[中考专题]2022年广东省广州市越秀区中考数学一模试题(含答案及详解).pdf

截愁2022年广东省广州市越秀区中考数学一模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟O OO O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题30分)葙一、单选題（10小题，每小题3分，共计30分)1、己知二次函数/=/的是（）yiyi-y y2 2（不及）是图象上两点，下列结论正确、点5(龙，乃）点4(不，乃）/O OO OA A.若AiAi+及 yiyiyiyiB B.若及+及2，则yiyi/2 2则D D.若无+及-2，yiyiC C.若石+龙 y y2 2最简二次根式是（2、下列二次根式中，）A A.铂3、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则ZciZci的度数等于（27B B.C C.2 2D D.yfyf6 6O OOA A.50B B.65C C.75D D.801),将绕原点按逆时针方向旋转90得4、平面直角坐标系中，0为坐标原点，点 A A的坐标为2，SOBOB，则点5的坐标为（）2)A.(1,B.(2,1)-C.(2,1)-D.(1,2)-、jC的反向延长线上，及ED/BC，如果/1ADB=U4,ED=5、己知点从五分别在AASC的边必2,那么说的长是（）A.8B.10C.6D.46、下列命题，是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.邻补角的角平分线互相垂直C.相等的角是对顶角D.若二丄1，&丄c，贝!jfl丄c7、若反比例函数y=$k的图象经过点/(-2 2)，则该函数图象不经过的点是（A.(1,4)B.(2,-2)C.(4，-1)D.(1,-4)8、下列说法中不正确的是（A.平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B.过一点有且只有一条直线与己知直线平行C.平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离9、将一长方形纸条按如图所示折叠，Z 2=55,则Zl=(2A.55B.70。C.110。D.60。10、下列格点三角形中，与右侧已知格点45C相似的是（截愁Z Z:4BCAooA.B.葙C.oo第II卷（非选择题70 分)二、填空題（5小题，每小题 4 分，共计20分)铂铂1、如图，已知的三个角，/=21。，ZB。=m,zM，将绕点顺时针旋转得到，如果/58、那么=oo2、请写出一个开口向下且过点（0,-4)的抛物线表达式为S3、已知圆弧所在圆的半径为36cm.所对的圆心角为60,则该弧的长度为_一cm.4、计算：5、如图点0在直线y y/3+y y/2)上，/与/互为余角，则/的大小为.A A0B B三、解答题（5 小题，每小题10分，共计50分)1、如图在A A，连接以点4为中心，将线段A A逆时针旋转90点（不与点点Z Z?重合)得到线段AFAF,连接BFBF,与线段ADAD交于点G G,过点4作执C C中，ABAB=ACAC,ZBACZBAC=90:的垂线ADAD.垂足为从万为线段C C 上一动BD DE E(1)求证：ZBAEZBAE=ZCAFZCAF；(2)用等式表示线段SGSG与R R7的数量关系，并证明.，r r轴交于水5两点（/在5的左侧)2、如图，在平面直角坐标系中，点私在I轴负半轴上，#与;与7轴交于C C，且CDCD=2、/?两点（点C C在y y轴正半轴上),过点#作时/5丄匸户于点厶交BPBP干飫N N,连结M M连结C C上的一个动点，0),点尸为优弧C C4Z Z?W W,点5的坐标为(3,(1)求你的半径长;愁(2)当说5平分 Z/I及时，求点户的坐标;:(3)当点户运动时，求线段狀的最小值.对于点P(；，给出如下定义：如果/3、在平面直角坐标系;少中，f，7)和）OOy y(:jcjc 0 0)-;y(;c 0),那么称点O-215 4 1 3-432101234备甲)()中，,F(2,5),G(0，0)(1)在点21的图象上；铂-1,-1,-3，5.的“关联点”在函数7=,求点#的坐标(2)如果一次函数/=A+3图象上点#的“关联点”是#(?,2);(3)如果点户在函数/=/+4(/2-4,求实数a的取值范围.4、先化简，再求值：6U+OO*5、在数轴上，表示数与/7的点之间的距离可以表示为U的点之间的距离是5=2,表示数4与卜3|结论解决如下问题：(1)若-其“关联点”)+(-2x+9y)(x+y),其中又=，-|-例如-：在数轴上，表示数3与271.-1的点之间的距离是31.利用上述4/|=-()Ik-5|=3,求;r的值;它|点術的数是，且（2)点水嫩轴上的两个动点点减示的数是，,=“，|6().，、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、6的值.点C表示的数为2,若A-参考答案-一、单选题1、A【分析】由二次函数7=夕2奸/当jn+Ai2时，点4与点5在对称轴的左边，或点/在可知对称轴为JT=1，左侧，点5在对称轴的右侧，且点/1离对称轴的距离比点5离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方即可判断.