2021年广东省广州市中考数学真题试卷.pdf
20212021 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 题，每小题题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1下列四个选项中，为负整数的是（）A0B0.5CD22 如图，在数轴上，点 A、B 分别表示 a、b，且 a+b0，若 AB6，则点 A 表示的数为（）A33方程B0的解为（）Bx2Cx2Dx6C3D6Ax64下列运算正确的是（）A|（2）|2C（a2b3）2a4b65下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A（1）（2）B（1）（4）C（2）（4）D（3）（4）B3+3D（a2）2a246为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有 3 名女学生，1 名男学生，则从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生，恰好抽到 2名女学生的概率为（）ABCD7一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若ACB60，则劣弧 AB 的长是（）第 1 页 共 42 页A8cmB16cmC32cmD192cm8抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0）、（3，0），且与 y 轴交于点（0，5），则当 x2时，y 的值为（）A5B3C1D59如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，使点 C落在 AB 边上，连结 BB，则 sinBBC的值为（）ABCD10在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的点 A 在函数 y（x0）的图象上，点 C在函数 y（x0）的图象上，若点 B 的横坐标为，则点 A 的坐标为（）A（，2）B（，）C（2，）D（，）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）11代数式在实数范围内有意义时，x 应满足的条件是12方程 x24x0 的实数解是13如图，在RtABC 中，C90，A30，线段AB 的垂直平分线分别交AC、AB于点 D、E，连结 BD若 CD1，则 AD 的长为第 2 页 共 42 页14一元二次方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，点 A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数 y上的两个点，若 x1x20，则 y1y2（填“”或“”或“”）15如图，在ABC 中，ACBC，B38，点 D 是边 AB 上一点，点 B 关于直线 CD的对称点为 B，当 BDAC 时，则BCD 的度数为16如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 BC 上一点，且 BE3，以点 A 为圆心，3为半径的圆分别交 AB、AD 于点 F、G，DF 与 AE 交于点 H并与A 交于点 K，连结HG、CH给出下列四个结论其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）（1）H 是 FK 的中点（2）HGDHEC（3）SAHG：SDHC9：16（4）DK三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 7272 分）分）第 3 页 共 42 页17解方程组18如图，点 E、F 在线段 BC 上，ABCD，AD，BECF，证明：AEDF19已知 A（）（1）化简 A；（2）若 m+n20，求 A 的值20某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20 名学生，统计得到该 20 名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数人数11223a465b62（1）表格中的 a，b；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 次的人数21民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100 万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31 万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的 2 倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6 万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6 万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48 万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？