2023年新高考数学选填压轴题汇编（十一）（解析版）.pdf

20232023年新高考数学选填压轴汇编年新高考数学选填压轴汇编(十一十一)一、一、单选题单选题1.(20222022 江苏南通江苏南通 高三阶段练习高三阶段练习)通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18表示，即5-12=2sin18.记m=2sin18，则1+cos36m2-2sin144=()A.-2B.-2C.2D.5-1【答案】A【解析】m=2sin18，1+cos36m2-2sin144=2cos2184sin218-2sin36=2cos18-2cos36sin36=2sin72-sin72=-2故选:A.2.(20222022 江苏南通江苏南通 高三阶段练习高三阶段练习)若x，y(0,+)，x+lnx=ey+siny，则()A.ln(x-y)0C.xeyD.y0，则 fx=1-cosx0(不恒为零)，故 f x在(0,+)上为增函数，故 f x f 0=0，所以xsinx，故ysiny在(0,+)上恒成立，所以x+lnxey+y=ey+lney，但g x=x+lnx为(0,+)上为增函数，故xey即lnx5e+21+e-siny，矛盾，故ye+1即y-x1，此时ln(y-x)0，故B错误.取y=1，考虑x+lnx=e+sin1，若x2，则x+lnx2+ln23e+122，此时x-y1，此时ln(x-y)0，故A错误，故选：C.3.(20222022 江苏南通江苏南通 高三阶段练习高三阶段练习)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当ab3-23mn+3mn+92(ln|m|+ln|n|)取最小值时，椭圆C的离心率为()A.2 23B.45C.32D.15【答案】A【解析】A(-a，0)，B(a，0)，设P x0,y0，则y20=b2a2-x20a2，而m=y0 x0+a,n=y0 x0-a，则mn=y20 x20-a2=-b2a2，又ab3-23mn+3mn+92(ln|m|+ln|n|)=ab3-2-3b2a2+3-b2a2+9lnba=23ab3-3ab2+3ab+9lnba，令ab=t1，则 f(t)=23t3-3t2+3t-9lnt，所以 f(t)=2t3-6t2+3t-9t=(t-3)2t2+3t,故 f(t)min=f(3)，即ab=3，从而e=1-ba2=2 23.故选：A.4.(20222022 江苏南通江苏南通 高三阶段练习高三阶段练习)设a=4-ln4e2，b=ln22，c=1e，则()A.acbB.abcC.bacD.bce时,fx0,函数单调递减,当0 x0,函数单调递增,故当x=e时,函数取得最大值 f e=1e,因为a=2 2-ln2e2=lne22e22=fe22,b=ln22=ln44=f 4,c=1e=f e,ee22e时,fx0,函数单调递减,可得 f 4 fe22 f e,即bac.故选:C5.(20222022 江苏省灌南高级中学高三阶段练习江苏省灌南高级中学高三阶段练习)已知定义在 R上的偶函数 f x=x-m+1-2，若正实数 a、b满足f a+f 2b=m，则2a+3b的最小值为()A.85B.8+4 35C.8 35D.2 105【答案】B【解析】f x为R上的偶函数，f-x=f x，即-x-m+1-2=x-m+1-2，即-x-m+12=x-m+12，整理得：2 m-1x=-2 m-1x，m=1，f x=x-2，f a+f 2b=a-2+2b-2=1，即a+2b=5；2a+3b=152a+3ba+2b=158+4ba+3ab158+24ba3ab=8+4 35(当且仅当4ba=3ab，即2b=3a时取等号)；2a+3b的最小值为8+4 35.故选：B.6.(20222022 江苏省灌南高级中学高三阶段练习江苏省灌南高级中学高三阶段练习)已知定义在1e，e上的函数 f x满足 f x=f1x，且当x1e，1时，f x=xlnx+1，若方程 f x-12x-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A.13e，1-1eB.1-e-12，1-32eC.1-e-12，1-1eD.13e，1-32e【答案】B【解析】当x1e,1时，f x=xlnx+1，当x 1,e时，f x=f1x=-1xlnx+1，综上，f x=xlnx+1,x1e,1-1xlnx+1,x 1,e，当x1e,1时，fx=1+lnx0，则 f x在1e,1上单调递增，当x 1,e时，fx=1x2lnx-10，则 f x在 1,e上单调递减，f x-12x-a=0有三个不同的实数根，f x的图像和直线y=12x+a有三个不同的交点，作 f x的大致图像如图所示，当直线y=12x+a和 f x的图像相切时，设切点为 x0,y0，fx0=1+lnx0=12，可得x0=e-12，y0=1-12e-12，代入y=12x+a，可得a=1-e-12，当y=12x+a过点1e,1-1e时，a=1-32e，由图知，实数a的取值范围为 1-e-12,1-32e.