向，-【详解】二次函数解：/.对称轴为A抛物线开口向上，XC.X29-1，二当&+及 72*.儿故选：【点睛】本题考查了二次函数的性质，灵活应用A A+及与 2的关系确定点/1、点5与对称轴的关系是解决本题的关键.2、D【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断.【详解】解：A.y/T 73y/3,不是最简二次根式，则J选项不符合题意;截愁B.Jnn1=mnC.O Oo-J m不是最简二次根式，则5选项不符合题意(选项不符合题意，不是最简二次根式，则:;D.W是最简二次根式，则选项符合题意;故选：D.flr|【点睛】题考査了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键.葙3、B【分析】OO O供50，再根据折叠的性质，即可求解.BG/AF,可得ZFA庐/根据题意得：【详解】解：如图，铂铂ABG/AF,根据题意得：O OO:.ZFAE=ZBED=必为折痕,.m m-ZFAEZFAE)=65650,.S.B B故选：【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键.4、D D【分析】如图过点4作垂直于y y轴交点为过点5作皮?垂直于y y轴交点为A AOAOA=OBOB,ZAOBZAOB=90ZAZA+ZAOCZAOC=90,ZAOCZAOC+ZBODZBOD=9QPQP,ZAZA=ZBODZBOD,故有MOCMOCODOD=ACAC=2,BDBD=OCOC=,进而可得5点坐标.【详解】解：如图过点4作/1(7垂直于y y轴交点为过点5作你垂直于y y轴交点为厶八OBDOBD，ycXtDV04=OBOB,ZAOBZAOB=90o,ZAZAhZAOChZAOC=90,ZAOCZAOChZBODhZBOD=9ffffZAZA=ZBODZBOD-在AAOCAAOC和ZAZA=ZBODZBODZACOZACO=ZODBZODB=90OAOA=OBOB AOCAOC OBDOBD AASAAS)截愁.ODOD=ACAC=2 2,:5 点坐标为(1,2)_-BDBD=OCOC=故选 D.O OO O【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示.解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示.5、C葙【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明私再利用相似三角形的性质和求解即可.【详解】解：ED/BC,*O Oo.ZABOZADE,ZACB=ZAED,/ABCBC：ED=ADE,/：ABAD,铂铂AD：DB=：4,:.AB:AD=3：1,yLED=l、BC：21,=3：O OO故选：CS.3C【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键.6、B【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：水两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意;B、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意;C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意;则a a/c c,故原命题错误，是假命题，不符合题意,D、平面内，若a a 丄ftft，blc，故选：【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大.7、A【分析】由题意可求反比例函数解析式=的点._=4,将点的坐标一一打入求出;的值，即可求函数的图象不经过【详解】截愁k(2 2)，解：因为反比例函数=二的图象经过点/-所以A:=4,;选项Av=lx4=4*4,该函数图象不经过的点（1，4),故选项A符合题意O OO O选项=，该函数图象经过的点（2,2)故选项B不符合题意;-,故选项C不符合题意;选项Cjty=4x(1)=4,该函数图象经过的点（4,1)选项葙-=，故选项D不符合题意该函数图象经过的点（1，4);-故选A.【点睛】熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的考查了反比例函数图象上点的坐标特征，O OO O关键.8、B【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断.铂铂【详解】;A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确;B.过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，故说法错误O OO;C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义,故此说法正确.故选：BS.【点睛】本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键.