[中考专题]2022年甘肃省兰州市中考数学备考真题模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案及详解).pdf

截愁2022年甘肃省兰州市中考数学备考真题模拟测评卷（I)考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟O OO O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题30分)葙一、单选題（10小题，每小题3分，共计30分)1、下列式子运算结果为2a 的是（A.aaO OO OB.2+akD.a3-i-a2)，则该函数图象不经过的点是(2、若反比例函数y=l的图象经过点巧2,x-A.(1，4)B.(2，-2)C.(4,1)D.(1,-4)得到下表，则下列说法错误的3、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，铂铂是（分数252627102829306人数351412O OOA.该组数据的众数是28分C.该组数据的中位数是28分B.该组数据的平均数是28分D.超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上4、下列说法正确的是（）A.任何数的绝对值都是正数B.如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等S.C.任何一个数的绝对值都不是负数D.只有负数的绝对值是它的相反数小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上5、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，CZ的长任取两点儿B，连接Afl，再作出AS 的垂直平分线，交AB于点交AB于良D，测出AB，CD=10cm，则轮子的半径为（度，即可计算得出轮子的半径.现测出AB=40cm，）DrA.50cmB.35cmC.25cm合并的是（4D.20cm不能与6、下列二次根式中，123A.3B.2022的值（7、|-C.D.7l2A.20222022B.2022C.20222022D.-20228、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（9、下列说法中不正确的是（A.平面内，垂直于同一条直线的两直线平行截愁B.过一点有且只有一条直线与己知直线平行C.平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离OO10、己知二次函数:V=6(JC2)+5,则关于该函数的下列说法正确的是（-25)A.该函数图象与y轴的交点坐标是(0,B.当JC 2 时，V的值随值的增大而减小葙：V的值相同C.当取 1 和 3 时，所得到的;D.将y=的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象第II卷（非选择题70分)oo共计20分）二、填空题（5小题，每小题4分，的面积为4,则反比例函数的解析1、如图，户是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形处式是.y铂铂FE0Oo内接于2、如图，Al:于点芯则ZBAC=ma,AB=AC,那为G0的直径，CD=G,促交及必的长度是S.在某地区的销售量从1月份的10万辆增长3、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为.(三处对应的:4、如图，晚上小亮在路灯下散步，在由4点处走到5点处这一过程中，他在点儿A A其中影子最短的是在在地上的影子，点处(填A A，B B，CXCXi-C CB B5、不等式5+0非负整数解是.共计50分)三、解答题（5 小题，每小题10分，（1)(七V).1、卜(-)!)z z+(邛2 2(2 2)l l(abab+)abab-2 2)2 2a a2 2b b2 2+2 2+(-abab).-2、如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边S S点，选对岸正对的一棵树A A;沿河岸直走20m m有一树C C,继续前行20m m到达D D处;处时停止行走;从D D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A A树正好被C C树遮挡住的测得的长为5米.根据他们的做法，回答下列问题截愁1B(1)河的宽度是多少米O OO O|rfl(2)请你证明他们做法的正确性.葙3、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1,ZAOBZAOB=a a(0a a90),请画一个ZAOCZAOC,使Z Z40C C与ZSOCZSOC互补.然后通小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线OCOC在ZAOSZAOS的外部，画出示意图，如图2所示：过构造平角找到ZAOCZAOC的补角ZCODZCOD，如图3所示；进而分析要使ZACZAC?C C与互补，则需ooZBOCZBOC=ZCODZCOD；小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线(M M得到射线0D D，利用量角器画出ZBODZBOD的平分因此，这样就得到了ZBOCZBOC与ZAOCZAOC互补.