三角函数的诱导公式1ppt讲课教案.ppt
三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式1ppt1ppt同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系:商数关系商数关系:同一个角同一个角 的正弦、余弦的平的正弦、余弦的平方和等于方和等于1，商等于角，商等于角 的正的正切。切。三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式第一课时第一课时 +、-、-的诱导的诱导复习回顾复习回顾1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy yyx2.2k2.2k（kZkZ）与）与的三的三角函数之间的关系是什么？角函数之间的关系是什么？3.3.你能求你能求sin750sin750和和sin930sin930的值吗？的值吗？公式一：公式一：4.4.利用公式一，可将任意角的三角函数利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为值，转化为0 00 03603600 0范围内的三角函数范围内的三角函数值值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于而对于90900 03603600 0范围内的三角函数值，范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题我们需要研究和解决的问题.同名三角函数的诱导公式的终边的终边xy yo o+的终边的终边思考：思考：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，角，角的终边与角的终边与角的的终边有什么关系？终边有什么关系？思考：思考：设角设角的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于点点P P（x x，y y），则角），则角的终边与的终边与单位圆的交点坐标如何？单位圆的交点坐标如何？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)思考：思考：根据三角函数定义，根据三角函数定义，sinsin（）、coscos（）、）、tantan（）的值分别是什么？）的值分别是什么？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)思考：思考：对比对比sinsin，coscos，tantan的值，的值，的三角函的三角函数与数与的三角函数有什么关系的三角函数有什么关系？公式二：公式二：知识探究（二）：知识探究（二）：-，-的诱导公的诱导公式式：思考：思考：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边与的终边与的终边有什么关系？的终边有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边思考：思考：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 P P（x x，y y），则），则的终边与单位圆的交的终边与单位圆的交点坐标如何？点坐标如何？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,y)P(x,y)P(x,-P(x,-y)y)公式三：公式三：思考：思考：根据三角函数定义，根据三角函数定义，的三角的三角函数与函数与的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,y)P(x,y)P(x,-P(x,-y)y)思考：思考：利用利用()，结合公，结合公式二、三，你能得到什么结论？式二、三，你能得到什么结论？公式四：公式四：思考：思考：公式一四都叫做诱导公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了公式，他们分别反映了2k2k（kZkZ），），的三角函数与的三角函数与的三角函数的三角函数之间的关系，你能概括一下这之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗四组公式的共同特点和规律吗？小结：小结：2k2k（kZkZ），），的三的三角函数值，等于角函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的象限符的同名函数值，再放上原函数的象限符号号.简记为简记为“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”相同相同 关于原关于原点对称点对称 关于关于x轴对轴对称称 关于关于y轴对轴对称称 sin sin sin sin cos cos cos cos tan tan tan tan 要点梳理要点梳理利用诱导公式一四，可以求任利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数一、选择题一、选择题sin 585sin 585的值为的值为()()A定时检测定时检测解析解析 sin 585=sin(360+225)=sin 585=sin(360+225)=sin(180+45)sin(180+45)=基础自测基础自测已知已知 则则tan tan x x等于（等于（）解析解析 D()()解析解析D 的值是的值是 .解析解析 解析解析 .例例1 1已知：已知：，求求的的值值。解：解：原式原式例例2 2已知已知，且是第四象限角，求是第四象限角，求的的值值。解：解：由已知得：由已知得：，原式原式理论迁移理论迁移例例3 3 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：tan(2025)sintan(5 360+225）=tan225 tan(180+45）=tan45=12 2.诱导诱导公式一四要灵活公式一四要灵活应应用，用，要点：要点：负负化正，大化小，化至化正，大化小，化至锐锐角解角解决了！决了！小结小结1 1.诱导诱导公式都是恒等式，即在等式有意公式都是恒等式，即在等式有意义时义时恒成立恒成立.三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式第二课时第二课时问题提出问题提出1.1.诱导公式一、二、三、四分别反映了诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+2k+（kZkZ）、）、与与的三角函数之间的关系，这的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？四组公式的共同特点是什么？函数函数同名同名，象限，象限定号定号.对形如对形如、的角的三角函数的角的三角函数可以转化为可以转化为角的三角函数，对形如角的三角函数，对形如 、的角的三角函数与的角的三角函数与角角的三角函数，是否也存在着某种关系？的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探究！这需要我们作进一步的探究！异名三角函数的诱导公式思考思考1 1：sinsin（90906060）与）与sin60sin60的值相等吗？相反吗？的值相等吗？相反吗？思考思考2 2：sinsin（909060)60)与与cos60cos60，coscos（90906060）与）与sin60sin60的值分别的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（一）：知识探究（一）：的诱导公式的诱导公式 思考思考5 5：点点P P1 1（x x，y y）关于直线）关于直线y=xy=x对称对称的点的点P P2 2的坐标如何？的坐标如何？思考思考若若为一个任意给定的角，那么为一个任意给定的角，那么 的终边与角的终边与角的终边有什么对称关的终边有什么对称关系？系？的终边的终边Oxy的终边的终边思考思考：设角设角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P1 1（x x，y y），则），则 的终边与单位的终边与单位圆的交点为圆的交点为P P2 2（y y，x x），根据三角函数），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？的定义，你能获得哪些结论？的终边的终边P P1 1(x(x，y)y)Oxy的终边的终边P P2 2(y(y，x)x)公式五公式五：作业：作业：课代表下午课代表下午5:205:20之前到办公室拿作业！之前到办公室拿作业！THANKSTHANKS 谢谢！结束结束