但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立.9、B B【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解.【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2Z Z2+Z Z1=180.Z Z2 2=5555。，/.ZlZl=7070o o.故选：B B.【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题.10、A【分析】A ABCBC的三边长，可确定tABCtABC为直角三角形，根据题中利用方格点求出排除B B,C C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A A、D D选项即可得.【详解】解：ABCABC的三边长分别为:ABAB=yJlyJl2+l l2 2=y y/2 2ACAC=y y/2222+2222=2石，BCBC=今 32+12=/15，：ABAB+ACAC2 22 2 BCBC2 2,/.C C为直角三角形，B B,C C选项不符合题意，排除;A选项中三边长度分别为：2,4，2/5,截愁.242/5=/2,A选项符合题意，O OOD选项中三边长度分别为：万，372,25,芯.矿25葙故选：A.【点睛】题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键.OO二、填空题1、度【分析】根据求出/铂铂79,即可求出旋转角的度数.【详解】解:绕点顺时针旋转得到Oo则/+/故答案为：P721。+58=79.S.【点睛】本题考査了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为ZCAFZCAF的度数.2、y y=-J J-4(答案不唯一)【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，4)得出即可.【详解】解：，抛物线开口向下且过点（0，4)-.-,可以设顶点坐标为（0，4)故解析式为：7=故答案为：7=_-夕4(答案不唯一)./4(答案不唯一).-_-【点睛】答案不唯一.本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，312【分析】根据弧长公式直接计算即可.【详解】V圆的半径为36cvcv.所对的圆心角为60,二弧的长度为：一7-T T-180 2n n.故答案为：【点睛】12兀，本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键.4、yfyf6+2#U U【分析】截愁根据二次根式的加减乘除运算法则逐个运算即可.【详解】解：原 式=+么O Ooyfd+2故答案为：【点睛】.本题考査了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可.|rfl5、90。【分析】平角的定义，角的差计算即可.利用互余的定义，葙【详解】O Oo：Z与/互为余角,.ZAOC+/.BOD=:.ZCOD=m:铂铂,-90=90,故答案为：90.【点睛】灵活运用角的和差是解题本题考査了互余即两个角的和是90,角的和差，熟练记住互余的定义，的关键.Oo三、解答题(1)见解析(2)线段BGBG与 FGFG的数量关系是SGSG=FGFG.证明见解析S.【分析】(1 1)由题意知 ZaZa4 4+Z Z4 4C C=9090，ZCAF+ZEAC=90PikZBAEZCAF.(2 2)过点 d d 作 BCBC 的垂线AOAO，可证得由全等三角形性质知Z Z4 4fifi=Z Z4 4CFCF，由相似三角形的性质即可推导得(1 1)=,VZBVZB/C C=90ZBAE+ZEAC=9GP,Z Z4 4F F=9090,ZCAF+ZEAC=9QP,ZBAE=ZCAF(2)连接 FCFC.AB=AC:和AACFAACF中ZBAE=ZCAF,在 AAflAAflAE=AF.AABEAABE ACFACF(SASSAS),.ZABE=ZACF,V VAB=AC,ZBAC=90P,:.ZABC=ZACB=45,BD=DC,.ZACF45,.ZBCF=ZACB+ZACF90,奶丄SCSC,.AD/FC截愁.BDBD=DCDC,.BGBG=FGFGOO OB【点睛】DE本题考査了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，由相似的性质得另外两边与中位线的交点葙为中点.2、(1);OM的半径长为6O Oo(2 2)点/-6 6,3 3(V V5 5):(3)线段M的最小值为3.【分析】(1)连接C，根据题意及垂径定理可得#铂铂=,CMCM=20M M,由直角三角形中30角的逆定理可得ZMCO=30，ZCMOZCMO=60,得出ACMB为等边三角形，利用等边三角形的性质可得MB=205,即可确定半径的长度；(2)连接/可得AAPB为直角三角丄AB,交ABAB于点 F F,由直径所对的圆周角是90JA过点尸作押与,在形，结合（1)中ACA为等边三角形，根据把平分ZABC，可得ZAfi尸=30O OOKtAPFBKtAPFB中，分别利用含M角的直角三角形的性质和勾股定理计算结合点所在象限即可得；(3)结合图象可得：当B B、N N、/1三点共线时，利用三角形三边长关系可得此时/W取得最小值，即可得出结果.