22如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，点 E 是 AC 的中点，且 ACAD（1）尺规作图：作CAD 的平分线 AF，交 CD 于点 F，连结 EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；第 4 页 共 42 页（2）在（1）所作的图中，若BAD45，且CAD2BAC，证明：BEF 为等边三角形23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yx+4 分别与 x 轴，y 轴相交于 A、B 两点，点 P（x，y）为直线 l 在第二象限的点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）设PAO 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）作PAO 的外接圆C，延长 PC 交C 于点 Q，当POQ 的面积最小时，求C的半径24已知抛物线 yx2（m+1）x+2m+3（1）当 m0 时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（1，1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围25如图，在菱形 ABCD 中，DAB60，AB2，点 E 为边 AB 上一个动点，延长 BA第 5 页 共 42 页到点 F，使 AFAE，且 CF、DE 相交于点 G（1）当点 E 运动到 AB 中点时，证明：四边形DFEC 是平行四边形；（2）当 CG2 时，求 AE 的长；（3）当点 E 从点 A 开始向右运动到点B 时，求点 G 运动路径的长度第 6 页 共 42 页参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题）1下列四个选项中，为负整数的是（）A0B0.5CD2【分析】根据整数的概念可以解答本题【解答】解：A、0 是整数，但 0 既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；B、0.5 是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；C、是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意；D、2 是负整数，故此选项符合题意故选：D2 如图，在数轴上，点 A、B 分别表示 a、b，且 a+b0，若 AB6，则点 A 表示的数为（）A3B0C3D6【分析】根据相反数的性质，由 a+b0，AB6 得 a0，b0，ba，故ABb+（a）6进而推断出 a3【解答】解：a+b0，ab，即 a 与 b 互为相反数又AB6，ba62b6b3a3，即点 A 表示的数为3故选：A3方程的解为（）Bx2Cx2Dx6Ax6【分析】求解分式方程，根据方程的解得结论【解答】解：去分母，得 x2x6，x6第 7 页 共 42 页经检验，x6 是原方程的解故选：D4下列运算正确的是（）A|（2）|2C（a2b3）2a4b6B3+3D（a2）2a24【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可【解答】解：A、|（2）|2，原计算错误，故本选项不符合题意；B、3 与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；C、（a2b3）2a4b6，原计算正确，故本选项符合题意；D、（a2）2a24a+4，原计算错误，故本选项不符合题意故选：C5下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A（1）（2）B（1）（4）C（2）（4）D（3）（4）【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，真命题为（1）（4），故选：B6为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有 3 名女学生，1 名男学生，则从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生，恰好抽到 2名女学生的概率为（）ABCD第 8 页 共 42 页【分析】画树状图，共有12 种等可能的结果，恰好抽到2 名女学生的结果有 6 种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有 12 种等可能的结果，恰好抽到2 名女学生的结果有 6 种，恰好抽到 2 名女学生的概率为故选：B7一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若ACB60，则劣弧 AB 的长是（），A8cmB16cmC32cmD192cm【分析】首先利用相切的定义得到OACOBC90，然后根据ACB60求得AOB120，从而利用弧长公式求得答案即可【解答】解：由题意得：CA 和 CB 分别与O 分别相切于点 A 和点 B，OACA，OBCB，OACOBC90，ACB60，AOB120，故选：B8抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0）、（3，0），且与 y 轴交于点（0，5），则当 x2时，y 的值为（）A516（cm），B3C1第 9 页 共 42 页D5【分析】根据抛物线于 x 周两交点，及于 y 轴交点可画出大致图象，根据抛物线的对称性可求 y5【解答】解：如图抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0）、（3，0），且与 y 轴交于点（0，5），可画出上图，抛物线对称轴 