双曲线的定义强化训练--解析.pdf
双曲线的定义强化训练双曲线的定义强化训练（解析版解析版）1、(2022滨州质检)x2y32 x2y324 表示的曲线方程为()Ax24y251(x2)Bx24y251(x2)Cy24x251(y2)Dy24x251(y2)解析：x2y32的几何意义为点 M(x，y)到点 F1(0，3)的距离，x2y32的几何意义为点M(x，y)到点 F2(0，3)的距离，则 x2y32 x2y324 表示点 M(x，y)到点 F1(0,3)的距离与到点 F2(0，3)的距离的差为 4，且 4|F1F2|，所以点 M 的轨迹是以 F1，F2为焦点的双曲线的下支，且该双曲线的实半轴长 a2，半焦距 c3，所以 b2c2a25，则 x2y32 x2y324表示的曲线方程为y24x251(y2)，故选 C2、(2022河南九师联盟摸底)双曲线x29y2161 的两个焦点分别是 F1，F2，双曲线上一点 P 到 F1的距离是 7，则 P 到 F2的距离是(A)A13B1C1 或 13D2 或 14解析：由双曲线方程x29y2161，得 a3，c5.因为|PF1|PF1|，所以|PF2|PF1|236.又|PF1|7，|PF2|13.3、(2022广州模拟)设 F1，F2是双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，P 是双曲线 C 右支上一点，若|PF1|PF2|4a，且F1PF260，则双曲线 C 的渐近线方程是()A 3xy0B2x 7y0C 3x2y0D2x 3y0解析：CF1，F2是双曲线的左、右焦点，点 P 在双曲线右支上，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|4a，|PF1|3a，|PF2|a 在PF1F2中，由余弦定理的推论可得 cos 60|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|，即123a2a24c223aa，3a210a24c2，即 4c27a2，又 b2a2c2，b2a234，双曲线 C 的渐近线方程为 y32x，即3x2y0，故选 C4、若双曲线 E：x29y2161 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线 E 上，且|PF1|3，则|PF2|()A11B9C5D3解析：选 B.根据双曲线的定义，得|PF2|PF1|236，所以|PF2|3|6，所以|PF2|9 或|PF2|3(舍去)5、设双曲线 x2y281 的两个焦点为 F1，F2，P 是双曲线上的一点，且|PF1|PF2|34，则PF1F2的面积为()A10 3B8 3C8 5D16 5解析：选 C.依题意|F1F2|6，|PF2|PF1|2，因为|PF1|PF2|34，所以|PF1|6，|PF2|8，所以 SPF1F2128628228 5.6、已知定点 F1(2,0)，F2(2,0)，N 是圆 O：x2y21 上任意一点，点 F1关于点 N 的对称点为 M，线段 F1M 的中垂线与直线 F2M 相交于点 P，则点 P 的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆解析：如图，连接 ON，由题意可得|ON|1，且 N 为 MF1的中点，又 O 为 F1F2的中点，|MF2|2.点 F1关于点 N 的对称点为 M，线段 F1M 的中垂线与直线 F2M 相交于点 P，由垂直平分线的性质可得|PM|PF1|，|PF2|PF1|PF2|PM|MF2|2|F1F2|，由双曲线的定义可得，点 P 的轨迹是以 F1，F2为焦点的双曲线7、(2021广东茂名市二模)已知点 P 是双曲线 C：x24y251 右支上一点，F1、F2为双曲线 C 的左、右焦点，若PF1F2的周长为 16，点 O 为坐标原点，则POF1F2()A20B20C40D40解析：c a2b23，|PF1|PF2|10，又|PF1|PF2|2a4，|PF1|7，|PF2|3，POF1F212(PF1PF2)(PF2PF1)12(|PF2|2|PF1|2)20，故选 B8、(教材改编)已知平面内两定点 A(5，0)，B(5，0)，动点 M 满足|MA|MB|6，则点 M 的轨迹方程是()A.x216y291B.x216y291(x4)C.x29y2161D.x29y2161(x3)解析：选 D.由双曲线的定义知，点 M 的轨迹是双曲线的右支，故排除 A，C.又由题意可知焦点在 x 轴上，且 c5，a3，所以 b c2a24，故点 M 的轨迹方程为x29y2161(x3)9、已知圆 C1：(x3)2y21，C2：(x3)2y29，动圆 M 同时与圆 C1和圆 C2相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为()Ax2y281B.x28y21Cx2y281(x1)Dx2y281(x1)解析：设动圆 M 的半径为 r，由动圆 M 同时与圆 C1和圆 C2相外切，得|MC1|1r，|MC2|3r，|MC2|MC1|26，所以点 M 的轨迹是以点 C1(3，0)和 C2(3，0)为焦点的双曲线的左支，且2a2，a1，c3，则 b2c2a28，所以点 M 的轨迹方程为 x2y281(x1)10、“方程x2m1y2m21 表示双曲线”的一个必要不充分条件为()Am(，1)(1，)Bm(，2)(1，)Cm(，2)Dm(1，)解析：A由方程x2m1y2m21 表示双曲线，知(m1)(m2)0，m(，2)(1，)，故它的一个必要不充分条件为 m(，1)(1，)，故选 A11、设双曲线 C：x2a2y224a21(a0)的左、右焦点分别为 F1，F2，若 P 为 C 右支上的一点，且 PF1PF2，则 tan PF2F1()A43B74C2D125解析：A易知 c225a2，则 c5a，|F1F2|2c10a 因为 P 为 C 右支上的一点，所以|PF1|PF2|2a因为 PF1PF2，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，则(|PF2|2a)2|PF2|2100a2，解得|PF2|6a(负值舍去)，所以|PF1|8a，故 tanPF2F1|PF1|PF2|43故选 A12、(2020浙江高考)已知点 O(0,0)，A(2,0)，B(2,0)设点 P 满足|PA|PB|2，且 P 为函数 y34x2图象上的点，则|OP|()A222B4 105C 7D 10解析：D由|PA|PB|22)20、(2021上海春季高考卷节选)(1)某团队在基地 O 点西侧、东侧 20 千米处分别设有 A，B 两站点，测量距离发现一点 P 满足|PA|PB|20 千米，可知 P 在以点 A，B 为焦点的双曲线上以 O 点为坐标原点，正东方向为 x 轴正半轴方向，正北方向为 y 轴正半轴方向，建立平面直角坐标系，点 P在基地 O 点北偏东 60处，求双曲线的标准方程和 P 点的坐标(2)该团队又在基地 O 点南侧、北侧 15 千米处分别设有 C，D 两站点，测量距离发现一点 Q 满足|QA|QB|30 千米，|QC|QD|10 千米，求|OQ|(精确到 1 千米)解：(1)设双曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)，则 a10，c20，所以 b2c2a2300，所以双曲线的标准方程为x2100y23001.由题意可得直线 OP：y33x，由x2100y23001，y33x，可得x15 22，y5 62，所以 P15 22，5 62.(2)由|QA|QB|30 可得点 Q 在以 A，B 为焦点，实轴在 x 轴上且实轴长为 30 的双曲线右支上，设双曲线方程为x2a21y2b211(a10，b10)，则 a115，c120，所以 b21175，双曲线的方程为x2225y21751；由|QC|QD|10 可得点 Q 在以 C，D 为焦点，实轴在 y 轴上且实轴长为 10 的双曲线上支上，设双曲线方程为y2a22x2b221(a20，b20)，则 a25，c215，所以 b22200，双曲线的方程为y225x22001.由x2225y21751，y225x22001，可得 Q14 40047，2 97547，所以经计算器计算得，|OQ|19(千米)
