三角形教材分析教学内容.ppt

三角形教材分析三角形教材分析1.地位与作用2.教学内容分析3.教学建议1.地位与作用1-1三角形在不同学段的要求1-2三角形在初中教材中的分布情况1-3本章在教材中的地位与作用会辨认三角形第一学段（1-3年级）第二学段（第二学段（4-64-6年级）年级）第三学段（第三学段（7-97-9年级）年级）认识三角形，了解三角形的分类，了解三边关系，了解三角形内角和，探索并掌握三角形面积公式理解三角形及相关概念；了解三角形的稳定性；探索并证明三角形的有关性质；理解全等三角形的概念，掌握基本事实：SASASASSS;探索并掌握直角三角形的性质；探索勾股定理及逆定理并解决实际问题；探索并证明三角形中位线定理；了解重心的概念；知道三角形的内心和外心；了解相似三角形的判定定理、性质定理；探索并认识锐角三角函数，能用锐角三角函数解直角三角形1-1三角形在不同学段的要求对三角形的认识，从生活到数学，从直观到抽象，从整体到局部1.地位与作用1-2三角形在初中教材中的分布情况年级年级章节章节主要内容主要内容八年级上册第11章 三角形与三角形有关的线段和角八年级上册第12章 全等三角形全等三角形的判定和性质八年级上册第13章 轴对称等腰三角形及等边三角形八年级下册第17章 勾股定理勾股定理及其逆定理八年级下册第18章 平行四边形三角形中位线定理九年级上册第24章 圆三角形的外心和内心九年级下册第27章 相似相似三角形的判定和性质九年级下册第28章 锐角三角形锐角三角函数和解直角三角形年级年级章节章节主要内容主要内容八年级上册第11章 三角形与三角形有关的线段和角八年级上册第12章 全等三角形全等三角形的判定和性质八年级上册第13章 轴对称等腰三角形及等边三角形八年级下册第17章 勾股定理勾股定理及其逆定理八年级下册第18章 平行四边形三角形中位线定理九年级上册第24章 圆三角形的外心和内心九年级下册第27章 相似相似三角形的判定和性质九年级下册第28章 锐角三角形锐角三角函数和解直角三角形第一类：三角形的性质（第 11 章“三角形”，第 17 章“勾股定理”）；第二类：两三角形之间的关系(第 12 章“全等三角形”，第 27 章“相似”）；第三类：由其它知识研究得出的结论存在的章节（第 13 章“轴对称”中第 3 节“等腰三角形”，第 18 章“平行四边形”中推导出的三角形中位线定理，第 24 章“圆”中介绍的三角形内心与外心）。1-2三角形在初中教材中的分布情况1-3本章的主要内容1.地位与作用1-3本章在教材中的作用与地位本章的学习是学生第一次全面、深入地研究平面图形，以前的学习都是停留在直观的层面上。本章的学习是学生第一次全面、深入地研究平面图形，以前的学习都是停留在直观的层面上，通过本章的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学好其他图形打好基础。2.教学内容分析2-1本章教学目标2-2本章知识框架图反应的知识体系2-3具体内容分析2-1本章教学目标2-2本章知识框架图反应的知识体系 边边 高高 中中线线角平分角平分线线 多多边边形的内角和形的内角和 多多边边形的外角和形的外角和 与三角形有关的与三角形有关的线线段段 三三角角形形 三角形的内角和三角形的内角和 三角形的外角和三角形的外角和 “事实概念性质（关系）结构（联系）应用”2-2本章知识框架图反应的知识体系研究几何图形的“基本套路”2-3-1关于三角形的内角和定理及外角性质2-3本章具体内容分析让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用。2-3-1关于三角形的内角和定理及外角性质2-3本章具体内容分析鼓励学生从不同角度思考问题，体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验。2-3-1关于三角形的内角和定理及外角性质2-3本章具体内容分析如果有学生利用折叠的方法，教师给与肯定，并指出在以后学习了新的几何知识（全等三角形及轴对称等内容）后，我们也能说明它的合理性。2-3-1关于三角形的内角和定理及外角性质2-3本章具体内容分析命题I.32 延长三角形的任意一边所形成的外角，等于不相邻两个内角之和，三个角的和等于180先有“外角性质”，再有“三角形内角和定理”2-3-1关于三角形的外角学生容易忽视三角形的外角和性质的应用原因分析：学生层面：1.原有知识（三角形内角和、邻补角等）对学生思维的固化；2.对三角形外角的概念的理解不到位.教师层面：教师教学中对外角的教学的重视度低，强化不到位设计由浅入深的练习，从图形上认识三角形的外角，并灵活应用2-3本章具体内容分析2-3-2关于三角形的稳定性1.四边形与三角形有着紧密的联系，研究四边形性质常常借助三角形的有关知识。