向量法求二面角的大小讲课教案.ppt

向量向量(xingling)(xingling)法求二面角的大小法求二面角的大小北京市房山区教师北京市房山区教师(jiosh)(jiosh)进修学校进修学校卢寒芳卢寒芳第一页，共45页。四、教学四、教学(jio xu)过程的设过程的设计与实施计与实施一、教学背景一、教学背景(bijng)的分析的分析二、教学二、教学(jio xu)目目标的确定标的确定三、教学方法的选择三、教学方法的选择五、教学效果评价与反思五、教学效果评价与反思第二页，共45页。1 1教材分析教材分析教材分析教材分析一、教学背景一、教学背景(bijng)的分析的分析u本节课教学内容选自人教高中数学本节课教学内容选自人教高中数学B版选修版选修(xunxi)21第第u 三章第三章第2.4节节“二面角及其度量二面角及其度量”的第的第2课时课时u二面角是立体几何的重要概念之一它是学生在二面角是立体几何的重要概念之一它是学生在u 学习异面直线所成的角，直线与平面所成的角之学习异面直线所成的角，直线与平面所成的角之u 后，又重点研究的一种空间角后，又重点研究的一种空间角u课标要求：能用向量方法解决面面夹角的计算问课标要求：能用向量方法解决面面夹角的计算问u 题，体会向量方法在研究几何问题中的作用题，体会向量方法在研究几何问题中的作用第三页，共45页。1 1教材分析教材分析教材分析教材分析一、教学一、教学(jio xu)背背景的分析景的分析u利用向量方法求解立体几何问题是将逻辑推理转化利用向量方法求解立体几何问题是将逻辑推理转化u 为向量的代数运算为向量的代数运算.u 三步曲：空间向量表示几何元素三步曲：空间向量表示几何元素利用向量运算研利用向量运算研u 究几何元素间的关系究几何元素间的关系把运算结果转化成相应的几把运算结果转化成相应的几u 何结论何结论.u用到数形结合用到数形结合(jih)、类比转化等数学思想和方法，有、类比转化等数学思想和方法，有助助u 于提高学生的思维能力于提高学生的思维能力第四页，共45页。2 2学情分析学情分析学情分析学情分析一、教学背景一、教学背景(bijng)的分析的分析已学习：二面角及二面角的平面角的概念会：建立空间直角坐标系 进行向量坐标运算(yn sun)求平面的法向量已掌握：用向量求解线线角、线面角的方法 第五页，共45页。二、教学二、教学(jio xu)目标目标的确定的确定1通过类比异面直线所成通过类比异面直线所成的角、直线与平面的角、直线与平面(pngmin)所成角的解所成角的解决方法，得到用向量求决方法，得到用向量求二面角大小的方法，并二面角大小的方法，并能用之解决有关问题，能用之解决有关问题，体会向量方法在研究几体会向量方法在研究几何问题中的作用何问题中的作用3通过经历向量法求二通过经历向量法求二面角大小的推导面角大小的推导(tudo)过程，培养过程，培养大胆探索精神，提高大胆探索精神，提高学习立体几何的兴趣学习立体几何的兴趣2在探究用向量法求二面在探究用向量法求二面角大小的过程中，体会角大小的过程中，体会数形结合、类比转化的数形结合、类比转化的数学思想，进一步提高数学思想，进一步提高空间想象能力、分析问空间想象能力、分析问题和解决问题的能力题和解决问题的能力第六页，共45页。重点重点(zhngdin)和难点和难点重点重点:用法向量夹角用法向量夹角(ji jio)求二面角的方求二面角的方 法的探究及应用法的探究及应用难点难点:二面角与两个半平面二面角与两个半平面(pngmin)的法向的法向 量夹角的关系量夹角的关系教学的重点和难点教学的重点和难点教学的重点和难点教学的重点和难点二、教学目标的确定二、教学目标的确定第七页，共45页。多媒体辅助多媒体辅助(fzh)三、教学方法的选择三、教学方法的选择(xunz)教师教师(jiosh)启发引导启发引导学生自主探究学生自主探究1 1教学方法教学方法教学方法教学方法2 2教学手段教学手段教学手段教学手段第八页，共45页。