故选：B.7.(20222022 江苏江苏 金陵中学高三阶段练习金陵中学高三阶段练习)设常数 a 使方程 sin2x+3cos2x=a 在区间 0,2上恰有五个解xii=1,2,3,4,5，则5i=1xi=()A.73B.256C.133D.143【答案】C【解析】sin2x+3cos2x=212sin2x+32cos2x=2 sin2x+3作出函数y=2sin 2x+3在 0,2上的图像:由图像可知，sin2x+3cos2x=a在区间 0,2上恰有五个解，只有a=3 时才能成立，由2 sin2x+3=3，x 0,2解得：x1=0，x2=6，x3=，x4=76，x5=25i=1xi=0+6+76+2=133，故选：C8.(20222022 江苏江苏 金陵中学高三阶段练习金陵中学高三阶段练习)设xR，x表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得 t=1，t2=2，tn=n同时成立，则正整数n的最大值是()A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】t=1t 1,2，t2=2t2,3，t3=3t33,34，t4=tt44,45，t5=5t55,56当t2,3时，t=1，t2=2，因为23324233，所以212313413312，即12 33 34 3 2当t33,34时，t=1，t2=2，t3=3，因为26=4334534436，所以12=44 33 45 34 3 2，当t33,45时，t=1，t2=2，t3=3，t4=4，因为612=634 354=320，所以56 0，且圆A:(x-a)2+(y-ea)2=r2与圆B:(x-b)2+(y-lnb)2=r2外切，则()A.(a-b)2+(ea-lnb)2=4r2B.(a-ea)2+(b-lnb)2=4r2C.(a-lnb)2+(ea-b)2=4r2D.(a+b)2+(ea+lnb)2=4r2【答案】A【解析】圆A:(x-a)2+(y-ea)2=r2的圆心为A(a,ea)，半径为r；圆B:(x-b)2+(y-lnb)2=r2的圆心为B(b,lnb)，半径为r；因为圆A与圆B外切，所以有圆心距 AB=r+r，即(a-b)2+(ea-lnb)2=2r，即(a-b)2+(ea-lnb)2=4r2.故选：A12.(20222022 江苏江苏江苏江苏 高三阶段练习高三阶段练习)已知a=sin1，b=cos1，则下列不等式正确的是()A.logababbaB.logabbaabC.abbalogabD.baab14，0b22alogaa=1abaaba，故选：D.13.(20222022 河北河北 高三阶段练习高三阶段练习)设a=511,b=ln2111,c=sin511，则()A.cabB.cbaC.abcD.bcf 0=0，因此得当x 0,2时，xsinx，故511sin511，即ac；b-a=ln2111-511=ln 1+2511-511，设g(x)=ln(1+2x)-x 0 x12，则b-a=g511，因为g(x)=21+2x-1=1-2x1+2x，当0 x0所以g(x)在 0,12上单调递增，所以g511g(0)=0，即ba，所以bac故选：A14.(20222022 河北河北 高三阶段练习高三阶段练习)设函数 f(x)=log2(1-x),-1x0，得x1或x-1；由h(x)0，得-1x1，所以h(x)在(-,-1)和(1,+)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，于是，h(x)的极大值为h(-1)=3，极小值为h(1)=-1在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的图象，如下图：显然 f(-1)=g(-1)=1；由g(x)=-1，得x=12；由 f(x)的解析式，得-1k1(1)若-1k0，当kx f(0)=1，不符合题意；(2)若12k1，当12xk时，f(x)f12=-1，不符合题意；(3)若0k12，当-1xk时，-1 f(x)1；当kx3 时，f(1)f(x)maxf(k),f(3)1，即-1 f(x)1由，0k12时符合题意此时，结合图象可知，当k=0时，f(x)在-1,k)上没有零点，在k,3上有2个零点；当0k12时，f(x)在-1,k)上有1个零点，在k,3上有1个或2个零点，综上，f(x)最多有3个零点故选：C15.