线0C C，铂铂o图1图2图3图4(1)请参考小钟的画法；在图4中画出一个ZAOZAO/,使ZACWZACW与ZBOHZBOH互余.并简要介绍你的作法O OO(2)己知Z Z P P0(22的内部，ZAPFZAPF(45=/fPGfPG且ZERZER4比ZAPGZAPG大彡，请用夕表示的度数.4、如图，直线y y=y y+l l与JTJT，/轴分别交于点A AA A抛物线y y=axax22oxox+c c过点儿-S.yOX(1)求出点尤5的坐标及c c 的值;y y=axax2(2)若函数:-2cucu:+?在l lx x/11=2,能与/5合并，故D不符合题意故选B：，能与力合并，故A不符合题意，故B不符合题意;能与巧合并，故C不符合题意【点睛】截愁本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.7、B B【分析】O OO O的点与原点的距离是数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.数轴上表示数【详解】2022解：|卜202之葙-故选B B【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.O OO O8、A【详解】解：A A.既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意;B B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;铂铂C C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;D D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：A A.O OO O【点睛】解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称本题考査的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.9、B BS【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断.【详解】;A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确;B.过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，故说法错误;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确C.平面内，D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义,故此说法正确.故选：B【点睛】本题主要考査了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键.但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立.10、C【分析】把JC=0,代入产6(X2)+5，即可判断A,由二次函数=6(JC2)+5的图象开口向上，对称轴是22-;直线x=2,即可判断B,当x取1和 3,代入y=6(c2+5,即可判断C,根据函数图象的平移规-f律，即可判断D.【详解】2;29),二次函数y=6c2()+5的图象与7轴的交点坐标是(0,-/.A选项错误2.二次函数:y=6(Jt-2)+5的图象开口向上，对称轴是直线;=2,t/当;c2时，7的值随X值的增大而增大，/.B选项错误V 当取1和 3时，所得到的的值都是11，截愁/C.选项正确V将y=6/的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到6(奸2)+5 的图象,/.D 选项错误.-2O OO故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键.二、填空题葙【分析】因为过双曲线上任意一点引/轴、y轴垂线，所得矩形面积是个定值，即免ui,再根据反比例函o oo o数的图象所在的象限确定女的值，即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：由图象上的点所构成的矩形的面积为4可知,铂铂|r=4,A=4.5=|/又由于反比例函数的图象在第二、四象限，女 G GCFCFB BH H由三角形相似可得一值最小值最小由题意可知，离路灯越近，影子越短故答案为：C.【点睛】本题考查了相似三角形.解题的关键是建立比较长度的关系式.5、0，1，2,3,4,5【分析】f f的非负整数解即先根据不等式的基本性质求出I的取值范围，再根据/的取值范围求出符合条件的;截愁可.【详解】解：移项得：故原不等式的非负整数解为：0,1,2,3,4,5.O OO O0，1,2,3,4,5.故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.葙三、解答题(2 2)abab（1 1)2 2xzxz；1、【分析】O OO O(1)先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可,(2)先计算括号里的，最后计算除法.【详解】解：原式=(4)x x(铂铂-=i2y*zAxy4=2似O OO O(2)原式二flVflV-2ofeofe+必2222+2+(a a)=(abab-a a2b b2)-i i-(-abab)=abKtKt2-*-*.S【点睛】运算公式和运算法则是解题的关键.