四、教学过程四、教学过程(guchng)的的设计与实施设计与实施2探究方法探究方法1温故知新温故知新3实践操作实践操作4归纳总结归纳总结1温故知新温故知新第九页，共45页。四、教学过程四、教学过程(guchng)的设的设计与实施计与实施lABO如何度量如何度量(dling)二面角二面角l的大小的大小1 1温故知新温故知新第十页，共45页。1 1温故知新温故知新四、教学四、教学(jio xu)过程的过程的设计与实施设计与实施异面直异面直线线(zhxin)所成的角所成的角第十一页，共45页。四、教学过程的设计四、教学过程的设计(shj)与实施与实施1 1温故知新温故知新直直线线(zhxin)与平面与平面所成的角所成的角直直线线的方向向量的方向向量为为，平面的法向量，平面的法向量为为 第十二页，共45页。通过复习二面角平面角的知识，类比线线角、线面通过复习二面角平面角的知识，类比线线角、线面角的解决方法，自然引出用向量探究二面角的大小角的解决方法，自然引出用向量探究二面角的大小.四、教学四、教学(jio xu)过程的设过程的设计与实施计与实施1 1温故知新温故知新设计设计(shj)意意图图第十三页，共45页。四、教学过程的设计四、教学过程的设计(shj)与实施与实施2探究方法探究方法1温故知新温故知新3实践操作实践操作4归纳总结归纳总结2探究方法探究方法第十四页，共45页。四、教学四、教学(jio xu)过程的设计过程的设计与实施与实施2 2探究方法探究方法lAOB问题问题(wnt)1：二面角的平面角二面角的平面角 能否转化成向量的夹角能否转化成向量的夹角？第十五页，共45页。四、教学四、教学(jio xu)过程的设过程的设计与实施计与实施2 2探究方法探究方法第十六页，共45页。从平面角出发，引导学生发现二面角的求解可由向从平面角出发，引导学生发现二面角的求解可由向量的夹角来确定，从而调动学生探究这一问题的积量的夹角来确定，从而调动学生探究这一问题的积极性极性.四、教学四、教学(jio xu)过程的设过程的设计与实施计与实施2 2探究方法探究方法设计设计(shj)意意图图第十七页，共45页。四、教学过程四、教学过程(guchng)的设计的设计与实施与实施2 2探究方法探究方法问题问题2：求直线和平面所成的角可转化成直线的方向向量与平求直线和平面所成的角可转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角，那么二面角的大小面的法向量的夹角，那么二面角的大小(dxio)与两与两个半平面的法向量有没有关系？个半平面的法向量有没有关系？l第十八页，共45页。2 2探究方法探究方法四、教学过程的设计四、教学过程的设计(shj)与实施与实施思考：法向量的夹角思考：法向量的夹角(ji jio)与二面角平面角的与二面角平面角的关系关系第十九页，共45页。四、教学四、教学(jio xu)过程的设过程的设计与实施计与实施第二十页，共45页。2 2探究方法探究方法四、教学过程的设计四、教学过程的设计(shj)与实施与实施 第二十一页，共45页。2 2探究方法探究方法四、教学过程的设计四、教学过程的设计(shj)与与实施实施 根据教根据教师师引引导导，由学生，由学生发现该发现该二面角的求解二面角的求解(qi ji)(qi ji)可由向量的可由向量的夹夹角来确定，角来确定，调动调动学生探究学生探究这这一一问题问题的主的主动动性和性和积积极性极性.根据教根据教师师引引导导，由学生，由学生发现发现(fxin)(fxin)该该二面角的求解可由向量的二面角的求解可由向量的夹夹角来确定，角来确定，调动调动学生探究学生探究这这一一问题问题的主的主动动性和性和积积极性极性.第二十二页，共45页。