浙教版数学七年级下册教案.pdf

七年级下册第 1 章三角形的初步知识1.11.1认识三角形（第认识三角形（第 1 1 课时）课时）【教学目标】1进一步认识三角形的概念2会用符号、字母表示三角形3理解三角形任何两边之和大于第三边的性质【教学重点、难点】1本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质2判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点【教学过程】一、三角形的概念及表示1生活图片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念(可由学生完成，教师加以完善)由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形2三角形的表示(1)如右图，图中有几个三角形?可引导学生作有条理的分类；(2)怎么表示?学生会想到顶点处标上大写字母，引出三角形的符号表示，可与“”的用法对比；(3)你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗?(4)三角形三边的其他表示：如右图3做课本课内练习第 1 题加以巩固二、探索三角形的三边关系小组合作：取三个图钉，固定在硬纸板的三点(记为 A，B，C)上，用一根细绳绕 A、B，C 一周，组成ABC，如图1目测哪一条边最长?2比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长?3改变图钉 A 的位臵(仍组成ABC)，结论有没有改变?由此你发现了什么?结论：个三角形较短的两边之和大于最长的一边；三角形任何两边的和大于第二边上述结论比较直观，教师可让学生用学过的知识解释两点之间线段最短那么三角形任何两边的差与第三边有什么关系?让学生通过上述实验得到：三角形任何两边的差小于第三边三、三角形三边关系的应用1例 1判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由(1)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm；-1-七年级下册第 1 章三角形的初步知识(2)e=6.3cm,f=6.3cm，g=12.6cm；(3)m=4cm，n=6cm，p=lcm教师可让学生自己选择方法(以上三个结论均可用)，从中挑选较为简洁的方法：要判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较 如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段能组成三角形；如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么就不能组成三角形引申：你想找一根多长的小棒与长为 4cm，6cm 两根小棒首尾相接组成三角形?分析：学生根据已掌握的知识可找出小棒的长为 3cm，4cm，7em 等等，引导学生概括：两边之差第三边两边之和2 例 2小明说：“我的步子(两脚着地时两脚的间距)大，一步有 3 米多”你认为小明的话可信吗?分析：此题是对三角形三边关系的简单应用，可让学生自己画简图解决3做课本课内练习第 2，3 加以巩固四、小游戏两位同学分别站在 A，B 两地，请第三位同学站到他们两人的距离和最小的地方，你认为站在哪里合适?分析：此游戏让学生自然而然地运用“两点之间线段最短”与“三角形任何两边之和大于第三边”的性质1.1认识三角形(第 2 课时)【教学目标】1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于 180o2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】1本节教学的重点是三角形三个内角和等于 180o的性质是本节重点。2例 3 是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。【教学过程】1、合作学习：请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于 180O2、三角形内角和性质的应用 口答：ABC 中，A=45O，B=60O，求CABC 中，A=57O18，B=46O49，。求CABC 中，A=B，C=110O，求A，BABC 中，A：B：C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。