2022年中考数学模拟试题分类汇编一次函数.pdf

一次函数一次函数考点考点1 1：一次函数的概念：一次函数的概念.相关知识：相关知识：一次函数是形如y kxb（k、b为常数，且k 0）的函数，特别的当b 0时函数为y kx(k 0)，叫正比例函数.考点考点 2 2：一次函数图象与系数：一次函数图象与系数相关知识：相关知识：一次函数y kx b(k 0)的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，k 0直线要经过一、三象限，k 0直线必经过二、四象限，b 0直线与y轴的交点在正半轴上，b 0直线与y轴的交点在负半轴上.思路点拨思路点拨：一次函数y kx b(k 0)的图象的位置由k、b确定，同时考虑k、b就确定了直线经过的象限1.1.（2022 重庆江津，4，4 分）直线 y=x1 的图像经过象限是()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限【答案】【答案】D2.2.（2022 河北，5，2 分）一次函数 y=6x+1 的图象不经过（）A第一象限【答案】D3.3.（2022 贵州贵阳，12，4 分）一次函数y=2x-3 的图象不经过第_象限【答案】二4.4.（2022 湖南娄底，14,4 分）一次函数y=3 x+2 的图象不经过第象限.【答案答案】三5.5.（2022 广东清远，9，3 分）一次函数y x2的图象大致是（）B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A26.6.（2022 张家界，8，3 分）关于 x 的一次函数 y=kx+k+1 的图像可能是（）【答案】C7.7.（2022 江西南昌，5，3 分）已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）.B.-1 C.0【答案】D8.8.（2022 江西 b 卷，5,3 分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是().A.2 B.1 C.0 D.2【答案】D9.9.（2022 陕西，15,3 分）若一次函数y (2m 1)x 3 2m的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是【答案】m 1210.10.（2022 山东泰安，13，3 分）已知一次函数y=mx+n-2 的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）0,n2 B.m0,n2 C.m0,n2 D.m0,n2【答案】D1111（2022 内蒙古呼和浩特市，12,3 分）已知关于 x 的一次函数y mxn的图象如图所示，则|n m|m2可化简为_.【答案】n12.12.（2022 辽宁沈阳，13，4 分）如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_。【答案】b0考点考点 3 3：一次函数的增减性：一次函数的增减性相关知识：相关知识：一 次函数y kx b(k 0)，当k 0时，y 随 x 的增大而增大，当k 0时，y 随 x 的增大而减小.规律总结：规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小.1.1.（2022 四川广安，17，3 分）写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_【答案】答案不唯一，如：y=x+12.2.（2022 湖南怀化，12，3 分）一次函数 y=-2x+3 中，y 的值随 x 值增大而_.(填“增大”或“减小”)【答案】减小3.3.（2022上海，12，4分）一次函数y3x2的函数值y随自变量x值的增大而_（填“增大”或“减小”）【答案】增大4.4.(20221 江苏镇江,16,2 分)已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k-2(k0).若其图象经过原点,则 k=_;若 y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是_.答案：1，k36 升，油箱中的油够用3.3.（2022 江苏连云港，27，12 分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值 为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水甲水库每3个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万 m)与时间t(h)之间的函数关系求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？【答案】【答案】解：（1）设线段BC的函数表达式为QkxbB，C两点的坐标分别为(20,500)，B的坐标(40,600)50020kb，60040kb，解得，k5，b400线段BC的函数表达式为Q5x400（20t40）（2）设乙水库的供水速度为x万 m/h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万 m/h20(xy)600500 x15由题意得，解得，40(x2y)400600y10答：乙水库的供水速度为 15 万 m/h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10 万 m/h（3）因为正常水位最低值为a5001520200（万 m/h），所以（400200）（210）10（h）答：经过 10 h 甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值。【考点】【考点】一元函数，待定系数法，二元一次方程组。【分析】【分析】（1）由B，C两点的坐标，用待定系数法列出二元一次方程组可求。（2）关键是找出等量关系：水库蓄水量=进水量出水量，进（出）水量=进（出）水速度进（出）水时间。（3）等量关系：正常水位的最低值OA（a）=B点蓄水量OE蓄水量的变化值AE，33333蓄水量降到水位最低值G 的时间=蓄水量的变化值AF出水速度，蓄水量的变化值AF=D点蓄水量OFG点蓄水量OA。考点考点 1111：一次函数的文字信息题：一次函数的文字信息题考点考点 1212：一次函数的表格信息题：一次函数的表格信息题考点考点 1313：一次函数的实际应用题：一次函数的实际应用题思路点拨思路点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题.规律总结：规律总结：先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.类型一类型一利用解析式直接解题利用解析式直接解题一线型一线型1.1.（2022 浙江金华，22，10 分）某班师生组织植树活动，上午8 时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午 8 时出发，到植树地点后，植树需2 小时，要求 14 时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是 13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.s(km)86432O891011121314 t(时)s(千米)86432O891011121314t(时)解：（1）设师生返校时的函数解析式为s kt b，把（12，8）、（13，3）代入得，8 12k b,k 5,解得：3 13k bb 68s 5t 68，当s 0时，t=，师生在时回到学校；3 分（2）由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：xx7 2814,解得：x17，9108答：A、B、C植树点符合学校的要求2 2（2022 湖南益阳，19，10 分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14 吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家1 月份用水 20 吨，交水费29 元；2 月份用水 18 吨，交水费 24 元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家 3 月份用水 24 吨，她家应交水费多少元？