高考专项训练-二项分布、超几何分布113807.pdf
欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！假期集训 高中数学 第 2 页 共 4 页 中等或中等以上的概率为25.（）试确定a、b的值；（）从 40 人中任意抽取 3 人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为,求随机变量的分布列.【解析】（）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有(10)a人.记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A，则102()405aP A，解得6a，从而40(32)40382ba.（）由于从 40 位学生中任意抽取 3 位的结果数为340C,其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共 24 人,从 40 位学生中任意抽取 3 位,其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为32416kkC C，所以从 40 位学生中任意抽取 3 位,其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为32416340()kkC CPkC(0,1,2,3)k.的可能取值为 0、1、2、3.因为03241634014(0)247C CPC,12241634072(1)247C CPC,212416340552(2)1235C CPC,302416340253(3)1235C CPC，所以的分布列为 0 1 2 3 P 14247 72247 5521235 2531235 3、在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投 6 个球，至少投进 4 个球且最后 2 个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是23（）记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 X，求 X 的分布列及数学期望；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（）已知教师乙在某场比赛中，6 个球中恰好投进了 4 个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？【解析】（）X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，5，6.依条件可知 XB(6，23).6621()33kkkP XkC(0,1,2,3,4,5,6k)所以 X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 6 P 1729 12729 60729 160729 240729 192729 64729 所以1(0 1 1 122 60 3 1604 240 5 1926 64)729EX =29164729.或因为 XB(6，23)，所以2643EX.即 X 的数学期望为 4（）设教师甲在一场比赛中获奖为事件 A，则224156441212232()()()()().3333381P ACC 答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为32.81（）设教师乙在这场比赛中获奖为事件 B，则2444662()5A AP BA.(此处为244625CC会更好!因为样本空间基于:已知 6 个球中恰好投进了 4 个球)即教师乙在这场比赛中获奖的概率为25.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！假期集训 高中数学 第 3 页 共 4 页 频率组距 20 25 30 35 40 45 年龄 岁 频率组距 20 25 30 35 40 45 年龄 岁 显然2323258081，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等 4、为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志愿者的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30 35，）岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望 析】（）处填20，处填35.0；【解补全频率分布直方图如图所示.500名志愿者中年龄在35,30 的人数为 0.35500175人6 分 （）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人 7 分 故X的可能取值为0，1，2；21522021(0)38CP XC，1115522015(1)38C CP XC，252202(2)38CP XC，11 分 所以X的分布列为：X 0 1 2 P 2138 1538 238 2115210123838382EX 13 分 5、为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响.（）求该产品不能销售的概率；（）如果产品可以销售，则每件产品可获利 40 元；如果产品不能销售，则每件产品亏损 80 元（即获利-80 元）.已知一箱中有产品 4 件，记一箱产品获利 X 元，求 X 的分布列，并求出均值 E(X).【解析】（）记“该产品不能销售”为事件 A，则111()1(1)(1)6104P A .分组（单位：岁）频数 频率 20,25 5 050.0 25,30 200.0 30,35 35 35,40 30 300.0 40,45 10 100.0 合计100 00.1欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！假期集训 高中数学 第 4 页 共 4 页 H C A1 A2 B1 B2 L1 L2 A3 所以，该产品不能销售的概率为14.4 分（）由已知，可知 X 的取值为320,200,80,40,160.5 分 411(320)()4256P X ，134133(200)()4464P XC，22241327(80)()()44128P XC，3341327(40)()4464P XC，4381(160)()4256P X.10 分 所以 X 的分布列为 X-320-200-80 40 160 P 1256 364 27128 2764 81256 11 分 E(X)1127278132020080401602566412864256 40，故均值 E(X)为 40.12 分 6、张先生家住 H 小区，他在 C 科技园区工作，从家开车到公司上班有 L1，L2两条路线（如图），L1路线上有 A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L2路线上有 B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35（）若走 L1路线，求最多遇到 1 次红灯的概率；（）若走 L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生 从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由【解析】（）设走 L1路线最多遇到 1 次红灯为 A 事件，则0312331111()=()()2222P ACC4 分 所以走 L1路线，最多遇到 1 次红灯的概率为12（）依题意，X的可能取值为 0，1，2 5 分 331(=0)=(1)(1)4510P X，33339(=1)=(1)(1)454520P X，339(=2)=4520P X8 分 故随机变量X的分布列为：X 0 1 2 P 110 920 920 1992701210202020EX 10 分（）设选择 L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布，1(3,)2YB，所以13322EY 12 分 因为EXEY，所以选择 L2路线上班最好14 分
