2022年河北省石家庄市中考数学线上大模考试卷与答案及解析.pdf

2022年河北省石家庄市中考数学线上大模考试卷1116小题各2分,、选择题（本大题有 16 个小题，共42分，110小题各3分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）_-1.如图在数轴上，若点B B表示一个负数，则原点可以是（）.E EA A点f fD DC CB BB B点A AC C点C CD D.点42.要将等式=1进行一次变形，得到x x=2,下列做法正确的是（）B B.等式两边同时乘以2-A A.等式两边同时加C C.等式两边同时除以2-D D.等式两边同时乘以2-,D D是仙的中点，则下列结论不一定正确的是（）3.如图，在AdBCAdBC中，J J CBCB=90A AC CA A.CDCD=BDBDC C.BDBD=ACACB BB B.AAAA=乙DCADCAD D乙B B+.ACDACD=904.下列计算，正确的是（）38a a6A A.(2a a2)=-B B.7a a4a a=3D D.22 x x2x xC C.6i i-x x3=x x3_1=4 45.下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（）0.34,该数据用科学记数法表示.6.世界上：最薄的纳米材料其理论厚度是0.00.a a个.为3.4xlxl06m m,则a a的值为（）_A A.4B B.5C C.6D D.77.对于n n(n n3)个数据，平均数为50,则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数（）A A.大于50B B.小于50C C.等于50D D.无法确定8.已知实数m m,n n互为倒数，且A A.1B B.2=则m m2C C.0-2nrnnrn+n n2的值为（）D D.2-为背水坡，过点4作水平面的垂线9.如图是某河坝横断面示意图，此为迎水坡，ADAD,BDBD=2CDCD,设斜坡的坡度为QcQc,坡角为厶ACDACD,斜坡的坡度为坡角为-ABDABD,则下列结论正确的是（）C CD DB B水平面AACDAACD=2/.ABDABDB B.D D.2/ACDACD=.ABDABDA A.CtcCtc=21C214C=IAB10.如图，已知点D D、E E分别在ZCZC仙的边i i4B B、ACAC,若PDPD=6,由作图痕迹可得，PEPE的最小值是（）C C.611已知6=a a+c c(a a,b b,c c均为常数，且c c竽D D.120),则一元二次方程cece2情况是（）A A.有两个不相等的实数根C C.有两个相等的实数根-+a a=0根的B B.有两个实数根D D.无实数根12.若1A A,x x7+7的值小于6A AXX1_,则的取值范围为B B.x x5C C.x x5-试卷第2页，总24页13.如图，在2x x2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,四边形4BCDBCD的周长记为c c,若a al lc c 10并延长交SCSC于点D D,若乙B B=40,68,则的度数为（）=A.52C C.60。D D.62。16.对于题目：在平面直角坐标系中，直线y y一B B,过点4且平行y y轴的直线与过点S S且平行x x轴的直线相交于点C C,若抛物SySy=axax22axax-3a a(a aa aa a时，求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次_某市部分党员一个月来参加志愿者活动次数条形统计图某市部分党员一个月来参加志愿者活动次数扇形统计图1次-10人数to1S S2次2345次数3次数.图1图23如图，在矩形中，点E E是边SCSC上一点（不与点艮C C重合），点F F是延长线上点，且CfCf=B B,连接狀、DFDF.E EC CF FDCFDCF:(1)求证：A AABEABE(2)连接yicyic,其中i i4C C=4V V5,BCBC=6 6,当四边形/4FFDFFD是菱形时，求线段与线段Z Z?F F之间的距离；若点/是ADCfADCf的内心，连接C C/、P P7 7,直接写出rCrC/f f的取值范围.在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点.