(20222022 河北邢台河北邢台 高三阶段练习高三阶段练习)已知直线l是曲线y=ln2x与曲线y=x2+x的一条公切线，直线l与曲线y=x2+x相切于点 a,a2+a，则a满足的关系式为()A.a2+1-ln a+12=0B.a2+1+ln a+12=0C.a2-1-ln a+12=0D.a2-1+ln a+12=0【答案】C【解析】记 f x=ln2x，得 f(x)=212x=1x，记g(x)=x2+x，得gx=2x+1，设直线l与曲线 f x=ln2x相切于点 b,ln2b，由于l是公切线，故可得k=f(b)=g(a)，即1b=2a+1，即b=12a+1，又因为k=g(a)-f(b)a-b=g(a)，即a2+a-ln2ba-b=2a+1，将b代入，得a2+a-ln22a+1=2a+1a-12a+1，即a2+a+ln2a+12=a 2a+1-1，整理得a2-1-ln a+12=0.故选：C.16.(20222022 河北邢台河北邢台 高三阶段练习高三阶段练习)设a=1999，b=0.001e0.001，c=-ln0.999，则()A.bcaB.cbaC.cabD.acb【答案】B【解析】lnb-lna=0.001+ln0.001+ln999=0.001+ln 1-0.001令 f(x)=x+ln(1-x),x(0,0.1，则 f(x)=1-11-x=-x1-x0，故 f(x)在(0,0.1上单调递减，可得 f 0.001 f 0=0，即lnb-lna0，所以b0，所以k(x)在(0,0.1上单调递增，可得k(x)k(0)0，即g(x)0，所以g(x)在(0,0.1上单调递增，可得g 0.001g 0=0，即b-c0，所以bc.故cba.故选：B.17.(20222022 江苏省泰兴中学高三阶段练习江苏省泰兴中学高三阶段练习)设nN*，xn=a0+a1(x-1)+an(x-1)n=b0+b1(x-2)+bn(x-2)n，则()A.b0-a0+b1-a1+bn-an=3n-2nB.b0a0+b1a1+bnan=2(a0+a1+an)C.a0+12a1+1n+1an=1n+1(a0+a1+an)D.b1+4b2+n2bn=n(n+1)4(a0+a1+an)【答案】A【解析】由二项式定理知：xn=x-1+1n=C0n+C1nx-1+C2nx-12+Cnnx-1n，ai=Cini=0,1,2,n，令x=2，则有a0+a1+an=2n；xn=x-2+2n=C0n2n+C1n2n-1x-2+C2n2n-2x-22+Cnnx-2n，bi=Cin2n-ii=0,1,2,n，令x=3，则有b0+b1+bn=3n；故有b0-a0+b1-a1+bn-an=3n-2n，A正确；令n=2，则有a0=1,a1=2,a2=1,b0=4,b1=4,b2=1，分别代入B，C，D选项：b0a0+b1a1+b2a2=41+42+11=7,2 a0+a1+a2=2 1+2+1=8，B错误；a0+12a1+13a2=1+1+13=73,12+1a0+a1+a2=131+2+1=43，C错误；b1+4b2=4+41=8,2 2+14a0+a1+a2=641+2+1=6，D错误；故选：A.二、二、多选题多选题18.(20222022 江苏南通江苏南通 高三阶段练习高三阶段练习)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，抛物线C上存在n个点P1，P2，Pn(n2且nN*)满足P1FP2=P2FP3=Pn-1FPn=PnFP1=2n，则下列结论中正确的是()A.n=2时，1P1F+1P2F=2B.n=3时，P1F+P2F+P3F的最小值为9C.n=4时，1P1F+P3F+1P2F+P4F=14D.n=4时，P1F+P2F+P3F+P4F的最小值为8【答案】BC【解析】当n=2时，P1FP2=P2FP1=，此时不妨取P1P2 过焦点垂直于x轴，不妨取P1(1，2),P2(1，-2)，则1P1F+1P2F=12+12=1，故A错误；当n=3时，P1FP2=P2FP3=P3FP1=23，此时不妨设P1,P2,P3 