x1，点（0，5）的对称点是（2，5），当 x2 时，y 的值为5故选：A9如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，使点 C落在 AB 边上，连结 BB，则 sinBBC的值为（）ABCD【分析】在 RtABC 中，利用勾股定理可求AB，由旋转的性质可得ACAC6，BCBC8，CACB90，在 RtBBC中，由勾股定理可求 BB的长，即可求解【解答】解：C90，AC6，BC8，AB10，第 10 页 共 42 页将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，ACAC6，BCBC8，CACB90，BC4，BBsinBBC故选：C10在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的点 A 在函数 y（x0）的图象上，点 C在函数 y（x0）的图象上，若点 B 的横坐标为，则点 A 的坐标为（）A（，2）B（，）C（2，）D（，）4，【分析】如图，作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，通过证得 COEOAD 得到，则 OE2AD，CE2OD，设 A（m，）（m0），则 C（，2m），由 OE0（）得到 m（），解分式方程即可求得A 的坐标【解答】解：如图，作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，四边形 OABC 是矩形，AOC90，AOD+COE90，AOD+OAD90，COEOAD，CEOODA，COEOAD，（）2，SCOE|4|2，SAOD，OE2AD，CE2OD，设 A（m，）（m0），第 11 页 共 42 页C（，2m），OE0（），点 B 的横坐标为，m（），整理得 2m2+7m40，m1，m24（舍去），A（，2），故选：A二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）11代数式在实数范围内有意义时，x 应满足的条件是x6【分析】二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数【解答】解：代数式解得 x6，x 应满足的条件是 x6故答案为：x612方程 x24x0 的实数解是x10，x24【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程 x24x0，分解因式得：x（x4）0，可得 x0 或 x40，解得：x10，x24第 12 页 共 42 页在实数范围内有意义时，x60，故答案为：x10，x2413如图，在RtABC 中，C90，A30，线段AB 的垂直平分线分别交AC、AB于点 D、E，连结 BD若 CD1，则 AD 的长为2【分析】由线段垂直平分线的性质可得 ADBD，利用含 30角的直角三角形的性质可求解 BD 的长，进而求解【解答】解：DE 垂直平分 AB，ADBD，C90，A30，CD1，BD2CD2，AD2故答案为 214一元二次方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，点 A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数 y上的两个点，若 x1x20，则 y1y2（填“”或“”或“”）【分析】由一元二次方程根的情况，求得 m 的值，确定反比例函数 y图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论【解答】解：一元二次方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，164m0，解得 m4，m0，反比例函数 y图象在一三象限，在每个象限y 随 x 的增大而减少，x1x20，y1y2，故答案为15如图，在ABC 中，ACBC，B38，点 D 是边 AB 上一点，点 B 关于直线 CD第 13 页 共 42 页的对称点为 B，当 BDAC 时，则BCD 的度数为32【分析】先根据等腰三角形的性质得到AB38，再利用平行线的性质得ADBA38，接着根据轴对称的性质得到CDBCDB，则可出CDB 的度数，然后利用三角形内角和计算出BCD 的度数【解答】解：ACBC，AB38，BDAC，ADBA38，点 B 关于直线 CD 的对称点为 B，CDBCDB（38+180）109，BCD180BCDB1803910932故答案为 3216如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 BC 上一点，且 BE3，以点 A 为圆心，3为半径的圆分别交 AB、AD 于点 F、G，DF 与 AE 交于点 H并与A 交于点 K，连结HG、CH给出下列四个结论其中正确的结论有（1）（3）（4）（填写所有正确结论的序号）（1）H 是 FK 的中点（2）HGDHEC（3）SAHG：SDHC9：16（4）DK第 14 页 共 42 页【分析】（1）先证明ABEDAF，得AFD+BAEAEB+BAE90，AHFK，由垂径定理，得：FHHK，即 H 是 FK 的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）分别过 H 分别作 HMAD 于 M，HNBC 于 N，由余弦三角函数和勾股定理算出了 HM，HT，再算面积，即得 SAHG：SDHC9：16；（4）余弦三角函数和勾股定理算出了FK，即可得 DK【解答】解：（1）在ABE 与DAF 