(1 1)S解：如图所示：连接CDCD=2 2-J Jk k)M M,.COCOODODyfkyfk M M，=:CDCD丄MBMB,.CM=yJOM*2+CO2=20M*.ZMCO=30,ZCMO=60P,:MC=MB,A为等边三角形,S(3,0),0B=3,.MB=20B=6,O O的半径长为6;(2 2)解:连接4户，过点户作PFPF丄/IBIB,交ABAB于点F F,如（1)中图所示狀为OMOM的直径，ABAB=2MBMB=12,.ZAPBZAPB=9090P P,A A4PBPB 为直角三角形,截愁由（1)得CMBCMB为等边三角形,BPBP砰分ZABCZABC，:.,.ZAZA5P P=30OOAPAP=-ABAB=6,2BPBP=l lABAB2+APAP2=&J J3中，ZABPZABP=30,在:.PFPF=PB=沾，.BFBF=JPBJPB-PFPF.OFOF=BFBF-OBOB=6,:O22=9,o.OFOF:6,PFPF=3 3忑，3点尸6,(3)铂铂(-B B、N N、d d 三点共线时，ANAN+NBNB结合图象可得：当在:.爸B B、N N、/1三点共线时，例取得最小值，OO此时点户与点j j 重合，点 W W 与点#重合,;ABAB,/W W取得最小值,B BABAB,中，ANAN+N NANAN二ABAB=3，SycOlBOlBD D/x.线段M的最小值为3.【点睛】,等边三题目主要考查垂径定理，含30 角的直角三角形的性质和勾股定理，直径所对的圆周角是90角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.3、(1 1)F F.H H(2)点M5,-2)万(3)2【分析】-a2(1，1)的“关联(1)点抑，点?0)的“关联点”是(0,0)，点K2,5)的“关联点”是(2,5)，点”是(1，1),点M3,5)的“关联点”是(3,5),将点的坐标代入函数/=2奸1，看是否在函数图象上，即可求解：多0时，(2)当/点-0时，点#(亦;当2)，则2=研3_-(直线/;2)，则2=批3，解方程即可求解(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”0的纵坐标的取值范围是4/4,_x x=从大于等于0,函数图象只需要找到最大值(直线=4)与最小值=4)-_4有交点结束.都符合要求44,只要求出关键点即可求解.开始运动，直到与而2y直线a a7=-/1/m铂从函数图象看，“关联点”0 的纵坐标/的取值范围是4/(舍去负值)，观察图象可知满足条件的a a的取值范围为：2a a/2.【点睛】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键.4、-xyxy-8【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将/、/的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】：解：6(x x+y y)(jrjry y)2(x x+y y)+(2x x+9)(j j+y y),-f f-=6(-y y2)-4(x x2+2xyxy+y y2)-2x x2-2xyxy+9xyxy+9y y2,=6JC2-6y y2-4x x2-xyxy-当工=,y y=3时，-8xyxy4y y-2x x2-2xyxy+9xyxy+9y y2,会-原式=-(3)(【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法.5、(1)JTJT-3)2 2=-8 8.-=8或x x=25,A A=1或a a=4,6=10或(2)a a=-14,b b=8-【分析】(1)根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案;截愁(2)分类讨论：C是服的中点，当点4为线段的中点，当点5为线段的中点，根据线段中点的性质，可得答案.(1 1)解:因为k5|=3,oo所以jr-5=3r-5=-3,;或JT解得;r=8或=2葙a因为|-|6=6(6a),所以在数轴上，点5与点4之间的距离为6,且点5在点的右侧.当点C为线段M的中点时，A AC CB BO Ob booa a-2图 1如图1所示，ACAC=BCBC=-ABAB=3.铂铂Y点C表示的数为2,-=-23-5,6=2+3=1.-当点A A为线段5C的中点时，ooC CA AO O1B B-2a a图 2b bS.如图2所示，ACAB=&.=Y点C 表示的数为2,-Aa-2+6=4，Z)=a6=10.当点万为线段的中点时，BCb图3-2O1如图3所示，BC AB Y点C表示的数为.b=:-2,268，a=b-6:综上，【点睛】-14.5，6=1 或a=4，6=10 或-14,b=-8.注意数轴上到一点距离相本题考査了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，等的点有两个，分类讨论是解（2)题关键.