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平面向量共线的坐标表示课件平面向量共线的坐标表示课件5 5x xy yi ij jx xi iy yj ja aO O1.对于平面内的任一向量对于平面内的任一向量对于平面内的任一向量对于平面内的任一向量a a，由，由，由，由平面向量基本定理可得，有且平面向量基本定理可得，有且平面向量基本定理可得，有且平面向量基本定理可得，有且只有一对实数只有一对实数只有一对实数只有一对实数x x、y y，使得，使得，使得，使得a=xi+yj。我们把有序数对（。我们把有序数对（。我们把有序数对（。我们把有序数对（x x，y y）叫做向量）叫做向量）叫做向量）叫做向量a a的坐标，记作的坐标，记作的坐标，记作的坐标，记作a=（x，y）4.已知已知a=(1,0),b=(2,1),当实数当实数k为何值时为何值时,向向量量kab与与a+3b平行平行?并确定它们是同向还是并确定它们是同向还是反向反向.解：解：kab=(k2,1),a+3b=(7,3),kab与与a+3b平行平行这两个向量是反向。这两个向量是反向。问题2：三点共线xy0BCA解法解法1:已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：=(1-(-1)，3-(-1)=(2，4)=(2-1，7-5)=(1，2)又 22-41=0 又 =(1-(-1)，5-(-1)=(2，6)=(2，4)，24-260 与不平行 A，B，C不共线 AB与CD不重合 ABCD例例3.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。xyOP1P2P(1)(1)M解解：（：（1）所以，点所以，点P的坐标为的坐标为xyOP1P2P例例3.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 （2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。解：（解：（2）解法二解法二:xyOP1P2PxyOP1P2P若点若点p靠近靠近P2点点 时时向量平行向量平行(共线共线)等价条件的两种形式等价条件的两种形式:小结小结:探究探究:解解:xyOP1P2P 设是直线 L上的两个不同点，点P是 L 上不同于点 的任意一点,则存在一个实数,使 ,叫做点P分有向线段 所成的比。外分点外分点内分点内分点 (一一).点点P分有向线段分有向线段 所成的比所成的比P1P2Pl(二二).有向线段有向线段 的定比分点坐标公式的定比分点坐标公式1(三三).有向线段有向线段 的中点坐标公式的中点坐标公式2结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！22