在抛物线上逆时针排列，设P1Fx=,0,2,则|P1F|=21-cos，则|P2F|=21-cos+23,|P2F|=21-cos+43，故 P1F+P2F+P3F=21-cos+21-cos+23+21-cos+43=21-cos+4 1+12coscos+122，令t=cos+12,t12,32，则 P1F+P2F+P3F=43-2t+2t+3t2，令 f(t)=43-2t+2t+3t2，则 f(t)=8(3-2t)2-2t+6t3=-27(t-1)(3-2t)2t3，当12t0，f(t)递增，当1t32时，f(t)b0的离心率为22，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点A在椭圆上，直线l:bx+ay-a2-b2=0，则()A.直线l与蒙日圆相切B.C的蒙日圆的方程为x2+y2=2a2C.记点A到直线l的距离为d，则d-AF2的最小值为4 3-6 2b3D.若矩形MNGH的四条边均与C相切，则矩形MNGH的面积的最大值为8b2【答案】AC【解析】当两切线分别与两坐标轴垂直时，两切线的方程分别为x=a、y=b，所以，点 a,b在蒙日圆上，故蒙日圆的方程为x2+y2=a2+b2，因为e=ca=c2a2=a2-b2a2=1-b2a2=22，可得a2=2b2.对于A选项，蒙日圆圆心到直线l的距离为d=a2+b2a2+b2=a2+b2，所以，直线l与蒙日圆相切，A对；对于B选项，C的蒙日圆的方程为x2+y2=a2+b2=32a2，B错；对于C选项，由椭圆的定义可得 AF1+AF2=2a=2 2b，则 AF2=2 2b-AF1，所以，d-AF2=d+AF1-2 2b，因为c=22a=b，直线l的方程为x+2y-3b=0，点F1-b,0到直线l的距离为d=4b3=4 33b，所以，d-AF2=d+AF1-2 2bd-2 2b=4 3-6 2b3，当且仅当AF1l时，等号成立，C对；对于D选项，若矩形MNGH的四条边均与C相切，则矩形MNGH的四个顶点都在蒙日圆上，所以，MN2+MH2=2 3b2=12b2，所以，矩形MNGH的面积为S=MN MHMN2+MH22=6b2，D错.故选：AC.21.(20222022 江苏南通江苏南通 高三阶段练习高三阶段练习)已知a0，圆C：x-a2+y-lna2=1，则()A.存在3个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切B.存在2个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段相等C.存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点D.存在唯一的a，使得圆C的面积被直线y=xe平分【答案】ACD【解析】由条件可知，圆C的半径为1，圆心坐标为(a，lna)，即圆心在曲线y=ln x上运动对于A，当a=1时，圆C与y轴相切，当lna=1，即a=e或1e时，圆C与x轴相切，所以满足要求的a有3个，A正确；对于B，若圆C在x轴和y轴上截得的线段相等，则圆心到x轴和y轴的距离相等，故圆心在y=x上，又圆心在y=lnx上，作图可知曲线y=lnx与y=x没有公共点，与y=-x有一个交点，所以满足要求的a仅有一个，B错误；对于C，若圆C过坐标原点，则a2+lna2=1，如下图可知，曲线y=lnx与x2+y2=1有两个交点，所以满足要求的a有2个，C正确；对于D，若圆C的面积被直线y=xe平分，则直线y=xe经过圆心(a，ln a)，计算可知曲线y=lnx在x=e处的切线恰好为y=xe，即满足要求的a仅有一个，故D正确故选：ACD.22.(20222022 江苏南通江苏南通 高三阶段练习高三阶段练习)数学家们在探寻自然对数底e与圆周率之间的联系时，发现了如下公式：(1)ex=1+x1!+x22!+x33!+xnn!+(2)sinx=x1!-x33!+x55!-x77!+-1n+1x2n-12n-1!+(3)cosx=1-x22!+x44!-x66!+-1n+1x2n-22n-2!+以下命题，正确的是()A.eix=cosx+isinx(i为虚数单位)B.ei+1=0(i为虚数单位)C.eix=sinx+icosx(i为虚数单位)D.ei+i=0(i为虚数单位)【答案】AB【解析】根据题意，eix=1+ix1!+ix22!+ix33!+ixnn!+=1+ix1!-x22!-ix33!+x44!+ixnn!+，cosx+isinx=1-x22!+x44!-x66!+-1n+1x2n-22n-2!+ix1!-x33!+x55!-x77!