3、由上题得出图中三角形的形状 得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形 得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形-2-七年级下册第 1 章三角形的初步知识得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为 Rt，那么它的其余两个锐角互余。4、三角形的外角：定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。由图得：BCE+ACB=180O而A+B+ACB=180OBCE=A+B从而得到定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。5、练习：1）ABC 中，ACD=120OA=50O，求B、ACD2）如书本例题3），已知，在ABC 中，C=Rt,D 是 BC 上一点，已知1=2，B=25O，求BAD数。6：小结：三角形的内角和性质认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角1.2三角形的角平分线和中线【教学目标】知识目标：1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。【教学重点、难点】教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。【教学过程】一、创设情景，引入新课、让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。（问学生折痕是什么形状？问学生折痕是什么形状？）、请每位学生用量角器量一量被折痕分割的二个角的大小，得到什么结论？（得到折痕平分这个内角）得到折痕平分这个内角）引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（让学生理解三角形的角平分线的形让学生理解三角形的角平分线的形状是线段状是线段）CD一、合作交流，探讨结论请同学回答下面的问题AB在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画-3-七年级下册第 1 章三角形的初步知识一画，与同伴交流你发现了什么？在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点三条线相交于一点）CIFDLpwJAEBGKHPSO任意画一个ABC，用刻度尺画 BC 的中点 D，连结 A DQ引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（让学的中线的形状也是线段生理解三角形让学的中线的形状也是线段生理解三角形）MRN请同学回答问题：在一个三角形中有几条中线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点线相交于一点）三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式：如图 在ABC 中，BAD=CAD,AD是ABC的角平分线；在ABC中，D是BC的中点（或B D=DC），CAD 是ABC 中 BC 边上的中线。三、应用概念，解决问题范例 1如图 AE 是ABC 的角平分线，已知B=450C=600求下列角的大小BAE;AEB首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导AICFmDJtLP zRNOAEBGKHMQE EDB四、巩固练习请学生课内练习 1、2 教师分析总结五、拓展与应用让学生在熟悉概念的基础上，做更灵活的计算与应用1、在ABC 中，角平分线B D 与 C E 交于点 F，已知A=550求EFD的度数CDFAEB-4-七年级下册第 1 章三角形的初步知识2、在ABC 中，A D是 BC 边上的中线，已知 AB=7AC=5，求AB D 和AC D 的周长的差六、学生总结让学生回顾本节课的主要内容ABDC七、作业布臵课后请同学做好书本中的作业 14。1.3三角形的高【教学目标】1 1、知知识识目目标标：（1）了解三角形高的概念（2）会画三角形各条边上的高（3）会利用三角形的高的概念，解决有关角度、面积计算等问题2 2、能能力力目目标标：培养学生动手操作、观察、分析、归纳概括的能力3 3、情情感感目目标标：通过实践、操作、探索，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的科学探究精神及积极与他人合作交流的意识【教学重点、难点】1、本节教学的重点是三角形的高的概念和画法2、认识直角三角形、钝角三角形各条边上的高以及例1是本节教学的难点【教学过程】一一）创创设设情情境境，引引入入新新知知问题：一个三角形，在什么位臵剪一刀，能把这个三角形分成面积大小相同的两个小三角形。