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哈工大理论力学知识点总复习静静 力力 学学重点：平面力系重点：平面力系二力杆的判断MFM杆件上有力偶不是二力杆杆件上有力偶不是二力杆FF1F2含固定端杆件一般不是二力杆含固定端杆件一般不是二力杆ABCD2a2aaP3aFAFDAD不是一根杆，不能把一根杆的一部分作为二力杆，该杆不是一根杆，不能把一根杆的一部分作为二力杆，该杆实际上三点受力，不是二力杆实际上三点受力，不是二力杆已知：已知：F,a,各杆重不计；各杆重不计；求：求：A、D、B 铰处约束反力。铰处约束反力。解：解：解：解：1 1、取整体，画受力图、取整体，画受力图2 2、取、取DEF杆，画受力图杆，画受力图3 3、对、对ADB杆受力图杆受力图FDyFAxFAy作业题2-20（固定端），2-21，2-26,2-29（技巧一）,2-30（技巧一）2-49（二力杆）,2-50（二力杆）独立知识点力系简化（2-9）力对轴之矩（3-9）重心（3-25）摩擦（4-7）解：解：（1）先将力系向先将力系向O点简化，点简化，求得主矢求得主矢FR/和和 主矩主矩Mo5.7m3m9m3m1.5m3.9mOABCF1F2xyP1P2主矢主矢FR/的大小：的大小：主矢主矢FR/的方向余弦：的方向余弦：(故主矢与故主矢与x轴的夹角为轴的夹角为-70.84o。)力系对点力系对点O的主矩为：的主矩为：力系简化力系简化1、分解力，通常应分解到三个坐标轴、分解力，通常应分解到三个坐标轴注意：判断力与轴位置关系注意：判断力与轴位置关系 平行于轴或与轴相交的力对轴没有矩平行于轴或与轴相交的力对轴没有矩2、求解基本方法先求大小、求解基本方法先求大小（力乘以力与轴（力乘以力与轴距离）；距离）；再定符号再定符号（右手法则）（右手法则）abcFxyzA力对轴的矩求：其重心坐标求：其重心坐标已知：均质等厚已知：均质等厚Z Z字型薄板尺寸如图所示。字型薄板尺寸如图所示。解解:则则用虚线分割为三个小矩形用虚线分割为三个小矩形其面积与坐标分别为其面积与坐标分别为重心运运 动动 学学刚体的运动：平动、定轴转动、平面运动刚体的运动：平动、定轴转动、平面运动知识点：知识点：曲线平动的典型结构（曲线平动的典型结构（167页思考题页思考题6-5）第七章第七章 点点 的的 合合 成成本章知识本章知识1、速度合成、速度合成2、加速度合成、加速度合成牵连运动为平动牵连运动为平动牵连运动为定轴转动牵连运动为定轴转动一、基本公式一、基本公式书写要求：矢量图是核心，计算要写公式、表达式，加速度各可书写要求：矢量图是核心，计算要写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要方向。方向。强调分析三种运动关键点关键点1、恒接触和变接触的判断、恒接触和变接触的判断2、牵连项的判断、牵连项的判断3、科氏加速度、科氏加速度 变接触问题，选择圆心为动点恒接触点变接触点BAMv v2 21、动系平动时牵连、动系平动时牵连(加速度）就是刚体平动（加）速度加速度）就是刚体平动（加）速度 牵连项的判断MoBC动点：小环M动系：固结在OBC杆上2、动系做定轴转动时，牵连速度的确定、动系做定轴转动时，牵连速度的确定牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即轴心和动点的连线轴心和动点的连线 科氏加速度作业7-6，7-77-19，7-217-10（变接触），7-20（变接触）7-26（牵连速度、科氏加速度）7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）第八章第八章刚体的平面运动刚体的平面运动2、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅有大小的关系还有方向的协调有大小的关系还有方向的协调3、一个特殊点和两个特殊运动：、一个特殊点和两个特殊运动：瞬心（瞬心法）瞬心（瞬心法）瞬时平动，纯滚动瞬时平动，纯滚动关键知识关键知识注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量1、基本公式、基本公式注意问题平动刚体上的点：各点均一样，借点平动刚体上的点：各点均一样，借点定轴转动刚体上的点：圆周运动公式定轴转动刚体上的点：圆周运动公式平面运动刚体上的点：速度基点法或瞬心法，加速度基点法平面运动刚体上的点：速度基点法或瞬心法，加速度基点法求刚体上点的运动是一个普遍问题，此求刚体上点的运动是一个普遍问题，此时要注意刚体做什么运动时要注意刚体做什么运动OABO1注意区分角速度、角加速度注意区分角速度、角加速度O