第08章-离散时间滤波器的设计--数字信号处理刘兴钊电子教案讲课稿.ppt

第08章-离散时间滤波器的设计-数字信号处理刘兴钊电子教案8.1技术指标技术指标等效的模拟系统的幅度响应容限图等效的模拟系统的幅度响应容限图通带容差通带容差阻带容差阻带容差通带截止频率通带截止频率阻带截止频率阻带截止频率3dB/半功率半功率截止频率截止频率幅度响应容限图幅度响应容限图若给出的是等效模拟系统的幅度响应若给出的是等效模拟系统的幅度响应,即横坐标是即横坐标是 ,给给出的截止频率是出的截止频率是 ,则需转换得到数字的截止频率则需转换得到数字的截止频率:对数增益对数增益:3dB截止频率对应的对数增益截止频率对应的对数增益:在工程实际中，相对指标最受欢迎。在工程实际中，相对指标最受欢迎。8.2由连续时间滤波器设计由连续时间滤波器设计IIR滤波器滤波器首先设计一个连续时间滤波器（称为首先设计一个连续时间滤波器（称为原型连续时间滤波原型连续时间滤波器器），得到系统函数），得到系统函数Hc(s)；再将系统函数再将系统函数Hc(s)转换成离散时间滤波器的系统函数转换成离散时间滤波器的系统函数H(z)。Hc(s)到到H(z)的转换过程实际上是的转换过程实际上是s平面到平面到z平面的映射平面的映射过程，该映射需要满足两个要求：过程，该映射需要满足两个要求：一是要求所得到的离散时间滤波器的频率响应保持连续一是要求所得到的离散时间滤波器的频率响应保持连续时间滤波器频率响应的基本特征，即时间滤波器频率响应的基本特征，即s平面的虚轴映射平面的虚轴映射到到z平面的单位圆，且离散时间滤波器与连续时间滤波平面的单位圆，且离散时间滤波器与连续时间滤波器的频率响应的类型保持不变；器的频率响应的类型保持不变；二是要求将一个因果稳定的连续时间滤波器转换成一个二是要求将一个因果稳定的连续时间滤波器转换成一个因果稳定的离散时间滤波器，即将在因果稳定的离散时间滤波器，即将在s左半平面的极点左半平面的极点全部转换成在全部转换成在z平面单位圆内的极点平面单位圆内的极点。虚轴映射虚轴映射到单位圆到单位圆左半平面的极点映左半平面的极点映射到单位圆内射到单位圆内S平面映射平面映射到到Z平面平面8.2.0连续时间滤波器设计简介连续时间滤波器设计简介区别：区别：（1）波动不同）波动不同（2）相同阶数，）相同阶数，性能增加性能增加（3）设计）设计 复杂度增复杂度增3种常用的连续时间滤波器的幅度响应：种常用的连续时间滤波器的幅度响应：巴特沃斯滤模拟低通波器的设计公式：巴特沃斯滤模拟低通波器的设计公式：幅度平方函数：幅度平方函数：计算阶数和计算阶数和3分贝截止频率：分贝截止频率：OR计算极点计算极点:写出系统函数：写出系统函数：向上取整向上取整全极点型全极点型N,Wc=buttord(2000*pi,4000*pi,1,15,s)Bs,As=butter(N,Wc,s)H,W=freqs(Bs,As);plot(W/2/pi,20*(log10(abs(H)axis(1000,2000,-16,0)grid on设计模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器:举例举例输出输出:N=4Wc=8.1932e+003Bs=1.0e+015*0 0 0 0 4.5063As=1.0e+015*0.0000 0.0000 0.0000 0.0014 4.5063幅度响应幅度响应设计模拟低通设计模拟低通chebyI型滤波器型滤波器:N,Wc=cheb1ord(2000*pi,4000*pi,1,15,s)Bs,As=cheby1(N,1,Wc,s)H,W=freqs(Bs,As);plot(W/2/pi,20*(log10(abs(H)axis(0,4000,-30,0)grid