通过教师引导和学生的交流讨论，培养学生的空间通过教师引导和学生的交流讨论，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索的精神；想象能力、逻辑思维能力和乐于探索的精神；通过实物教具、板书画图、课件演示，帮助学生理通过实物教具、板书画图、课件演示，帮助学生理解法向量夹角与二面角大小的关系解法向量夹角与二面角大小的关系四、教学四、教学(jio xu)过程的设计过程的设计与实施与实施2 2探究方法探究方法设计设计(shj)意意图图第二十三页，共45页。2 2探究方法探究方法四、教学过程四、教学过程(guchng)的设的设计与实施计与实施 问题问题3：法向量的夹角与二面角的大小什么时候法向量的夹角与二面角的大小什么时候(sh hou)相等，相等，什么时候什么时候(sh hou)互补？互补？再次演示课件再次演示课件第二十四页，共45页。2 2探究方法探究方法四、教学过程四、教学过程(guchng)的设计的设计与实施与实施 第二十五页，共45页。进一步探究法向量的夹角与二面角大小的关系，结进一步探究法向量的夹角与二面角大小的关系，结合规律加深学生对这一难点内容的理解合规律加深学生对这一难点内容的理解四、教学过程的设计四、教学过程的设计(shj)与实施与实施2 2探究方法探究方法设计设计(shj)意意图图第二十六页，共45页。2探究方法探究方法1温故知新温故知新3实践操作实践操作4归纳总结归纳总结3实践操作实践操作四、教学四、教学(jio xu)过程的设计过程的设计与实施与实施第二十七页，共45页。四、教学四、教学(jio xu)过程的设过程的设计与实施计与实施3 3实践操作实践操作已知已知ABCD 是直角梯形是直角梯形(txng),DAB=ABC=90,SA平面平面ABCD，SA=AB=BC=1，求平面求平面SAB与与SCD 所成二面角的余弦值所成二面角的余弦值 第二十八页，共45页。本题的特点是图中没有出现两个平面的交线，不能本题的特点是图中没有出现两个平面的交线，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夹直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夹角解决，利用法向量的夹角解决体现了向量求解立角解决，利用法向量的夹角解决体现了向量求解立体几何问题的优越性体几何问题的优越性四、教学过程的设计四、教学过程的设计(shj)与与实施实施3 3实践操作实践操作设计设计(shj)意意图图第二十九页，共45页。四、教学过程的设计四、教学过程的设计(shj)与与实施实施3 3实践操作实践操作已知已知ABCD 是直角是直角(zhjio)梯形梯形,DAB=ABC=90,SA平面平面ABCD，SA=AB=BC=1，求平面求平面SAB与与SCD 所成二面角的余弦值所成二面角的余弦值 第三十页，共45页。3 3实践操作实践操作四、教学过程的设计四、教学过程的设计(shj)与与实施实施第三十一页，共45页。3 3实践操作实践操作四、教学过程四、教学过程(guchng)的设的设计与实施计与实施第三十二页，共45页。通过对无棱二面角问题的解决，使学生经历从建立通过对无棱二面角问题的解决，使学生经历从建立坐标系到探究法向量的坐标及角的取值的过程，较坐标系到探究法向量的坐标及角的取值的过程，较好地掌握如何利用法向量的夹角求二面角大小的方好地掌握如何利用法向量的夹角求二面角大小的方法法四、教学过程四、教学过程(guchng)的的设计与实施设计与实施3 3实践操作实践操作设计设计(shj)意意图图第三十三页，共45页。3 3实践操作实践操作四、教学过程的设计四、教学过程的设计(shj)与实施与实施总结出利用法向量求二面角大小的一般步骤：总结出利用法向量求二面角大小的一般步骤：1）建立坐标系，写出点与向量的坐标；）建立坐标系，写出点与向量的坐标；2）求出平面的法向量，进行向量运算求出法向量的）求出平面的法向量，进行向量运算求出法向量的 夹角；夹角；3）通过图形特征或已知要求，确定二面角是锐角）通过图形特征或已知要求，确定二面角是锐角(rujio)或或 钝角，得出问题的结果钝角，得出问题的结果第三十四页，共45页。