中，ABEDAF（SAS），AFDAEB，AFD+BAEAEB+BAE90，AHFK，由垂径定理，得：FHHK，即 H 是 FK 的中点，故（1）正确；（2）如图，过 H 分别作 HMAD 于 M，HNBC 于 N，AB4，BE3，第 15 页 共 42 页AE5，BAEHAFAHM，cosBAEcosHAFcosAHM，AH，HM，HN4即 HMHN，MNCD，MDCN，HDHCHCHD，HGDHEC 是错误的，故（2）不正确；（3）由（2）知，AMDMMNCD，MDHT，故（3）正确；（4）由（2）知，HF，DKDFFK，故（4）正确三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）17解方程组【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可第 16 页 共 42 页【解答】解：，将代入得，x+（x4）6，x5，将 x5 代入得，y1，方程组的解为18如图，点 E、F 在线段 BC 上，ABCD，AD，BECF，证明：AEDF【分析】欲证 AEDF，可证ABEDCF由 ABCD，得BC又因为AD，BECF，所以ABEDCF【解答】证明：ABCD，BC在ABE 和DCF 中，ABEDCF（AAS）AEDF19已知 A（）（1）化简 A；（2）若 m+n20，求 A 的值【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简A；（2）根据 m+n2得 A 的值【解答】解：（1）A（）0，可以得到 m+n2，然后代入（1）中化简后的 A，即可求第 17 页 共 42 页（m+n）；（2）m+n2m+n2当 m+n2，0，时，A2620某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20 名学生，统计得到该 20 名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数人数11223a465b62（1）表格中的 a4，b5；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为4，中位数为4；（3）若该校初三年级共有300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 次的人数【分析】（1）由题中的数据即可求解；（2）根据中位数、众数的定义，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答【解答】解：（1）由该 20 名学生参加志愿者活动的次数得：a4，b5，故答案为：4，5；（2）该 20 名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，4 出现的最多，由 6 次，众数为 4，中位数为第 10，第 11 个数的平均数故答案为：4，4；（3）30090（人）4，答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4 次的人数有 90 人21民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、第 18 页 共 42 页“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100 万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31 万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的 2 倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6 万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6 万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48 万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训 x 万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训 2x 万人次，根据今年计划新增加培训共100 万人次，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入李某去年的年工资收入（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48 万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训 x 万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训 2x 万人次，依题意得：31+2x+x100，解得：x23答：“南粤家政”今年计划新增加培训23 万人次（2）设李某的年工资收入增长率为m，依题意得：9.6（1+m）12.48，解得：m0.330%答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%22如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，点 E 是 AC 的中点，且 ACAD（1）尺规作图：作CAD 的平分线 AF，交 CD 于点 F，连结 EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若BAD45，且CAD2BAC，证明：BEF 