on举例举例设计模拟低通设计模拟低通chebyII 型滤波器型滤波器:N,Wc=cheb2ord(2000*pi,4000*pi,1,15,s)Bs,As=cheby2(N,15,Wc,s)H,W=freqs(Bs,As);plot(W/2/pi,20*(log10(abs(H)axis(0,4000,-30,0)grid on举例举例设计模拟高通滤波器设计模拟高通滤波器:N,Wc=buttord(4000*pi,2000*pi,1,15,s)Bs,As=butter(N,Wc,high,s)H,W=freqs(Bs,As);plot(W/2/pi,20*(log10(abs(H)axis(0,4000,-16,0)grid on举例举例带通带阻滤波器的通带和阻带带通带阻滤波器的通带和阻带截止频率分别是截止频率分别是2维维,带阻用参带阻用参数数stop8.2.1脉冲响应不变法脉冲响应不变法1.设计思想设计思想：使离散时间滤波器的单位脉冲响应为原型连续时间滤波使离散时间滤波器的单位脉冲响应为原型连续时间滤波器的单位脉冲响应的取样器的单位脉冲响应的取样:就可以根据原型连续时间滤波器的系统函数确定离就可以根据原型连续时间滤波器的系统函数确定离散时间滤波器的系统函数散时间滤波器的系统函数:先将连续时间滤波器的系统函数分解成部分分式：先将连续时间滤波器的系统函数分解成部分分式：2.系统函数转换方法系统函数转换方法 再写出离散时间滤波器的系统函数再写出离散时间滤波器的系统函数:证明见课堂笔记证明见课堂笔记3.因果稳定性因果稳定性极点的映射关系极点的映射关系:4频率响应的映射特点频率响应的映射特点如果连续时间滤波器是带限的，即如果连续时间滤波器是带限的，即 则则混迭小的情况下，近似认为频响是线性关系。混迭小的情况下，近似认为频响是线性关系。离散时间滤波器与原型连续时间滤波器的频率响应的自变离散时间滤波器与原型连续时间滤波器的频率响应的自变量之间的映射关系是：量之间的映射关系是：s 平面平面z 平面平面虚轴映射到单位圆是一对多，频率轴每绕一圈频响累虚轴映射到单位圆是一对多，频率轴每绕一圈频响累加一次，所以频响有混迭。加一次，所以频响有混迭。(1)离散时间滤波器的指标离散时间滤波器的指标 原型连续时间滤波器的指标原型连续时间滤波器的指标(2)设计设计(3)注意：如果给出的等效模拟指标，则必须注意：如果给出的等效模拟指标，则必须首先首先按照比例按照比例T线性线性转换成数字指标。转换成数字指标。5.设计步骤设计步骤 6.关于关于Td若从离散时间指标开始，则若从离散时间指标开始，则Td的取值大小不影响混迭程度的取值大小不影响混迭程度和离散时间系统。所以可以任意取值。和离散时间系统。所以可以任意取值。为了简单起见，常令为了简单起见，常令 优点优点:频率的线性映射频率的线性映射;缺点：频率响应有混迭，缺点：频率响应有混迭，应用只限于带限滤波器的设计，应用只限于带限滤波器的设计，应用于高通或带阻滤波器设计时会产生严重的频响混叠。应用于高通或带阻滤波器设计时会产生严重的频响混叠。7.特点特点wp=0.2*pi;ws=0.4*piap=1;as=12Td=1;Wp=wp/Td;Ws=ws/TdN,Wc=buttord(Wp,Ws,ap,as,s)Bs,As=butter(N,Wc,s)Bz,Az=impinvar(Bs,As,1/Td)H,W=freqs(Bs,As);plot(W/pi,20*(log10(abs(H),r r*)hold