教学安排活动如下：1、每个学生在硬纸板上任剪一个三角形2、学生分组合作，共同探究，形成结论：(这一刀是中线)3、教师用多媒体演示，并提问为什么中线将原三角形分成的两个小三角形面积相等，从而引出课题三角形的高二）动手操作，理解新知-5-七年级下册第 1 章三角形的初步知识1、师生共同归纳总结出三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。2、让学生指出高的定义中的关键词：对对边边所所在在的的直直线线3、学生动手操作，合作学习完成P1 1（1），教师用多媒体演示。4、小组讨论、交流：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高线的位臵有何特点？5、各小组交流，教师补充，形成结论锐角三角形的三条高线都在三角形内部，且相交于一点O直角三角形斜边上的高在三角形的内部，两直角边上的高与两直角边重合。三条高相交于直角顶点D。钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，夹钝角的两条边上的高在三角形的外部。三条高的延长线也相交于一点O（三三）师师生生互互动动，运运用用新新知知1、解决引入问题：例1、ABC中，AD为BC边上的中线，为什么ABD和ACD面积相等教师引导学生从以下几个方面考虑三角形面积公式 AD为中线，可得到什么结论？（BDCD）ABD和ACD中BD、CD边上的高如何画？有什么特点？（重合）由例题可得到什么重要结论（同高等底的两个三角形面积相等）2、补充例题2：在 ABC中，B=20 C=30 ，BD为AC边上的高，求 ABD大小？3、例3、如图：在 ABC中，AD是 ABC的高，AE是 ABC的角平分线，已知：BAC=82，C=40，求DAE的大小-6-七年级下册第 1 章三角形的初步知识教教师师将将此此问问题题设设计计如如下下：将将原原图图形形分分解解成成两两个个图图形形设计问题（1）求出图（1）、图（2）中各个角的大小？（2）DAE可看作图（1）、图（2）中哪些角的差？（DAE DAC CAE或DAE BAE BAD或DAE 180 ADCAEB）4、随堂练习：P13课内练习1、2（四四）梳梳理理知知识识，归归纳纳小小结结（1）高的定义（2）锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条高的特点（3）角平分线、高的概念及三角形内角和为180 的 综合运用，求角的大小（4）“同高等底的两个三角形面积相等”这一结论的应用（五五）再再创创情情景景，拓拓展展提提高高有一块三角形地，一边靠河，张三、李四、王二家人口各为6人、4人、2人，若要按人口比分这块地，且要求每户人家分得的地均靠河，也是三角形状，问如何分这块地？（六六）布布臵臵作作业业，巩巩固固应应用用1、分层次布臵作业P13-14 1、2、3必做，4、5选做2、P13探究活动小组讨论，合作完成1.4全等三角形【教学目标】1、通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念。2、会用叠合法判定两个图形全等。3、了解全等三角形的概念。-7-七年级下册第 1 章三角形的初步知识4、理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。【教学重点、难点】教学重点是全等三角形的概念；本节的范例是用叠合的方法和过程表述，学生缺乏经验，是本节教学的难点。【教学过程】一、全等图形的概念1、通过对书本 15 页 3 个图的观察，让学生思考，鼓励学生能用自己的语言表述全等图形的概念。2、引导学生举例生活中的全等图形，加强学生对全等图形概念的理解。3、学生做书本 15 页“做一做”第1 题及书本 17 页“课内练习 1”，让学生体验“重合”的正确含义。二、全等三角形的概念及表示方法：1、学生两人一张印有两个全等三角形的纸片（类似于书本 15 页做一做第 2题），尝试用全等图形的验证方法，引入“全等三角形”的概念：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。2、引用 15 页“做一做”第 2 题说明全等三角形的“对应顶点、对应边、对应角”的概念。组织学生探讨两个全等三角形的一般记法（用“”只是表示数量的相等），提示学生将相应的边、角、顶点写在对应的位臵上，这样会对以后分析全等三角形带来方便。让学生写出两个全等三角形的相等的角、相等的边。三、探索全等三角形的性质：借助全等三角形纸片，四人一组探索全等三角形的性质，鼓励学生能用自己的语言表述性质，然后由教师归纳并板书：全等三角形的对应边相等、对应角相等。四、全等三角形性质的应用：1、问：（1）两条相等的线段是否能重合？