研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲.ppt

Northeastern University研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望Northeastern University 1引言种群在多个斑块间迁移的SIS模型 混沌产生的判定 5下一步研究计划仿真Northeastern University 近近年年来来，随随着着各各国国、各各地地区区经经济济、文文化化等等交交流流日日益益密密切切，传传染染病病侵侵入入到到新新的的领领地地已已经经成成为为一一个个全全球球性性问问题题。20032003年年SARSSARS在在几几个个月月之之内内就就传传播播到到3030多多个个国国家家和和地地区区，造造成成84008400多多人人感感染染，900900多多人人死死亡亡。交交通通工工具具不不断断进进步步，人人群群流流动动日日益益频频繁繁是是导导致致传传染染病病迅迅速速传传播播的的重重要要原原因因之之一一。目目前前被被世世界界卫卫生生组组织织不不断断提提高高防防控控级级别别的的甲甲型型H1N1H1N1病病毒毒，也也正正是是由由于于人人员员流流动动的的复复杂杂性性，导导致致全全球球病病例例剧剧增增，我我国国目目前前的的染染病者均为输入型病例。病者均为输入型病例。1引言Northeastern University 最最早早研研究究扩扩散散问问题题的的数数学学模模型型是是19371937年年提提出出的的FisherFisher方方程程。这这些些经经典典反反应应扩扩散散方方程程中中空空间间和和时时间间都都是是连连续续的的，要要求求个个体体在在空空间间各各个个方方向向的的扩扩散散是是等等可可能能的的，并并且且个个体体扩扩散散距距离离服服从从正正态态分布，这并不适合于研究物种扩散。分布，这并不适合于研究物种扩散。目前研究传染病扩散问题最直接的方法是空间离散化，而目前研究传染病扩散问题最直接的方法是空间离散化，而让时间连续变化。离散化的空间由斑块组成，每个斑块对应于让时间连续变化。离散化的空间由斑块组成，每个斑块对应于一个自然栖息地，如城市、岛屿、国家等。这种方法的优点是，一个自然栖息地，如城市、岛屿、国家等。这种方法的优点是，如果把每个斑块看成是同质的，就可以用常微分方程模型来描如果把每个斑块看成是同质的，就可以用常微分方程模型来描述物种演变规律。述物种演变规律。Northeastern University 早在早在1976年年Hethcote就建立了一个种群在两个斑块中扩散就建立了一个种群在两个斑块中扩散的传染病模型，此后又有一些后续研究，如的传染病模型，此后又有一些后续研究，如Arino和和van den Driessche等，王稳地、金瑜和赵晓强等。（等，王稳地、金瑜和赵晓强等。（1995-2006）王稳地和赵晓强（王稳地和赵晓强（2004年）提出了一个种群在多个斑块间年）提出了一个种群在多个斑块间迁移的传染病模型，发现了人群流动既可加强传染病传播也可迁移的传染病模型，发现了人群流动既可加强传染病传播也可能减弱传染病传播的规律。能减弱传染病传播的规律。元胞自动机中元胞可以很自然的看成一个斑块，而且可以元胞自动机中元胞可以很自然的看成一个斑块，而且可以把时间也看成离散变量，所以我们建立了一个元胞自动机传染把时间也看成离散变量，所以我们建立了一个元胞自动机传染病模型来研究人员流动对传染病传播的影响。病模型来研究人员流动对传染病传播的影响。Northeastern University 主要参考文献：主要参考文献：生物数学前沿生物数学前沿 陆征一陆征一 王稳地主编王稳地主编 科学出版社科学出版社 2008年年6月月Epidemic dynamics:discrete-time and cellular automaton models R.Willox Physica A 328(2003)13-22Northeastern University种群在多个斑块间迁移的元胞自动机SIS模型（1 1）微分方程模型）微分方程模型 假设种群的增长由如下方程描述：假设种群的增长由如下方程描述：为出生率，为出生率，其中，其中，为该种群个体总数为该种群个体总数 ，为死亡率。