如图，已知经过点4双曲线7=(*0)(2,2),记双曲线与两坐标轴之间的部分为G G(不含双曲线与坐标轴）$40(1)求的值；(2)求G G内整点的个数；在直线y y=2x x(3)设点B B(m m,n n)(m m3)交双曲线y y=内部（不包括边界）不超过8个整点，求m m的取值范围0=3,以点0中，ABAB=10,点0,F F在边CZCZ)上，且C C=2,/)如图1,在正方形/4SCZSCZ)为圖心，0F F为半径在其左侧作半圆0,分别交/4D D于点G G,交CDCD的延长线于点F F.A AF F-4上，过点B B分别作平行于x x轴，y y轴的直线,于点C C、D D,OcOc0)记线段BCBC、SDSD、双曲线所围成的区域为撕，若州.B B图1(1)AGAG=,点f f的(2)如图2,将半圆0绕点F F逆时针旋转a a(T Ta a是的中点，,在A A4 BCBC中，ACBACB=90.AB+ACD=90.4、B、D正确；/,如果BZ)=/1C,那么A/JCD是等边三角形，必须Z/l=6(T,题目没有这样的条件，所以C错误；4.【答案】C【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项负整数指数幂【解析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可.【解答】/1、(32a2)=8a6,故本选项不合题意；B、7a4a=3a,故本选项不合题意；C、x6x3=x3,故本选项符合题意；D、22x21=2,故本选项不合题意；-5.C-【答案】【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决.【解答】東不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；6.【答案】B【考点】科学记数法表示较小的数【解析】-绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为aX10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.-【解答】试卷第8页，总24页:.0.000.00.a a个.0.340.34,该数据用科学记数法表示为3.43.4x x10103.43.4x x106=0.0000034，则a a=5 5-【答案】C C【考点】算术平均数【解析】先求出10 和90的平均数，与原来数据的平均数相等都是50,可得去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数相等.【解答】(1010+9090)+2 2=5050,Vn n(n n 3 3)个数据，平均数为50,*.去掉最小数据10和最大数据90后得到_组新数据的平均数等于50.8 8.【答案】C C【考点】绝对值实数的性质倒数【解析】m,ri互为倒数，?1=1,求出n代入所求的代数式即可求解.m=l,则则mn=l;|【解答】Vm,n互为倒数，|m m|=l l,m m=l l,当m=1时，n=1;当爪=1时，n n=-l l；.m m2 22mn+n n2 2=(m m.-n n)2 2=0 0.9 9.【答案】A A【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【解析】-根据坡度的概念分别表示出C、i#,根据题意判断即可.：【解答】斜 坡 的 坡 度 斜 坡 的 坡 度VBD=2CD,iAciAc=2 2iABiAB,4正确，C错误；ACDACD*2/ABDABD,2AACDAACD*BDBD,10.【答案】B B错误；D D错误；C C【考点】作图一基本作图【解析】根据作图痕迹可得，即可得的最小值.【解答】是的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等根据作图痕迹可知：/IPIP是ZBZB/1C C的平分线，.PD1 AB,RPD=6,当PEliPEli4C C时，PE=PD=6,/的最小值是6.【答案】B B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】2 2(代入得=(a a-c c)0 0,然后根据计算判别式的值得到A A=(-i i)2 2-4 4caca,把6=a a+:判别式的意义判断方程根的情况.