【答案】解:设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元 x 1，14x2014y 29，解得：14x 1814 y 24；y 2.5.答：每吨水的政府补贴优惠价为1 元，市场调节价为元当0 x 14时，y x；当x 14时，y=14+x142.5 2.5x21，x0 x 14，所求函数关系式为：y 2.5x21 x 14.x 2414，把x=24代入y 2.5x21,得:y 2.5242139.答：小英家三月份应交水费39 元.3.3.(2022 江苏南京，22，7 分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合 已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min 设小亮出发 x min后行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当 50 x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？y/my/m3600360019501950O O303050508080 x/minx/min【答案】解：3600，20当50 x 80时，设 y 与 x 的函数关系式为y kxb根据题意，当x 50时，y 1950；当x 80，y 3600所以，y与x的函数关系式为y 55x800缆车到山顶的路线长为36002=1800（m），缆车到达终点所需时间为18001800（min）小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为105060（min）把x 60代入y 55x800，得 y=5560800=2500所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m）4.4.（2022 湖北襄阳，24，10 分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为 50 元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）.y1，y2与x之间的函数图象如图 8 所示.（1）观察图象可知：a；b；m；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5 月 1 日带A团，5 月 20 日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900 元，A，B两个团队合计 50 人，求A，B两个团队各有多少人？【答案】（1）a 6；b 8；m 10 3 分（2）y1 30 x；4 分y250 x(0 x 10).6 分40 x100(x 10)（3）设A团有n人，则B团有（50n）人.当 0n10 时，50n30(50n)1900解之，得n20，这与n10 矛盾.7 分当n10 时，40n10030(50n)1900 8 分解之，得，n30，9 分503020答：A团有 30 人，B团有 20 人.10 分5.5.（2022 湖北宜昌，19，7 分）某市实施“限塑令”后，2022 年大约减少塑料消耗约4 万吨.调查分析结果显示，从 2022 年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升,y 与x之间的关系如图所示.(1)求 y 与x之间的关系式；(2)请你估计，该市 2022 年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?解：（1）设 y=kx+b.由题意，得 2022k+b=4,2022k+b=6,.解得 k=1，b=-2022yx2022（2）当 x2022 时，y20222022(6 分)7.该市 2022 年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7 万吨.6.6.(20221 江苏镇江,26,7 分)某商店以 6 元/千克的价格购进某干果 1140 千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销2售至销售的第x 天的总销售量y1(千克)与 x 的关系为y1 x 40 x;乙级干果从开始销售2至销售的第t天的总销售量y2(千克)与t的关系为y2 at bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:t121244369y2(1)求a、b的值.(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元?(3)此人第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多 6 千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.)【答案】：（1）选取表中两组数据，求得a=1,b=20.(2)甲级干果与乙级干果n天销完这批货。22则n 4n n 20n 1140，即 60n=1140,解之得 n=19,当 n=19 时，y1 399,y2=741.毛利润=3998+7416-11406=798（元）（3）第n天甲级干果的销售量为-2n+41，第n天乙级干果的销售量为2n+19.(2n+19)-(-2n+41)6解之得n7.两线型两线型7.7.（2022 江苏扬州，27,12 分）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：y（厘米）C191412D2AOBE46x（分钟）甲槽乙槽图 1图 2（1）图 2 中折线ABC表示_槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B的纵坐标表示的实际意义是_；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果）【答案】【答案】解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm6k1b1 0，k1 2，（2）设线段DE的函数关系式为y k1x b1，则b112，b112DE的函数关系式为y 2x124k2b214，k2 3，设线段AB的函数关系式为y k2x b2，则b212，b2 2AB的函数关系式为y 3x 2y 2x12x 2由题意得，解得y 3x2y 8注水 2 分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前 4 分钟注入水的体积是后2 分钟的 2 倍设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则142S 2361914，解得S 30cm2铁块底面积为3630 6cm2铁块的体积为614 84cm3（4）甲槽底面积为60cm2【分析】【分析】（1）折线ABC表示槽中水的深度与注水时间的关系是随时间逐步加深，体现了乙槽中水的深度与注水时间的关系；线段DE表示槽中水的深度与注水时间的关系是随时间逐步变浅，体现了甲槽中水的深度与注水时间的关系；点B的纵坐标表示槽中水的深度 14厘米，实际意义是铁块的高度为14cm。