为死亡率。采用双线性发生率并忽略因病死亡，设斑块总数为采用双线性发生率并忽略因病死亡，设斑块总数为Northeastern University当种群不发生迁移，即斑块是孤立的时，第当种群不发生迁移，即斑块是孤立的时，第i个斑块上的个斑块上的SIS模型为：模型为：其中，其中，分别为第分别为第i个斑块上易感者和染病者的数量，个斑块上易感者和染病者的数量，是种群在第是种群在第i个斑块上的个体总数，个斑块上的个体总数，是第是第i个斑块上染病者的恢复率。个斑块上染病者的恢复率。（1）（2）Northeastern University 现假设这现假设这n个斑块是连通的，即易感者和染病者均可以在个斑块是连通的，即易感者和染病者均可以在斑块间迁移。设第斑块间迁移。设第i个斑块上易感者和染病者的迁出率分别为个斑块上易感者和染病者的迁出率分别为和和分别为分别为 和和 ，于是种群在，于是种群在n个斑块间迁移的个斑块间迁移的SIS模型为模型为，从斑块，从斑块j上的易感者和染病者迁入斑块上的易感者和染病者迁入斑块i内的迁入率内的迁入率（3）（4）Northeastern University（2 2）元胞自动机模型）元胞自动机模型 假假设设流流行行病病传传播播的的地地方方由由CACA的的元元胞胞空空间间代代表表，并并且且把把元元胞胞空空间间分分成成同同样样大大小小的的格格子子，每每个个代代表表CACA中中的的一一个个元元胞胞，即即每每个个元元胞胞代代表表一一个个斑斑块块，对对应应于于现现实实中中的的城城市市。不不同同的的元元胞胞有有不不同同的人群，设元胞总数为的人群，设元胞总数为m*mm*m。我我们们把把元元胞胞的的邻邻居居定定义义成成与与中中心心元元胞胞有有联联系系的的元元胞胞，即即有有交交通通连连线线的的元元胞胞，这这样样只只有有邻邻居居元元胞胞之之间间能能够够进进行行迁迁移移，邻邻居居为为MooreMoore型，并且半径为型，并且半径为1 1。Northeastern University设设表示时刻表示时刻t t元胞元胞内的易感者所占的比例，内的易感者所占的比例，表示时刻表示时刻t t在此元胞内的染病者所占的比例，在此元胞内的染病者所占的比例，令令因此，因此，Northeastern University 元胞自动机的转移规则，即在下一时刻元胞的状态。这里我元胞自动机的转移规则，即在下一时刻元胞的状态。这里我们们把时间离散化，得到如下状态转移规则：把时间离散化，得到如下状态转移规则：（5）（5）式括号的部分表示邻居元胞移入到中心元胞中的易感者数）式括号的部分表示邻居元胞移入到中心元胞中的易感者数量。量。Northeastern University（6）（6）式括号的部分表示邻居元胞移入到中心元胞中的染病者数）式括号的部分表示邻居元胞移入到中心元胞中的染病者数量。量。这里，这里，Northeastern University混沌的产生连续形式的阻滞增长模型连续形式的阻滞增长模型(Logistic(Logistic模型模型)离散形式离散形式y yk k 某种群第某种群第k k代的数量代的数量(人口人口)讨论平衡点的稳定性，即讨论平衡点的稳定性，即k k,y yk kN N？y*=N 是平衡点是平衡点Northeastern University一阶一阶(非线性非线性)差分方程差分方程 (1)(1)的平衡点的平衡点y y*=N=N讨论讨论 x x*的稳定性的稳定性变量变量代换代换(2)(2)的平衡点的平衡点Northeastern University的收敛、分岔及混沌现象的收敛、分岔及混沌现象bNortheastern University仿真 针对不同的迁移率，观察一定时间后染病者的数量，针对不同的迁移率，观察一定时间后染病者的数量，应该出现混沌现象。即迁移率增大到一定程度时，初始时应该出现混沌现象。即迁移率增大到一定程度时，初始时刻染病者数量的微小变化，会引起一定时间后染病者数目刻染病者数量的微小变化，会引起一定时间后染病者数目较大的不同。较大的不同。Northeastern University 5下一步研究计划（1）完成仿真）完成仿真（2）学习理论）学习理论Northeastern University