【解答】.b b=a a+c c.A A=(6)212.,4caca=(a a+c c)2方程有两个实数根.4acac=(a ac c)2 2 0 0,【答案】C C【考点】分式的加减运算【解析】首先利用分式的加法计算法则进行计算，然后约分化简，再根据题意列出不等式，再解即可.【解答】X2X+lX21-x1-x1(x+l)(xl)-x-试卷第10页，总24页=-(x x+l l).:值小于一6,=1 1X X,x xl l S,13.【答案】C【考点】勾股定理【解析】(的值，再利用夹值法即可求:先利用勾股定理求出四边形各边的长度，得到周长解.【解答】由题意，J:.四边形SCZ)的周长c c=4 4V V5 5=.253236,.5V V3232 6 6,即5 5 c c 6 6,a-lc0、a a0根据抛物线和线段的位置关系，找到临界点，确定a a的值，即可求解【解答】.(2)当a a0时,当顶点过BCBC时，此时抛物线与SCSC有唯一公共点，当抛物线过点fifi时，抛物线与SCSC有两个交点，即4a a=4,解得：a a=1(1)-将点B B的坐标代入抛物线表达式得：-3a a=4,解得：a a=3故当抛物线与线段SCSC有一个公共点时，a故1l，-1819小题各有2个空，二、填空题（本大题有3个小题，共 11分.17小题3分；每空2分）【答案】6【考点】二次根式的乘除法二次根式的乘法【解析】(3)故选:D D.或(1=1或1一或(1=-1综上，a a(2)|-先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可.【解答】原式=2V V3x xV V3=6.【答案】19,6n n+1【考点】规律型：数字的变化类绝对值规律型：图形的变化类-试卷第12页，总24页规律型：点的坐标【解析】观察发现，这组数据的绝对值是一组从 1开始的连续正奇数，符号是以+、为一个循环组依次循环，从而求出第10个数与第371个数.【解答】由题意，可知这组数据的绝对值是一组从 1开始的连续正奇数，符号是以+、为一个循环组依次循环.1=2x11，3=2X X2-1,5=2X X3-1,-.-:.第n个数的绝对值是2n.10=3x3+1,.1=19;第3n个数是(2x3n1)=6n+1.第10个数是 2x10【答案】-l,30M6【考点】三角形的面积多边形内角与外角正多边形和圆【解析】连接BE,CF交于点0.根据正六边形的性质，推出乙=/-ANMANM=3030,根据心仙=推出dM/V-MNMNADADi iX2X2y y/30A Ax x20A A=4y y/30A A2,求出CM2即可解决问题.【解答】连接CF交于点0,A:/D D仙CDEF是正六边形，:/.MADMAD=ANADANAD=60,V丄靴.AADMAADM=AADNAADN=9090,:AAMNAAMN=/ANMANM=3030V4BCZ)F是正六边形，面积为6,点0在上，CM=0丑，的面积=1,.j j.0A AOAOA2=l l,2忑，4丄.SANM2MWMW,DM=DN=y/3AD=2yf30AMNADixix2 2x x2y/30Ax20A=4yf30A2=16,三、解答题（本大题共7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)【答案】(-2 2)0 0(-1 1)=(2)1+(2)X(1)3-32由题意得xl解得太=12;2(y)2=y22y3=(yl)2(y1)4的最小值为4,a的值为一4.-=x+x-3=-27,4,【考点】配方法的应用实数的运算非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；;c的值；(2)已知等式利用题中的新定义计算即可求出(3)利用题中的新定义和配方法得到(y)2=y22y可求最小值a.-3=(y2l)4,进一步【解答】(-2 2)(-1 1)=(2)1+(2)x(1)33由题意得xl=JC解得x=12;2(y)02=y22y3=(yl)24的最小值为4,(y1)a的值为4.【答案】-+-_-.-23C3二27，4,DE/BC,RDE=BCV点E是4C的中点，；又VEFED,JLAEDACEF,A AADEhCFESAS),.ADCF,乙A二厶ECF,=试卷第14页，总24页V/AD/CF,AB/CF,点D是的中点，AD=BD,BD=CF,四边形SDFC是平行四边形，DE/BC,DF=BC,DE=FE,LBC:2DEVDF=8,BC=8,CE=3,AC=6,BCACABBC+AC,即2i4B14.