为等边三角形第 19 页 共 42 页【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）想办法证明 EBEF，BEF60，可得结论【解答】（1）解：如图，图形如图所示（2）证明：ACAD，AF 平分CAD，CAFDAF，AFCD，CAD2BAC，BAC45，BAEEAFFAD15，ABCAFC90，AEEC，BEAEEC，EFAEEC，EBEF，EABEBA15，EAFEFA15，BECEAB+EBA30，CEFEAF+EFA30，BEF60，BEF 是等边三角形23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yx+4 分别与 x 轴，y 轴相交于 A、B 两点，点 P（x，y）为直线 l 在第二象限的点（1）求 A、B 两点的坐标；第 20 页 共 42 页（2）设PAO 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）作PAO 的外接圆C，延长 PC 交C 于点 Q，当POQ 的面积最小时，求C的半径【分析】（1）根据直线yx+4 分别与 x 轴，y 轴相交于 A、B 两点，令x0，则y4；令 y0，则 x8，即得 A，B 的坐标；（2）设 P（x，），根据三角形面积公式，表示出 S 关于 x 的函数解析式，根据 P在线段 AB 上得出 x 的取值范围；（3）将 SPOQ表示为 OP2，从而当POQ 的面积最小时，此时 OP 最小，而 OPAB时，OP 最小，借助三角函数求出此时的直径即可解决问题【解答】解：（1）直线 yx+4 分别与 x 轴，y 轴相交于 A、B 两点，当 x0 时，y4；当 y0 时，x8，A（8，0），B（0，4）；（2）点 P（x，y）为直线 l 在第二象限的点，P（x，SAPOS2x+16（8x0）；（3）A（8，0），B（0，4），OA8，OB4，在 RtAOB 中，由勾股定理得：），2x+16（8x0）；第 21 页 共 42 页AB在C 中，PQ 是直径，PQO90，BAOQ，tanQtanBAO，OQ2OP，SPOQ当 SPOQ最小，则 OP 最小时，点 P 在线段 AB 上运动，当 OPAB 时，OP 最小，SAOBsinQsinBAO，PQ8，C 半径为 424已知抛物线 yx2（m+1）x+2m+3（1）当 m0 时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（1，1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围【分析】（1）当 m0 时，抛物线为 yx2x+3，将 x2 代入得 y5，故点（2，4）不在抛物线上；第 22 页 共 42 页（2）抛物线yx2（m+1）x+2m+3 的顶点为（，），而（m3）2+5，即得 m3 时，纵坐标最大，此时顶点移动到了最高处，顶点坐标为：（2，5）；（3）求出直线 EF 的解析式为 y2x+1，由得直线 y2x+1 与抛物线 yx2（m+1）x+2m+3 的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），因（2，5）在线段EF 上，由已知可得（m+1，2m+3）不在线段EF 上，即是m+11 或 m+13，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，可得抛物线顶点横坐标x顶点或 x顶点1【解答】解：（1）当 m0 时，抛物线为 yx2x+3，将 x2 代入得 y42+35，点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线 yx2（m+1）x+2m+3 的顶点为（化简得（，），），或 x顶点顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，而（m3）2+5，m3 时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为：（2，5）；（3）设直线 EF 解析式为 ykx+b，将 E（1，1）、F（3，7）代入得：，解得，直线 EF 的解析式为 y2x+1，由得：或，直线 y2x+1 与抛物线 yx2（m+1）x+2m+3 的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），而（2，5）在线段 EF 上，若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段 EF 上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，第 23 页 共 42 页m+11 或 m+13 或 m+12（此时 2m+35），此时抛物线顶点横坐标x顶点或 x顶点或 x顶点125如图，在菱形 ABCD 中，DAB60，AB2，点 E 为边 AB 上一个动点，延长 BA到点 F，使 AFAE，且 CF、DE 相交于点 G（1）当点 E 运动到 AB 中点时，证明：四边形DFEC 是平行四边形；（2）当 CG2 时，求 AE 的长；（3）当点 E 从点 A 开始向右运动到点B 时，求点 G 运动路径的长度【分析】（1）利用平行四边形的判定定理：两边平行且相等的四边形是平行四边形，（2）利用三角形相似，求出此时FG 的长，再借助直角三角形勾股定理求解，（3）利用图形法，判断G 点轨迹为一条线段，在对应点处求解【解答】解：（1）连接 DF，CE，如图所示：，E 