（2）线段DE与线段AB交点的横坐标即为所求，故求出线段DE与线段AB的函数关系式，联立求解即可。（3）要求乙槽中铁块的体积，只要利用图上乙槽前 4 分钟注入水的体积是后2 分钟的2 倍这一条件，求出乙槽底面积与铁块底面积之差，再求乙槽中铁块的体积即可。2（4）铁块的体积为112cm3，铁块底面积为11214 8cm设甲槽底面积为scm2，则注水的速度为2s642s412s8，解得由题意得 2scm3/min191414262甲槽底面积为60cm s 608.8.（2022 江苏泰州，25，10 分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin 时，小明与家之间的距离为S1m,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,图中折线OABD，线段 EF 分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像（1）求S2与t之间的函数关系式：（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【答案】【答案】解：(1)t=240096=25设 s2=kt+b,将（0,2400）和（25,0）代入得：b 2400 k 96解得：25k b 0b 2400s2=-96t+2400（2）由题意得 D 为（22,0）设直线 BD 的函数关系式为：s=mt+ns(m)2400ABCO1012DFt(min)12m n 2400m 240得：解得：22m n 0n 5280s=-240t+5280由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20当 t=20 时，s=480答：小明从家出发，经过20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m。【考点】【考点】待定系数法,二元一次方程组.【分析】【分析】根据题意,利用代定系数法求解二元一次方程组即可.9.9.（2022 江苏淮安，27，2 分）小华观察钟面（题 27-1 图），了解到钟面上的分针每小时旋转 360 度，时针每小时旋转 30 度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 2:00 开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与分针起始位置OP（题27-2 图）的夹角记为y1度，时针与分针起始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（题27-3 图），并求出了y1与t的函数关系式：y16t(0t30).6t 360(30t60)请你完成：（1）求出题 27-3 图中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在题27-3 图中补全图象.【答案】解：（1）由题27-3 图可知：y2的图象经过点（0,60）和（60,90），设y2=at+b，则10ab 60a，解得2.60ab 90b 60题 27-3 图中y2与t的函数关系式为：y2=1t+60.2（2）求出两个函数的交点坐标即可；1207201,），点A是y 6t(0t 30)和y2=t+60 的交点；1111260010801B点的坐标是B（,），点B是y 6t 360(30t 60)和y2=t+60 的13132A点的坐标是A（交点.（3）补全图象如下：类型二类型二利用增减性解决问题（一线型）利用增减性解决问题（一线型）利用增减性计算利用增减性计算1.1.（2022 贵州贵阳，23，10 分）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22 天，每天 8 小时工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资 500 元，按月结算该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬元，每生产一件B产品可得报酬元该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产工人小李生产1 件A产品和 1 件B产品需 35 分钟；生产 3 件A产品和 2 件B产品需 85 分钟（1）小李生产 1 件A产品需要_分钟，生产 1 件B产品需要_分钟（2）求小李每月的工资收入范围【答案】解：（1）设小李生产1 件A产品需要m分钟，生产1 件B产品需要n分钟，则m+n=35m=15，解得，3m+2n=85n=2022860-15x（2）设小李每月生产A产品x件，则生产B产品的件数为，设小李每月2022860-15x的工资为y元，则y=+50020整理，得y=+22860-15x0，20 x704，x的取值范围为 0 x704当x=0 时，y取最大值；当x=704 时，y取最小值小李每月的工资收入范围为元利用增减性设计利用增减性设计2.2.（2022 宁波市，24，10 分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株30 元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，（1）若购买这两种树苗共用去21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用x+y=800【答案】解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组24x+30y=21000 x=500解得：，答：购买甲种树苗 500 株，乙种树苗 300 株y=300（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800z）株，则列不等式 85%z90%（800z）88%800解得：z320（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则W24m30（800m）6m240060W随m的增大而减小，0m320当m320 时，W有最小值W最小值24000632022080 元答：当选购甲种树苗 320 株，乙种树苗 480 株时，总费用最低为 22080 元3.3.（2022 福建泉州，24，9 分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价 13的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数5量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多6少台？最大获利是多少？类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980【答案】解：（1）（2420+1980）13=572，（2）设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得2320 x 1900(40 x)8500023解不等式组得18 x 215117x(40 x)6因为x为整数，所以x=19、20、21，方案一：冰箱购买 19 台，彩电购买 21 台，方案二：冰箱购买 20 台，彩电购买 20 台，方案三：冰箱购买 21 台，彩电购买 19 台，设商场获得总利润为y元，则y=（2420-2320）x+(1980-1900)(40-x)=20 x+3200200，y随x的增大而增大，当x=21 时，y最大=2021+3200=36204.4.