-【考点】三角形中位线定理【解析】(1)根据已知条件写出求证即可；(2)根据线段中点的定义得到狀=C,根据全等三角形的性质得到i4D=CF,=ECF、求得根据平行四边形的性质得到D/SC,DF=BC,于是得到结=论；(3)根据三角形三边关系即可得到结论.【解答】DEUBCRDE=BCV点E E是4C C的中点，:AE=CE,又EF=ED,/AED=ACEF,CFE SAS),A AADE/.AD=CF、=AECFtAD/CF,AB/CF，V V点D D是的中点，:AD=BD,BD=CF,:四边形 SDFCSDFC是平行四边形，:DE/BC,DF=BC,VDE=FE,.；.DE0C;tDF=8,BC=8,VCE=3i4C=6tBCBC-ACAC ABAB BCBC+ACAC,即2i i4B B a a6=4或5.当=4时，最少需去掉10名党员参加志愿者活动的次数，即去掉S S个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的；当6=S S时，最少需去掉17名党员参加志愿者活动的次数，即去掉7个参加活动为2次的，7个参加活动为3次的，3个参加活动为4次的，V1017,6=4，这时最少去掉了10名党员这一个月来参加志愿者活动的次数，即去掉S S个参加志愿者活动次数为2次的和S S个参加志愿者活动次数为3次的.V_=3,.【考点】中位数条形统计图列表法与树状图法众数扇形统计图【解析】“4次”乘以所对应百分比即可得，先根据5次的人数及其所占百分比可得总(1)用360人数，再根据各次数的人数和等于总人数求出3次的人数，从而补全条形图；(2)根据概率公式直接计算可得；(3)先根据平均数的概念求出a a的值，再根据中位数的定义进一步求解可得.【解答】x x20%=72“4次所在扇形的圆心角度数是360,.被调查的总人数为8+16%=50(人），3次的人数为50(4+14+10+8)=14(人），补全条形图如下：-试卷第16页，总24页补全条形统计图如解图所示：某市部分党员一个月来参加志愿者活动次数条形统计图,106S:ikn12345次数f u n图1:随机抽查的党员人数为10+20%=50次的有14+10+8=32(人），*(人），其中参加志愿者活动次数不少于3.P(该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次)将参加次数按由小到大进行排列，可得中位数为第25、26个数的平均数，由题意得a*去掉部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为I且fc,6=4或5.当6=4时，最少需去掉10名党员参加志愿者活动的次数，:即去掉S个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的；当6=5时，最少需去掉17名党员参加志愿者活动的次数，即去掉7个参加活动为2次的7个参加活动为3次的，3个参加活动为4次的，10 a.【答案】证明：Y四边形是矩形，:AB DC,AB=/.BCD90,:ABADCF90,VBE=CF,:ABESADCF(SAS)；V四边形/4EFZ)是菱形，.AE=EF=DF=AD,;c,设平行线狀与Df之间的距离为AEx=EFCD,x=CD,AC=4/3,BC=6,.=y/AC2-BC2=2y/3,:.x=CD=AB=2V V3,/.AB：:.AB=线段与线段DFDF之间的距离为2V V5;Z Z.B B=90,/15=2V V3,AC=4y/3,AC.:.z z/CFCF=45453030/JEB 9090,V V点堤ADCfADCf的内心，(:C C/平分z z/):厂/F F平分ZDFCZDFC,*/ACB=30t,UFC=CIF=180180-4545.AAEB=2702702/.CIF,3030 270270-2 2zCzC/F F 9090,C1F120。.90。/.-DFC，.：。