习题课磁场及电磁感应.ppt
大学物理习题课大学物理习题课恒定电流的稳恒磁场恒定电流的稳恒磁场电磁感应和电磁场理论的基本概念、电磁感应和电磁场理论的基本概念、电磁振荡和电磁波电磁振荡和电磁波 电流电流电流电流 电流密度电流密度电流密度电流密度 电动势电动势电动势电动势电流强度电流强度电流强度电流强度电流密度电流密度电流密度电流密度对对任意曲面任意曲面S：I 是是 的通量的通量电流的连续性方程电流的连续性方程电流稳恒条件电流稳恒条件 欧姆定律欧姆定律电流电流电导率电导率电阻电阻欧姆定律的微分表达式：欧姆定律的微分表达式：电功率和焦耳定律电功率和焦耳定律电功率电功率焦耳定律焦耳定律:焦耳定律的微分表达式：焦耳定律的微分表达式：电源电动势电源电动势电动势电动势 磁现象本质：磁现象本质：运动电荷对运动电荷的作用运动电荷对运动电荷的作用 磁感强度大小磁感强度大小的方向的方向 毕奥萨伐尔定律：电流元的磁场毕奥萨伐尔定律：电流元的磁场 真空磁导率真空磁导率 0=410-7N/A2 无限长直导线的磁场：无限长直导线的磁场：圆环电流圆心位置磁场：圆环电流圆心位置磁场：载流长直螺线管内的磁场：载流长直螺线管内的磁场：运动电荷的磁场：运动电荷的磁场：磁通量磁通量通过通过 S 面的磁通量面的磁通量均匀场均匀场非均匀场非均匀场 磁场的高斯定理磁场的高斯定理通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零 安培环路定理安培环路定理 安培力：安培力：电流元受磁场的作用力电流元受磁场的作用力 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 线圈受磁场力矩线圈受磁场力矩 运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力洛仑兹力洛仑兹力 运动电荷在电场磁场中受力运动电荷在电场磁场中受力 霍耳效应霍耳效应霍耳霍耳系数系数霍耳效应的应用霍耳效应的应用:判断半导体的类型判断半导体的类型、测量磁场测量磁场等等 磁介质的一般分类：磁介质的一般分类：抗磁质抗磁质 r 1 铁磁质铁磁质 r 1磁介质中磁场：磁介质中磁场：对各向同性磁介质对各向同性磁介质如锌如锌,铜铜,水银水银,铅等。铅等。如锰如锰,铬铬,氧氧,氮等。氮等。如铁如铁,钴钴,镍等。镍等。超导材料超导材料 r =0 B=0 完全抗磁性完全抗磁性磁导率：磁导率：分子磁矩分子磁矩 电子轨道角动量与磁矩的关系：电子轨道角动量与磁矩的关系：顺磁质的磁化机理顺磁质的磁化机理:抗磁质的磁化机理（电子进动产生反向附加场）抗磁质的磁化机理（电子进动产生反向附加场）:磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 铁磁质铁磁质特点：特点：r 1，且随磁场改变，存在磁滞现象和居里点，且随磁场改变，存在磁滞现象和居里点 铁磁质的磁化机理铁磁质的磁化机理 磁畴理论磁畴理论软磁材料软磁材料硬磁材料硬磁材料矩磁铁氧体材料矩磁铁氧体材料n n法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：n n动生电动势：动生电动势：动生电动势：动生电动势：n n感生电动势和感生电场：感生电动势和感生电场：感生电动势和感生电场：感生电动势和感生电场：自感：自感：自感系数：自感系数：自感电动势：自感电动势：自感磁能：自感磁能：与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场 位移电流：位移电流：位移电流密度：位移电流密度：全电流：全电流：I=Ic+Id，总是连续的，总是连续的 普遍的安培环路定理普遍的安培环路定理 互感：互感：互感：互感：互感系数：互感系数：互感系数：互感系数：互感电动势：互感电动势：互感电动势：互感电动势：麦克斯韦方程组：在各向同性均匀介质中，运用在各向同性均匀介质中，运用MaxwellMaxwell方程组加上物质方程，并考虑初始和方程组加上物质方程，并考虑初始和边界条件，可求解电磁场问题。边界条件，可求解电磁场问题。电磁波电磁波平面电磁波的波函数平面电磁波的波函数1.将一均匀分布着的电流的无限大载流平面放入均匀磁将一均匀分布着的电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为强度分别为 B1 和和 B2，如图所示，求该载流平面单位面，如图所示，求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。