OA AB B a aA Aa aA Aa at tBABAa aB Ba an nBABAB B 0 0A A O Ox xy yMM v vA Av vB BC Cv v 方向方向 大小大小 书写要求：矢量图是核心，书写要求：矢量图是核心，瞬心确定要标出两个速度，计算要写瞬心确定要标出两个速度，计算要写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投影公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要方向。方程、角速度、角加速度要方向。沿竖直方向投影沿竖直方向投影vBA平行或有一个夹角平行或有一个夹角关键知识点：关键知识点：瞬时平动瞬时平动结论：杆所有点速度相等，瞬态角速度等于结论：杆所有点速度相等，瞬态角速度等于0 0与固定绳连接与固定绳连接AC瞬心瞬心A在固定表面纯滚动在固定表面纯滚动瞬心瞬心AA关键知识点：关键知识点：在固定表面纯滚动，绳轮链接问题在固定表面纯滚动，绳轮链接问题注意方向协调注意方向协调C CO Ov vOOa aOO取中心取中心OO为基点，为基点，C C点为动点点为动点解：解：车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点C C。方向向上方向向上C CO OnC CO Oa aOOa aOO注意未知轨迹问题纯滚动公式运用：轮基点法辅助公式纯滚动公式运用：轮基点法辅助公式作业题8-5,8-6，8-8,8-10，8-11（速度问题）8-14（纯滚动公式）8-15（未知轨迹问题，刚体角加速度概念）8-16（瞬时平动及纯滚动公式）8-18（典型基础题）,8-19（多个平面运动刚体）8-23（综合），8-24(综合）综合问题应首先注意观察综合问题应首先注意观察1、各刚体运动情况各刚体运动情况，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动知识知识2、连接形式连接形式，注意连接点是否运动相同的点还是存在相对运动，注意连接点是否运动相同的点还是存在相对运动，如果存在相对运动必然要用到合成运动的知识。一般铰链连接不如果存在相对运动必然要用到合成运动的知识。一般铰链连接不存在相对运动。存在相对运动。注意两章知识不要搞混注意两章知识不要搞混动动 力力 学学动动 力力 学学 三三 定定 律律动动 静静 法法动动 力力 学学 三三 定定 律律基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能基本方法：动量法、动能法基本方法：动量法、动能法区分动量、动量矩、动量定理、动量矩定理区分动量、动量矩、动量定理、动量矩定理基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能一、转动惯量一、转动惯量1、几个基本转动惯量要熟记、几个基本转动惯量要熟记2、平行移轴公式要会用、平行移轴公式要会用3、惯性半径、惯性半径圆盘对过其质心轴的转动惯量：圆盘对过其质心轴的转动惯量：杆对过点对过点杆对过点对过点O的轴的转动惯量的轴的转动惯量例：求钟摆对过点例：求钟摆对过点O的轴的转动惯量。的轴的转动惯量。解：解：杆对过点对过点杆对过点对过点O的轴的转动惯量：的轴的转动惯量：惯性半径惯性半径z称为刚体对称为刚体对z轴的惯性半径轴的惯性半径刚体质量刚体质量v60CAD试求下列物体或系统的动量试求下列物体或系统的动量刚体动量：刚体动量：二、刚体动量、动量矩、动能的计算二、刚体动量、动量矩、动能的计算（注意多刚体的求法）（注意多刚体的求法）动量矩计算动量矩计算平动刚体平动刚体(对任意轴）对任意轴）：集中于质心的质点，动量集中于质心的质点，动量mVc定轴转动定轴转动刚体刚体（对转轴）：（对转轴）：平面运动刚体平面运动刚体（对质心轴）：（对质心轴）：（对其他轴）：（对其他轴）：主矩定理主矩定理（对其他轴）：（对其他轴）：主矩定理主矩定理三点：三点：一平动刚体按质点，二两个特殊点一平动刚体按质点，二两个特殊点用公式，三其它点用主矩定理用公式，三其它点用主矩定理（对质心轴）：（对质心轴）：动量矩动量矩主矩定理：主矩定理：平行移轴定理：平行移轴定理：转动惯量转动惯量动量矩与转动惯量动量矩与转动惯量OCP几何条件已知，求刚体对几何条件已知，求刚体对O、P、C三点动量矩三点动量矩注意方向注意方向mvC顺时针顺时针顺时针顺时针顺时针顺时针OCmvC典型错误典型错误P刚体对某点动量矩不等于刚体总动量对该点之矩刚体对某点动量矩不等于刚体总动量对该点之矩（1）平移刚体的动能）平移刚体的动能（2）定轴转动刚体的动能）定轴转动刚体的动能 