（2）一条角平分线把这个角分成的两部分能重合吗？2、范例分析：由上述问题帮助说明“ABD 与ACD 全等”，并由全等三角形性得出 BDCD，BC。问：除已知的和已得出的相等线段、相等角以外，图中还有没有其它的线段或角相等？如果有，请指出来。3、学生完成书本 17 页课内练习第 2 题，要求说出相等的边和相等的角。4 4、（机动）说出下列图形中的全等三角形，并说出对应边、对应角。A AA AE EB BC CA AD DC CB B（1）（2）（3）（给一些全等三角形的不同位臵的变式,让学生辨认任意放臵的两个全等三角形的相等的角、相等的边，以及对应的顶点，使学生能在不同放臵的全等三角形中，找到对应的元素。）B BC CD DD D-8-七年级下册第 1 章三角形的初步知识五、小结回顾：师生共同完成，肯定学生在课堂教学中的探索精神、协作精神等，并提出相应要求及注意点。六、布臵作业：见书本 17 页“作业题”。1.5三角形全等的条件（第 1 课时）【教学目标】知识目标：使用直尺和圆规画已知角的角平分线了解三角形稳定性性质掌握三角形全等的条件SSS能力目标：运用三角形全等的条件SSS已知三边画三角形学会简单推理过程的说明情感目标：由三角形稳定性体会数学与实践联系紧密简单推理过程培养学生严谨的逻辑思维【教学重点、难点】重点：三角形全等的条件SSS难点：学会简单推理过程的说明【教学过程】（一）：复习旧知：如图 1，ABCDBC，A 和D 是对应角，A说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的关系，并说明理由。B（二）：引入新知：阅读课本，让学生使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，并比较各组所画的三D图 1角形，让学生发现这些三角形的共同点思考：两条弧线的交点是否只有一个？若连接 DE、DF 得到的DEF 也是所求的三角形吗？这两个三角形能否互相重合？（三）：归纳新知：在学生发现的基础上适当点拨得出：有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）（四）：验证新知：（课前准备能组成三角形的两端有孔木条两组，两组木条边长相等）先把其中一组的两根木条用螺栓固定，木条可自由转动，在转动的过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小会改变，把另两个端点也用螺栓固定在第三根木条上，则该三角形的形状、大小就完全确定，让学生去体会并发现三角形稳定性，同理，用另一组木条构成三角形，发现这两个三角形是全等的，若去除这两个三角形中的长度相等的边后把剩下部分重新组合成四边形，可发现它的形状会发生改变，可见四边形不具有稳定性。师生举例了解三角形的稳定性（五）：应用新知例 1：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=CB，则A=C，请说明理由。解：在ABD 和CDB 中DC-9-CA图 2B七年级下册第 1 章三角形的初步知识AB=CD（已知）AD=CB（已知）BD=DB（公共边）ABDCDB（SSS）A=C（根据什么？）注意：书写格式须规范例 2：已知，BAC（如图 3），用直尺和圆规作BAC 的平分线 AD，并说出该作法正确的理由。作法：1、A 为圆心，适当长为半径作圆弧，C与角的两边分别交于 E、F 点2、分别以 E、F 为圆心，大于12EF 为半径作圆弧交于角内一点 D3、过点 A、D 作射线 AD射线 AD 就是所求的BAC 的平分线A解：如图 4，连结 DE、DF图 3CB在ADE 和ADF 中FAE=AF（画法）DDE=DF（画法）AD=AD（公共边）AADEADF（为什么？）图 4EBCAD=BAD（全等三角形的对应角相等）即 AD 平分BAC注意：有时为解题需要，在原图形上添上一些线，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。（六）：体验成功课内练习 1、2、3（七）：归纳小结今天你学到了哪些内容？1.5三角形全等的条件（第二课时）【教学目标】知识目标：1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。2.理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。能力目标：会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个角相等的问题。情感目标：几何图形及知识来源于生活实际，体验用几何知识解决实际问题。【教学重点、难点】重点：两个三角形全等（SAS）的判定条件。难点：1.