+-1n+1x2n-12n-1!+=1+ix1!-x22!-ix33!+x44!+ixnn!+，所以eix=cosx+isinx(i为虚数单位)，故A选项正确，C选项错误；当x=时，ei=cos+isin=-1，所以ei+1=0(i为虚数单位)，故B选项正确，D选项错误；故选：AB23.(20222022 江苏省灌南高级中学高三阶段练习江苏省灌南高级中学高三阶段练习)已知函数 f x=sinx+1ex，则下列结论正确的是()A.函数 f x在 0,上单调递减B.函数 f x在-,0上有极小值C.方程 f x=12在-,0上只有一个实根D.方程 f x=1ex+cosxx在-2,0 0,2上有两个实根【答案】ABD【解析】由题意，函数 f x=sinx+1ex，可得 fx=cosx-sinx-1ex，当 fx0，即cosx-sinx-10，所以cos x+3422，所以2k+4x+342k+34,kZ，解得2k-2x2k,kZ，当k=0时，-2x0；当k=1时，32x2，当 fx0，即cosx-sinx-10，所以cos x+3422，所以2k-54x+342k+4,kZ，解得2k-2x2k-2,kZ，当k=0时，-2x-2；当k=1时，0 x32，所以当x(0,)时，fx0,f x单调递减，所以A正确；又因为当x-,-2时，fx0，所以 f x在x=-2出取得极小值，所以B正确；因为 f-=e,f-2=0,f(0)=1，所以 f x=12在(-,0)上不只有一个实数根，所以C不正确；因为方程 f x=1ex+cosxx，即sinx+1ex=1ex+cosxx，即sinxex=cosxx，所以tanx=exx，正切函数y=tanx在-2,0 0,2为单调递增函数，又由函数y=exx，可得y=ex(x-1)x2，当x-2,0和x 0,1时，y0，且当x-2,0时，y=exx1,若函数g x=f x-x+a只有一个零点，则a可能取的值有()A.2B.-2C.0D.1【答案】ABC【解析】g x=f x-x+a只有一个零点，函数y=f(x)与函数y=x-a有一个交点，作函数函数 f x=ex-1,x1,ln x-1,x1,与函数y=x-a的图象如下，结合图象可知，当a0时；函数y=f(x)与函数y=x-a有一个交点；当a0时，y=ln(x-1)，可得y=1x-1，令1x-1=1可得x=2，所以函数在x=2时，直线与y=ln(x-1)相切，可得a=2.综合得：a0或a=2.故选：ABC.25.(20222022 江苏江苏 金陵中学高三阶段练习金陵中学高三阶段练习)已知a与b均为单位向量，其夹角为，则()A.0 a+b2B.-1ab1C.若 a+b1，则 0,23D.若3,，则 a-b1【答案】ABD【解析】A对，a+b2=1+1+2ab=2+2cos 0,4，B对，ab=cos-1,1，C错，a+b2=2+2cos1cos-12 0,23，D对，3,cos-1,12 a-b2=2-2cos 1,4故选：ABD26.(20222022 江苏江苏 金陵中学高三阶段练习金陵中学高三阶段练习)连接正方体每个面的中心构成一个正八面体甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则()A.甲选择的三个点构成正三角形的概率为25B.甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为25C.乙选择的三个点构成正三角形的概率为17D.甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为1135【答案】ACD【解析】甲随机选择的情况有C36=20种，乙随机选择的情况有C38=56种，对于A：甲选择的三个点构成正三角形，只有一种情况：甲从上下两个点中选一个，从中间四个点中选相邻两个，共有C12C14=8种，故甲选择的三个点构成正三角形的概率为820=25，故选项A正确；对于B：甲选择的三个点构成等腰直角三角形，有三种情况：上下两点都选，中间四个点中选一个，共有C14=4种；上下两点中选一个，中间四个点中选相对的两个点，共有C12C12=4种；中间四个点中选三个点，共有C34=4种，故共有4+4+4=12种，所以甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为1220=35，故选项B错误；对于C：乙选择的三个点构成正三角形，只有一种情况：上面四个面的中心中选一个点且从下面四个面的中心选相对的两个点，或下面四个面的中心中选一个点且从上面四个面的中心选相对的两个点，共有24=8种，所以乙选择的三个点构成正三角形的概率为856=17，故选项C正确；对于D：选择的三个点构成等腰直角三角形同上所求，共有8+16=24种，概率为2456=37，甲乙相似，则甲乙均为正三角形或均为等腰直角三角形，所以甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为2517+3537=1135，故D选项正确.