onH,w=freqz(Bz,Az);plot(w/pi,20*(log10(abs(H)axis(0.2,0.4,-20,0)grid举例举例输出：输出：Bs=0000.5150As=1.00001.60311.28490.5150Bz=00.14530.08550Az=1.0000-1.47820.9106-0.2013手算：N,Wc=buttord(0.6*pi,0.5*pi,1,12,s)Bs,As=butter(N,Wc,high,s)Bz,Az=impinvar(Bs,As,1)H,W=freqs(Bs,As);plot(W/pi,20*(log10(abs(H),r r)figureH,w=freqz(Bz,Az);plot(w/pi,20*(log10(abs(H)举例举例思考本例的问题出在哪里。思考本例的问题出在哪里。8.2.2双线性变换法双线性变换法1.设计思想设计思想s平面的整个虚轴非线性地一对一地映平面的整个虚轴非线性地一对一地映射到射到z平面的单位圆上。平面的单位圆上。2.系统函数转换方法系统函数转换方法如果如果 0,则则|z|1，即，即s左半平面的所有点都映射到左半平面的所有点都映射到z平面的单平面的单位圆内，包括极点，所以如果原型连续时间滤波器因果稳定则位圆内，包括极点，所以如果原型连续时间滤波器因果稳定则离散时间滤波器也一定因果稳定离散时间滤波器也一定因果稳定。3.因果稳定性因果稳定性|z|=1.即即 虚轴映射到单位圆上虚轴映射到单位圆上(一对一映射一对一映射).将将 带入上式得到带入上式得到 如果如果 则则4.频率响应的映射特点频率响应的映射特点频率响应间的关系频率响应间的关系需要采用需要采用预畸变预畸变确定原型连续时间滤波器的技术指标确定原型连续时间滤波器的技术指标:1)离散时间滤波器指标离散时间滤波器指标 原型连续时间滤波器指标原型连续时间滤波器指标2)3)5.设设计计步步骤骤 注意：如果给出的等效模拟指标，则必须注意：如果给出的等效模拟指标，则必须首先首先用比例用比例T线性线性转换成数字指标。转换成数字指标。6.关于关于Td 可任取，一般取可任取，一般取1优点：优点：避免了脉冲响应不变法中的频率响应混叠问题；避免了脉冲响应不变法中的频率响应混叠问题；缺点缺点:引入了频率失真，频率失真问题可以通过预畸变加以解引入了频率失真，频率失真问题可以通过预畸变加以解决。只适用于滤波器具有近似理想的分段恒定幅度响应的情决。只适用于滤波器具有近似理想的分段恒定幅度响应的情况，并且它无法实现线性的幅度或相位映射况，并且它无法实现线性的幅度或相位映射 7.特点特点例如模拟微分器（幅度响应线性）不能通过双线性变换法例如模拟微分器（幅度响应线性）不能通过双线性变换法得到数字微分器。得到数字微分器。wp=0.2613*pi;ws=0.4018*pi;ap=0.75;as=20;Td=1;Ws=2/Td*tan(ws/2);Wp=2/Td*tan(wp/2)N,Wc=buttord(Wp,Ws,ap,as,s)Bs,As=butter(N,Wc,s)Bz,Az=bilinear(Bs,As,1/Td)H,W=freqs(Bs,As);plot(W/pi,20*(log10(abs(H),Rx)hold onH,w=freqz(Bz,Az);plot(w/pi,20*(log10(abs(H)ylabel(虚线：模拟滤波器幅度虚线：模拟滤波器幅度dB 实线：数字滤波器幅度实线：数字滤波器幅度dB)xlabel(虚线：模拟角频率虚线：模拟角频率*弧度弧度/秒秒 实线实线:数字角频率数字角频率*弧度弧度)axis(0.25,0.5,-20,-0.45)grid举例举例或着或着wp=0.2613*pi;ws=0.4018*pi;ap=0.75;as=20N,wc=buttord(wp/pi,ws/pi,ap,as)Bz,Az=butter(N,wc)H,w=freqz(Bz,Az);plot(w/pi,20*(log10(abs(H)N,Wc=buttord(0.6,0.5,1,12);b,a=butter(N,Wc,highhigh);H,w=freqz(b,a);plot(w/pi,20*(log10(abs(H)grid举例举例设计离散时间带通滤波器设计离散时间带通滤波器举例举例N,wc=buttord(0.45 