳区南湖中园小学朝阳区南湖中园小学 鲍凤华鲍凤华 统计统计话题话题2 2 统计与概率的内容变化统计与概率的内容变化及主线分析及主线分析 案例分析：案例分析：面对面对“我们的体重发生了怎样的变化我们的体重发生了怎样的变化”这这一问题，引发学生思考：怎么就把这件事一问题，引发学生思考：怎么就把这件事说清楚了？把这些数据怎么办呀？说清楚了？把这些数据怎么办呀？学生想出按顺序排一下；把相同的放在一学生想出按顺序排一下；把相同的放在一起，分类等方法。起，分类等方法。怎样整理数据？可以分类，也可以排序怎样整理数据？可以分类，也可以排序话题话题2 2 统计与概率的内容变化统计与概率的内容变化及主线分析及主线分析 话题话题3 3：数据分析的方法数据分析的方法1.1.收集数据的方法收集数据的方法在在收收集集数数据据方方面面，所所涉涉及及的的数数据据可可能能是是全全体体的的数数据据（总总体体数数据据），也也可可能能是是通通过过抽抽样样获获得得的的数数据据（抽抽样样数数据据）。在在第第一一、第第二二学学段段中中，学学生生收收集集的基本都是总体数据的基本都是总体数据现现成成的的数数据据；需需要要自自己己调调查查的的数数据据（换换乳乳牙牙、看看电视的时间）。电视的时间）。话题话题3 3：数据分析的方法数据分析的方法1.1.收集数据的方法收集数据的方法 常用的收集数据的方法包括：常用的收集数据的方法包括：调查、试验、测量、查阅资料。调查、试验、测量、查阅资料。话题话题3 3：数据分析的方法数据分析的方法1.1.收集数据的方法收集数据的方法 学生应该对收集数据的方法都有比较丰富的体验。学生应该对收集数据的方法都有比较丰富的体验。标准标准在第一学段提出在第一学段提出“了解调查、测量等收集数了解调查、测量等收集数据的简单方法据的简单方法”；在第二学段提出在第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查表，会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”“能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息数据信息”。话题话题3 3：数据分析的方法数据分析的方法1.1.收集数据的方法收集数据的方法有有研研究究表表明明，早早期期经经验验的的多多样样化化，有有助助于于儿儿童童建建立进一步学习的经验和兴趣。立进一步学习的经验和兴趣。举例：安华举例：安华统计统计话题话题3 3：数据分析的方法数据分析的方法1.1.收集数据的方法收集数据的方法话题话题3 3：数据分析的方法数据分析的方法2.2.整理、描述、分析数据的方法整理、描述、分析数据的方法 当当人人们们收收集集了了一一堆堆数数据据以以后后，这这些些数数据据往往往往看看起起来来比比较较杂杂乱乱，这这就就需需要要来来整整理理数数据据，在在不不损损失失信信息息的的前前提提下下，对对看看起起来来杂杂乱乱无无章章的的数数据据进进行行必必要要的的归归纳纳和和整整理理，然然后后把把整整理理后后的的数数据据运运用用统统计计图图表表等等直直观观地地表表示示出出来来，并并加加以以适适当当的的分分析析，为人们作出决策和推断提供依据。为人们作出决策和推断提供依据。话题话题3 3：数据分析的方法数据分析的方法2.2.整理、描述、分析数据的方法整理、描述、分析数据的方法在在第第一一学学段段，学学生生将将学学习习分分类类的的方方法法，分分类类是是整整理理数数据据和和描描述述数数据据的的开开始始。在在此此基基础础上上，能能用用自自己己的的方方式式（文文字字、图图画画、表表格格等等）呈呈现现整整理理数数据据的结果，而不学习正式的统计图表或统计量。的结果，而不学习正式的统计图表或统计量。话题话题3 3：数据分析的方法数据分析的方法2.2.整理、描述、分析数据的方法整理、描述、分析数据的方法 在在第第二二学学段段，学学生生将将学学习习条条形形统统计计图图、扇扇形形统统计计图图、折折线线统统计计图图等等常常见见的的统统计计图图，并并且且能能用用它们直观、有效地表示数据。它们直观、有效地表示数据。第第二二学学段段还还将将学学习习一一个个重重要要的的刻刻画画数数据据集集中中趋势的统计量趋势的统计量平均数。