积所受的磁场力的大小和方向。解解:载流平面自身在其两侧产生载流平面自身在其两侧产生的磁场为的磁场为方向相反。方向相反。均匀外磁场均匀外磁场 B0 在平面两侧方向在平面两侧方向相同。相同。由图，由图，载流平面产生磁场与外磁场在左侧方向相反，在右载流平面产生磁场与外磁场在左侧方向相反，在右侧方向相同。侧方向相同。jrr载流平面单位面积所受的磁场力载流平面单位面积所受的磁场力考虑长考虑长dl，宽，宽 dl 的电流元，的电流元，其在外磁场中受的磁场力其在外磁场中受的磁场力 jrrdldl方向：方向：由上图中，磁力的方向向左由上图中，磁力的方向向左2.半径为半径为R的圆片上均匀带电，面密度为的圆片上均匀带电，面密度为 ，该圆，该圆片以匀角速度片以匀角速度 绕它的轴线旋转，求圆片中心绕它的轴线旋转，求圆片中心 O 处的处的磁感应强度的大小。磁感应强度的大小。O解解:取取 r处处 dr 宽度的圆环宽度的圆环,其以其以 作圆周运作圆周运动动,相当于一圆电流相当于一圆电流dI,dI 的大小为的大小为此圆电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度为此圆电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度为整个圆板在圆心处产生的磁场的磁感应强度为整个圆板在圆心处产生的磁场的磁感应强度为3.在均匀磁场中放置一半径为在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线的半圆形导线,电流强电流强度为度为I,导线两端连线与磁感应强度方向夹角导线两端连线与磁感应强度方向夹角=30,求求此段圆弧电流受的磁力。此段圆弧电流受的磁力。Iab解：解：在电流上任取电流元在电流上任取电流元方向方向4.如图所示如图所示,在均匀磁场中在均匀磁场中,半径为半径为R的薄圆盘以角速度的薄圆盘以角速度 绕中心轴转动绕中心轴转动,圆盘电荷面密度为圆盘电荷面密度为。求它的磁矩以及所。求它的磁矩以及所受的磁力矩。受的磁力矩。解解:取半径为取半径为r的环状面元的环状面元,圆盘转动时圆盘转动时,它相当于一个载流圆环它相当于一个载流圆环,其电流：其电流：磁矩：磁矩：Rrdr 受的力矩：受的力矩：圆盘磁矩：圆盘磁矩：方向向上方向向上5.一一半半径径为为R的的无无限限长长半半圆圆柱柱面面导导体体，其其上上电电流流与与其其轴轴线线上上一一无无限限长长直直导导线线的的电电流流等等值值反反向向。电电流流I在在半半圆圆柱柱面面上上均均匀匀分分布布。(1)求求轴轴线线上上导导线线单单位位长长度度所所受受的的力力；(2)若若将将另另一一无无限限长长直直导导线线(通通有有大大小小、方方向向与与半半圆圆柱柱面面相相同同的的电电流流I)代代替替圆圆柱柱面面，产产生生同同样样的的作作用用力力，该该导导线应放在何处？线应放在何处？解解:(1)在半圆柱面上沿母线取在半圆柱面上沿母线取宽为宽为dl的窄条，其电流的窄条，其电流IIR它在轴线上一点产生的磁感它在轴线上一点产生的磁感应强度应强度:方向如图方向如图dIdlxy由电流分布的对称性可知：由电流分布的对称性可知：方向沿方向沿x轴轴方向沿方向沿y轴，是斥力轴，是斥力dIdlxy(2)另一无限长直导线应平行放置于另一无限长直导线应平行放置于y轴负半轴上以轴负半轴上以 d表示两直导线间的距离，则表示两直导线间的距离，则 轴线上导线单位长度受力为轴线上导线单位长度受力为6.长长直直导导线线中中通通有有电电流流I，另另一一宽宽a、长长b共共N匝匝的的矩矩形形线线圈圈，以以速速度度v向向右右平平动动。设设t=0时时，线线圈圈左左边边与与长长直直导线重合。求：导线重合。求：t 时刻线圈中的感应电动势。时刻线圈中的感应电动势。长直导线产生的磁感强度为长直导线产生的磁感强度为avIb解：解：方向如图方向如图 1方向如图方向如图 2方向顺时针方向顺时针x0其中其中x=vt7.在在半半径径为为R的的圆圆柱柱形形体体积积内内，充充满满磁磁感感强强度度为为B的的均均匀匀磁磁场场，有有一一长长为为L的的金金属属棒棒放放在在磁磁场场中中,设设磁磁场场在在增增强强，并并且且dB/dt已已知知，求求金金属属棒棒中中的的感感生生电电动动势势，并指出哪端电势高。