故选：ACD.27.(20222022 江苏省泰兴中学高三阶段练习江苏省泰兴中学高三阶段练习)设n2，nN*若ci0,1(i=1,2,n)，则称序列(c1,c2,cn)是长度为n的0-1序列若an=c1+c2+cn，bn=a1c1+a2c2+ancn，则()A.长度为n的0-1序列共有2n个B.若数列an是等差数列，则bn=n2C.若数列bn是等差数列，则an=0D.数列bn可能是等比数列【答案】AC【解析】由分步乘法计数原理可知：ci(i=1,2,n)选0或1，均有2种选择，故(c1,c2,cn)共有2n个，A正确；因为数列an是等差数列，所以an-an-1=cn为定值，当cn=0，则ci=0(i=1,2,n)，则bn=a1c1+a2c2+ancn=0，当cn=1，则ci=1(i=1,2,n)，则bn=a1+a2+an=1+2+3+n=n n+12，B错误；若数列bn是等差数列，则bn-bn-1=ancn=c1+c2+cncn为定值，只有ci=0(i=1,2,n)能满足要求，故an=0，C正确；若数列bn是等比数列，则bnbn-1=a1c1+a2c2+ancna1c1+a2c2+an-1cn-1=q为定值，且q0，因为bn0，所以cn0，a1c1+a2c2+ancn=q a1c1+a2c2+an-1cn-1，所以ancn=q-1a1c1+a2c2+an-1cn-1，若q=1，则ancn=c1+c2+cncn=0，所以cn=0，舍去；若q1，a2c2=q-1a1c1，c1+c2c2=q-1c12，其中c1=c2=1，解得：q=3，a3c3=q-1a1c1+a2c2，其中c1=c2=c3=1，解得：q=2，故q不是定值，数列bn不可能是等比数列，D错误.故选：AC28.(20222022 江苏江苏江苏江苏 高三阶段练习高三阶段练习)已知m0，n0，且m+n=1，则下列结论正确的是()A.2m+2n+1的最小值是4；B.n+sinm0，故A错误，对于B，令 f(x)=sinx-x，x(0,1)，fx=cosx-10，所以 f x在 0,1上单调递减，故 f(m)f(0)=0，则n+sinm0，n0，且m+n=1，所以mnm+n22=14，当且仅当m=n=12时，等号成立，则log2m+log2n=log2mnlog214=-2，故C正确，对于D，因为2mn2+m+nm2+n=2 1-nn2+1-n+n1-n2+n=2-nn2+1-n，令2-n=t，则2-nn2+1-n=t(2-t)2-(2-t)+1=tt2-3t+3=1t+3t-3，t(1,2)当t=3，即n=2-3 时，2mn2+m+nm2+n取得最大值12 3-3=2 3+33，故D正确，故选：BCD29.(20222022 河北河北 高三阶段练习高三阶段练习)已知直线l:y=-x+a与曲线C:y=be-x-1，则()A.当b0时，l与C没有交点B.当bea时，l与C有两个交点C.当alnb时，l与C没有交点D.当a=lnb时，l与C有一个交点【答案】CD【解析】由y=-x+a,y=be-x-1,得be-x-1=-x+a，即(x-a-1)ex=-b设 f(x)=(x-a-1)ex(xR R)，则 f(x)=(x-a)ex当xa时，f(x)a时，f(x)0，故 f(x)在(-,a)上为减函数；在(a,+)上为增函数从而 f(x)min=f(a)=-ea当xa时，f(x)0如图，当-b0，即b0时，l与C只有一个交点，则A错误；当-ea-b0，即0bea时，l与C有两个交点，则B错误；当-bea，即a1，若直线 y=m 与函数 f x的图象有三个交点A x1,m，B x2,m，C x3,m，且x1x2x3，则下列命题中错误的是()A.函数 f x有两个零点 0,0和 2,0B.x2x3=x2+x3C.方程 f x2-5f x+6=0有六个不同的根D.当k=1时，方程 f x=kx-2有两个不相等的实数根【答案】ACD【解析】由题意，f x在 0,1、2,+单调递增，在 1,2单调递减，0 x11x221 的大致图象，当x2时，f(x)=ln(x-1),f(x)=1x-1，故 f(x)在点(2,0)处的切线斜率为12-1=1，当k=1时，方程 f(x)=kx-2过(2,0)且与 f(x)=ln(x-1)相切，故只有一个实数根，D错.