刚体的动能刚体的动能（3）平面运动刚体的动能）平面运动刚体的动能或或速度瞬心为速度瞬心为P注意刚体的运动形式注意刚体的运动形式基本方法基本方法1、动量法（动量定理，动量矩定理）、动量法（动量定理，动量矩定理）2、动能法（动能定理）、动能法（动能定理）偏心转动偏心转动平面运动：平面运动：平动：平动：定轴转动：定轴转动：刚体及其适用定理刚体及其适用定理解法之一：动量（矩）法解法之一：动量（矩）法书写要求：受力分析要画全、方程要注意下标问题，转动惯量也单书写要求：受力分析要画全、方程要注意下标问题，转动惯量也单独写出表达式独写出表达式,协调方程单独写出，不要写在一个式子中。协调方程单独写出，不要写在一个式子中。ABBamgFTABrr例：例：均质圆柱体均质圆柱体A和和B的质量均为的质量均为m，半径为，半径为r，以绳缠在绕固，以绳缠在绕固定轴定轴O转动的转动的圆柱圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱上，绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段上，直线绳段铅垂，如图所示，摩擦不计。求：圆柱体铅垂，如图所示，摩擦不计。求：圆柱体B下落时质心加速度下落时质心加速度oFxFymgFT解：解：1）求）求B质心加速度质心加速度分别以分别以A，B圆柱为研究对象，受力分析如图圆柱为研究对象，受力分析如图A圆柱定轴转动圆柱定轴转动B圆柱体平面运动圆柱体平面运动oAABrrB运动学关系运动学关系解得解得 10-3（质心坐标守恒）,10-7(质心运动定理）,11-2（求动量矩）,11-3（动量矩守恒）11-5（定轴转动），11-18（定轴转动，初状态）,11-11（平面运动轮）11-15（平面运动杆）11-27（平面运动杆,初状态，未知轨迹）11-23（绳轮连接，摩擦的处理）11-12，11-30（动量法多刚体）作业题关于功关于功1、重力功、弹力功 2、力偶功的计算方法3、在固定表面只滚不滑（接触点为瞬心）摩擦力不做功解法之二：动能法解法之二：动能法 O OMMC Cm m1 1g gF FOxOxF FOyOym m2 2g gF FNNF Fs sD D 1 1 2 2解解:1:1、选整个系统为研究对象、选整个系统为研究对象,受力分析如图受力分析如图3 3 3 3、质点系的动能计算如下：、质点系的动能计算如下：、质点系的动能计算如下：、质点系的动能计算如下：2 2 2 2、主动力所作的功计算如下：、主动力所作的功计算如下：、主动力所作的功计算如下：、主动力所作的功计算如下：4 4 4 4、列运动学补充方程、列运动学补充方程、列运动学补充方程、列运动学补充方程 在固定表面上只滚不滑时摩擦力不做功在固定表面上只滚不滑时摩擦力不做功两边对两边对t求导求导6.求导求加速度求导求加速度书写要求：动能和功要写出原始表达式，不要将转动惯量带入，转书写要求：动能和功要写出原始表达式，不要将转动惯量带入，转动惯量也单独写出表达式，协调方程单独写出。动惯量也单独写出表达式，协调方程单独写出。12-6（多杆），12-8（多轮，绳轮连接）12-10，12-12、12-15,（杆轮混合，初瞬态）作业题求运动-速度、加速度-动能法求（约束）力-动量法2、求解运动时与时间的关系用动量法1、与路程相关(多刚体）综合运用解：动能法解：动能法(结合动量）结合动量）将式（将式（a）对）对t 求导求导（a）得得其中其中求摩擦力求摩擦力,以轮以轮C为研究对象为研究对象,受力分析受力分析作业题综-1，综-5（守恒，合成运动补充）动能结合动量：综-12(求任意状态）综-13（绳轮连接），综-18（杆件问题）动动静静法（单独考）法（单独考）运动形式运动形式平动平动定轴转动定轴转动平面运动平面运动惯性力惯性力（矩）（矩）加在质心加在质心加在转轴加在转轴加在质心加在质心加在质心加在质心惯性力的添加方法惯性力的添加方法注意主矢加的点和转动惯量下标协调注意主矢加的点和转动惯量下标协调注意刚体惯性力的添加方法与是一个固定的结论，与具体题目无关注意刚体惯性力的添加方法与是一个固定的结论，与具体题目无关向向质质心心C简简化化解：解：解：解：向向轴轴心心O简简化化向质心简化向质心简化（主矢画在质心）（主矢画在质心）通用公式通用公式各刚体各刚体主矢均画在质心，主矩转动惯量也用关于质心转动惯量主矢均画在质心，主矩转动惯量也用关于质心转动惯量平动刚体只加一个力平动刚体只加一个力加惯性力，注意质心轨迹加惯性力，注意质心轨迹加惯性力，注意质心轨迹加惯性力，注意质心轨迹且对于细杆且对于细杆且对于细杆且对于细杆 ,J JCzCz =ml ml 2 212 12。