（2022 山东潍坊，21，10 分）2022 年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水 120 吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80 吨，乙厂每天最多可调出90 吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【解】（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得2012x1415y 26700,x 50,解得x y 120.y 70.5080，7090，符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50 吨、70 吨饮用水.（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120 x）吨，根据题意可得x80,解得30 x80.120 x90.总运费W 2012x1415120 x30 x25200，（30 x80）W随x的增大而增大，故当x 30时，W最小 26100元.每天从甲厂调运 30 吨，从乙厂调运 90 吨，每天的总运费最省.5.5.（2022 山东济宁，21，8 分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用 160000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100 台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金 160000 元允许的范围内，购买上表中三类家电共100 台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润（利润售价进价）【答案】解：（1）设商家购买彩电x台，则购买洗衣机（100 x）台，由题意，得 2000 x1000（100 x）=160000，解得x=60则 100 x40（台），所以，商家可以购买彩电60 台，洗衣机 40 台（2）设购买彩电a台，则够买洗衣机为（1002a）台，根据题意，得2000a1600a1000(1002a)1600001002a a解得33 a 37.5，因为a是整数，所以a=34，35，36，37.因此，共有四种进货方案设商店销售完毕后获得利润为w元则 w=（22002000）a（18001600）a（11001000）(1002a)=200a100002000，随a的增大而增大，当a=37 时，最大值=2003710000=17400 元所以商店获取利润最大为17400 元6.6.（2022 湖北孝感，24，10 分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B 两种型号的健身器材共 40 套，捐赠给社区健身中心.组装一套 A 型健身器材需甲种部件 7 个和乙种部件4 个，组装一套 B 型健身器材需甲种部件 3 个和乙种部件 6 个.公司现有甲种部件 240 个，乙种部件 196 个.（1）公司在组装 A、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5 分）（2）组装一套 A 型健身器材需费用 20 元，组装一套 B 型健身器材需费用 18 元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5 分)【答案】解：（1）设该公司组装 A 型器材 x 套，则组装 B 型器材(40 x)套，依题意，得137x3(40 x)240解得 22x30.4x6(40 x)196由于 x 为整数，x 取 22,23,24,25,26,27,28,29,30.组装 A、B 两种型号的健身器材共有9 种组装方案.（2）总的组装费用 y=20 x+18（40 x）=2x+720.k=20，y 随 x 的增大而增大.当 x=22 时，总的组装费用最少，最少组装费用是222+720=764 元.总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材 22 套，组装 B 型器材 18 套.7.7.（2022 四川内江，加试6，12 分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱 10 台和液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元；若购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元 (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240 元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10 元和 160 元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100 元试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是x 元，液晶显示器的进价是y 元，得10 x8y 7000 x 60，解得2x5y 4120y 800答：每台电脑机箱的进价是60 元，液晶显示器的进价是800 元(2)设购进电脑机箱 z 台，得60 x800(50 x)22240，解得 24x2610 x160(50 x)4100因 x 是整数，所以 x=24,25,26利润 10 x+160(50-x)=8000-150 x，可见 x 越小利润就越大，故 x=24 时利润最大为 4400 元答：该经销商有 3 种进货方案：进 24 台电脑机箱，26 台液晶显示器；进 25 台电脑机箱，25 台液晶显示器；进 26 台电脑机箱，24 台液晶显示器。第种方案利润最大为4400元。8.8.（2022 广东茂名，23，8 分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000 只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2 元，乙种小鸡苗每只 3 元(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500 元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2 分)(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700 元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3 分)(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和 99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于 96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？【答案】解:设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为(200 x)只(1)根据题意列方程，得2x 3(2000 x)4500，解这个方程得：x 1500(只)，即：购买甲种小鸡苗 1500 只，乙种小鸡苗 5002000 x 20001500500(只)，只(2)根据题意得：2x 3(2000 x)4700，解得：x 1300，即：选购甲种小鸡苗至少为100 只(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：y 2x 3(2000 x)x 6000，又由题意得：94%x 99%(2000 x)200096%，解得：x 1200，因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x1200 时，总费用y最小，乙种小鸡为：20001200800(只)，即：购买甲种小鸡苗为 1200 只，乙种小鸡苗为 800 只时，总费用y最小，最小为 4800 元9.9.