故选：ACD31.(20222022 河北邢台河北邢台 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f x及其导数 fx的定义域均为R，记g x=fx若 f32-2x为偶函数，g12+x为奇函数，则()A.f32=0B.g12=0C.g 1+g 2=0D.g-12+g72=0【答案】BCD【解析】f32-2x为偶函数，可得 f32-2x=f32+2x，所以 f32-x=f32+x f(x)关于直线x=32对称，设 f(x)=x-322+1，f32=10，所以选项A错误；g12+x为奇函数，g12-x=-g12+x，所以函数g(x)关于点12,0对称.令x=0得g12=0.故选项B正确；f(x)关于直线x=32对称，所以 f32-x=f32+x所以 f32-x=f32+x，即-f32-x=f32+x所以 f(1)+f(2)=0，所以g(1)+g(2)=0，故选项C正确；所以 f-12+f72=0，所以g-12+g72=0，故选项D正确.故选：BCD32.(20222022 江苏江苏江苏江苏 高三阶段练习高三阶段练习)设函数 f(x)的定义域为R，且 f(x+1)是奇函数，f(x)是偶函数，则下列说法正确的是()A.f(1)=0B.函数 f(x)是以2为周期的周期函数C.函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称D.函数 f(x-1)为奇函数【答案】ACD【解析】因为 f(x+1)是奇函数，所以 f(-x+1)=-f(x+1)，则 f(-x+1)+f(x+1)=0所以 f(x)关于点(1,0)对称，f(1)=0，故A正确；且 f(2+x)+f(-x)=0 f(x)是偶函数 f(-x)=f(x)，所以 f 2+x+f x=0 f x+2=-f x故 f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以函数 f(x)是以4为周期的周期函数故B错误；f x+4=f x=f-x函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，C正确；令F(x)=f(x-1)，则F(-x)=f(-x-1)=f(x+1)，由于 f x+f 2-x=0,故 f(x+1)+f(1-x)=0，即 f x+1=-f 1-x=-f x-1,所以F(-x)=-F(x)，即函数 f(x-1)为奇函数，D正确故选：ACD33.(20222022 江苏省泰兴中学高三阶段练习江苏省泰兴中学高三阶段练习)设a1，x=loga(2a)，y=loga(a+1)，z=alna，则()A.yxzB.yz1，所以2aa+1，所以loga(2a)loga(a+1)，即xy，z=alna=lnealna=logaea，因为 ea-2a=ea-2，当a1时，ea-20，所以ea-2a在a 1,+上单调递增，所以ea-2ae-20，即ea2a，即zx，所以yx0，1log2a+1减小，即x减小，故C正确，y-1=loga(a+1)-1=logaa+1a=lna+1alna=ln 1+1alna，因为当a增大时，ln 1+1a减小且ln 1+1a0，lna增大且lna0，所以ln 1+1alna减小，即y减小，故D正确，故选：ACD三、三、填空题填空题34.(20222022 江苏南通江苏南通 高三阶段练习高三阶段练习)函数 f x=-1-2sinx-3-5cosxxR的值域为_.【答案】3-214，3+214 【解析】xR，3+5cosx0，设y=f x=-1-2sinx-3-5cosx，得：-3-5cosxy=-1-2sinx，即 3+5cosxy=1+2sinx，化得：3y-1=2sinx-5ycosx=4+5y2sin(x+)，即3y-14+5y2=sin(x+)，3y-14+5y2=sin(x+)1(其中tan=-5y2).化得：4y2-6y-30，解此不等式得：3-214y3+214.故答案为：3-214，3+214 35.(20222022 江苏南通江苏南通 高三阶段练习高三阶段练习)已知P(x0,y0)是抛物线y2=4x上一点，则5x0+2x0-y0+10的最小值为 _.【答案】12-5【解析】如下图示，过抛物线y2=4x上的动点P(x0,y0)作直线l:2x-y+10=0的垂线交直线于M，过点P(x0,y0)作y轴的垂线交y轴于Q，交准线于G点，F为抛物线焦点.