例 4 先判定两个三角形全等；再利用全等三角形的性质，判定两条线段相等。2.线段的中垂线性质的应用。【课前准备】学生每人一张透明纸，多媒体课件。-10-A七年级下册第 1 章三角形的初步知识【教学过程】一、创设情景，提出问题一、创设情景，提出问题教室的钢窗，开窗时，随着ABC 的大小改变，开窗的大小也随之改变。由于ABC 的大小在改变，问：ABC 的的形状能固定吗？不能。只有当ABC 不变时,开窗的大小就能确定，ABC 的形状也随之确定。下面我们通过画图，考虑 AB、BC 已定，当夹角ABC 的大小固定，ABC 能惟一确定吗？见书 P.22A二、合作学习，引入新知二、合作学习，引入新知1.画三角形让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画BCABC，使 AB=4Cm,BC=6Cm，ABC=60。要求学生把图画在透明纸上。A在画ABC 时，教师可讲一下画图思路：先画一个“草图”ABC（任意的），把已知条件，标写在4Cm图上，问学生：哪些可以先画？这样做使学生知道在60小学时，做计算题我们常打“草稿”，现在画几何图形，6Cm我们可以先画“草图”，帮助我们寻找画图的方法。BC2.合作交流，得出结论教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互相重合吗？使学生有感性认识，再由全等形的概念知：得到书本 P.23 的结论。3.理解概念指出：这个角一定要两条边的夹角。AABCBC如上图:在ABC 和ABC中:AB=AB(已知)ABC=ABC(已知)BC=BC(已知)-11-七年级下册第 1 章三角形的初步知识ABCABC(SAS)复习:如上图:在ABC 和ABC中:AB=AB(已知)AC=AC(已知)BC=BC(已知)ABCABC(SSS)根据所学的知识判定两个三角形全等,已知条件还可以换吗?怎么换?要求学生灵活应用判定方法,加深概念的掌握。同时提出，在写两个三角形全等时，把对应顶点的字母写在对应的位臵上。三、应用新知，体验成功1.例题讲解，P.23 例 3分析:在AOB 和COD 中:已有哪些已知条件?OA=OC，OB=OD。根据三角形的判定方法，还需要什么条件？AOB=COD 或 AB=DC，选哪一个好？AOB=COD。而 AB=DC，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC 吗？不可能。教师板书解题过程，学生填写（）的理由。2.做一做 P.23要求学生把实物图，抽象出几何图形。如下图。ABBOAAB3.讲解 P.23 例 4分析：首先理解题意中，点 C 是直线 l 上任意一点，O点 C 在 l 上的特殊点是：点 C 与点 O 重合。由已知条件得 CA=CB其次，当点 C 与点 O 不重合时，直线 l线段DCAB 于点 O，可以知道什么？AOC=BOC=Rt,要使CA=CB，你思考什么？AOCBOC，根据哪一个判定方法？用“SAS”，即 OA=OB，AOC=BOC，CO=CO注：可根据学生的理解、掌握情况，适当提示，有的学生OC=OC 公共边很难发现，教师可以通过实验，使学生理解。如下图。lC4.讲解 线段的中垂 线线概念 与线段的 中垂线性质P.24-12-AOB七年级下册第 1 章三角形的初步知识如图，OA=OBCOAB（已知）CO 是线段 AB 的中垂线CA=CB(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)四、梳理知识，归纳小结四、梳理知识，归纳小结通过本节课的学习，谈谈你的收获。1.我们已学习了三角形全等的两个判定方法：SSS、SAS。2.线段的中垂线概念及性质。3.对所学的知识，重在于灵活运用。五、应用新知，拓展提高五、应用新知，拓展提高D，B 和C 是对应角，写出另外两组对应角和各组对应边。解：对应角：DAC 和EAB，ADC 和AEB；对应边：AB 和 AC，AE 和 AD，BE 和 CD。AAADEEDB第 1题 图CB分 解 图C2.如图，已知：ABCBAD，DA 和 CB 是对应边，DAB 和CBA是对应角，写出另外两组对应角和对应边。解：对应角：C 和D，CAB 和DBA；对应边：AB 和 BA，AC 和 BD。DDCCA第 2题 图BABA分 解 图B3.课内练习 P.24第 1、2、题4.如图，在ABC 和DEF 中，已知：AC=DF，BC=EF，A=D，问ABC 和DEF 一定全等吗？请说明理由。FCFEAB第 4题 图DED解 得 后 图六、布臵作业，巩固应用P.25A 组题全班做，-13-七年级下册第 1 章三角形的初步知识B 组题选做。1.5三角形全等的条件（第三课时）【教学目标】1：探索并掌握两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。