厶CFD=135LCFD135-=+.DSEC【考点】圆的综合题【解析】全等三角形的判定定理即可得到结论；:,设平行线/IE与DF之间的距离为a(2)根据菱形的性质得到狀=根据勾股定理即可得到结论；推出=根据直角三角形的性质得到乙4CS=30ZAEBZAEB/3,CDCD=ABAB=2y y/3,*线段与线段DF之间的距离为2V5;V/.B B=90,ABAB=2V3,ACAC=4y y/3,.ACAB=；ZiZi4 4C C5 5-=3030,总 24页试卷第18页，V V3030 AAEB9090,V点堤ADCfADCf的内心，:C C/平分zDCfzDCf,/F F平分zDfCzDfC,.z z./CFCF=45,AIFCAIFC=:.ACIFACIF=180-45-乙CFDCFD=135-ACFDACFD=1352:.乙4 4EBEB=2702702 2ZCZC/F F,.3030o o 270270-2 2z z.C C/F F 9090,.90。C C1 1F F 120。/./.DFCDFC,-二B B【答案】E EC CF,双曲线y y=经过点4(2,2)k k2$.2 2解得.fcfc=4；对于双曲线y y4当x x=l l时，y y=4,:.在直线x x=l l上，当0y y4时有整点(1,1),(1,2)，（1,3)当*=2时，y y=2,*.在直线x x=2上，当0y y2时，有整点;(2,1).当x x=3时，y y*i-.在直线x x=3上，当0y y;c c=4时，y y=l l,当在直线x x=4上，当0y y4时，区域炚内至少有3+4+43=8个整点.S S,5)当m m=45时，点S S(4.,点C C(_;时，有整点(3,1).线段BCBC上有4个整点此时区域州内整点个数为8个.当/n n4.5时，区域州内部整点个数增加.*若州内部（不包括边界）不超过8个整点，3m m4.5.f fS S),-.【考点】反比例函数综合题【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征求出;c c=l l上、直线c c=2上、直线x x=3上、直线c c=l l上的整点，得到答(2)分别写出直线案；(3)写出m m=4时，在区域州内和线段上、线段上的整点，再写出m m=4.5时的情况，根据题意得到答案.【解答】双曲线y y=$经过点4(2,2),.2解得，k k=4 4;对于双曲线y y当x x=l l时，y y=4 4,在直线JcJc=l l上，当0 0 y y 4 4时，有整点(1 1,1 1),(1 1,2 2),(1 1,3 3)当x x=2时，y y=2,在直线x x=2上，当0 0 y y 2 2时，有整点(2 2,1 1);当x x=3时，y y=:.在直线c c=3上，当0y y:当x x=4时，y y=l l,在直线x x=4上，当0y y4时，区域炚内至少有3+4+43=8个整点.S S,5),点C C(当m m=45时，点B B(4._,;时，有整点(3,1).f fS S)-,线段SCSC上有4个整点，此时区域州内整点个数为8个.当m m4.5时，区域撕内部整点个数增加.若州内部（不包括边界）不超过8个整点，3m m4.5.【答案】6【考点】圆的综合题【解析】,再由勾股定理求(1)连接0G G,如图1,先由正方形的边长与已知线段求得半径0得0G G,进而得i i4G G;/丄SCSC于点/,交半圆0于点M M,反向延长/0交/IDID于点Q Q,(2)如图2,过点W W作0(?,进而由线段和差求得M M/便可；由三角形的中位线求得0由弧长公式求得ZPOZPOQ Q的度数，再根据等边三角形的面积公式和扇形面积公式进行计算便可；试卷第20页，总24页分两种情况：当半圆CT与正方形的边当半圆与正方形的边相BC切时；相切时.分别求出结果便可.【解答】连接0G,如图1,V正方形dBCZ)中，AB=10,.AD=CD=AB=10,AADC=90,.0G=0E=CD-CE-0D=10-2-3=5,故答案为：6;.C C=2 2,0 0=3 3,.AG=AD-DG=10-4=6.DG=JOG2-0D2=4,如图2,过点0MH交半圆0乍于点于点M,反向延长/0交4Z)于点Q,则/.,QHC=90.图2根据三点共线及垂线段最短可得此时点M到SC的距离最短，VACAC=/.D D=/.QHCQHC=9090,四边形0/CD是矩形，.HQHQ=CDCD=10,HQHQ/CDCD.v点0是奸“的中点，点/3SLSL0 0PRPR.*此时半圆与正方形4SCDSCD重叠部分的面积为当半圆 0 与正方形/ISCZISCZ)作D D/丄WEWE,与WEWE的延长线的边相切时，如图4.