（2022 四川凉山州，24，9 分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21 辆汽车装运这三种土特产共120 吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2 种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。车型每辆车运费（元）特产车型ABC150018002000苦荞茶24青花椒21野生蘑菇26A型每辆汽车运载量（吨）B型C型（1）设 A 型汽车安排x辆，B 型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式。（2）如果三种型号的汽车都不少于4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。解：（1）法根据题意得：4x6y721x y120化简得：y 3x27法 根据题意得：2x4y2x21x y2y621x y120，化简得：y 3x27x 4x 42（2）由y 4得3x27 4解得5 x 7。321 x 3x27 421 x y 4x为正整数，x 5,6,7故车辆安排有三种方案，即：方案一:A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆方案二:A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆方案三:A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆（3）设总运费为W元，则W 1500 x18003x27200021 x3x27100 x36600W随x的增大而增大，且x 5,6,7当x 5时，W最小 37100元答：为节约运费，应采用 中方案一，最少运费为37100 元。10.10.(2022 重庆綦江，25，10 分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 54 万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的 75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 200 吨，每台乙型设备每月能处理污水 160 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8 台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84 万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300 吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10 年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用设备购买费各种维护费和电费）【答案】解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题3x275%x 54，解得x12，1275%9，一台甲型设备的价格为12 万元，一台乙型设备的价格是9 万元(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有12a 9(8 a)84，解得：200a 160(8a)13001 a 42由题意 a 为正整数,a1,2,3,4所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型 1 台,乙型 7 台；方案二:甲型 2 台,乙型 6 台方案三:甲型 3 台,乙型 5 台；方案四:甲型 4 台,乙型 4 台(3)设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为W万元w 12a 9(8 a)110a 1.510(8 a)化简得:w 2a192,W随a的增大而减少当a4 时,W最小（逐一验算也可）按方案四甲型购买 4 台,乙型购买 4 台的总费用最少.11.11.(2022 浙江湖州，23，10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30 亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼有关成本、销售额见下表：(1)2022 年，王大爷养殖甲鱼 20 亩，桂鱼 10 亩求王大爷这一年共收益多少万元？（收益销售额成本）(2)2022 年，王大爷继续用这30 亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70 万元若每亩养殖的成本、销售额与 2022 年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料 500kg，桂鱼每亩需要饲料 700kg根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2 次 求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少 kg?【答案】解：（1）2022 年王大爷的收益为：20（324.）+10（25.2）17（万元）（2）设养殖甲鱼 x 亩，则养殖桂鱼（30 x）亩 由题意得2.4x 2(30 x)70,解得x 25，又设王大爷可获得收益为y 万元，则y 0.6x 0.5(30 x)，即y 1x15.10函数值y随x的增大而增大，当x25，可获得最大收益.答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25 亩，养殖桂鱼 5 亩.（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg，由（2）得，共需饲料为，根据题意，得50025+700516000（kg）1600016000 2，解得a 4000(kg).a2a答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.12.12.（2022 湖北鄂州，20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设从 A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表水量/万吨调出地调入地甲x15乙13总计141428AB总计请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1y=50 x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式 1x14所以 x=1 时 y 取得最小值ymin=128013.13.（增减性不定）（增减性不定）（2022 山东日照，22，9 分）某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店 两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为y（元）（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团