本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，2、(1)5(2)证明见解析【分析】(1)由数学兴趣小组的做法可知河宽为5米.(2)由角边角即可证得和AEDCAEDC全等，再由对应边相等可知J J(1 1)由数学兴趣小组的做法可知，ABAB=DEDE,故河宽为5米(2 2)由题意知ZABCZABC=ZCDEZCDE=9090P P,及0)=20米又V 光沿直线传播.ZACBZACB:-ZECDZECDZABCZABC=ZCDEZCDE又V 在AAAA5C C和A ADCDC中有BCBC=CDCDZACBZACB=ZECDZECD.AABCAABC=AEDCAEDC(ASAASA).ABAB=DEDE:【点睛】本题考査了全等三角形的判定及性质，由数学兴趣小组的第三步：从D D处沿河岸垂直的方向行走，当(树遮挡住的得出Z ZZ Z沉到达A A 树正好被处时停止行走，是解题的关键.:3、(1)图见解析，作法见解析截愁(2)45-p p或22.5。十【分析】(1)先通过分析明确射线0在ZAOBZAOB的外部，作(M M(或0B B)的垂线0C C，再利用量角器画出ooZBOCZBOC(或ZAOCZAOC)的平分线OWOW即可得；(2)分射线PFPF在Z Z P P(3的外部，射线PFPF在的内部两种情况，先根据互余的定义可得ZEPQZEPQ+ZFPQZFPQ=90,再根据角平分线的定义可得=然后根据角的和差即可得.葙(1 1)解：./AOHAOH与ZBOHZBOH互余，,ZAOHZAOH+ZBOHZBOH=90O Oo:ZAOBZAOB=a a(QPQPa a0,在一14时，抛O OO O;物线在顶点处取得最小值，当r r4时，离对称轴越远函数f f=l l时，y y有最小值，当a a 4 4(0 0,1 1),5 5(-2 2,0 0).V抛物线y y=ajaj2axax+c c过点儿(2 2)解/axax2 2ajrajr-l l=a a(x x2 2jrjr-l ll l)+l l=a a(A A1 1)2 2+1 1a a,.抛物线的对称轴为FlFl，当a a0,在一1矣K K4时，抛物线在顶点处取得最小值，/.当JTJT=1时，有最小值，此时l la a=4，解得a a=5;当a a1(1)=2,离对称轴越远函数值越小,/-.当jrjr=4 时，7有最小值，此时9a截+l-a=愁4,解得泛58综上，a a 的值为 5 或(3)OOl),，M2(2,解：存在符合条件的#点的坐标，分别为岣，|113-葙=当全时，抛物线解析式为：y y=，（0,)设点 P 在7轴上，使仙P的面积为1，点尸 71111-j j7 7-x x+l l.s=x x 2 2x x|n n-l l|=l l,吾P/oo.MmMm-l l|=l l,解得wii=2,/Wj0,点户或月（0,2)，0)2(0，铂铂.LABM=/*.点#在过点户与个少/J 5平行的两条直线上,ooE EMF FxPiS过点乃与平行直线的解析式为：y y=将;V=y=x21y=-x x2 2-x x+l l2解得.M,(4)，M M(2424)2 2=y y=y=代人;-JC+1中，x x2x x=2 2y y=l l过点月与平行的直线解析式为：y y=x x+2 2,y=-x+2lKy=-x2-x+li,y y=x x+2 2y=x x2 2-JC+12解得3 3+yfyjyfyj2 2llll+y yTfTf4 4/3 3-y y/n n2 2U-y/TTy y=4 4M M3 3(3 3+ViVi?n n+TjTj(MM3-3 3-听IIII-N N/HJHJl l)，(4)，M M(2，2综上所述，存在符合条件的杯点的坐标，分别为M,M,(3+717n+VnjVT7n-Vnj【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方截愁三角形面积公式是解题关键.程组，5、(1)120。(2)证明见解析O OO O【分析】(1)先根据平行线的性质可得ZAZA5=ZAZA=65，再根据三角形的外角性质即可得;(2)先根据三角形全等的判定定理证出呢，再根据全等三角形的性质可得ACAC=B B,ZEZE=ZACDZACD,从而可得葙=然后根据等腰三角形的性质、对顶角相等可得ZEZEZBMEZBMEZCMNZCMN,从而可得Z Z4C C)=ZCMZCM?V V，最后根据等腰三角形的判定即可得证.(1 1)解：VACAC BEBE,ZAZA=65,O O.ZABEZABE=ZAZA=65,o.ZEZE5555,=ZCDBZCDB=ZEZE+ZABEZABE=55+65=120.(2 2)铂证明:ACAC BEBE,：.ZAZA=ZABEZABE,/D D是边 ASAS的中点,O OO O.ADAD=BDBD,ZAZA=ZDBEZDBE在AADCAADC和 ASDEASDE中，ADAD=BDBDZADCZADC=ZBDEZBDEs.AADCAADCABDEABDE(ASAASA),/.ACAC=BEBE,ZACDZACD=ZEZE，BMBM=ACAC9BEBE=BMBM,.ZEZE=ZBMEZBME=ZCMNZCMN:ZACDZACD=9ZCMNZCMN9.CNCN=MNMN.:【点睛】本题考查了三角形全等的 判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质 等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键.