平均数。话题话题3 3：数据分析的方法数据分析的方法2.2.整理、描述、分析数据的方法整理、描述、分析数据的方法 统统计计图图是是描描述述数数据据的的重重要要手手段段，可可以以直直观观地地表表示示数数据据。在在第第二二学学段段学学生生学学习习的的是是条条形形统统计计图图、折折线线统统计计图图、扇扇形形统统计计图图（在在第第二二学学段段要要求求会会看看，第第三三学学段段要要求求会会画画），其其中中，条条形形统统计计图图有有利利于于直直观观了了解解不不同同“条条”所所代代表表的的数数量量及及其其差差异异；扇扇形形统统计计图图有有利利于于直直观观了了解解不不同同部部分分占占整整体体的的百百分分比比及及其其差差异异；折折线线统统计计图图有有利利于于直直观观了了解解变变化化的的情况，预测未来的趋势。情况，预测未来的趋势。对于统计图的学习，提出几点需要注意的：对于统计图的学习，提出几点需要注意的：第一第一，不要急于引入正规统计图的学习，在第，不要急于引入正规统计图的学习，在第一学段标准要求鼓励学生用自己的方式来一学段标准要求鼓励学生用自己的方式来描述数据。描述数据。第二第二，在描述数据的过程中，使学生不断体会，在描述数据的过程中，使学生不断体会各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图来描述数据。的统计图来描述数据。第三第三，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。第四第四，鼓励学生从统计图中获取尽可能地有用，鼓励学生从统计图中获取尽可能地有用信息。信息。这个问题也是大家普遍困惑的，到底引导学生这个问题也是大家普遍困惑的，到底引导学生从哪些方面来从哪些方面来“读图读图”呢。呢。读图的三个水平读图的三个水平（1 1）数数据据本本身身的的读读取取（reading reading the the datadata），包包括括用用能能够够得得到到的的信信息息来来回回答答具具体体的的问问题题，这这些些问问题题图图表表中中有有明明显的答案。显的答案。(2)(2)数数据据之之间间的的读读取取（reading reading between between the the datadata）。这这包包括括做做比比较较(例例如如比比较较好好、最最好好，最最高高、最最小小等等)和和对对数数据进行操作据进行操作(例如加减乘除例如加减乘除)。(3)(3)超超越越数数据据本本身身的的读读取取（reading reading beyond beyond the the datadata），包括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的问题。包括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的问题。小婷身高统计图小婷身高统计图小婷身高统计图小婷身高统计图小婷身高统计图小婷身高统计图小婷身高统计图小婷身高统计图北京城市女生身高生长情况统计北京城市女生身高生长情况统计北京城市女生身高生长情况统计北京城市女生身高生长情况统计北京城市女生身高生长情况统计北京城市女生身高生长情况统计 以上以上“三次预测三次预测”的案例是鼓励学的案例是鼓励学生从数据中获取合理信息的有益尝试，生从数据中获取合理信息的有益尝试，在实践中我们还需要更多的案例，以及在实践中我们还需要更多的案例，以及如何鼓励学生有效获取信息的策略，这如何鼓励学生有效获取信息的策略，这也构成了需要进一步研究的问题。也构成了需要进一步研究的问题。话题话题3 3：数据分析的方法数据分析的方法刻画数据的统计量有哪些？刻画数据的统计量有哪些？最多、最少最多、最少平均数平均数、中位数、众数、中位数、众数极差、方差、标准差极差、方差、标准差 话题话题3 3：数据分析的方法数据分析的方法 平均数的三个角度：平均数的三个角度：算法理解、概念理解、统计理解。算法理解、概念理解、统计理解。注重平均数的理解注重平均数的理解话题话题3 3：数据分析的方法数据分析的方法平均数意义及价值的学习平均数意义及价值的学习 案例：北京大学附属实验小学案例：北京大学附属实验小学 王杰王杰平均数案例平均数案例1利用节约用水信息深入理解平均数的意义。