则PM=2x0-y0+105，动点P(x0,y0)到y轴的距离为PQ=x0=x0(x00).2x0-y0+105+x0=PM+PQ=PM+(PG-1)=PM+(PF-1)，当且仅当F、P、M三点共线时，PM+PQ有最小值，即PM+PQ=PM+(PF-1)MF-1(MF为点F到直到l的距离).而F(1,0)到直线2x-y+10=0距离为：MF=21-0+105=125.2x0-y0+105+x0MF-1=125-1，5x0+2x0-y0+10=5 x0+2x0-y0+1055125-1=12-5.5x0+2x0-y0+10最小值为：12-5.故答案为：12-5.36.(20222022 江苏南通江苏南通 高三阶段练习高三阶段练习)在空间直角坐标系O-xyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面比如方程x2+y2+z2=1表示球面，就是一种常见的二次曲面二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛已知点 P(x，y，z)是二次曲面 4x2-xy+y2-z=0 上的任意一点，且 x 0，y 0，z 0，则当zxy取得最小值时，1x1y-1z的最大值为_【答案】23【解析】由题设，z=4x2-xy+y2，故zxy=4xy+yx-124xyyx-1=3，当且仅当y=2x时等号成立，所以，此时1x1y-1z=1xy-1xz=12x2-16x3，令t=1x0，则 f(t)=t22-t36，故 f(t)=t(2-t)2，所以，当0t0，当t2时 f(t)0,0的图像与直线 y=m的三个相邻交点的横坐标分别是6,3,23,则实数的值为_【答案】4【解析】由题意得函数 f x的最小正周期T=23-6=2,解得=4故答案为：438.(20222022 江苏江苏 金陵中学高三阶段练习金陵中学高三阶段练习)在数列 an中，a1=1，a2=2，数列 bn满足bn=an+1+(-1)nan，nN*若b2n-b2n-1=0，b2n+1+b2n=62n，nN*，则数列 an的前2022项和为_【答案】5-121009【解析】由已知得b2n=a2n+1+a2n，b2n+1=a2n+2-a2n+1，所以b2n+b2n+1=a2n+2+a2n=62n，即数列 an前2022项中偶数项的和为：a2+a4+a6+a8+a10+a2020+a2022=2+622+624+621010=2+6141-145051-14=4-121009.又由已知得b2n=a2n+1+a2n，b2n-1=a2n-a2n-1，所以b2n=b2n-1a2n+1=-a2n-1，即奇数项为公比为-1的等比数列，即a2n-1=(-1)n-1，即前2022项中奇数项和为1；综上所述，前2022项和为5-121009故答案为：5-12100939.(20222022 江苏江苏 金陵中学高三阶段练习金陵中学高三阶段练习)已知椭圆 C：x2a2+y2b2=1 ab0的右焦点为 F 2,0，经过原点 O 且斜率k3 的直线与椭圆C交于A，B两点，AF的中点为M，BF的中点为N若OMON，则椭圆C的离心率e的取值范围是_【答案】22,3-1【解析】设A 2m,2n(不妨设m0，n0)，则M m+1,n，由直线AB过原点和椭圆的对称性可得B(-2m,-2n)，所以N-m+1,-n，OMONOM ON=01-m2-n2=0m2+n2=1k3 nm3 n3mn23m21-m23m2m214所以由点在椭圆上得4m2a2+4n2b2=1，结合上述条件可得：4m2a2+4-4m2a2-4=1，化简得m2=a28-a216，即0a28-a21614，解得4+2 3 a28，所以1+3 a2 2，所以e=ca=2a22,3-1 故答案为：22,3-1.40.(20222022 江苏省泰兴中学高三阶段练习江苏省泰兴中学高三阶段练习)在ABC中，AB=AC=BC，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且CD=2BD，BEC=90，DF=BC+BA，|DF+DC|=2|DE|，则+=_【答案】1021【解析】设AB=AC=BC=3，BE=xBD+1-xBA=x3BC+1-xBA,0 x1，CE=x3-1BC+1-xBA，则BE CE=x3BC+1-xBA x3-1BC+1-xBA=x3x3-1BC2+x31-x+x3-11-xBC BA+1-x2BA2=x2-3x+-23x2+53x-13312+9 1-x2=7x2-272x+92=0，解得：x=37或32(舍去)，所以B