0.55,0.4 0.6,3,10)%双线性变换法双线性变换法B,A=butter(N,wc)H,w=freqz(B,A);plot(w/pi,20*(log10(abs(H)ylabel(20log|H(ej)|dB)xlabel(数字角频率数字角频率*弧度弧度)axis(0.4,0.6,-10,0);grid onOutput:N=2wc=0.4410 0.5590B=0.0271 0 -0.0541 0 0.0271A=1.0000 0 1.4838 0 0.59208.2节节总结总结1.设计步骤设计步骤2.冲击响应不变法：冲击响应不变法：频率轴线性多对一映射频率轴线性多对一映射,频响有混迭频响有混迭,不适用于高通等不适用于高通等.双线性变换法：双线性变换法：频率轴有畸变一对一映射频率轴有畸变一对一映射,频响无混迭频响无混迭,不适用于微分器不适用于微分器.8.3窗函数法设计窗函数法设计FIR滤波器滤波器8.3.1设计思想设计思想（1）先对具有广义线性相位的理想频率响应作傅里叶反变换，先对具有广义线性相位的理想频率响应作傅里叶反变换，得到无限长相对得到无限长相对M/2偶对称的单位脉冲响应偶对称的单位脉冲响应（2）然后对然后对hdn加长度为加长度为M的相对的相对M/2偶对称的窗进行截短，偶对称的窗进行截短，得到有限长的相对得到有限长的相对M/2偶对称的序列偶对称的序列hn就是一个逼近理想频率响应的因果就是一个逼近理想频率响应的因果FIR滤波器的单位脉冲滤波器的单位脉冲响应，其频率响应是：响应，其频率响应是：加窗的方式（包括窗形状和窗长）决定了滤波器的频率响应对加窗的方式（包括窗形状和窗长）决定了滤波器的频率响应对理想频率响应的逼近程度。理想频率响应的逼近程度。窗函数的窗函数的主瓣宽主瓣宽（与窗（与窗长成反比）长成反比）越大，则滤越大，则滤波器的波器的过渡带宽过渡带宽越宽；越宽；窗函数的旁瓣面积与主窗函数的旁瓣面积与主瓣面积之比越大，即旁瓣面积之比越大，即旁瓣峰值与主瓣峰值之比瓣峰值与主瓣峰值之比（称（称最大旁瓣相对幅度最大旁瓣相对幅度：对某种窗形状，该值与对某种窗形状，该值与窗长无关窗长无关）越大，则滤）越大，则滤波器的通带和阻带误差波器的通带和阻带误差越大，即越大，即阻带衰减阻带衰减越小。越小。因此，使滤波器性能好因此，使滤波器性能好的窗函数应满足：主瓣的窗函数应满足：主瓣宽尽量窄，且旁瓣相对宽尽量窄，且旁瓣相对幅度尽量小，即接近一幅度尽量小，即接近一个脉冲函数，以使滤波个脉冲函数，以使滤波器的频率响应尽可能接器的频率响应尽可能接近理想频率响应。近理想频率响应。8.3.1布莱克曼窗族布莱克曼窗族布莱克曼窗族（布莱克曼窗族（除了三角形窗）除了三角形窗）（a）矩形窗）矩形窗（b）巴特利特窗）巴特利特窗（c）汉宁窗）汉宁窗（d）海明窗）海明窗（e）布莱克曼窗）布莱克曼窗M=20 修正的零阶贝塞尔函数修正的零阶贝塞尔函数可取任意正实数可取任意正实数8.3.2凯泽窗族凯泽窗族M=20 M=20滤波器的阻带衰减和过度带宽与窗函数的形状及长度的关系：滤波器的阻带衰减和过度带宽与窗函数的形状及长度的关系：过度带宽过度带宽同样的阻带衰减，采用凯泽窗比布窗过度带宽略小。同样的阻带衰减，采用凯泽窗比布窗过度带宽略小。阻带衰减阻带衰减1.求理想单位脉冲响应求理想单位脉冲响应窗函数法设计步骤窗函数法设计步骤将将4个指标转换成：个指标转换成：理想截止频率理想截止频率，阻带衰减阻带衰减和和过度带宽过度带宽。