利用节约用水信息深入理解平均数的意义。师：我这也有条信息，我们一起看看。师：我这也有条信息，我们一起看看。（1）出示：节约用水图。）出示：节约用水图。师：为什么要节约用水？（根据学生回答评价学生的节师：为什么要节约用水？（根据学生回答评价学生的节能意识）那我们来看看我们国家的淡水情况。能意识）那我们来看看我们国家的淡水情况。（2）出示：我国淡水资源总量为）出示：我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。师：找一名同学读一读。看到这条信息你有什么感觉？师：找一名同学读一读。看到这条信息你有什么感觉？（学生可能产生疑问：水并不少，世界（学生可能产生疑问：水并不少，世界100多个国家，我多个国家，我们排第四名。）们排第四名。）（3）我们再来看看下面这条信息。出示：我国人均水资）我们再来看看下面这条信息。出示：我国人均水资源只有源只有2300立方米，在世界上名列第立方米，在世界上名列第121位，是全球位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。人均水资源最贫乏的国家之一。师：请大家静静的读一读这条信息，你发现了什么？师：请大家静静的读一读这条信息，你发现了什么？（这里想让学生通过名次下降或贫乏再次提起对平均数的（这里想让学生通过名次下降或贫乏再次提起对平均数的理解。理解。“贫乏贫乏”这个词是什么意思？有那么多水，怎这个词是什么意思？有那么多水，怎么用贫乏来形容我们国家了呢？）么用贫乏来形容我们国家了呢？）总结：言之有理，看来同学们对平均数的理解越来越深刻总结：言之有理，看来同学们对平均数的理解越来越深刻了，光比总量是不行的，还要看我们的人均水资源。了，光比总量是不行的，还要看我们的人均水资源。好，那对于我们国家来说，就更应该去节约用水了。好，那对于我们国家来说，就更应该去节约用水了。平均数案例平均数案例2.出示：儿童乘车免票线出示：儿童乘车免票线“长个长个”了的标题。了的标题。师：你知道什么叫师：你知道什么叫“儿童乘车免票线儿童乘车免票线”吗？没错，就吗？没错，就是这条线，我们来看看（图略）。是这条线，我们来看看（图略）。经过市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以经过市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以下儿童下儿童1.1米乘车免票线提高到了米乘车免票线提高到了1.2米。米。师：为什么要提高？师：为什么要提高？（学生自然会想到：孩子们都长高了。）（学生自然会想到：孩子们都长高了。）师：我们怎么去确定这个标准的呢？师：我们怎么去确定这个标准的呢？（学生可能会回答：我们可以调查一下。）（学生可能会回答：我们可以调查一下。）平均数案例平均数案例2师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？（这里要明确调查六岁儿童的身高，渗透抽样调查的想法。学（这里要明确调查六岁儿童的身高，渗透抽样调查的想法。学生结合平均数的理解，回答调查完了可以计算平均数。）生结合平均数的理解，回答调查完了可以计算平均数。）师：总结：我们同学真了不起，既能准确理解平均数的意义，师：总结：我们同学真了不起，既能准确理解平均数的意义，又能想到可操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。又能想到可操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。据统计，目前我市据统计，目前我市6岁男童身高的平均值为岁男童身高的平均值为119.3厘米，女童身厘米，女童身高平均值为高平均值为118.7厘米。厘米。和你们想的一样，市发改委就是参照了我市和你们想的一样，市发改委就是参照了我市6岁儿童的平均身岁儿童的平均身高，才确定了免票线的高度。看来，这平均数的作用真是高，才确定了免票线的高度。看来，这平均数的作用真是不小，连确定免票线的高度都可以参照它。