明确向量法的解题步骤，培养学生概括、总结的明确向量法的解题步骤，培养学生概括、总结的能力和意识能力和意识四、教学过程四、教学过程(guchng)的设的设计与实施计与实施3 3实践操作实践操作设计设计(shj)意意图图第三十五页，共45页。3 3实践操作实践操作四、教学四、教学(jio xu)过程的设过程的设计与实施计与实施正方体正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为2，点，点Q是是BC的中点的中点(zhn din)，求二面角，求二面角ADQA1的余弦值的余弦值 巩固巩固(gngg)练习：练习：第三十六页，共45页。2探究方法探究方法1温故知新温故知新3实践操作实践操作4归纳总结归纳总结4归纳总结归纳总结四、教学四、教学(jio xu)过程的设过程的设计与实施计与实施第三十七页，共45页。4 4归纳总结归纳总结数形结合数形结合(jih)类比类比(lib)转化转化两个两个(lin)思想思想四四、教学过程的设计与实施教学过程的设计与实施一个步骤一个步骤两种方法两种方法半平面内分别垂直于棱的向量的夹角半平面内分别垂直于棱的向量的夹角两个平面的法向量的夹角求解两个平面的法向量的夹角求解用法向量求二面角大小的步骤用法向量求二面角大小的步骤第三十八页，共45页。引导学生对所学的数学知识、思想方法进行小结，引导学生对所学的数学知识、思想方法进行小结，有利于学生对已有的知识结构加深理解。有利于学生对已有的知识结构加深理解。四、教学四、教学(jio xu)过程的设过程的设计与实施计与实施4 4归纳总结归纳总结设计设计(shj)意意图图第三十九页，共45页。4 4归纳总结归纳总结课后作业：课后作业：1 1、如图所示，正方体、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1棱长为棱长为1 1，试用多种方法求二面角试用多种方法求二面角A1A1BDBDC1C1的余弦的余弦(yxin)(yxin)值值2 2、P111P111练习练习A A第第3 3题，练习题，练习B B第第2 2题题四、教学四、教学(jio xu)过程的设计过程的设计与实施与实施第四十页，共45页。四、教学过程四、教学过程(guchng)的设的设计与实施计与实施第四十一页，共45页。五、教学效果的评价五、教学效果的评价(pngji)与反思与反思学习效果评价设计学习效果评价设计项目项目A A（优秀）（优秀）B B（良好）（良好）C C（合格）（合格）个人个人评价评价同学同学评价评价教师教师评价评价旧知识掌握情况旧知识掌握情况牢固牢固比较牢固比较牢固一般一般课前预习情况课前预习情况自己主动完成自己主动完成依照同学才完成依照同学才完成不能完成不能完成独立思考积极程度独立思考积极程度积极积极较积极较积极一般一般交流讨论情况交流讨论情况有交流讨论有交流讨论有交流有交流没有交流没有交流参与学习的积极性参与学习的积极性很高很高比较高比较高一般一般本节课的掌握情况本节课的掌握情况好好较好较好不好不好课后作业完成情况课后作业完成情况独立完成独立完成与同学合作完成与同学合作完成不能完成不能完成第四十二页，共45页。五、教学效果的评价五、教学效果的评价(pngji)与反思与反思1、以课标为中心，加强知识形成过程的教学。、以课标为中心，加强知识形成过程的教学。2、几何画板演示、实物教具和传统板书教学有效结合、几何画板演示、实物教具和传统板书教学有效结合(jih)。3、在教师的引导下，学生的主体性得到了充分体现。、在教师的引导下，学生的主体性得到了充分体现。4、注重提高学生的思维能力和数学思想方法的渗透。、注重提高学生的思维能力和数学思想方法的渗透。教学反思教学反思第四十三页，共45页。教学反思教学反思五、教学效果分析五、教学效果分析(fnx)第四十四页，共45页。第四十五页，共45页。