为 AB 中点，AEAFAB，EFAB，四边形 ABCD 是菱形，EFAB，四边形 DFEC 是平行四边形（2）作 CHBH，设 AEFAm，如图所示，第 24 页 共 42 页，四边形 ABCD 是菱形，CDEF，CDGFEG，FG2m，在 RtCBH 中，CBH60，BC2，sin60cos60，CH，BC1，FH3+m，在 RtCFH 中，CF2+2m，CHCFCH+FH，即（2+2m）（）+（3+m），整理得：3m+2m80，解得：m1，m22（舍去），（3）因 H 点沿线段 AB 直线运动，F 点沿线段 BA 的延长线直线运动，并且 CDAB，线段 ED 与线段 CF 的交点 G 点运动轨迹为线段 AG，运动刚开始时，A、F、H、G 四点重合，当 H 点与 B 点重合时，G 点运动到极限位置，所以G 点轨迹为线段 AG，如图所示，作 GHAB，第 25 页 共 42 页四边形 ABCD 为菱形，DAB60，AB2，CDBF，BD2，CDGFBG，即 BG2DG，BG+DGBD2，BG，在 RtGHB 中，BG，DBA60，sin60cos60，GH，BH，在 RtAHG 中，AH2，GHAG（）+（AG），G 点路径长度为第 26 页 共 42 页20212021 年上海中考数学试卷年上海中考数学试卷一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 6 6 题题.每题每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）【下列各题的四个选项中，有且只有【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.1.下列实数中，有理数是（下列实数中，有理数是（）A.A.1111B.B.C.C.D.D.523422.2.下列单项式中，下列单项式中，a b3的同类项是（的同类项是（）A.a3b2B.3a2b3C.a2bD.ab33.3.将函数将函数y ax2bx c(a0)的图像向下平移两个单位，以下说法错的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（误的是（）A.A.开口方向不变开口方向不变B.B.对称轴不变对称轴不变B.B.y y 随随 x x 的变化情况不变的变化情况不变D.D.与与 y y 轴的交点不变轴的交点不变4.4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/A.2kg/包包B.3kg/B.3kg/包包C.4kg/C.4kg/包包D.5kg/D.5kg/包包15.5.如图，已知如图，已知ABa，ADb，E E 为为 ABAB 中点，则中点，则ab=（）2A.A.ECB.B.CEC.C.EDD.D.DE6.6.如图长方形如图长方形 ABCDABCD 中，中，AB=4,AD=3AB=4,AD=3，圆，圆 B B 半径为半径为 1 1，圆，圆 A A 与圆与圆 B B 内切，则点内切，则点 C C、D D 与圆与圆 A A 的位置关系是（的位置关系是（）A.A.点点 C C 在圆在圆 A A 外，点外，点 D D 在圆在圆 A A 内内B.B.点点 C C 在圆在圆 A A 外，点外，点 D D 在圆在圆 A A 外外C.C.点点 C C 在圆在圆 A A 上，点上，点 D D 在圆在圆 A A 内内第 27 页 共 42 页D.D.点点 C C 在圆在圆 A A 内，点内，点 D D 在圆在圆 A A 外外二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）【请将结果直接填入答纸的相应位【请将结果直接填入答纸的相应位置上】置上】7.7.计算：计算：x8.8.已知已知f(x)7x2.6,那么那么f(3).x3,则则 x=x=.9.9.已知已知x410.10.不等式不等式 2x-122x-120 0 的解集是的解集是.11.7011.70的余角是的余角是.12.12.若若一元二次方程一元二次方程2x2-3x+c=0无解无解,则则 c c 的取值范围为的取值范围为.13.13.已已知数据知数据 1 1、1 1、2 2、3 3、5 5、8 8、1313、2121、3434，从这些数据中选取一个数据，得，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为到偶数的概率为.14.14.已已知函数知函数ykx的图像经过二、四象限，且不经过的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)(-1,1)，请写出一个符合条，请写出一个符合条件的函数解析式件的函数解析式.15.15.某某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为如图所示，成本为 5 5 元元/千克，现以千克，现以 8 8 元元/千克卖出，挣得千克卖出，挣得元元.11616 如图所示如图所示,已知在梯形已知在梯形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，SABD=,则则SBOC=.SBCD2SBCD17.17.六个带六个带 3030角的直角三角板拼成一个正六边形角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为直角三角板的最短边为 1,1,则则中间正六边形的面积为中间正六边形的面积为.18.18.