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一元二次方程基础知识一元二次方程基础知识例题讲解例题讲解 将方程（将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。系数、一次项系数及常数项。解：解：去括号，得去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得移项，合并同类项得3x2-7x+1=0下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：是一元二次方程的有：例题例题1例题讲解方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？解：当解：当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；例题例题31.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.D一元二次方程的根：一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的的未知数的值叫做一元二次方程的根根。列方程解决实际问题时，解不列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合仅要满足所列方程，还需满足适合实际。实际。探究新知探究新知4.（1）下列哪些数是方程）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用的根？从中你能体会根的作用吗吗？4，3，2，1，0，1，2，3，4 活动活动1（2）若）若x2是方程是方程 的一个的一个 根，你能求出根，你能求出a的的值吗值吗？根根的作用：的作用：可以使等号成立可以使等号成立.例例 解方程：解方程：(1)x2x=0解题过程解题过程首页首页(2)2 x2+13x 7=0解题过程解题过程巩固练习巩固练习(1)x2=2x答案答案。一元二次方程化为一般形式一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a0)后，后，如果它的左边的二次三项式能因式分解，那么如果它的左边的二次三项式能因式分解，那么就可以用因式分解法解这个方程就可以用因式分解法解这个方程例例 解方程：解方程：(1)x2x=0(2)2 x2+13x 7=0解题过程解题过程巩固练习巩固练习(1)x2=2x答案答案解题过程解题过程(2)3 x227=0答案答案(1)x2x=0解解:把方程左边分解因式把方程左边分解因式,得得 x(x)=0 x=0 或或x x 3=03=0原方程的根是原方程的根是x1=0,x2=3首页首页返回返回一一元元二二次次方方程程(2)2 x2+13x 7=0解解:把方程左边分解因式把方程左边分解因式,得得(2x-)(x)=0 2x-1=0,x=0.5或或 x+7=0,x=-原方程的根是原方程的根是x1=0.5,x2=-7首页首页返回返回一一元元二二次次方方程程第（第（1）题答案：）题答案：x2=2xx2 2x=0 x(x 2)=0 x1=0,x2=2返回返回一一元元二二次次方方程程第（第（2）题答案：）题答案：返回返回3x2 27=0 x2 9=0(x+3)(x 3)=0 x1=3,x2=3x+3=0 或或x 3=0=第（第（3）题答案：）题答案：返回返回(x+4)(x 3)=0 x1=4,x2=3x+4=0 或或x 3=0一一元元二二次次方方程程第（第（4）题答案：）题答案：返回返回(3x+1)(2x 1)=0 x1=?,x2=?3x+1=0 或或2x 1=0一一元元二二次次方方程程例例 解方程：解方程：(1)x2x=0(2)2 x2+13x 7=0解题过程解题过程巩固练习巩固练习(1)x2=2x答案答案解题过程解题过程(2)3 x227=0答案答案(3)x2+x 12=0答案答案一一元元二二次次方方程程例例1:用配方法解方程用配方法解方程解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：心动 不如行动例例2:你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：范例研讨运用新知范例研讨运用新知移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：化二次项系数为1得：例例2:你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知1、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4)x2+px+q=0(p2-4q 0)配方法配方法小结：小结：（2）移项）移项（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤：1、配方法：通过配方通过配方,将方程的左边化成一个含未将方程的左边化成一个含未知数的知数的完全平方式完全平方式,右边是一个右边是一个非负常数非负常数,运用直接运用直接开平方求出方程的解的方法。开平方求出方程的解的方法。(1)化二次项系数为化二次项系数为1用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程两边都除以把方程两边都除以 解解:移项，得移项，得配方，得配方，得即即(a0)即即即即因为因为a0,所以所以4 0式子式子此时，方程有两个不等的实数根此时，方程有两个不等的实数根即即即即因为因为a0,所以所以4 0式子式子此时，方程有两个相等的实数根此时，方程有两个相等的实数根0即即因为因为a0,所以所以4 0式子式子而而x取任何实数都不可能使取任何实数都不可能使 ，因此方程无实数根因此方程无实数根一般地，式子 叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示它，即一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式(a0)当当 0时，方程时，方程的实根可写为的实根可写为用求根公式解一元二次方程的方法用求根公式解一元二次方程的方法叫做叫做公式法。公式法。例例 1 解方程：解方程：解：解：即即：0方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式、代入求根公式:2、求出、求出 的值，的值，1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。4、写出方程的解：、写出方程的解：特别注意特别注意:当当 时无解时无解例例 2 解方程：解方程：化简为一般式：化简为一般式：这里这里解：解：即即：1、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解 思考题思考题2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？互为相反数？一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）韦达定理）推推论论1 1一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）韦达定理）推推论论2 23 3、如果、如果 是方程是方程2X X2 2+mX+3=0+mX+3=0的一个根，的一个根，求它的另一个根及求它的另一个根及m m的值的值.4、已知关于、已知关于x的方程的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的的两根的平方和比两根之积的3倍少倍少 10，求，求k的值的值.1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m=_m=_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2=_ ,X1X2=_，X12+X22=(=(X1+X2)2-_ =_ (X1-X2)2=(_ )2-4X1X2=_ 3、判断正误：、判断正误：以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）精品课件精品课件！精品课件精品课件！结束结束