2.四边形和三角形有一个本质的差异：四边形不具备稳定性，三角形具有稳定性。3.教学中如果不重视这种差异，就会给理解和掌握相关的知识带来困难。比如，学生不能正确掌握正多边形的定义，其原因就在于边数大于或等于4的多边形不具有稳定性，由各边相等不能推出各个角相等，所以必须定义“各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形”；而三角形具有稳定性，由三边相等可以推出三个角相等，所以只需定义“各边相等的三角形叫做正三角形”。2-3本章具体内容分析3.教学建议3-1把握好证明的依据和要求3-2注重探索和证明的有机结合3-3注重思想方法的渗透3-2把握好证明的依据和要求证明需要做到两点：第一，出发点正确；第二，推理过程正确。在出发点正确的前提下，证明要合乎逻辑，即由因得果必须有依据。初中阶段证明的依据是数学课程标准（2011年版）列出的基本事实和定义、定理、推论、性质等。3-3把握好证明的依据和要求几何命题的证明，大都采用以三段论为主要形式的演绎推理的方法。三段论的逻辑顺序是：大前提、小前提，结论；证明题的表达形式：小前提结论（大前提）因果由因得果的依据3-3把握好证明的依据和要求几何命题的证明，大都采用以三段论为主要形式的演绎推理的方法。三段论的逻辑顺序是：大前提、小前提，结论；“图形与几何”中证明命题通常采用的是“小前提，结论（大前提）”的表达形式。所以，教学中应当注意：一是大前提被后移到括号里，作为由“因（小前提）”得“果（结论）”的依据，应当十分关注学生是否搞清“因、果、由因得果的依据”这三者间的逻辑关系。二是简化的三段论表述证明过程时，前一个三段论的“果”常常又作为下一个三段论的“因”，且这样的“因”省略不写，但是有学生由于搞不清楚“省略不写”的内容，知识，思维缺乏条例甚至逻辑混乱。因此，课堂教学中要考察学生能否把省略了的“因”补出来，从而使每一个三段论都完整地呈现“因、果、由因得果的依据”三个部分，提高学生思维的条理性和推理的逻辑性。3-2注重探索和证明的有机结合课程标准(2011年版)在课程目标中提到“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践 等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”探索活动是进行合情推理的过程，不仅有助于理清思路、发现结论，而且有助于发现学生的创新意识和创新精神。探索发现的结论必须通过演绎推理才能证明其正确性，证明的过程有助于发展学生的逻辑思维能力。在教学中，注重“探索发现”和“演绎证明”的有机结合，有利于实现“增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”的课程总目标。（课本18页，为什么要证明）3-2注重探索和证明的有机结合以“三角形内角和定理”为例（1）发现结论。在纸上画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，如图1，当把B和C分别拼在A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l，移动后的B和C各有一条边在直线上。启发学生思考，或者组织学生交流，可以发现：l BC，从而得到A+B+C=180。这是通过实例发现图形性质的过程，实际上，这也是证明的基本思路。启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出三角形内角和定理的结论。3-1注重探索和证明的有机结合以“三角形内角和定理”为例（2）证明结论的正确性。已知：已知：ABC求求证证：A+B+C=180证证明：明：过过点点A 作直作直线线l，使使l BC l BC，2=4，3=5（两直（两直线线平行，内平行，内错错角相等）角相等）ABC24153 l 通过探索和了解此结论的证明，帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。1+4+5=180（平角定（平角定义义），），A+B+C=180（等量代（等量代换换）3-2注重探索和证明的有机结合以“三角形内角和定理”为例（1）发现结论。（2）证明结论的正确性。通过探索和了解三角形内角和定理的证明，帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。由此可见，合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，它们具有不同的功能，但都是研究图形性质的有效工具。3-3注重思想方法的渗透3-3-1分类思想3-3-2转化思想3-3-3方程思想