2：会运用 ASA 判定两个三角形全等。3：理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。【教学重点、难点】1：本节教学的重点是两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。2：例 5 涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本节教学的难点。【课前准备】硬纸板、剪刀、量角器、尺等。【教学过程】1：复习引入复习以上两节课已经学习了的三角形全等的条件，有 SSS、SAS。2：合作学习：（师生一起动手）（1）动手请每位同学用量角器和刻度尺在白纸上画ABC，使 BC3cm,B=400,C=600(2)注意相应的边、角的大小要符合要求，字母要一一对应。（3）比较相邻的几位同学互相比较所画的三角形的大小。（4）结论所画的三角形能够完全重合。3：全等三角形的判定定理：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）4：思考（1）如果是两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？为什么？让学生来得到这个条件下的全等的结论。（2）如果表述为两个角和一边对应相等呢？提出反例来说明这句话是不正确的。-14-七年级下册第 1 章三角形的初步知识5：例 5，如图，点 P 是BAC 的平分线上的一点，PBAB，PCAC。说明 PBPC 的理由。讲解这个例题时要注意以下几点：（1）重视表述格式的规范。（2）重视尺规作图技能的培养。（3）强调培养让学生注明理由的习惯。（4）注意培养学生的推理思考能力。（5）引出角平分线的性质时，注意 P 点的位臵也可以在顶点 A 上。6：课外探究思考（1）三角形全等的条件已经有了 SSS、SAS、ASA、AAS，这些全等的条件有什么相似的地方吗？（2）两边一角对应相等，角不是夹角行不行？（3）全等的条件还能少吗？7：布臵作业（1）课本作业题（2）举出在日常生活中需要用三角形全等的知识来解决问题的例子。1.6作三角形【教学目标】1.了解尺规作图的含义及其历史背景2.掌握以下尺规作图并了解作法理由：（1）作一个角等于已知角（2）在给定边角条件下，求作三角形（3）作已知线段的垂直平分线【教学重点、难点】1.重点：基本尺规作图2.难点：作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程【教学过程】一、新课引入我们曾常用刻度尺、量角器等工具画线段、角等几何图形，也已学过用没有刻度的直尺和圆规作线段、线段和、差以及已知角的平分线，这种没有刻度的直尺和圆规作图，我们称之为尺规作图。二、新课过程：1.尺规作图的历史背景简介2.利用直尺和圆规作角，使它等于已知角，了解尺规作图的步骤和要求（1）分析引导用尺规作一个角等于已知角的思路（2）按要求示范作图（3）回顾作法，引导学生利用学过知识证明作图结果的正确性（4）小结尺规作图的步骤、要求。（5）已学基本作图总结（作一条线段等于已知线段，作已知角的平分线，作一个角等于已知角）3.知识应用-15-七年级下册第 1 章三角形的初步知识（1）利用直尺和圆规作三角形已知、和线段 a，角直尺和圆规作ABC，使A=，B=，AB=aa)合作学习，边分析边逐次画图，找出其中包含的基本作图b)教师规范书写作法，提醒学生应包含作图结果（2）学生练习：P32做一做三、例题教学利用尺规作已知线段的垂直平分线例：已知线段 AB，用直尺和圆规作线段 AB 的垂直平分1.分析：思路一，从线段的垂直平分线的定义出发，作线段 AB 的中垂线，让学生思考这一途径对画图工具的要求。思路二，由垂直平分线的性质及直线的基本性质，借助圆规找出两点，突出尺规作图的特点。2.教师示范，书写作法。四、练习：P331.2.五、小结（1）尺规作图的含义（2）尺规作图的要求（3）已学基本作图，特别是作一个角等于角的作法（4）如何给定边角条件求作三角形如何作已知线段的垂直平分线六、作业布臵2.1 轴对称图形2.2 轴对称变换2.3 平移变换2.4 旋转变换2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用2.1轴对称图形【教学目标】1通过具体实例认识轴对称图形、对称轴，能画出简单轴对称图形的对称轴2探索轴对称图形的基本性质，理解“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”的性质3会用对折的方法判断轴对称图形，理解作对称轴的方法4通过丰富的情境，使学生体验丰富的文化价值与广泛的运用价值【教学重点、难点】1本节教学的重点是认识轴对称图形，会作对称轴2轴对称图形的性质的得出需要一个比较复杂的探索过程，其中包括推理和表述，是本节教学的难点【教学准备】学生：复习小学学过的轴对称图形，从现实生活中找 4-5 个轴对称图形教 师：准 备 教 学 活 动 材 料，收 集 轴 对 称 图 形，可 上 互 联 网 查 询-16-七年级下册第 1 章三角形的初步知识wwwOh1l00com【教学过程】一、回顾交流，列举识别1怎样又快又好地剪出这个“王”宇说明：让学生用纸、剪刀剪一剪2这个“工”字有什么特征?