定义定义:平面上一点到图形的最短距离为平面上一点到图形的最短距离为 d,d,如图如图,OP=2,OP=2,正方形正方形 ABCDABCD 的边长为的边长为 2,O2,O 为正方形中心为正方形中心,当正方形当正方形 ABCDABCD绕绕 O O 旋转时旋转时,d,d 的取值范围是的取值范围是.三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19.19.计算：计算：9+|1 2|21218第 28 页 共 42 页16.16.解解方程组：方程组：xy3x4y22021.21.如图，已知在如图，已知在ABDABD 中，中，ACACBDBD，BC=8BC=8，CD=4CD=4，cos ABC4，BFBF 为为 ADAD5边上的中线边上的中线.(1)(1)求求 ACAC 的长的长;(2)(2)求求 tantanFBDFBD 的值的值.22.22.现现在在 5G5G 手机非常流行手机非常流行,某公司第一季度总共生产某公司第一季度总共生产 8080万部万部 5G5G 手机手机,三个月的生产情况如下图三个月的生产情况如下图.(1)(1)求求 3 3 月份生产了多少部手机月份生产了多少部手机?(2)(2)5G5G 手机速度很快手机速度很快,比比 4G4G 下载速度每秒多下载速度每秒多 95MB,95MB,下载一部下载一部 1000MB1000MB 的电影的电影,5G,5G 比比 4G4G 要快要快 190190 秒秒,求求 5G5G 手机的下载速度手机的下载速度.23.23.已知：在圆已知：在圆 O O 内内,弦弦 ADAD 与弦与弦 BCBC 相交于点相交于点 G,AD=CBG,AD=CB，MM、N N 分别是分别是 CBCB 和和 ADAD的中点，联结的中点，联结 MNMN、OG.OG.（1 1）证明）证明:OG:OGMN;MN;（2 2）联结）联结 ABAB、AMAM、BNBN，若，若 BNBNOGOG，证明：四边形，证明：四边形 ABNMABNM 为矩形。为矩形。A AMM第 29 页 共 42 页B BGN NO O24.24.已知抛物线已知抛物线yax2c(a0)经过点经过点 P(3,0)P(3,0)、Q(1,4).Q(1,4).(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)若点若点 A A 在直线在直线 PQPQ 上，过点上，过点A A 作作 ABABx x 轴于点轴于点 B B，以，以ABAB 为斜边在其左侧作等为斜边在其左侧作等腰直角三角形腰直角三角形 ABCABC，当当 Q Q 与与 A A 重合时，求重合时，求 C C 到抛物线对称轴的距离；到抛物线对称轴的距离；若若 C C 落在抛物线上，求落在抛物线上，求 C C 的坐标的坐标.25.25.如图，在四边形如图，在四边形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，ABC=90ABC=90，AD=CDAD=CD，O O 是对角线是对角线 ACAC的中点，联结的中点，联结 BOBO 并延长交边并延长交边 CDCD 或边或边 ADAD 于点于点 E.E.(1)(1)当点当点 E E 在边在边 CDCD 上，上，AD求证：求证：DACDACOBCOBC；若；若 BEBECDCD，求，求的值的值;BC(2)(2)若若 DE=2DE=2，OE=3OE=3，求，求 CDCD 的长的长.第 30 页 共 42 页20212021 年上海中考数学试卷逐题解析版年上海中考数学试卷逐题解析版一、选择题一、选择题本大题共本大题共 6 6 题题.每题每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）【下列各题的四个选项中，有【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.1.下列实数中，有理数是（下列实数中，有理数是（）A.A.1111B.B.C.C.D.D.5234【考点】有理数【解答】解：整数与分数统称为有理数；无限不循环小数为无理数，常见的无理数有和开方开不尽的数（A）无理数，故 A 错误；（B）无理数，故 B 错误；第 31 页 共 42 页（C）原式1，故 C对；（D）无理数，故 D 错误；故选：故选：C C2【点评】本题考查有理数的概念，解题的关键是抓住有理数和无理数的区别，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，之间依次多 1 个 0）等形式本题属于基础题型，0.8080080008（每两个82.2.下列单项式中，下列单项式中，a2b3的同类项是（的同类项是（）A.a3b2B.3a2b3C.a2bD.ab3【考点】同类项【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。由题意，字母a 的指数为 2，字母b 的指数为 3，根据同类项的定义，只有 B 符合，故选：故选：B B【点评】本题考查同类项的定义，解题时注意看清相同字母对应的指数，本题属于基础题型3.3.将函数将函数y ax2bx c(a0)的图像向下平移两个单位，的图像向下平移两个单位，以下说法错误以下说法错误的是（的是（）A.A.开口方向不变开口方向不变B.B.对称轴不变对称轴不变C.C.y y 随随 x x 的变化情况不变的变化情况不变D.D.与与 y y 轴的交点不变轴的交点不变【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【解答】解：将二次函数图像向下平移，不改变开口方向，故A 对；将二次函数图像向下平移，不改变对称轴，故B 对；将二次函数图像向下平移，不改变增减性，故C 对；抛物线与 y 轴交点坐标为（0,c），将二次函数图像向下平移,c 变小了，交点坐标改变，故D