联立求解方程联立求解方程联立求解方程联立求解方程(1 1)(4 4)，就可求出，就可求出，就可求出，就可求出（2）（3）（4）Ol ll lBACm mg gF Fx xy y（1）受力分析，运动分析，受力分析，运动分析，受力分析，运动分析，受力分析，运动分析，ABAB将在铅直面内作平面运动。将在铅直面内作平面运动。将在铅直面内作平面运动。将在铅直面内作平面运动。a an nA A +a at tA A=a aCxCx+a aCyCy+a at tACAC +a an nACACO Ox xy y B BA AC C 以以以以杆杆杆杆ABAB为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象利利利利用用用用刚刚刚刚体体体体作作作作平平平平面面面面运运运运动动动动的的的的加加加加速速速速度度度度合合合合成成成成定定定定理理理理，以质心以质心以质心以质心C C作基点，则点作基点，则点作基点，则点作基点，则点A A的加速度为的加速度为的加速度为的加速度为 绳绳绳绳BOBO刚剪断瞬时，杆角速度刚剪断瞬时，杆角速度刚剪断瞬时，杆角速度刚剪断瞬时，杆角速度 =0 0 ，角加速度，角加速度，角加速度，角加速度 0 0。把把把把 a aA A 投影到点投影到点投影到点投影到点A A轨迹的法线轨迹的法线轨迹的法线轨迹的法线 AOAO上上上上a an nACAC =0=0a at tACAC=l l 2 2（1 1）a an nA A =0=0a aA A =a aC C+a at tACAC +a an nACAC作业题13-6（定轴转动，初瞬态）13-10（多刚体）11-27要求用动静法做（平面运动）13-11,13-15,13-16（拆开做）关于动力学问题的运动学补充方程关于动力学问题的运动学补充方程1、动能法中需要速度间的补充方程、动能法中需要速度间的补充方程守恒补充守恒补充运动合成（运动合成（）平面运动的刚体（寻找瞬心，包括只滚不滑的轮）平面运动的刚体（寻找瞬心，包括只滚不滑的轮）2、动量法或达朗伯原理需要加速度间的补充方程、动量法或达朗伯原理需要加速度间的补充方程运动合成运动合成平面运动的刚体（基点法）平面运动的刚体（基点法）只滚不滑的轮只滚不滑的轮3、注意刚体间的协调关系，连接点速度、切向加速度相等、注意刚体间的协调关系，连接点速度、切向加速度相等4、如果判断已滑动，摩擦力可用库伦定理求、如果判断已滑动，摩擦力可用库伦定理求关于运动学、动力学的零碎知识点关于运动学、动力学的零碎知识点1、未知轨迹问题，某点加速度取决于其轨迹，直线，已知曲线和未知、未知轨迹问题，某点加速度取决于其轨迹，直线，已知曲线和未知曲线的处理方法曲线的处理方法2、初瞬态问题，速度、角速度等于、初瞬态问题，速度、角速度等于0，所有法向加速度等于，所有法向加速度等于03、摩擦处理方法，只滚不滑任意假设，已滑动需判断方向并使用库伦定理、摩擦处理方法，只滚不滑任意假设，已滑动需判断方向并使用库伦定理4、守恒问题，动量守恒，质心坐标守恒，动量矩守恒，、守恒问题，动量守恒，质心坐标守恒，动量矩守恒，5、绳轮连接问题（连接点变化，绕绳问题）、绳轮连接问题（连接点变化，绕绳问题）动力学基本知识动力学基本知识运动形式运动形式平动平动定轴转动定轴转动平面运动平面运动动量动量动量矩动量矩对任意点对任意点(对质心）对质心）（对质心）（对质心）动能动能(O为转轴）为转轴）惯性力惯性力（矩）（矩）加在质心加在质心加在转轴加在转轴加在质心加在质心加在质心加在质心动力学动力学方程方程(O为转轴）为转轴）（对转轴）（对转轴）其他点：主矩定理其它：主矩定理注意区分刚体做什么运动注意区分刚体做什么运动1、懂原理再做题、懂原理再做题2、基本题目要熟练以掌握方法（课件例题或书例题）、基本题目要熟练以掌握方法（课件例题或书例题）3、抓住知识点解决题目变化、抓住知识点解决题目变化4、综合问题要耐心、综合问题要耐心分析清楚再做题（运动学动力学需首先确定刚体运动形式）按照解题步骤逐步做题结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！73