初一数学有理数.pdf
有理数知识点一知识点一 负数产生的意义负数产生的意义【知识梳理】【知识梳理】一、负数用于表示相反意义的量一、负数用于表示相反意义的量1、负数通常表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数就表示其相反意义的量，反之亦然.2、常见的相反意义的量：向东和向西、收入和支出、增长和降低、盈利和亏损、上升与下降等总结：具有相反意义的量的特征：（总结：具有相反意义的量的特征：（1 1）有两个量）有两个量（2 2）有相反的意义）有相反的意义二、负数用于表示与标准量之间的差别二、负数用于表示与标准量之间的差别1、标准量：作为衡量标准的量。2、超出标准量记为正，低于标准量记为负【例题精讲】【例题精讲】例 1.（1）如果后退10 米记作10 米，则前进10 米应记作_；车轮如果逆时针旋转一周记为1，则顺时针旋转两周应记为_.（2）如果提高 10 分表示+10 分，那么下降 8 分表示_，不升不降用_表示.（3）某企业以 1996 年的利润为标准，2000 年增加了 10%记为+10%，2001 年利润为5%表示的意义是.例 2.如果一袋水泥的标准重量是50 千克，如果比标准重量少 2 千克记作2 千克，则比标准重量多 1 千克应记为_；例 3.（2016 金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A45.02B44.9C44.98D45.01例4.（2016 春新泰市校级月考）下列说法正确的是（）A“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量B“快”和“慢”表示具有相反意义的量C“向南100 米”和“向北1000 米”表示具有相反意义的量D“+15 米”就表示向东走了15米例5.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：10、5、0、8、3，又知记为0的实际成绩表示90分，正数表示超过90分，则这五位同学的平均成绩为多少分？1例 6.下表记录的是我市今年 12 月某一周内早晨 7 时气温变化情况，这一周的前一周的周日早晨 7 时的气温等于周平均气温，都是零下4（正号表示比前一天早晨的温度上升，负号表示比前一天早晨的温度下降）星期一二三四五六日温度变化（）+2+1-4+4+1-5-3（1）本周哪一天早晨 7 时的温度最高？通过计算说明理由（2）与上周 7 时的平均气温比较，本周7 时的平均气温是上升了还是下降了？并说明理由【课堂练习】【课堂练习】1.如果向南走 5 km 记为5 km，那么向北走 10 km 记为_；如果收入 2 万元用+2 万元表示，那么支出 3000元，用_表示.2.某乒乓球比赛用+1 表示赢一局，那么输2 局用_表示，不输不赢用_表示.3.节约用水，如果节约 5.6 吨水记作+5.6 吨，那么浪费 3.8 吨水，记作_.4.一个物体沿着南北两个相反方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么走 6km，走4.5km，走0km 的意义各是什么？5.（2016郓城县模拟）如图，检测4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（）6.某检修小组乘一辆检测机车沿一条南北向铁路线检查铁道，约定向北走为正，某天从甲地出发到收工时，行驶记录为（长度：千米）：+15，3，+5，2，+11，+4，8，7，+9收工时，检修人员在甲地的哪一边？距甲地多远？2知识点二知识点二有理数的分类有理数的分类【知识梳理】【知识梳理】1.有理数的分类2.自然数：0 和正整数3.非负数：0 和正有理数4.非正数：0 和负有理数5.非负整数：0 和正整数6.非正整数：0 和负整数【例题精讲】【例题精讲】例 1.把下列各数填入相应集合的括号内：29，5.5，2002，6 6，1，90%，3.14，0，21 1，0.01，2，17 73 3（1）整数集合：（2）分数集合：（3）正数集合：（4）负数集合：（5）正整数集合：（6）负整数集合：（7）正分数集合：（8）负分数集合：（9）正有理数集合：（10）负有理数集合：例2.（2016 春文昌校级月考）下列说法：-2.5 既是负数、分数，也是有理数；-22既是负数、整数，也是自然数；0既不是正数，也不是负数，但是整数；0是非负数其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3例3.关于数“0”有下面几种说法：不是正数，也不是负数；是整数，也是有理数；不是整数，是有理数；是整数，不是自然数其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【课堂练习】【课堂练习】1.下列说法中，不正确的是（）A、有最小正整数，没有最小的负整数B、若一个数是整数，则它一定是有理数C、0 既不是正有理数，也不是负有理数D、正有理数和负有理数组成有理数2.下列叙述正确的（）A、存在最小的有理数B、存在最小的正整数C、存在最小的整数D、存在最小的分数3.下列各数-122、0、18、780、0.25、95填入相应的括号中37正数集合，负数集合正分数集合，非负数集合小数集合知识点三知识点三数轴与相反数数轴与相反数【知识梳理】【知识梳理】一、数轴一、数轴1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的.3.画数轴的步骤：（1）画一条直线，一般画成水平的直线；（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；（3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数.二、相反数1.相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特4别地，0的相反数是0.2.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等（关于原点对称），这就是相反数的几何意义.3.