说明：对折后能够互相重合，具有这种特征的图形叫轴对称图形，这条折痕所在的直线叫做对称轴3在小学时，我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形说明：让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽3.13.1平平 方方 根根【教学目标】【教学目标】知识目标：了解平方根的概念，理解正数、负数的平方根的情况，会求一知识目标：了解平方根的概念，理解正数、负数的平方根的情况，会求一个数的平方根。个数的平方根。能力目标：能力目标：能用根号表示一个数的平方根，能用根号表示一个数的平方根，并能熟练的求出一个数的平方根或并能熟练的求出一个数的平方根或算术平方根。算术平方根。情感目标：开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体情感目标：开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体会数学这种对立统一的关系。会数学这种对立统一的关系。【教学重点、难点】【教学重点、难点】重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术平方根弄混淆，是本节难点。平方根弄混淆，是本节难点。【教学过程】【教学过程】一、新课引入：一、新课引入：提问：提问：2 2 的平方等于多少？的平方等于多少？2 2 的平方呢？谁的平方等于的平方呢？谁的平方等于 1616？我们知道我们知道 4 4 和和4 4 的平方等于的平方等于 1616，那么，那么 4 4 和和4 4 就叫做就叫做 1616 的平方根，或二的平方根，或二次方根。次方根。所以和都是的平方根，反之，的平方根是和所以和都是的平方根，反之，的平方根是和1 1你能说出下列各数的平方根吗：你能说出下列各数的平方根吗：1.441.44 0 02525：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；的平方根是；：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根。负数没有平方根。二、平方根的表示方法：二、平方根的表示方法：正数的正的平方根用正数的正的平方根用a a 表示表示,(,(读做读做 根号根号 a a)；的负的平方根用；的负的平方根用 a a 表示表示,(读做负读做负 根号根号 a a)；因此，一个正数的平方根就用；因此，一个正数的平方根就用 a a表示，表示，（读做读做 正负根号正负根号 a a），其中叫做被开方数。，其中叫做被开方数。求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。三、师生互动：三、师生互动：教师：你学了以上知识后，能完成下列习题吗？：教师：你学了以上知识后，能完成下列习题吗？-17-七年级下册第 1 章三角形的初步知识（）（）求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：1 11616；.36.36；。4 49 9（）（）你能说出以下各数的平方根吗？你能说出以下各数的平方根吗？7 7，1 1，9 91616，2.252.25：学生：教师可以引导学生出题，让他们自己讨论，自己解决，然后教：学生：教师可以引导学生出题，让他们自己讨论，自己解决，然后教师总结。师总结。四、算术平方根：四、算术平方根：正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数的算术平方正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数的算术平方1 11 1根记做根记做a a。例如：的算术平方根是。例如：的算术平方根是，的算术平方根是的算术平方根是，的算术平方，的算术平方4 42 2根是。根是。五、完成课内练习和探究活动。五、完成课内练习和探究活动。六、课堂小结：，平方根、算术平方根的意义六、课堂小结：，平方根、算术平方根的意义；你会求一个数的平方根；你会求一个数的平方根或算术平方根吗？或算术平方根吗？七、布置作业。七、布置作业。