不小，连确定免票线的高度都可以参照它。平均数案例平均数案例3.那你们能利用平均数帮我解决判断一件事情吗？那你们能利用平均数帮我解决判断一件事情吗？出示据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要出示据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要通过通过1号桥的车辆为号桥的车辆为1756辆，需要通过辆，需要通过2号桥的车辆号桥的车辆965辆（两个桥的宽度等条件差不多）。王老师回家辆（两个桥的宽度等条件差不多）。王老师回家这两条路都可以，并且驾车路程差不多你们觉得我这两条路都可以，并且驾车路程差不多你们觉得我走哪好？那我走那一定快吗？为什么？走哪好？那我走那一定快吗？为什么？（学生建议教师走（学生建议教师走2号桥，但偶尔也不一定快）号桥，但偶尔也不一定快）总结：同学们理解得很好，平均数可以用来作总结：同学们理解得很好，平均数可以用来作参考，但是它反映的只是一般情况，并不能反映出参考，但是它反映的只是一般情况，并不能反映出某种特殊情况。某种特殊情况。平均数案例平均数案例 第一个信息，首先提出我国为什么要第一个信息，首先提出我国为什么要节约用水，引发学生思考，然后出示我国节约用水，引发学生思考，然后出示我国的淡水资源情况，使学生体会我国的淡水的淡水资源情况，使学生体会我国的淡水总量很多，世界排第四位，最后出示我国总量很多，世界排第四位，最后出示我国的人均水资源情况。在这个过程中，学生的人均水资源情况。在这个过程中，学生体会到了在水资源这个问题上，我们光看体会到了在水资源这个问题上，我们光看总量不能说明问题，还要看人均水资源，总量不能说明问题，还要看人均水资源，从而体会了平均数的价值。从而体会了平均数的价值。平均数案例平均数案例 第二个信息，儿童乘车免票线问题。这个第二个信息，儿童乘车免票线问题。这个环节不但能够使学生再次体会平均数的价值，环节不但能够使学生再次体会平均数的价值，而且还渗透了抽样的想法。而且还渗透了抽样的想法。第三个信息，走哪条路。学生根据平均需第三个信息，走哪条路。学生根据平均需要通过的车辆，帮助老师选择路线并且进行分要通过的车辆，帮助老师选择路线并且进行分析，使学生可以体会到，一方面，平均数可以析，使学生可以体会到，一方面，平均数可以用来做重要依据；另一方面，它反映的只是一用来做重要依据；另一方面，它反映的只是一般情况，并不排除某种特殊情况。从而既体会般情况，并不排除某种特殊情况。从而既体会平均数的意义，又体会了数据的随机性。平均数的意义，又体会了数据的随机性。平均数案例平均数案例平均数与中位数、众数的关系平均数与中位数、众数的关系 我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值（平均数）、中位数和众数是一样的。值（平均数）、中位数和众数是一样的。小学阶段不要求中位数、众数小学阶段不要求中位数、众数 只有在数据分布偏态（不对称）的只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现均值、中位数和众数的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。话，可以用中位数。根据不同的问题选择不同的统计量。根据不同的问题选择不同的统计量。平均数与中位数、众数的关系平均数与中位数、众数的关系2.2.整理、描述、分析数据的方法整理、描述、分析数据的方法 教学中应鼓励学生运用所学习的方教学中应鼓励学生运用所学习的方法，尽可能多地从数据中提取有用的数法，尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法，而不是单纯地名词、计算方法的方法，而不是单纯地名词、计算方法等的掌握。等的掌握。话题话题3 3：数据分析的方法数据分析的方法关于统计的教学建议关于统计的教学建议1.1.发展学生的应用意识，感受统计的价值发展学生的应用意识，感受统计的价值 教学中应注重设计贴近学生生活的情境，教学中应注重设计贴近学生生活的情境，使他们经历收集数据、