一般地，数 a 的相反数是a，这里 a 表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“”号就可以了.4.相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符号不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同.5.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0【例题精讲】【例题精讲】例 1.如图所示的数轴上，A、B、C、D、E 各点分别表示什么数？例 2.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（）A.一个点B.线C.单位D.长度例3.如果将点 B 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点 B 表示的数是0，那么点 B 原来表示的数是_.例4.如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A正数B负数C整数D不等于零的有理数例5.如果 a 与 b 互为相反数，那么 a+b=（）A-2aB0C2aD以上答案均不正确例6.某个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为1个单位长度，则这个数是（）A.111111或-B.或-C.或-D.-1或1884422例7.数轴上A点表示7,B、C两点表示的数互为相反数，且C点与A点的距离是2个单位长度，则B点所表示的数为（）A5B.9C.5或-9D.-5或-9例8.若2m与m-1互为相反数，试求m的值【课堂练习】【课堂练习】1.下列图形中不是数轴的是（）52.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3 个单位长度，这个点表示的数为_.3.如图所示，点 M 表示的数是（）A.2.5B.1.5C.2.5D1.54.A 为数轴上表示1 的点，将 A 点沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所表示的数为（）A3B 3C 1D 1 或35.下列说法正确的是（）A符号不同的两个数互为相反数B.0.37与37互为相反数100Cx的相反数是-xD.+1的相反数等于它本身6.若2x与2-x互为相反数，则x等于（）A.0B-2C.21D.32知识点四知识点四绝对值与有理数的大小比较绝对值与有理数的大小比较【知识梳理】【知识梳理】一、绝对值一、绝对值1、定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a 的绝对值记作“|a|”.2、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：3、（1）对任意有理数 a，都有|a|0；（2）若|a|=0，则 a=0；（3）若|a|=|b|，则 a=b 或 a=b；（4）若|a|=b（b0），则 a=b；（5）若|a|b|=0，则 a=0且 b=0；（6）对任意有理数 a，都有|a|=|a|.二、有理数的大小比较二、有理数的大小比较1.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小2.在数轴上表示的两个数，若以向为正，右边的数总比左边的数大；【例题精讲】【例题精讲】例1.若有理数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中正确的是（）AabB|a|b|Da|b|6例2.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”连接起来；例3.利用绝对值比较下列有理数的大小.（1）0.6，6.0（2）例4.（1）已知|a|=5，求 a.（2）已知|a2|b3|=0，求 a 和 b 的值.（3）如果|a|b|=5，且 a=1，则 b=_.【课堂练习】【课堂练习】1.若|x3|y2|=0，求 xy 的值.2.已知 已知有理数 a、b、c 如图所示，试比较 a，a，b，b，c，c，0的大小，并用符号“0B|0.2|0.2|C三、解决问题。1.把下列各数分别填入相应的大括号内：D|6|01 07,3.5,3.1415,0,1313,0.03,3,10,0.2172自然数集合；整数集合；正分数集合；非正数集合；有理数集合；2.小华骑车从家出发，先向东骑行 2km 到 A 村，继续向东骑行 3km 到达 B 村，接着又向西骑行 9km 到达 C 村，最后回到家试解答下列问题：（1）以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，并表示出家以及A、B、C 三个村庄的位置；（2）C 村离 A 村有多远？（3）小华一共行驶了多少km？3.小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m，记录了这个水库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m，正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降星期一二0.2三+0.13四0.1五+0.14六0.25日+0.16水位变化（m）+0.15（1）这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？（2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？4.有 8 筐苹果，以每筐 30 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录1 1如下：回答下列问题：（1）与标准重量比较，这8 筐苹果总计超过或不足多少千克？（2）若苹果每千克售价4 元，则出售这 8 筐苹果可卖多少元？1 2