过点)交于点/,作EGlCTiVEGlCTiV于点G G,则WGWG=CFCF=2,0N=0E=S,+AHBC7r r;.0 0G G=5 5-2 2=3 3#.CN=GE=y/52-32=4,.DN=y/CN2+CD2=VTlVTl6 6,NE=y/CN2+CE2=2 2V V5 5,CNCN.s s&DENDEN=IDEIDEDHNHDECNENWs8X416yf55ENDH,=y/DN2-DH2116185tanz.ENDrH=l重合，则F F当半圆仏与正方形/4SCDSCD的边相/ISIS切时，如图5,此时W W与F F丄试卷第22页，总24页3圜5/.ABABf f/CDCDEFrEFr1CDCD,tantan/.ENDEND=iFiF=S=84综上，tantan/.ENDEND=95【答案】由题意，可得3/与z的函数关系式为y=50设基本价为 6,)=ox+fc;第1场第20场，设P与JC的函数关系式为-x;-依题意得3a+fc=10.610a+6=12解得ai i)=10=5-p=卜+10,会当p=13时，x+10=13,解得x=15;第21场第40场，设p与x的函数关系式p=依题意得14.2=兰+10,解得m=105,-*f+b,即=$+10.)p=5+10,当p=13时，+10=13,;c=35解得.故当产品销售单价为13万元时，销售场次是第1S场和第3S场；设每场获得的利润为w(万元）.当1S；eS20时，W W=(x x+1010-1010)(5050-X X)=x x2+10 x x=-i i(x x-2525)2 2+125,会V在对称轴的左侧，;c的增大而增大，随2125120万元;c=20时，IV最大，最大利润为当(=(2025)）+|当21SxS40时,W W-(50V+1010);C的增大而减小,VV随-21；-JC)-105;C=21时，w最大，最大利润为当120145,在这40场产品促销会中，第21场获得的利润最大，最大利润为145万元.【考点】反比例函数的应用-105=145(万元）,二次函数的应用【解析】(1 1)设第X场产品的销售量为y y(台），根据信息1:已知第一场销售产品49台，然后;c c之间满足的函数关系式；每增加一场，产品就少卖出1台，即可求出y y与(2)根据信息2,可知每场销售单价p p(万元）=基本价+浮动价设基本价为分两种情况：第1场一第20场，设p p与x x的函数关系式为)=axax+&,把(3 3,10.610.6),(1010,1212)代入，利用待定系数法求出P P与X的函数关系式；第21场第40场，设p p与x x的函数关系式为p p=13分别代入两个函数解析式，求出x x即可；f f+6,然后将p p把(2 2S S,14.214.2)代入，利用待定系数法求出p p与x x的函数关系式；-(3 3)设每场获得的利润为w w(万元）.根据利润=(销售单价每台成本）x x销售量，;c c的解析式，再根据函数的性20;21x x40两种情况，分别列出w w与分1质结合自变置的取值范围求出w w的最大值，最后比较即可.【解答】-由题意，可得y y与*的函数关系式为y y=soso-设基本价为；第1场第20场，设p p与c c的函数关系式为p p=0JCJC+b b;-依题意得3a a+fcfc=10.6,解得10a a+b b=12i i=10.p py y+1010,当p p=13时，ixix+10=13,解得x x=15;第21场第40场，设p p与x x的函数关系式为=依题意得14.2=兰+10,解得m m=105,-=$+10.$+6,即？.p p=+10,=13时，当+10=13,;c c=3S S.解得故当产品销售单价为13万元时，销售场次是第15场和第35场；设每场获得的利润为w w(万元）.当1彡*彡20时，w w=(ixix+10;c c的增大而增大，V在对称轴的左侧，w w随-10)(50-x x)=-x x2+10 x x=-2i i(x x25)+125,2;c c=20时，w w最大，最大利润为当(202S S)+125=120(万元）|当21 JCSJCS40时,=(i i+10；V Vw w随c c的增大而减小，.120145,.*c c=21时，vvvv最大，最大利润为当；在这40场产品促销会中，第21场获得的利润最大，最大利润为14S S万元.-；-10)(50-x x)=-105=145(-105万元），试卷第24页，总24页