3.23.2实实数数【教学目标】【教学目标】知识目标：理解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点的关系。知识目标：理解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点的关系。能力目标：能对实数进行归类，并能利用数轴对实数进行大小比较。能力目标：能对实数进行归类，并能利用数轴对实数进行大小比较。情感目标：数的范围随着知识的增长而扩大，通过这节内容的学习，有助于培情感目标：数的范围随着知识的增长而扩大，通过这节内容的学习，有助于培养学生探究新知识的能力和兴趣。养学生探究新知识的能力和兴趣。【教学重点、难点】【教学重点、难点】重点：无理数、实数的意义以及实数的分类是本节重点。重点：无理数、实数的意义以及实数的分类是本节重点。难点：用夹逼法求无理数的取值范围，是本节难点。难点：用夹逼法求无理数的取值范围，是本节难点。【教学过程】【教学过程】一、新课引入：一、新课引入：同学们，你们知道同学们，你们知道 是一个怎样的数吗？你能背出他的小数点后面几位是一个怎样的数吗？你能背出他的小数点后面几位呢？呢？其实，其实，2 2，3 3和和 一样，是一个无限不循环的小数，我们把这样的小数一样，是一个无限不循环的小数，我们把这样的小数称之为称之为 无理数，如：无理数，如：、2 2、，3 3是正无理数，是正无理数，、2 2、，3 3是负无理是负无理数，数，1.0100100011.010010001也是无理数。也是无理数。有理数和无理数统称为实数，实数分类如下：有理数和无理数统称为实数，实数分类如下：正有理数正有理数有理数有理数零零负有理数负有理数-18-七年级下册第 1 章三角形的初步知识实数实数正无理数正无理数无理数无理数无限不循环小数无限不循环小数负无理数负无理数注意：把数的范围扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值同样适用注意：把数的范围扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值同样适用于实数。于实数。二、当堂练一练二、当堂练一练（）（）3 3的相反数是多少？的相反数是多少？（）（）：等于多少？等于多少？（）（）：一个数的绝对值是：一个数的绝对值是，则这个数是多少？，则这个数是多少？2 2三、实数的大小比较：三、实数的大小比较：在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。四、师生互动：四、师生互动：例：把下列实数表示在数轴上，并比较他们的大小例：把下列实数表示在数轴上，并比较他们的大小 用“”号连接用“”号连接。，2 2，.，2 2，.注意：对于注意：对于2 2，可画边长为的正方形的对角线得到，对于，可画边长为的正方形的对角线得到，对于 等无理数，等无理数，可以取其适当的近似值，近似的表示在数轴上。请学生自己动手，在数轴上画可以取其适当的近似值，近似的表示在数轴上。请学生自己动手，在数轴上画出所对应的点，然后根据上面的法则把这些数进行排序。出所对应的点，然后根据上面的法则把这些数进行排序。五、当堂训练：见书本的课内练习。五、当堂训练：见书本的课内练习。七、课堂小结，完成课后练习。七、课堂小结，完成课后练习。3.33.3立方根立方根【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：1.1.了解立方根和开立方的概念；了解立方根和开立方的概念；2.2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；能力目标：能力目标：1.1.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。2.2.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想 情感目标：通过立方根符号的引入体验数学的简洁美情感目标：通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.【教学重点、难点】【教学重点、难点】重点：立方根的概念与性质重点：立方根的概念与性质 难点：会求某些数的立方根。难点：会求某些数的立方根。【教学过程】【教学过程】一、创设问题情境一、创设问题情境用多媒体展示（用多媒体展示（1 1）游戏时用的骰子，）游戏时用的骰子，（2 2）由）由8 8个同样大小的单位立方体组个同样大小的单位立方体组成的魔方，等成的魔方，等教师提问：这些几何体叫什么？它们有几条棱？棱长一样吗？那么要做一教师提问：这些几何体叫什么？它们有几条棱？棱长一样吗？那么要做一个体积为个体积为8cm8cm3 3的立方体模型，它的棱要取多少长？你知道怎么算吗？的立方体模型，它的棱要取多少