2.根据通带阻带误差确定窗形状根据通带阻带误差确定窗形状 stop band ripples:（1）Blackman窗查表窗查表;（2）window窗计算窗计算:3.根据过度带宽估计窗长根据过度带宽估计窗长(对高通和带阻滤波器对高通和带阻滤波器M取偶数）取偶数）4.加窗加窗(1)Blackman窗查表窗查表:(2)Kaiser计算计算:5.MATLAB验证频响验证频响调整调整 直到满足指标直到满足指标)举例举例(2)(4)(1)(3)选海明选海明h=fir1(26,0.62,high,hamming(27)H=fft(h,512);%或者或者freqz(h,1)plot(0:511/256,20*log10(abs(H)axis(0.5,0.7,-50,0);grid on（5）MATLAB验证验证h=fir1(24,0.665,high,hamming(25)H=fft(h,512);plot(0:511/256,20*log10(abs(H)axis(0.5,0.7,-80,0);grid onh=0.0001 0.0023 -0.0040 0.0004 0.0104 -0.0170 0.0009 0.0358 -0.0538 0.0014 0.1288 -0.2727 0.3357 -0.2727 0.1288 0.0014 -0.0538 0.0358 0.0009 -0.0170 0.0104 0.0004 -0.0040 0.0023 0.0001（6）调整后）调整后n=0:25;h=(sinc(n-12.5)-sinc(n-12.5)*0.665)*0.665).*hamming(26);H=fft(h,512);plot(0:511/256,20*log10(abs(H)如果如果M取奇数：取奇数：M=258.4FIR滤波器的等波纹最佳逼近设计滤波器的等波纹最佳逼近设计阶数阶数M给定情况下性能给定情况下性能“最好的最好的”FIR滤波器的设计。滤波器的设计。最优的准则：最大最小准则（使最大误差最小化）最优的准则：最大最小准则（使最大误差最小化）算法：算法：Parks-McClellan算法或称算法或称Remez算法。算法。设计思想设计思想以零相位以零相位型广义线性相位型广义线性相位FIR滤波器为例。滤波器为例。求单位脉冲响应求单位脉冲响应要求其要求其加权逼近误差函数加权逼近误差函数 满足满足最小最小其中：其中：（1）根据交错点定理找到满足要求的）根据交错点定理找到满足要求的：交错点定理：交错点定理：（2）利用）利用IFT求出求出hn，右移成因果序列。，右移成因果序列。当且仅当当且仅当在在上至少呈现（上至少呈现（L+2）个交错点时，）个交错点时，才是唯一能使才是唯一能使最小的逼近理想滤波器的最优滤波器。最小的逼近理想滤波器的最优滤波器。其中其中交错点交错点指的是使指的是使正负交错地等于最大值的频率点，正负交错地等于最大值的频率点，全部零斜率点以及全部零斜率点以及均对应于交错点。均对应于交错点。具体做法：具体做法：（A）猜测）猜测L+2个交错点频率，个交错点频率，必须是其中相邻的两个；必须是其中相邻的两个；（B）利用拉格朗日多项式内插出）利用拉格朗日多项式内插出；（C）计算）计算的所有值，找出（的所有值，找出（L+2）个极大值所对应的频）个极大值所对应的频率，作为新的极值点。率，作为新的极值点。重复（重复（B）（）（C），直到），直到不再改变为止不再改变为止 设计方法设计方法L=6(L+2)个交错点个交错点 设计流程设计流程首先根据指标估计滤波器阶数首先根据指标估计滤波器阶数M=2L+1此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