并指出哪端电势高。解解:由法拉第定律计算由法拉第定律计算,设想一回路设想一回路,如如OABO,则该回则该回 路的感应电动势大小为路的感应电动势大小为LABO B均匀均匀因因 dB/dt 0,则回路中电动势方向为逆时针则回路中电动势方向为逆时针,B端高端高。由由于于OA和和OB两两段段沿沿径径向向,涡涡旋旋电电场场垂垂直直于于段段元元,这这两两段不产生电动势。该电动势就是金属棒上的电动势。段不产生电动势。该电动势就是金属棒上的电动势。x8.导体导体 CD 以恒定速率在一个三角形的导体框架以恒定速率在一个三角形的导体框架 MON上运动上运动,它的速度的方向垂直于它的速度的方向垂直于 CD 向右向右,磁场磁场的方向如图的方向如图,B=Kxcost,求求CD运动到运动到 x 处时处时,框架框架 COD 内感应电动势的大小、方向。内感应电动势的大小、方向。(设设 t=0,x=0)解一：解一：选定回路正向，顺时针方向选定回路正向，顺时针方向hdxxCDMON9.一边长为一边长为 l 和和 b 的矩形线框。在其平面内有一根平的矩形线框。在其平面内有一根平行于行于 AD 边的长直圆柱面导线边的长直圆柱面导线 OO，导线半径为导线半径为 a。求求:该系统的互感系数。该系统的互感系数。OObl.I12解：解：dSABCD10.传输线由两个同轴圆筒组成传输线由两个同轴圆筒组成,内、外半径分别为内、外半径分别为R1,R2 其间介质的磁导率为其间介质的磁导率为,电流由内筒一端流入电流由内筒一端流入,由由外筒的另一端流回，当电流强度为外筒的另一端流回，当电流强度为 I 时时,求求:l 长度传长度传输线内储存的磁能。输线内储存的磁能。I解：解：a单位长度单位长度L*lab求求:任意时刻任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势在矩形线框内的感应电动势 i 并讨论并讨论 i 的方向的方向.11.如图如图,真空中一长直导线通有电流真空中一长直导线通有电流有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面,二者相二者相距距a,滑动边长为滑动边长为b,以匀速以匀速 滑动滑动。若忽略线框中的若忽略线框中的自感电动势自感电动势,并设开始时滑动边与对边重合并设开始时滑动边与对边重合。aoxya+bdS建立坐标建立坐标 xoy取取dS,其内的磁通量其内的磁通量为为L 顺时针顺时针L在在t时刻时刻,矩形线框内的磁通量矩形线框内的磁通量:其中其中 x=v taoxya+baoxya+b i 的方向的方向当当 t 1时时,i为逆时针方向为逆时针方向当当 t 1时时,i为顺时针方向为顺时针方向例例12、正在研究的一种电磁导轨炮正在研究的一种电磁导轨炮(子弹的出口速度可达子弹的出口速度可达10 km/s)的原理如图所示。子弹置于两条平行导轨之间，通以电流的原理如图所示。子弹置于两条平行导轨之间，通以电流后子弹会被磁力加速而以高速从出口射出。以后子弹会被磁力加速而以高速从出口射出。以 I 表示电流，表示电流，r表表示导轨示导轨(视为圆柱视为圆柱)半径，半径，a表示两轨面之间的距离。将导轨近似表示两轨面之间的距离。将导轨近似地按无限长处理，证明子弹受的磁力近似地可表示为：地按无限长处理，证明子弹受的磁力近似地可表示为：设导轨长度设导轨长度L=5.0m，a=1.2cm，r=6.7cm，子弹质量为，子弹质量为m=317g，发射速度为，发射速度为4.2km/s。(1)求该子弹在导轨内的平均加速度是重力加速度的几倍？求该子弹在导轨内的平均加速度是重力加速度的几倍？(2)通过导轨的电流应多大？通过导轨的电流应多大？rmIL a 解：解：右右图图是是电电磁磁轨轨道道的的剖剖面面图图。在在子子弹弹上上沿沿导导轨轨方方向向取取一一条条形形面面积积，宽宽为为dx，与与一一条条导导轨轨的的轴轴线线相相距距x，该该面面积积上上的的磁磁感感应应强强度度为为两两条条半半无无限限长长直直线线电电流流在在该该面面积上磁感应强度之和：积上磁感应强度之和：arrmxdxII子弹的条形面积部分受到的磁力子弹的条形面积部分受到的磁力子弹受到的磁力子弹受到的磁力(1)设平均设平均 加速度为加速度为 a，发射速度为发射速度为v，则，则(2)由式可得由式可得结束语结束语 细推物理须行乐，何用浮名绊此身细推物理须行乐，何用浮名绊此身 唐唐杜甫杜甫 曲江二首曲江二首 俺的个人主页俺的个人主页
